Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng bài tập thường gặp: 1 Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn C tại A, B sao cho dây cung AB có độ dài bằng l cho trước 2 Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tr[r]
(1)Chuyên Đề 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG d : x y 0, d : x 0 Bài 1: Lập PT các cạnh ABC biết A 3;1 và trung tuyến có PT Bài 2: ABC có B (3;5) và đcao AH: 2x – 5y + = Trtuyến CM: x + y –5 = Viết PT các cạnh ABC Bài 3: Lập PT cạnh ABC biết B (2;-1), đcao AH : 3x –4y +27= và phân giác CD: x + 2y – = Bài 4: ABC có A (2;-1) và PT phân giác góc B và C là: x – 2y + = và x + y + = Viết PT đt BC Bài 5: Cho d1: 2x – y – = 0; d2: 2x + 4y – = Viết PT đt qua P(3;1) cùng với d 1, d2 tạo thành cân có đỉnh là giao điểm d1 và d2 Bài 6: Cho P (2;5) và Q(5;1) Viết PT đt qua P và cách Q đoạn có độ dài Bài 7: Viết PT đt qua điểm A(0;1) và tạo với đt x + 2y + = góc 450 Bài 8: Cho ABC cân A, biết pt AB, BC là 2x + y -1= 0, x - 3y – = Viết pt AC biết đt AC qua M(-3; 1) Bài 9: Cho ABC có pt BC: 2x + 3y = 0, A(2; 6) Tìm toạ độ B, C? Viết pt AB, AC? Bài 10: ABC có A(-1; 0), B(2; 0) Tìm C biết đt AC, BC hợp với đt AB các góc tương ứng 45 và 600 Bài 11: Cho ABC có A(-1; 3), đcao BH: x – y = 0, pgiác CK: x+ 3y + = Lập pt BC? Bài 12 : ABC vuông C, biết A(-2;0), B(2;0) và kcách từ trtâm G đến Ox Tìm toạ độ đỉnh C Phần bài tập đường tròn 1/- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình x-y+1=0 và đường tròn (C ) có phương trình x2 + y2 +2x-4y=0 Tìm M thuộc đường thẳng Δ mà qua đó có thể kẻ tiếp tuyến đến đường tròn (C ) mà A ^ M B=60 (Trong đó A, B là các tiếp điểm) 2/- Tìm toạ độ tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết trọng tâm G(2;-1) và trực tâm H(1;4) 3/- Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính đồng thời tiếp xúc với đường tròn x2+y2=1 và đường thẳng 3x-4y-10=0 4/-Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2+y2=25 biết tiếp tuyến đó hợp với đường thẳng √5 5/-Viết phương trình đường thẳng Δ x+2y-1=0 góc có cosin qua M(2;1) cắt đường tròn (C ) x 2+ y −2 x+ y −7=0 A ,B mà MA=MB 6/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) cắt đường tròn x 2+ y −2 x − y − 8=0 A, b cho OB 2 BA 7/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1;2) cắt đường tròn x2+y2=8 hai điểm A, B mà dây cung AB= √ 8/ Trong mặt phẳng toạ độ cho Elip (E) có phương trình x +9 y 2=36 và điểm M(1;1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (E) A và B cho MA=MB (2) 9/ Tìm m để đường thẳng (d): √ x +my+1 − √2=0 cắt đường tròn (C ) tâm I co phương trình : 2 x + y −2 x+ y − 4=0 A và B Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn Tìm GTLN đó 10/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1) và (C2) có phương trình là (C1) : x y 1 ;(C 2) : x y 2mx 4my 5m 1 ; Tìm m để (C1) cắt (C2) điểm phân biệt A,B Chứng minh đường thẳng AB có phương không đổi 11/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2+ y − x − y + 4=0 và đường thẳng (d) có phương trình x+y-2=0 Chứng minh (d) luôn cắt (C ) điểm phân biệt A,B Tìm M thuộc đường tròn (C ) để diện tích tam giác MAB lớn nhất?Nhỏ 12/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − )2+ ( y −3 )2=2 và đường thẳng (d) có phương trình x-y-2=0 Tìm M(x ❑0 ;y ❑0 ) thuộc (C ) cho P=x +y ❑0 là lớn nhất?Nhỏ nhất? DẠNG TOÁN: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC x2 y 1 KD-2002: Cho (E): 16 Xác định tọa độ điểm M, N cho: Điểm M thuộc trục hoành, điểm N thuộc trục tung; MN tiếp xúc (E); Đoạn MN có độ dài nhỏ Tìm GTNN đó (ĐS: M (2 7;0), N (0; 21) ) 1 I ;0 KB-2002: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm , pt (AB): x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm (ĐS: A( 2;0), B (2;2), C (3;0), D( 1; 2) KA-2002: Cho tam giác ABC vuông A có: pt (BC): 3x y 0 ; Điểm A, B thuộc trục hoành; bán kình đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G 74 62 4 6 G ; ; , G 3 3 ) (ĐS: 2 KD-2003: Cho đường tròn (C): ( x 1) ( y 2) 4 , đường thẳng d: x – y – = Viết PT đường tròn (C’) đối xứng với đường (C) qua d Tìm tọa độ giao điểm (C) và (C’) (ĐS: (C ) (C ') A(1;0), B(3;2) ) 2 G ;0 KB-2003: Cho tam giác ABC vuông A có AB=AC, M(1; - 1) là trung điểm BC, là trọng tâm Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C (ĐS: A(0;2), B (4;0), C ( 2; 2) ) KA-2003: (không thi phần này) KD-2004: Cho tam giác ABC có A( 1;0), B(4;0), C (0, m), m 0 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để GAB vuông G (ĐS: m 3 ) KB-2004: Cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d có pt: x y 0 43 27 C (7;3), C , 11 11 ) cho khoảng cách từ C đến AB (ĐS: KA-2004: Cho A(0; 2), B ( 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp OAB I 3;1 (ĐS: Trực tâm H ( 3; 1) , tâm (OAB) (3) x2 y 1 KD-2005: Cho Tìm tọa độ A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua 2 3 2 3 A ; , B ; 7 7 ) trục hoành và ABC (ĐS: KB-2005: Cho A(2; 0), B(6; 4) Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành A và khoảng cách từ tâm I (C) đến B C (2;0),( E ) : 2 2 ( (C ) : x y 1 1; (C ) : x y 49 ) KA-2005: Cho d1 : x y 0, d : x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A d1; C d ; B, D Ox ĐS: A(1;1), B(0;0), C (1; 1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C (1; 1), D(0;0) 2 KD-2006: Cho (C ) : x y x y 0, d : x y 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc (C) ĐS: m = 1; m = -2 2 KB-2006: (C ) : x y x y 0, M ( 3;1) Gọi T1, T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết pt T1T2 (ĐS: 2x + y – = 0) KA-2006: Cho d1 : x y 0, d : x y 0, d3 : x y 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến d1 lần khoảng cách từ M đến d2 (ĐS: M ( 22; 11), M (2;1) ) 2 KD-2007: Cho (C ) :( x 1) ( y 2) 9, d :3 x y m 0 Tìm m đề trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) cho PAB (ĐS: m = 19, m = - 41) KB-2007: Cho A(2; 2) và d1 : x y 0, d : x y 0 Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d1, d2 cho ABC vuông cân A ĐS: B ( 1;3), C (3;5) or B(3;-1), C(5;3) KA-2007: Cho ABC có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2) Gọi H là chân đường cao hạ từ B; M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Viết pt đường tròn qua H, M, N 2 ĐS: x y x y 0 CĐ-2008: Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy cho A, B đối xứng qua d: x – 2y + = (ĐS: A(2;0), B (0;4) ) KD-2008: Ra phần Parabol – đã giảm tải năm 2008 KB-2008: Xác định tọa độ điểm C ABC biết hình chiếu C trên AB là H(-1; -1), đường phân giác góc A có pt: x – y + = và đường cao kẻ từ B có pt: 4x+8y-1=0 10 C ; ĐS: (4) KA-2008: Viết pt chính tắc (E) biết (E) có tâm sai và hình chữ nhật sở (E) x2 y 1 có chu vi 20 (ĐS: ) CĐ-2009: Cho ABC có C(-1; -2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B có pt: 5x+y-9=0 và x+3y-5=0 Tìm tọa độ điểm A, B (ĐS: A(1; 4), B(5;0) KD-2009: Cho ABC có M(2; 0) là trung điểm cạnh AB, đường trung tuyến và đường cao qua A có pt là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0 Viết pt (AC) (ĐS: 3x-4y+5=0) (C ) : x y , 1 : x y 0, : x y 0 KB-2009: Cho Xác định tọa độ tâm K và bán kính đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc 1, và K thuộc (C) 2 8 4 K ; , R ĐS: 5 KA-2009: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6; 2), M(1; 5) thuộc (AB) và trung điểm E CD thuộc : x+y-5=0 Viết pt (AB) (ĐS: y-5=0 x-4y+19=0) KD-2010: Cho ABC có A(3; -7), trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác C 65;3 định tọa độ C, biết hoành độ điểm C dương (ĐS: ) KB-2010: Cho ABC vuông A, có C(-4; 1), phân giác góc A có pt x+y-5=0 Viết pt (BC), biết diện tích ABC 24 và A có hoành độ dương (ĐS: 3x-4y+16=0) KA-2010: Cho d1 : x y 0, d : 3x y 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 điểm B, C cho ABC vuông B Viết pt (T) biết ABC có diện tích và 2 3 x y 1 2 điểm A có hoành độ dương (ĐS: ) KD-2011: Cho ABC có B(-4;1), trọng tâm G(1;1), đường phân giác góc A là x-y1=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, C (ĐS: A(4;3), B(3; -1)) KB-2011: Cho : x-y-4=0, d: 2x-y-2=0 Tìm tọa độ điểm N thuộc d cho ON cắt M 2 N 0; , N ; 5) thỏa mãn OM.ON=8 (ĐS: 2 KA-2011: Cho : x+y+2=0, (C): x y x y 0 Gọi I là tâm (C), M thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích 10 (ĐS: M(2;-4), M(-3;1)) KD-2012: Cho hình chữ nhật ABCD có (AC): x y 0 , (AD): x y 0 , (BD) qua M ;1 điểm Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD ĐS: A(-3;1), B(1;-3), C(3; -1) D(-1; 3)) (5) C1 : x y 4, C2 : x y 12 x 18 0 và đường KB-2012: Cho hai đường tròn thẳng d: x y 0 Viết pt đường tròn có tâm thuộc (C ), tiếp xúc với d và cắt (C ) hai điểm A, B 2 cho AB vuông góc với d (ĐS: x 3 y 3 8 ) KA-2012: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N thuộc CD cho CN=2ND 11 M ; , ( AN ) :2 x y 0 2 Tìm tọa độ điểm A (ĐS: A(1; -1), A(4;5)) HẾT Một số dạng bài tập liên quan đến đường tròn Trong phần này để giải tôt các bài tập học sinh cần nắm các vấn đề sau: Cho đường tròn ( C) tâm I(a;b) bán kính R và điểm M ( x; y ) Các dạng bài tập thường gặp: 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn (C ) A, B cho dây cung AB có độ dài l cho trước 2) Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn ( C) theo dây cung AB cho diện tích tam giác IAB số cho trước 3) Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn ( C) A, B cho diện tích tam giác AIB lớn 4) Cho đường tròn (C ) và điểm A, B cho trước nằm ngoài đường tròn Tìm M thuộc đường tròn cho diện tích tam giác MAB lớn nhất, nhỏ 5) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( C) biết tiếp tuyến qua M cho trước 6) Tìm điểm M thuộc đường thẳng cho trước cho qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) cho diện tích tam giác IAB max 7) Qua điểm M cho trước nằm ngoài đường tròn viết phương trình tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn Viết phương trình đường thẳng qua A,B Tính diện tích tam giác MAB 8) Qua điểm M cho trước viết phương trình đường thẳng cắt đường tròn A, B cho MA MB Ta xét số ví dụ sau: Ví dụ 1) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) cắt đường tròn ( 2 C): x y x y 0 theo dây cung MN có độ dài 2 Ví dụ 2) Trong mp Oxy cho đường tròn (C ): x y x y 12 0 có tâm I và đường thẳng : x y 0 Tìm trên đường thẳng điểm M cho tiếp tuyến kẻ từ M tiếp xúc với (C ) A, B mà tam giác IAB có diện tích lớn Ví dụ 3) Trong mp Oxy Gọi (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 2), B(4;0), C (3; 1) và đường thẳng : x y 0 Tìm trên đường thẳng điểm M cho tiếp tuyến (C ) qua M tiếp xúc với (C ) N và diện tích tam giác NAB lớn Ví dụ 4) Cho đường tròn (C) x 1 ( y 2)2 4 và N(2;1) Viết phương trình đường thẳng d qua N cắt (C ) điểm A, B cho : 1/ Dây cung AB lớn ; 2/ Dây AB ngắn 2 Ví dụ 5) Cho đường tròn ( C) x y x y 14 0 và M(2;2) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn ( C) A và B cho MA=3MB 13./Cho tam giác ABC vuông A các đỉnh A,B nằm trên trục hoành và phương trình cạnh BC là √ x − y − √ 3=0 Tìm toạ độ trọng tâm tam giác biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 14/.Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm đường chéo là I(6;2) Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E CD thuộc đường thẳng (d) x+y-5=0 Viết phương trình cạnh AB (6) 15/.Cho đường tròn (C ) có phương trình x 2+ y +2 x − y − 4=0 và A(3;5) Hãy viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến (C ) Gọi M, N là các tiếp điểm tương ứng Tính độ dài MN 16/.Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 y 36 và M(-1;0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn (C ) theo dây cung AB mà độ dài AB nhỏ 2 17/.Cho đường tròn ( C) có phương trình x y x y 0 Tìm điểm M trên đường thẳng d: x+y+4=0 cho từ M vẽ tới (C ) hai tiếp tuyến vuông góc với (7)