SKKN Tọa độ phẳng

sở giáo dục và đào tạo tỉnh yên bái trờng trung học phổ thông trần nhật duật báo cáo chuyên đề toạ độ phẳng Ngời viết: Ma Đình Khải Tổ: Toán Trờng thpt trần nhật duật Năm học: 2007 - 2008 1 phần 1: phần mở đầu A. lý do chọn đề tài I, lý do pháp chế: - Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục thờng xuyên của ngành giáo dục ở bậc phổ thông trung học. - Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh hệ phổ thông trung học trong việc học tập bộ môn Hình giải tích. II, cơ sở lý luận: Kinh nghiệm giảng dạy của một số nhà Toán học trình bày trong các tài liệu. III, cơ sở thực tiễn Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình giảng dạy bộ môn Hình giải tích và nhất là toạ độ phẳng B. nhiệm vụ yêu cầu: I, nhiệm vụ: - Những nội dung chính của phần toạ độ phẳng: + Xác định toạ độ và mô đun của một véc tơ. + Tìm véc tơ tổng, véc tơ hiệu và véc tơ tích. + Điều kiện để hai véc tơ vuông góc. + Điểm chia đoạn thẳng theo một tỷ số. + Tìm góc giữa hai véc tơ. +Các bài toán về chọn hệ trục toạ độ. - Đề cập đến một số bài toán sử dụng toạ độ phẳng. II, yêu cầu : - Giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản của phần toạ độ phẳng và thành thạo trong việc tính toán toạ độ của một điểm, một véc tơ, tính độ dài một đoạn thẳng, số đo góc giữa hai véc tơ, quan hệ cùng phơng hoặc vuông góc giữa hai véc tơ, ba điểm thẳng hàng. - Giúp học sinh sử dụng kiến thức toạ độ phẳng để giải một số bài toán: lập phơng trình đờng thẳng, lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn . C. giới hạn của đề tài: - Những kiến thức cơ bản của toạ độ phẳng trong chơng trình phổ thông trung học: + Xác định toạ độ và mô đun của một véc tơ. + Tìm véc tơ tổng, véc tơ hiệu, véc tơ tích. + Điều kiện để hai véc tơ vuông góc. + Điểm chia đoạn thẳng theo một tỷ số. + Tìm góc giữa hai véc tơ. + Các bài toán về chọn hệ trục toạ độ. - Vận dụng toạ độ phẳng để giải một số bài toán: + Lập phơng trình đờng thẳng. + Chứng minh ba điểm thẳng hàng. +Tìm góc giữa hai đờng thẳng. +Lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn. 2 D. Đối tợng nghiên cứu: Học sinh khối 12 bậc phổ thông trung học. E. Phơng pháp nghiên cứu: - Tham khảo các tài liệu. - Tham gia đầy đủ các lớp học bồi dỡng do sở giáo dục tổ chức, các buổi sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn. F. thời gian nghiên cứu: trong suốt quá trình đợc phân công giảng dạy khối 12 bậc phổ thông trung học. phần II: nội dung đề tài A. toạ độ phẳng * Vấn đề 1: Xác định toạ độ và mô đun của một véc tơ. I. Lý thuyết: Cho hai điểm A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) Thì AB = ( x B - x A ; y B -y A ) (1) Véc tơ AB có mô đun: | AB | = 22 )()( ABAB yyxx + (2) Véc tơ a = (a 1 ;a 2 ) thì | a | = 2 2 2 1 aa + (3) Điều kiện cần và đủ để a = (a 1 ;a 2 ) cùng phơng b = (b 1 ;b 2 ) là a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0 (4) Véc tơ đơn vị e = (e 1 ;e 2 ) có | e | = 2 2 2 1 ee + = 1 (5) II. Bài tập: Cho 2 điểm A(1;2), B(3;4) a, Tìm toạ độ và mô đun của AB b, Tìm toạ độ của véc tơ đơn vị cùng phơng với AB Giải: a, Ta có x A = 1; y A = 2; x B = 3; y B = 4 Theo công thức (1) thì toạ độ của véc tơ AB là: AB = (2;2) Theo công thức (2): | AB | = 22 b, Gọi e = (e 1 ;e 2 ) là véc tơ cùng phơng với AB Vì e là véc tơ đơn vị nên từ (5): | e | = 2 2 2 1 ee + = 1 Vì e cùng phơng với AB nên theo (4): 2e 1 - 2e 2 = 0 Giải hệ phơng trình = + 022 21 2 2 2 1 ee ee = = 2 2 2 2 2 1 e e Vậy có 2 véc tơ đơn vị cùng phơng với véc tơ AB là: e = ( 2 2 ; 2 2 ) và e = (- 2 2 ; 2 2 ) * Vấn đề 2: Tìm véc tơ tổng, véc tơ hiệu, véc tơ tích 3 I, Lý thuyết: Cho a = (a 1 ; a 2 ), b = (b 1 ;b 2 ), k R a = b = = 22 11 ba ba (6) a b = (a 1 b 1 ; a 2 2 b ) k a = (ka 1 ;ka 2 ) a + b = ( a 1 + b 1 ; a 2 + b 2 ) a cùng phơng b b = k a (7) II, Bài tập: 1, Cho a = (2;4), b (-3;1), c (5;-2). Tìm toạ độ của véc tơ a, m = 2 a + 3 b - 5 c b, n = 24 a + 14 c Giải: a, Gọi m = (m 1 ; m 2 ) m = 2 a + 3 b - 5 c m 1 =- 30, m 2 =21 Vậy m = (- 30; 21) b, Gọi n = (n 1 ; n 2 ) n = 24 a + 14 c n 1 = 118; n 2 = 68 Vậy n = (118; 68) 2, trong mặt phẳng oxy cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ của M để 2 AM + 3 BM - 4 CM = 0 Giải: Gọi điểm M(x M ;y M ) ta có: 2 AM + 3 BM - 4 CM = 0 =++ =+ 0)2(4)3(3)1(2 0)4(4)0(3)2(2 MMM MMM yyy xxx = = 1 12 M M y x hay M(-12; -1) * Vấn đề 3: Điều kiện để 2 véc tơ vuông góc Cho a = (a 1 ; a 2 ), b = (b 1 ;b 2 ) thế thì a b a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0 (8) Bài tập: Cho A(2;3), B(9;4), M(5;y), P(x 1 ;-2) a, Tìm y để tam giác AMB vuông tại M. b, Tìm x để 3 điểm A,P,B thẳng hàng. Giải: a, Ta có AM = (3;y-3), BM =(-4;y-4). Tam giác AMB vuông tại M AM BM AM BM = 0 y 2 - y = 0 y = 0; y= 7 Vậy với y = 0; y= 7 thì tam giác AMB vuông tại M b, Để 3 điểm A,B,P thẳng hàng thì 2 véc tơ AB , AP cùng phơng mà AB = (7;1), AP = (x-2;-5) theo công thức (4) ta có: AB , AP cùng phơng 4 -35 - x +2 = 0 x= -33 Chú ý: Để chứng minh 3 điểm A,P,B thẳng hàng ta chứng minh: AB , AP cùng ph- ơng, hoặc AP , BP cùng phơng, hoặc AB , BP cùng phơng. Bài tập: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC Giải: H là trực tâm tam giác ABC ACBH BCAH 0 0 = = ACBH BCAH =+ = 0932 094 HH HH yx yx = = 7 9 18 H H y x hay H( 7 18 ; 7 9 ) * Vấn đề 4: Điểm chia trên đoạn thẳng theo một tỉ số. Cho 2 điểm A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). Điểm M(x M ; y M ) chia đoạn thẳng AB theo một tỉ số k -1. Tức là: MBkAM = Toạ độ của M là + + = + + = k kyy y k kxx x BA M BA M 1 1 (9) Đặc biệt khi k = 1 thì M là trung điểm của AB và toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: + = + = 2 2 BA BA yy y xx x (10) Bài tập: Bài 1: Cho 3 điểm A(2;1), B(2;-1), C(-2;-3) a, Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b, Tìm toạ độ tâm M của hình bình hành. Giải: a, Gọi D(x;y) khi ABCD là hình bình hành thì ta có: AD = BC 5 M D C B A Mà AD = (x-2;y-1), BC =(-4;-2) AD = BC = = 21 42 y x = = 1 2 y x Vậy: D(-2;-1) b, Tâm M của hình bình hành là giao điểm của hai đờng chéo. Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Theo công thức (10) ta có: + = + = 2 )3(1 2 )2(2 M M y x = = 1 0 M M y x Vậy M(0;-1) Bài 2: Cho các điểm A(2;6), B9-3;-4), C(5;0) a, Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp tamgiác ABC b, Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng BC với hai đờng phân giác trong và ngoài của góc A. c, Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Giải : a, + Gọi G(x;y) là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Trọng tâm G là giao điểm của các đờng trung tuyến và là điểm chia trung tuyến thành hai đoạn thẳng theo tỷ số bằng 2 AG = 2 GM GM AG = 2 Gọi toạ độ của M(x M ;y M ) theo công thức (10) ta có: = = 2 1 M M y x Theo công thức (9) ta tính toạ độ (x;y) của G: từ GM AG = 2 + + = + + = 21 )2(26 21 1.22 y x = = 3 2 3 4 y x G( 3 2 ; 3 4 ) 6 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 0 =++ GCGBGA ++ = ++ = 3 3 CBA G CBA G yyy y xxx x = = 3 2 3 4 G G y x + Ta có A(2;6). B(-3;-4), C(5;0) nên AB (-5;-10), BC (8;4), AC (3;-6) AC BC = 0. Vậy AC BC hay tam giác ABC vuông tại C. Do đó trực tâm của tam giác chính là C(5;0) + Tâm I của đờng tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền AB nên I( 2 1 ;0) b, Toạ độ giao điểm D của đờng phân giác trong của góc A với cạnh BC. Điểm D là điểm chia cạnh BC thành 2 đoạn tỉ lệ với 2 cạnh bên nên AC AB DC BD = Theo (1) ta có | AB | = 55125 = ; | AC | = AC = 45 = 3 5 Vậy 3 5 = DC BD áp dụng (9) ta có: = = 2 3 2 D D y x Vậy D(2; ) 2 3 Tơng tự trên, nếu gọi E là giao của phân giác ngoài của góc A với cạnh BC thì: 3 5 = EC BE Ta có = = 3 5 1 0. 3 5 4 3 5 1 5. 3 5 3 E E y x = = 6 17 E E y x Vậy E(17;6) c, Tâm K của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của các đờng phân giác trong của tam giác.Nh vậy trong tam giác ABD, BK là đờng phân giác của góc B Vậy K là điểm chia đoạn AD theo tỷ số bằng tỷ số của các cạnh AB, DB. Ta có: BD = 2 25 )4 2 3 ()32( 22 =+++ , AB = 5 5 7 I C B A F K B C D B A Vậy == DB AB KD AK 2 áp dụng công thức (9) ta đợc + + = + + = 21 ) 2 3 (26 21 2.22 K K y x = = 1 2 K K y x Vậy K(2;1) * Vấn đề5: Tìm góc giữa hai véc tơ Cho hai véc tơ a = (a 1 ;a 2 ), b =(b 1 ;b 2 ), ta có cos( a , b ) = 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 bbaa baba ++ + (11) Bài tập: Bài1: Tìm góc giữa 2 véc tơ trong tr\ờng hợp a, a = (4;3), b = (1;7) b, a = (2;5), b = (3;-7) c, a = (6;-8), b = (12;9) d, a = (2;6), b = (-3;9) Giải: a, cos( a , b ) = = ++ + 2 2 7134 7.31.4 2222 góc giữa ( a , b ) là 45 0 b, cos( a , b ) = = ++ + 2 2 )7(352 )7(53.2 2222 góc giữa ( a , b ) là 135 0 c, Ta có a . b = 0 a b góc giữa ( a , b ) là 90 0 d, cos( a , b ) = = ++ + 1 9362 9)6()3(2 2222 góc giữa ( a , b ) là 180 0 hay 2 véc tơ a , b cùng phơng Bài 2: Cho các điểm A(2;1), B(7;6), C(5;-6). Tìm góc A của tam giác ABC Giải: Ta có AB = (5;5), AC =(3;-7) cosA = cos( AB , AC ) = 29 2 = 0,37 vì cosA < 0 nên A > 90 0 ta có A = 111 04 0 * Vấn đề 6: Các bài toán về chọn hệ trục toạ độ Trong các bài toán không có những yếu tố về lợng mà chỉ đòi hỏi ta chứng minh các tính chất, ta có thể chọn một hệ trục toạ độ thích hợp để cho việc giải toán đợc đơn giản. Bài tập Bài1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn BA và BD lấy lần lợt cá điểm E và F thoả mãn BEnBA = và BFnBD )1( += với n là một số tự nhiên tuỳ ý. Bằng cách chọn hệ trục toạ độ thích hợp hãy chứng minh rằng: a, AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. 8 b, Khi n thay đổi thì EF luôn luôn đi qua một điểm cố định. Giải: Ta chọn hệ toạ độ xiên (A, ABAD, ) Có gốc là đỉnh A, các véc tơ đơn vị trên trục toạ độ là ABAD, . Nh vậy ta có A(0;0), B(0;1), C(1;1), D(1;0) Trung điểm M của AC có toạ độ là M(- 2 1 ; 2 1 ), trung điểm N của đoạn thẳng BD có toạ độ là: N(- 2 1 ; 2 1 ) Vậy M trùng N hay AC và BD cắt nhau tại trung điểm b, Ta xét 2 trờng hợp sau + n = 0 khi đó 0 = BA B trùng A E trùng B và BD trùng BF D,F,C trùng nhau Vậy EF đi qua điểm cố định C + n 0: Do | BA | > | BE | nên E thuộc đoạn thẳng AB | BD | > | BF | nên F thuộc đoạn thẳng BD Trong trờng hợp này, ta cũng chứng minh đờng thẳng EF đi qua điểm C. Muốn vậy, ta chứng minh hai véc tơ ECEF, cùng phơng. Ta có BA (0;1), BA = n BE BE = BA n 1 cho ta BE (0; n 1 ) BD (1;-1), BD =(n+1) BE BF = 1 1 + n BD cho ta BF =( 1 1 + n ;- 1 1 + n ) Vậy EC =(1; n 1 ) EF = ( 1 1 + n ; )1( 1 + nn ) = 1 1 + n (1; n 1 ) = 1 1 + n EC chứng tỏ ECEF, cùng phơng. Bài 2: Từ một điểm P trong đờng tròn ta kẻ 2 dây vuông góc APB và CPD. Chứng minh rằng đờng chéo PQ của hình chữ nhật APCQ vuông góc với đờng thẳng BD. Giải: Ta chọn hệ trục toạ độ nh sau: + Gốc là điểm P + Trục hoành là đờng thẳng AB hớng từ A đến B + Trục tung là đờng thẳng CD hớng từ C đến D Trong hệ trục toạ độ này ta có P(0;0), A(x 1 ;0), B(x 2 ;0), C(0;y 1 ), D(0;y 2 ), Q(x 1 ; y 1 ) Nh vậy PQ = (x 1 ; y 1 ), DB =(x 2 ;- y 2 ) PQ DB = x 1 x 2 - y 1 y 2 (1) Điểm P ở trong hình tròn nên: PP/(I) = .PA PB = .PC PD x 1 x 2 = y 1 y 2 x 1 x 2 - y 1 y 2 = 0 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra PQ DB = 0 PQ DB 9 N F E B D C y x A y D I R x B C P Q A B. Một số ứng dụng toạ độ phẳng trong hình học phẳng trong chơng trình phổ thông trung học Toạ độ phẳng có rất nhiều ứng dụng trong chơng trình hình học lớp 12, ở đây tôi chỉ nêu lên một số bài toán sử dụng kiến thức của toạ độ phẳng để giải quyết vấn đề. Ví dụ nh: bài toán đờng và phơng trình đờng, lập phơng trình đờng thẳng, lập phơng trình đờng tròn, lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn, tìm góc giữa hai đờng thẳng . * Bài toán xác định quĩ tích các điểm trong mặt phẳng: Bài 1: Lập phơng trình quĩ tích tâm của những đờng tròn tiếp xúc với trục Ox và đi qua điểm A(1;2) Giải: Gọi (L) là quĩ tích những tâm đờng tròn tiếp xúc với trục Ox và đi qua điểm A(1;2) I(x I ; y I ) (L) I là tâm đờng tròn đi qua A(1;2) và tiếp xúc với Ox tại M. = IAIM OxIM +=+ == 2222 )()()()( 0;0 IAIAIMIM MIM yyxxyyxx yxx x I - 2x I - 4y I +5 = 0 I(x I ; y I ) có toạ độ thoả mãn phơng trình F(x;y) = x - 2x - 4y +5 = 0. Đó là ph ơng trình quĩ tích phải tìm (Parabol) Bài 2: Cho hai điểm A(3cost; 0) và B(0; 2sint). Tìm tập hợp điểm M(x;y) sao cho: 052 =+ MBAM (Khi t thay đổi) Giải: Gọi (L) là tập hợp các điểm cần tìm M(x M ; y M ) (L) 052 =+ MBAM =+ =+ 0)sin2(5)0(2 0)0(5)cos3(2 MM MM yty xtx = = ty tx M M sin 3 10 cos2 1sincos 9 100 4 22 22 =+=+ tt yx MM M(x M ;y M ) có toạ độ thoả mãn phơng trình: 1 9 100 4 2 2 =+ y x Vậy tập hợp các điểm M phải tìm là là đơng (L) có phơng trình: 1 9 100 4 2 2 =+ y x (Elíp) *Bài toán về tìm góc giữa 2 đờng thẳng: Cho (d 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (d 2 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 10 [...]... * Tam giác cân: Trong mặt phẳng toạ độ xoy cho A(x A ;y A ), B(x B ;y B ), C(x C ;y C ) Chứng minh tamgiác ABC cân + Tính AC , BC , AB + Tính AC, BC, AB Xảy ra: Nếu ABC cân đáy là cạnh AB thì AC = BC Nếu ABC cân đáy là cạnh BC thì AB = AC Nếu ABC cân đáy là cạnh AC thì BA = BC Bài tập: Trong mặt phẳng toạ độ xoy cho A(3;1), B(-1;2) và đờng thẳng (d) x - 2y + 1 = 0 Tìm toạ độ điểm C trên đờng thẳng... IE =(2;1) IE = 2 2 + 12 = 5 > 2 Điểm E nằm ngoài đờng tròn *Bài toán lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn tâm I , bán kính R tại tiếp điểm M(x 0 ;y 0 ) thuộc đờng tròn đó: -Tính tọa độ tâm I của đờng tròn -Tính tọa độ véc tơ IM - Lập phơng trình đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) nhận véc tơ IM làm véc tơ pháp tuyến Bài tập: Cho 3 điểm A(2;2) , B(-5;1) , C(3;-5) Lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn ngoại... C thoả mãn là: C 4 (3;2), C 5 (- 3 1 ; ) 5 5 * Tam giác đều: Trong mặt phẳng toạ độ xoy cho A(x A ;y A ), B(x B ;y B ), C(x C ;y C ) Chứng minh tamgiác ABC đều Xảy ra các trờng hợp: BA = BC BA = AC BM BC b, ABC đều ( M là trung điểm của AC) AB = AC a, ABC đều A = 60 0 c, ABC đều AB = AC Bài tập: Trong măt phẳng toạ độ xoy cho A(1;1), B(1 - 4 3 ; 3), C(1 - 5 3 ; 0) Chứng tỏ ABC đều Giải:... 3 * Tam giác có ba góc nhọn: Trong mặt phẳng toạ độ xoy cho A(x A ;y A ), B(x B ;y B ), C(x C ;y C ) Chứng tỏ tam giác ABC có ba góc đều nhọn Xảy ra các trờng hợp: a, ABC đều A = B = C = 60 0 (là góc nhọn) b, ABC cân đáy AB, C nhọn B; A nhọn c, ABC cân đáy BC, B nhọn A; C nhọn d, ABC cân đáy BC, A nhọn B; C nhọn Bài tập : Trong mặt phẳng toạ độ xoy cho: A( ABC có ba góc đều nhọn... ABC cân có góc A nhọn nên B , C cũng nhọn * Tam giác có một góc tù Trong mặt phẳng toạ độ xoy cho A(x A ;y A ), B(x B ;y B ), C(x C ;y C ) Chứng tỏ ABC có một góc tù - ABC có A tù -1 < Cos ( AB , AC ) < 0 - ABC có B tù -1 < Cos ( BA , BC ) < 0 - ABC có C tù -1 < Cos ( AC , BC ) < 0 Bài tập: Trong mặt phẳng toạ độ xoy cho A(2;0), B(5;6), C(-2;0) Chứng tỏ ABC có A tù Giải: AC (-2 -2; 0 -... nhận dạng tam giác: 8 5 ) 2 + (y + 6 5 )2 = 9 14 * Tam giác vuông: Trong hệ toạ độ trực chuẩn xoy cho A(x A ;y A ), B(x B ;y B ), C(x C ;y C ) Chứng minh tamgiác ABC vuông + Tính toạ độ các véc tơ AB; AC; BC Xảy ra: ABC vuông tại A AB AC = 0 ABC vuông tại B AB BC = 0 ABC vuông tại C AC BC = 0 Bài tập: Trong hệ toạ độ trực chuẩn xoy cho: A(3;8), B(-2;-2), C(6;2) Chứng minh ABC vuông tại C Giải:... ABC vuông tại C CA CB = 0 Ta có CA (- 3;6), CB (- 8;- 4) CA CB = 0 Vậy ABC vuông tại C Bài tập: Trong hệ toạ độ trực chuẩn xoy cho: A(3;1), B(-1;2) và đờng thẳng (d): x 2y +1 = 0 Tìm toạ độ điểm C trên đờng thẳng (d) sao cho ABC vuông tại C Giải: Mỗi điểm C thuộc đờng thẳng (d) có toạ độ thoả mãn phơng trình x - 2y + 1 = 0 Ta có C( 2y - 1; y), với y là tham số AC (2y - 4; y- 1), BC (2y; y - 2) ABC... + B1 | 4.1 + (2)(3) | 4 + (2) 1 + (3) 2 2 2 2 = 2 2 A2 + B2 2 2 2 Vậy ta có 2 góc 1 = 45 *Bài toán lập trình đờng thẳng chứa đờng cao của tam giác ABC khi biết toạ độ các đỉnh của tam giác: - Xác định đờng cao của tam giác - Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng chứa đờng cao - Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm biết pháp véc tơ của đờng thẳng đó Bài tập: Cho 3 điểm A(1,-1) ; B(-2,1)... luận: Đối với các bài toán có liên quan đến kiến thức toạ độ phẳng Trong khi giảng dạy thầy giáo cần đa ra phơng pháp chung để giải từng loại bài tập trong các giờ bài tập giúp cho học sinh nhận kiến thức tốt hơn C Kiến nghị: * Thời gian phân phối còn ít cần tăng thêm thời gian luyện tập cho học sinh * Cần bổ sung bài tập về chọn hệ trục toạ độ * Cần bổ sung tài liệu tham khảo cho thầy 18 ... 0) Chứng tỏ ABC đều Giải: Ta có AB =(AC =(- BC =(- 4 ; 2) 3 5 ; - 1) 3 1 ; -3) 3 AB = AC = 16 3 +4 = 25 +1 = 3 BC = 1 + 9 = 3 Nhận thấy AB = AC = BC ABC đều 28 3 28 3 28 3 Bài tập: Trong mặt phẳng toạ độ cho A(1;1) Tìm điểm B trên đờng thẳng y = 3 và điiểm C trên trục hoành sao cho ABC đều Giải: B thuộc đờng thẳng y = 3 nên: B(x B ;3), A(1;1), C(x C ;0), AC không song song y y 1 C A với trục ox . giải tích và nhất là toạ độ phẳng B. nhiệm vụ yêu cầu: I, nhiệm vụ: - Những nội dung chính của phần toạ độ phẳng: + Xác định toạ độ và mô đun của một véc. trục toạ độ. - Đề cập đến một số bài toán sử dụng toạ độ phẳng. II, yêu cầu : - Giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản của phần toạ độ phẳng và