tọa độ phẳng ôn thi đại học cực hay và đầy đủ

PHN 1: TNG HP KIN THC C BN I H TO H trc to - to vect to im H gm hai trc to Ox, Oy vuụng gúc vi Vect n v trờn Ox, Oy ln lt l i , j O l gc to , Ox l trc honh, Oy l trc tung To ca vect i vi h trc to : u ( x; y ) u x.i y j To ca im i vi h trc to : M ( x; y ) OM x.i y j Tớnh cht: Cho a ( x; y ), b ( x ; y ), k R , A( x A ; y A ), B( xB ; y B ), C ( xC ; yC ) : x x + a b + a b ( x x ; y y ) + ka ( kx; ky ) y y + b cựng phng vi a k R: x kx vaứ y ky + AB ( xB xA ; yB y A ) x y (nu x 0, y 0) x y x A xB y yB ; yI A 2 x x x y y B yC + To trng tõm G ca tam giỏc ABC: xG A B C ; yG A 3 x kxB y kyB + To im M chia on AB theo t s k 1: xM A ; yM A k k ( M chia on AB theo t s k MA k MB ) Gúc gia hai vect a b Cho a , b T mt im O bt kỡ v OA a , OB b A a Khi ú a , b AOB vi 0 AOB 1800 O Chỳ ý: b B + a , b = 900 a b + a , b = 00 a , b cựng hng + a , b = 180 a , b ngc hng + a, b b , a Tớch vụ hng ca hai vect nh ngha: a.b a b cos a , b c bit: a a a a Tớnh cht: Vi a , b , c bt kỡ v kR, ta cú: + a b b a ; a b c a b a c ; ka b k a b a kb ; a 0; a a a b a 2a.b b ; + a b a 2a b b ; a b a b a b + a b > a , b nhn + a b < a , b tự + To trung im I ca on thng AB: xI Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com a b = a , b vuoõng Biu thc to ca tớch vụ hng Cho a = (a1, a2), b = (b 1, b2) Khi ú: a.b a1b1 a2b2 a1b1 a2b2 a a12 a22 ; cos( a , b ) ; a b a1b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; y B ) Khi ú: AB ( xB x A ) ( y B y A ) II H THC LNG TRONG TAM GIC NG TRềN A TRONG TAM GIC VUễNG Cho ABC vuụng ti A, AH l ng cao BC AB AC (nh lớ Pitago) AB BC.BH , AH BH CH , AC BC.CH 1 2 AH AB AC A B H C AH BC AB.AC b a.sin B a.cos C c tan B c cot C ; c a.sin C a.cos B b tan C b cot C B TRONG NG TRềN T Cho ng trũn (O; R) v im M c nh B T M v hai cỏt tuyn MAB, MCD A R PM/(O) = MA.MB MC.MD MO R O M Nu M ngoi ng trũn, v tip tuyn MT C PM/(O) = MT MO R D C TRONG TAM GIC BT Kè Cho ABC cú: di cỏc cnh: BC = a, CA = b, AB = c di cỏc ng trung tuyn v t cỏc nh A, B, C: ma, mb, mc di cỏc ng cao v t cỏc nh A, B, C: ha, hb, hc bỏn kớnh ng trũn ngoi tip, ni tip tam giỏc: R, r na chu vi tam giỏc: p din tớch tam giỏc: S nh lớ cụsin a b c 2bc.cos A ; b c a 2ca.cos B ; c a b 2ab.cos C nh lớ sin a b c 2R sin A sin B sin C di trung tuyn 2(b c2 ) a 2(a c ) b 2(a b ) c ; ; ma2 mb2 mc2 4 4 Din tớch tam giỏc 1 1 1 S = aha bhb chc = bc sin A ca sin B ab sin C 2 2 2 abc = = pr = p( p a)( p b )( p c ) (cụng thc Hờrụng) 4R Gii tam giỏc l tớnh cỏc cnh v cỏc gúc ca tam giỏc bit mt s yu t cho trc Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com III PHNG TRèNH NG THNG Vect ch phng ca ng thng Vect u gl vect ch phng ca ng thng nu giỏ ca nú song song hoc trựng vi Nhn xột: Nu u l mt VTCP ca thỡ ku (k 0) cng l mt VTCP ca Mt ng thng hon ton c xỏc nh nu bit mt im v mt VTCP Vect phỏp tuyn ca ng thng Vect n gl vect phỏp tuyn ca ng thng nu giỏ ca nú vuụng gúc vi Nhn xột: Nu n l mt VTPT ca thỡ kn (k 0) cng l mt VTPT ca Mt ng thng hon ton c xỏc nh nu bit mt im v mt VTPT Nu u l mt VTCP v n l mt VTPT ca thỡ u n Phng trỡnh tham s ca ng thng Cho ng thng i qua M ( x0 ; y0 ) v cú VTCP u (u1; u2 ) x x0 tu1 (1) y y tu x x0 tu1 Nhn xột: M(x; y) t R: y y0 tu2 Phng trỡnh tham s ca : ( t l tham s) Gi k l h s gúc ca thỡ: + k = tan, vi = xAv , 900 u +k= , vi u1 u1 Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng Cho ng thng i qua M ( x0 ; y0 ) v cú VTCP u (u1; u2 ) x x0 y y0 Phng trỡnh chớnh tc ca : (2) (u1 0, u2 0) u1 u2 Chỳ ý: Trong trng hp u1 = hoc u2 = thỡ ng thng khụng cú phng trỡnh chớnh tc Phng trỡnh tham s ca ng thng PT ax by c vi a b gl phng trỡnh tng quỏt ca ng thng Nhn xột: Nu cú phng trỡnh ax by c thỡ cú: VTPT l n (a; b) v VTCP u (b; a) hoc u (b; a) Nu i qua M ( x0 ; y0 ) v cú VTPT n ( a; b) thỡ phng trỡnh ca l: a ( x x0 ) b( y y0 ) Cỏc trng hp c bit: Cỏc h s Phng trỡnh ng thng c=0 ax by a=0 by c b=0 ax c Tớnh cht ng thng i qua gc to O // Ox hoc Ox // Oy hoc Oy i qua hai im A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): Phng trỡnh ca : x y a b (phng trỡnh ng thng theo on chn) Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com i qua im M ( x0 ; y0 ) v cú h s gúc k: Phng trỡnh ca : y y0 k ( x x0 ) (phng trỡnh ng thng theo h s gúc) V trớ tng i ca hai ng thng Cho hai ng thng 1: a1 x b1 y c1 v 2: a2 x b2 y c2 a x b1 y c1 To giao im ca v l nghim ca h phng trỡnh: (1) a2 x b2 y c2 a b ct h (1) cú mt nghim (nu a2 , b2 , c2 ) a2 b2 a b c // h (1) vụ nghim (nu a2 , b2 , c2 ) a2 b2 c2 a b c h (1) cú vụ s nghim (nu a2 , b2 , c2 ) a2 b2 c2 Gúc gia hai ng thng Cho hai ng thng 1: a1 x b1 y c1 (cú VTPT n1 ( a1 ; b1 ) ) v 2: a2 x b2 y c2 (cú VTPT n2 (a2 ; b2 ) ) (n , n ) ( n1 , n2 ) 900 ( 1, ) 180 ( n1 , n2 ) ( n1 , n2 ) 90 n n a1b1 a2b2 cos( , ) cos( n1 , n2 ) n1 n2 a b2 a b2 1 2 a1a2 b1b2 Cho 1: y k1 x m1 , 2: y k2 x m2 thỡ: + // k1 = k2 + k1 k2 = Khong cỏch t mt im n mt ng thng Khong cỏch t mt im n mt ng thng Cho ng thng : ax by c v im M ( x0 ; y0 ) Chỳ ý: d (M , ) ax0 by0 c a b2 V trớ tng i ca hai im i vi mt ng thng Cho ng thng : ax by c v hai im M ( xM ; yM ), N ( xN ; y N ) M, N nm cựng phớa i vi ( axM byM c)(axN byN c ) M, N nm khỏc phớa i vi ( axM byM c)(ax N by N c ) Phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi hai ng thng Cho hai ng thng 1: a1 x b1 y c1 v 2: a2 x b2 y c2 ct Phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi hai ng thng v l: a1 x b1 y c1 a x b2 y c2 a12 b12 a22 b22 IV PHNG TRèNH NG TRềN Phng trỡnh ng trũn Phng trỡnh ng trũn cú tõm I(a; b) v bỏn kớnh R: ( x a ) ( y b) R Nhn xột: Phng trỡnh x y 2ax 2by c , vi a b c , l phng trỡnh ng Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com trũn tõm I(a; b), bỏn kớnh R = a b c Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn Cho ng trũn (C) cú tõm I, bỏn kớnh R v ng thng tip xỳc vi (C) d ( I , ) R V PHNG TRèNH NG ELIP nh ngha Cho F1, F2 c nh vi F1F2 2c (c > 0) M ( E ) MF1 MF2 2a (a > c) F1, F2: cỏc tiờu im, F1F2 2c : tiờu c Phng trỡnh chớnh tc ca elip x2 y2 ( a b 0, b a c ) a b To cỏc tiờu im: F1 ( c; 0), F2 (c;0) Vi M(x; y) (E), MF1 , MF2 gl cỏc bỏn kớnh qua tiờu im ca M c c MF1 a x, MF2 a x a a Hỡnh dng ca elip (E) nhn cỏc trc to lm cỏc trc i xng v gc to lm tõm i xng To cỏc nh: A1 ( a; 0), A2 ( a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) di cỏc trc: trc ln: A1 A2 a , trc nh: B1B2 2b c Tõm sai ca (E): (0 < e < 1) e a Hỡnh ch nht c s: to bi cỏc ng thng x a, y b (ngoi tip elip) ng chun ca elip (chng trỡnh nõng cao) a Phng trỡnh cỏc ng chun i ng vi cỏc tiờu im Fi l: x e MF1 MF2 Vi M (E) ta cú: e (e < 1) d ( M , ) d ( M , ) VI PHNG TRèNH NG HYPEBOL nh ngha Cho F1, F2 c nh vi F1F2 2c (c > 0) M ( H ) MF1 MF2 2a (a < c) F1, F2: cỏc tiờu im, F1F2 2c : tiờu c Phng trỡnh chớnh tc ca hypebol x2 y ( a, b 0, b c a ) a b To cỏc tiờu im: F1 ( c; 0), F2 (c;0) Vi M(x; y) (H), MF1 , MF2 gl cỏc bỏn kớnh qua tiờu im ca M MF1 a c c x , MF2 a x a a Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com Hỡnh dng ca hypebol (H) nhn cỏc trc to lm cỏc trc i xng v gc to lm tõm i xng To cỏc nh: A1 ( a;0), A2 (a;0) di cỏc trc: trc thc: 2a, trc o: 2b c Tõm sai ca (H): (e > 1) e a Hỡnh ch nht c s: to bi cỏc ng thng x a, y b b Phng trỡnh cỏc ng tim cn: y x a ng chun ca hypebol a Phng trỡnh cỏc ng chun i ng vi cỏc tiờu im Fi l: x e MF1 MF2 Vi M (H) ta cú: e (e < 1) d ( M , ) d ( M , ) VII PHNG TRèNH NG PARABOL nh ngha Cho im F v ng thng khụng i qua F M ( P) MF d (M , ) F: tiờu im, : ng chun, p d ( F , ) : tham s tiờu y px Phng trỡnh chớnh tc ca parabol To tiờu im: (p > 0) p F ;0 Phng trỡnh ng chun: : x p Vi M(x; y) (P), bỏn kớnh qua tiờu im ca M l MF x p Hỡnh dng ca parabol (P) nm v phớa bờn phi ca trc tung (P) nhn trc honh lm trc i xng To nh: O(0;0) Tõm sai: e = Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com PHN 2: NHNG BI TON C BN A Mt s bi toỏn m u Bi Lp PTTS, PTCT (nu cú), PTTQ ca cỏc ng thng i qua im M v cú VTCP u : a) M(2; 3) , u (5; 1) b) M(1; 2), u ( 2;3) c) M(3; 1), u (2; 5) Bi Lp PTTS, PTCT (nu cú), PTTQ ca cỏc ng thng i qua im M v cú VTPT n : a) M(2; 3) , n (5; 1) b) M(1; 2), n (2;3) c) M(3; 1), n (2; 5) Bi Lp PTTS, PTCT (nu cú), PTTQ ca cỏc ng thng i qua im M v cú hsg k: a) M(3; 1), k = b) M(3; 4), k = c) M(5; 2), k = Bi Lp PTTS, PTCT (nu cú), PTTQ ca cỏc ng thng i qua hai im A, B: a) A(2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(2; 7) c) A(3; 5), B(3; 8) Bi Vit PTTS, PTCT (nu cú), PTTQ ca cỏc ng thng i qua im M v song song vi ng thng d: a) M(2; 3), d: x 10 y b) M(1; 2), d Ox c) M(4; 3), d Oy x y x 2t d) M(2; 3), d: e) M(0; 3), d: y 4t Bi Vit PTTS, PTCT (nu cú), PTTQ ca cỏc ng thng i qua im M v vuụng gúc vi ng thng d: a) M(2; 3), d: x 10 y b) M(1; 2), d Ox c) M(4; 3), d Oy x y x 2t d) M(2; 3), d: e) M(0; 3), d: y 4t Bi Cho tam giỏc ABC Vit phng trỡnh cỏc cnh, cỏc ng trung tuyn, cỏc ng cao ca tam giỏc vi: a) A(2; 0), B(2; 3), C(0; 1) b) A(1; 4), B(3; 1), C(6; 2) c) A(1; 1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; 1), B(3; 2), C(1; 6) Bi Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh ba cnh ca tam giỏc Vit phng trỡnh cỏc ng cao ca tam giỏc, vi: AB : x y 0, BC : x y 0, CA : x y Bi Vit phng trỡnh cỏc cnh v cỏc trung trc ca tam giỏc ABC bit trung im ca cỏc cnh BC, CA, AB ln lt l cỏc im M, N, P, vi: 5 a) M(1; 1), N(1; 9), P(9; 1) b) M ; , N ; , P(2; 4) 2 2 Bi 10 Tỡm hỡnh chiu ca im M lờn ng thng d v im M i xng vi M qua ng thng d vi: a) M(2; 1), d : x y b) M(3; 1), d : x y 30 Bi 11 Lp phng trỡnh ng thng d i xng vi ng thng d qua ng thng , vi: a) d : x y 0, : x y b) d : x y 0, : x y Bi 12 Lp phng trỡnh ng thng d i xng vi ng thng d qua im I, vi: a) d : x y 0, I (2;1) b) d : x y 0, I (3; 0) Bi 13 Tớnh khong cỏch t im M n ng thng d, vi: a) M (4; 5), d : x y b) M (3;5), d : x y x y x 2t c) M (4; 5), d : d) M (3;5), d : y 3t Bi 14 a) Cho ng thng : x y Tớnh bỏn kớnh ng trũn tõm I(5; 3) v tip xỳc vi b) Cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh cnh l: x y 0, 3x y v nh A(2; 3) Tớnh din tớch hỡnh ch nht ú c) Tớnh din tớch hỡnh vuụng cú nh nm trờn ng thng song song: d1 : x y v d : x y 13 Bi 15 Cho tam giỏc ABC Tớnh din tớch tam giỏc ABC, vi: Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com a) A(1; 1), B(2; 4), C(4; 3) b) A(2; 14), B(4; 2), C(5; 4) Bi 16 Vit phng trỡnh ng thng d song song v cỏch ng thng mt khong k, vi: x 3t a) : x y 0, k b) : , k y 4t c) : y 0, k d) : x 0, k Bi 17 Vit phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng v cỏch im A mt khong bng k, vi: a) : x y 12 0, A(2;3), k b) : x y 0, A(2;3), k c) : y 0, A(3; 5), k d) : x 0, A(3;1), k Bi 18 Vit phng trỡnh ng thng i qua A v cỏch B mt khong bng d, vi: a) A(1; 2), B(3; 5), d = b) A(1; 3), B(4; 2), d = c) A(5; 1), B(2; 3), d = d) A(3; 0), B(0; 4), d = Bi 19 Tớnh gúc gia hai ng thng: a) x y 0, x y 11 b) x y 0, 3x y c) 3x y 26 0, x y 13 d) 3x y 0, x y 11 Bi 20 Tớnh s o ca cỏc gúc tam giỏc ABC, vi: a) A(3; 5), B(4; 6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; 3) c) AB : x y 21 0, BC : x y 0, CA : x y d) AB : x y 12 0, BC : x y 24 0, CA : x y Bi 21 Cho hai ng thng d v Tỡm m gúc gia hai ng thng ú bng , vi: a) d : 2mx ( m 3) y 4m 0, : ( m 1) x ( m 2) y m 0, 450 b) d : ( m 3) x (m 1) y m 0, : (m 2) x (m 1) y m 0, 900 Bi 22 Vit phng trỡnh ng thng d i qua im A v to vi ng thng mt gúc , vi: a) A(6; 2), : x y 0, 450 b) A( 2;0), : x y 0, 450 c) A(2;5), : x y 0, 600 d) A(1;3), : x y 0, 300 Bi 23 Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I(4; 1) v phng trỡnh mt cnh l 3x y a) Vit phng trỡnh hai ng chộo ca hỡnh vuụng b) Tỡm to nh ca hỡnh vuụng Bi 24 Trong cỏc phng trỡnh sau, phng trỡnh no l phng trỡnh ng trũn Tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú: a) x y x y b) x y x y 12 c) x y x y d) x y x e) 16 x 16 y 16 x y 11 f) x y x y g) x y x 12 y 11 h) x y x y 10 Bi 25 Tỡm m cỏc phng trỡnh sau l phng trỡnh ng trũn: a) x y 4mx 2my 2m b) x y 2(m 1) x 2my 3m Bi 26 Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I v i qua im A, vi: (dng 1) a) I(2; 4), A(1; 3) b) I(3; 2), A(1; 1) c) I(1; 0), A(3; 11) d) I(1; 2), A(5; 2) Bi 27 Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I v tip xỳc vi ng thng , vi: (dng 2) a) I (3; 4), : x y 15 b) I (2;3), : x 12 y c) I (3; 2), Ox d) I (3; 5), Oy Bi 28 Vit phng trỡnh ng trũn cú ng kớnh AB, vi: (dng 3) a) A(2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6) Bi 29 Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A, B v cú tõm I nm trờn ng thng , vi: Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com (dng 4) a) A(2;3), B ( 1;1), : x y 11 b) A(0; 4), B (2;6), : x y Bi 30 Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A, B v tip xỳc vi ng thng , vi: (dng 5) a) A(1; 2), B(3; 4), : 3x y b) A(6;3), B(3; 2), : x y c) A( 1; 2), B (2;1), : x y d) A(2; 0), B (4; 2), Oy Bi 31 Vit phng trỡnh ng trũn i qua im A v tip xỳc vi ng thng ti im B, vi: (dng 6) a) A(2;6), : x y 15 0, B(1; 3) b) A(2;1), : x y 0, B(4;3) c) A(6; 2), Ox, B (6;0) d) A(4; 3), : x y 0, B (3; 0) Bi 32 Vit phng trỡnh ng trũn i qua im A v tip xỳc vi hai ng thng v 2, vi: (dng 7) a) A(2;3), : x y 0, : x y b) A(1;3), : x y 0, : x y c) A O(0;0), : x y 0, : x y d) A(3; 6), Ox, Oy Bi 33 Vit phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi hai ng thng 1, v cú tõm nm trờn ng thng d, vi: (dng 8) a) : x y 0, : x y 15 0, d : x y b) : x y 0, : x y 0, d : x y Bi 34 Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, vi: (dng 9) a) A(2; 0), B(0; 3), C(5; 3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; 1) c) A(1; 2), B(3; 1), C(3; 1) d) A(1; 7), B(4; 3), C O(0; 0) Bi 35 Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC, vi: (dng 10) a) A(2; 6), B(3; 4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; 3), C(5; 3) c) AB : x y 21 0, BC : x y 0, CA : x y Bi 36 Cho ng trũn (C) v ng thng d i) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C) ti cỏc giao im ca (C) vi cỏc trc to ii) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi d iii) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) song song vi d a) (C ) : x y x y 0, d : x y b) (C ) : x y x y 0, d : x y Bi 37 Cho ng trũn (C), im A v ng thng d i) Chng t im A ngoi (C) ii) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) k t A iii) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi d iv) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) song song vi d a) (C ) : x y x y 12 0, A( 7; 7), d : x y b) (C ) : x y x y 10 0, A(2; 2), d : x y Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com B bi toỏn c bn BI TON Tỡm ta giao im ca hai ng thng ct Vớ d: Tỡm ta giao im M ca cỏc cp ng thng ct sau: a) x y v 2x y x 2t x 3t b) v y 3t y t x t x y c) x y v d) x y v y 2t BI TON Tỡm im i xng ca mt im qua mt ng thng Vớ d: Tỡm im M ' i xng vi im M 1; qua ng thng : x y BI TON Kim tra tớnh cựng phớa, khỏc phớa ca hai im vi mt ng thng Vớ d: Cho ng thng AC Xột v trớ cựng phớa, khỏc phớa ca cỏc cp im sau vi ng thng a) A 1; v B 1; b) C 2;3 v D 2; BI TON Vit phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc to bi hai ng thng ct Vớ d: Cho hai ng thng : x y v C Vit phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc to bi hai ng v BI TON Vit phng trỡnh ng phõn giỏc trong, phõn giỏc ngoi ca gúc tam giỏc Vớ d: Cho tam giỏc ABC vi A 3; , B 1;1 , C 1;8 Vit phng trỡnh ng phõn giỏc trong, phõn giỏc ngoi ca gúc A BI TON Tỡm chõn ng phõn giỏc trong, ngoi ca gúc tam giỏc Vớ d: Cho tam giỏc ABC vi A 1;5 , B 4;5 , C 4; Xỏc nh ta chõn ng phõn giỏc v phõn giỏc ngoi ca gúc A BI TON Tỡm trng tõm, trc tõm, tõm ng trũn ngoi tip, tõm ng trũn ni tip tam giỏc Vớ d: Cho tam giỏc ABC vi A 2; , B 3; , C 5; Tỡm trng tõm, trc tõm, tõm ng trũn ngoi tip, tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 10 cõn ti A ni tip ng trũn T cú tõm I 0;5 ng thng AI ct ng trũn T ti im 17 M 5;0 vi M khỏc A ng cao k t nh C ct ng trũn T ti N ; vi N 5 khỏc C Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC , bit B cú honh dng Phõn Tớch: Vn cõu hi Th t tỡm cỏc im? Do I l trung im AM tỡm A u tiờn Tip n s l B (vỡ xB>0) IB=IM nờn ta cn thờm mt d kin cho B to mi liờn h im B vi cỏc s liu ó bit ca bi toỏn M, N ó bit v vic v hỡnh chớnh xỏc cho ta d oỏn IB MN Nu cú iu ny ta s vit c phng trỡnh IB v tỡm c B Ta s chng minh IB MN C i xng vi B qua AM Vớ d 5: Cho ng trũn C : x y Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip E cú di trc ln bng v E ct C ti bn im phõn bit to thnh bn nh ca hỡnh vuụng Phõn Tớch: Cn tỡm a, b (E) cú di trc ln bng a=4 (E) ct (C) ti im phõn bit l nh ca hỡnh vuụng nh nm trờn hai ng phõn giỏc gúc phn t th nht v th hai Ta gi s A nm trờn ng thng y=x Ta s tỡm c A vỡ AO=R (A (C)) M A(E) b phng trỡnh (E) Vớ d (D 2013 NC): Cho ng trũn C : x 12 y 12 v ng thng A, B, C Tam giỏc MNP cú trc tõm trựng vi tõm ca C , cỏc nh N v P thuc , nh M v trung im ca cnh MN thuc C Tỡm ta im P Phõn Tớch: M thuc ng thng qua I v vuụng gúc vi v MI=R=2 M N(t) K(t) KI=R=2 t N MP NI v i qua M P=MP Vớ d Cho ng trũn C : x y 52 Cho C : x y 12 v AB l mt ng kớnh thay i ca ng trũn C ' v M l mt im di ng trờn ng trũn C Tỡm ta cỏc im M , A, B cho din tớch ca tam giỏc MAB ln nht Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 17 Phõn Tớch: M (C) MI=R nờn ta cn ch c M ang thuc ng thng no thỡ s tỡm c M Vi iu kin SMAB ln nht ta s tỡm c iu ny CCH RA 3: Kt hp cỏch v cỏch Da vo d kin bi toỏn cn: Tớnh c di MI (vi I ó bit) v vit phng trỡnh ng qua M Vớ d 1: Cho ng trũn C : x y x y 20 v im A 4; Gi d l tip tuyn ti A ca C Vit phng trỡnh ng thng i qua tõm I ca C v ct d ti M cho tam giỏc AIM cú din tớch bng 25 v M cú honh dng Phõn Tớch: Cn tỡm ta M d i qua A v vuụng gúc vi IA M d SAIM=25 MA Vớ d 2: Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 2, ng thng i qua A v B cú phng trỡnh x y Tỡm ta trung im M ca AC bit I 2;1 l trung im ca BC Phõn Tớch: SABC = 2SABI =AB.d(I,AB) AB IM//AB v i qua I phng trỡnh IM AB=2IM t ú M Vớ d (B-2003): Cho tam giỏc ABC cú AB AC , BAC 900 Bit M 1; l trung im cnh BC v G ; l trng tõm tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh A, B, C Phõn tớch: Do G l trng tõm nờn AM 3GM A Khi ú B, C thuc ng thng qua M v vuụng gúc vi AM v MB=MC=MA Vớ d (D-2013-CB): Cho tam giỏc ABC cú im M ; l trung 2 im ca cnh AB , im H 2; v im I 1;1 ln lt l chõn ng cao k t B v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm ta im C Phõn tớch: Nu ta bit c ta im A thỡ ta s tỡm c ta im C (CAH, CI=AI) Vy ta phi tỡm ta A A AB v AM=MH A C Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 18 Vớ d 5: Cho cỏc im A 10;5 , B 15; v D 20; l cỏc nh ca hỡnh thang cõn ABCD ú AB song song vi CD Tỡm ta nh C Phõn tớch: vớ d ny ta cú th tỡm C theo hai cỏch: Cỏch 1: C thuc ng thng qua D v song song vi AM ABCD l hỡnh thang cõn nờn CB=AB Kim tra iu kin BC khn song song vi AD v kt lun Cỏch 2: Gi I, J ln lt l trung im ca AB v CD phng trỡnh IJ v ta J J l trung im CD C Vớ d 6.: Cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I 3;3 v AC BD im 13 M 2; thuc ng thng AB , im N 3; thuc ng thng CD Vit phng trỡnh ng chộo BD bit nh B cú tung nguyờn Phõn tớch: Nu tỡm c B ta s vit c phng trỡnh BD Ta khai thỏc tớnh cht i xng ca hỡnh thoi tỡm im N thuc AB i xng vi N qua I Khi ú AB qua M,N phng trỡnh AB Ta khai thỏc d kin AC=2BD tớnh IB T úB Vớ d (D-2010-CB): Cho tam giỏc ABC cú nh A 3; , trc tõm l H 3; , tõm ng trũn ngoi tip l I 2;0 Xỏc nh ta nh C bit C cú honh dng Phõn tớch: Ta cn tỡm ta C CI=IA Nu vit c phng trỡnh BC ta s tỡm c C Lỳc ny vic vit phng trỡnh BC ch cn bit thờm mt d kin õy ta cú th tỡm c hỡnh chiu D ca I trờn CB hoc chõn ng cao k t A lờn BC Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 19 Vớ d 8: Cho hai im A 1; , B 4;3 Tỡm ta im M cho MAB 1350 v khong cỏch t M n ng thng AB bng 10 Phõn tớch: Vỡ MA i qua A v hp vi ng thng AB mt gúc bng 450 nờn ta s vit c phng trỡnh MA Do d(M,AB) ó bit nờn ta tớnh c MA T ú tỡm c M Vớ d 9: Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú cỏc cnh AB v AD tip 2 xỳc vi ng trũn T cú phng trỡnh x y ng chộo AC ct ng trũn T ti hai im 16 23 M , N Bit M ; , trc tung cha im N v khụng song song vi 5 AD ; din tớch tam giỏc ADI bng 10 v im A cú honh õm v nh hn honh ca D Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD Phõn tớch: Vi d kin A cú honh õm gi ý cho ta tỡm ta A trc Ngha l ta s tỡm v khai thỏc cỏc d kin cú li cho A Ta nhn thy Oy (T)=N phng trỡnh AC Vỡ AB,AD tip xỳc vi (T) AI T ú ta cú A D kin SADI=10 v AD khụng vuụng gúc vi trc tung gi ý cho ta i tỡmim tip theo l D AD qua A v cỏch I mt khong bng R phng trỡnh AD SADI=AD.d(I,AD)=10 T ú D Vớ d 10 (Khi A, A1-2014): Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú im M l trung im AB v N l im thuc AC cho AN=3NC Vit phng trỡnh ng thng CD , bit M(1;2) v N(2;-1) Phõn tớch: Yờu cu bi toỏn vit phng trỡnh CD giỳp ta hng ti vic gn kt cỏc d kin cỏc yu t liờn quan ti ng thng CD Vic bi toỏn cho M, N v AN=3NC hng ta ngh n vic ta tỡm im E (E=MN CD) Lỳc ny nu tỡm c thờm mt im trờn CD thỡ bi toỏn s c gii quyt Nh bi toỏn ta ngh n tỡm im D bng cỏch chng minh tam giỏc MND vuụng cõn ti N t ú suy D Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 20 CCH RA 4: Tỡm im M giỏn tip thụng qua mt im khỏc thuc bi toỏn Vớ d 1: Trong mt phng ta , cho ng trũn C : x y x y 20 v hai ng thng d1 : x y 0, d : x y Lp phng trỡnh ng thng tip xỳc vi ng trũn C ti A ct Oxy d1 , d ln lt ti B v C cho B l trung im ca on thng AC Phõn tớch: Nh cỏch t thụng thng vit phng trỡnh ng thng , ta s ngh n vic tỡm mt im m di qua cựng vi vecto phỏp tuyn hoc ch phng ca nú Lỳc ny cú s la chn l im A, B hoc C Song c im trờn u cha biờt ta Vy cõu hi l Tỡm ta im no? Ta nhn thy hai im B, C cú li th l u thuc ng thng ó bit phng trỡnh, nhng li khụng cú thờm d kin no liờn quan na Ngha l vic tỡm B, C gp khú khn Ch cũn mt s la chn l im A Cú v hp lớ vỡ nu tỡm c A ta s tỡm c vector phỏp tuyn ca l IA v suy phng trỡnh Th tỡm im A bng cỏch no? Vi d kin ca bi toỏn ta ch cú IA=R=5 Vy vic tỡm im A trc tip gp tr ngi Khi ng trc tỡnh ny, mt kinh nghim l hóy chỳ ý ti cỏc thụng s, d kin ca bi, rt cú th ú cha n nhng yu t c bit s giỳp ta thỏo g c nỳt tht Nhn thy cú hai yu t khỏ c bit l tõm I thuc d2 v d2//d1 Ngha l JB l ng trung bỡnh tam giỏc AIC vi J=d1 IA J l trung im ca IA nờn nu tỡm c J thỡ s cú A Ta cú J d1 v IJ=R/2 n õy ta ó cú li gii Vớ d (A 2010 CB): Cho hai ng thng d1 : x y v d : x y Gi T l ng trũn tip xỳc vi d1 ti A , ct d ti hai im B v C cho tam giỏc ABC cú din tớch bng v im A cú honh dng Phõn tớch:Nh ta ó bit, vit phng trỡnh ng trũn ta cn bit tõm I v bỏn kớnh R Vi bi toỏn ny nu xỏc nh c I thỡ s tớnh c R Vy tỡm I bng cỏch no? I AC nhng cha bit phng trỡnh Nh vy vic tỡm trc tip khụng kh thi Lỳc ny Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 21 ta ngh n tỡm giỏn tip thụng qua cỏc im cú mi liờn h vi nú Vi d kin tam giỏc ABC vuụng ti B I l trung im AC nờn nu tỡm c A ta s tỡm c C (C=AC d2) v t ú suy I Vớ d (B 2011 NC): Cho tam giỏc ABC cú nh B ;1 ng trũn ni tip tam giỏc ABC tip xỳc vi cỏc cnh BC , CA, AB tng ng ti cỏc im D, E , F Cho D 3;1 v ng thng EF cú phng trỡnh y Tỡm ta nh A , bit A cú tung dng Phõn tớch: Ta nhn thy A nm trờn AB, AC, AD Nh vy lỳc ny vic tỡm im A cú th i theo hng: Hng 1: Nu vit c phng trỡnh ca ng trờn v tớnh c di AB hoc AD Hng 2: Nu bit phng trỡnh ng trờn chn hng i thớch hp ta cn phõn tớch cỏc d kin ca bi toỏn Vi cỏc s liu ca bi toỏn ta thy hng khụng my kh thi, vỡ vic tớnh di AB, AD gp khú khn Lỳc ny ta ngh n gii phỏp th im B v D u ó bit ta nờn ta ngh n vic vit phng trỡnh AB v AD Phõn tớch chi tit s liu bi toỏn ta thy BD//EF t ú ta chng minh ABC cõn ti A AD AB nờn vit c phng trỡnh AD vit AB ta s cn n im F Ta cú F EF v FB=BD n õy ta ó cú li gii Bỡnh lun: Qua bi toỏn chỳng ta phn no tm quan trng v tớnh hiu qu ca nú vic gii quyt cỏc bi toỏn tỡm im v cỏc bi toỏn khỏc Nú giỳp ta bit t cõu hi vo cỏc i tng v cỏc d kin ca bi m ta cn nh hng gii quyt bi toỏn Nu bit cỏch khai thỏc, lm ch bi toỏn ny, l ta ó cú tay mt cụng c n gin nhng khỏ hiu qu vic gii cỏc bi toỏn v ta mt phng Tuy nhiờn chỳng ta cũn nhiu cụng c khỏc na, Ta s tip tc tỡm hiu thụng qua bi toỏn tip theo BI TP VN DNG Bi Trong mt phng ta Oxy , cho ng trũn C : x y x y 12 Tỡm ta im M thuc ng trũn C ' cú din tớch gp bn ln din tớch ng trũn C v C ' ng tõm vi C Bit ng thng d : x y i qua im M Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 22 Bi Trong mt phng ta Oxy , cho im C 2; , ng thng : 3x y Tỡm trờn ng thng hai im A v B i xng vi qua im I 2; cho din tớch tam giỏc ABC bng 15 Bi Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú phng trỡnh cnh AB : x y 24 v I ; l giao im hai ng chộo Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh 2 vuụng ABCD , bit nh A cú honh dng Bi Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thoi ABCD bit phng trỡnh ca mt ng chộo l 3x y , im B 0;3 , din tớch hỡnh thoi bng 20 Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh thoi Bi Trong mt phng ta Oxy Vit phng trỡnh ng trũn C i qua hai im A 0;5 , B 2;3 v cú bỏn kớnh R 10 Bi Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cõn ti A ni tip ng trũn C : x y x y v M 0;1 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit M l trung im ca cnh AB v A cú honh dng Bi Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC u, bit im 3; v ng thng BC : x y Tỡm ta B v C Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 23 Bi Trong mt phng ta Oxy , cho im A 1; v ng thng : x y Trờn ng thng ly hai im B, C cho tam giỏc ABC vuụng ti C v AC 3BC Tèm ta nh B Bi Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng d : x y v im A 2; Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip ngoi tip tam giỏc ABC bit rng hai im B, C thuc ng thng d , tam giỏc ABC vuụng ti A v cú din tớch bng 35 Bi 10 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD v A 1; Gi M , N ln lt l trung im ca AD v DC , E l giao im ca BN v CM Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BME bit BN nm trờn t x y Bi 11 Trong mt phng ta Oxy , cho im A 1;3 v ng thng cú phng trỡnh x y Dng hỡnh vuụng ABCD cho hai nh B, C nm trờn Tỡm ta cỏc nh B, C , D bit C cú tung dng Bi 12 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm ca hỡnh ch nht l im I ; thuc on BD cho IB ID Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh 2 ch nht, bit A cú dung dng Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 24 Bi 13 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD v im M 3;0 l trung im ca cnh AD Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh AD : x y , im I 3; thuc on BD cho IB ID Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht, bit D cú honh dng v AD AB Bi 14 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú nh A 0;5 v mt ng chộo nm trờn ng thng cú phng trỡnh x y Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh vuụng, bit B cú honh ln hn Bi 15 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D cú ỏy ln CD Bit BC AB AD , trung im ca BC l im M 1;0 , ng thng AD cospt x y Tỡm ta im A bit A cú tung nguyờn Bi 16 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit BAC 1200 ; M 1; l trung im ca cnh AC ng thng BC cú phng trỡnh x y Tỡm ta im A bit im C cú honh dng Bi 17 Trong mt phng ta Oxy , cho ng trũn C : x y x y 21 v ng thng d : x y Xỏc nh ta cỏc nh hỡnh vuụng ABCD ngoi tip ng trũn C bit A nm trờn d v cú honh nguyờn Bi 18 Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng : x y v ng trũn C : x2 y x y Qua im M thuc , k hai tip tuyn MA, MB n C ( A, B l cỏc tip im) Tỡm ta im M , bit di on AB Bi 19 Trong mt phng ta Oxy , cho ng trũn Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 25 C : x y 12 x y 36 Vit phng trỡnh ng trũn C ' tip xỳc vi hai trc ta , ng thi tip xỳc ngoi vi ng trũn C Bit tõm ca C ' cú honh v tung cựng du (Khụng hỡnh) Bi 20 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12 v cú tõm I l giao im ca hai ng thng d1 : x y v d : x y Trung im ca cnh AD l giao im ca d1 vi trc honh Xỏc nh ta bn nh ca hỡnh ch nht, bit A cú tung dng Bi 21 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú trung im cnh AB l M 1; , tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc l I 2; ng cao ca tam giỏc k t A cú phng trỡnh : x y Tỡm ta nh C Bi 22 Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng d1 : x y v d : x y v im M 1; Vit phng trỡnh ng trũn i qua M ct d1 ti hai im A v B cho AB v ng thi tip xỳc vi d Bi 23 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú AB : x y 0, CD : x y 18 v tõm I thuc ng thng : x y Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng bit A cú honh nh hn Bi 24 Trong mt phng ta Oxy , cho ng trũn C1 cú phng trỡnh x y 25 , im M 1; ng trũn C2 cú bỏn kớnh 10 Tỡm ta tõm ca ng trũn C2 , cho C2 ct C1 theo mt dõy cung qua M cú di nh nht Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 26 Bi 25 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l im I 4; v phng trỡnh hai ng thng ln lt cha ng cao v ng trung tuyn xut phỏt t nh A ca tam giỏc l d1 : x y v d : x y Vit phng trỡnh cỏc ng thng cha cnh ca tam giỏc ABC bit B cú tung dng Bi 26 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thoi ABCD cú A 1; , B 3; v ABC 1200 Xỏc nh ta hai nh C v D , bit D cú tung dng Bi 27 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I 2;1 v AC BD im M 0; thuc ng thng AB , im N 0;7 thuc ng thng CD Tỡm ta nh B bit B cú honh dng Bi 28 Trong mt phng ta Oxy , cho ng trũn C : x y 2 27 cú tõm I v ng thng d : x y T im M thuc d k cỏc tip tuyn MA, MB n ng trũn C ( A, B l cỏc tip im) Tỡm ta im M cho din tớch tam giỏc IAB bng 27 v di on AB nh nht Bi 29 Trong mt phng ta Oxy , cho ng trũn C : x y x y v cỏc im A 2; , B 4;1 Tỡm ta im M trờn ng trũn cho tam giỏc MAB cõn ti M v cú din tớch ln nht Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 27 Bi 30 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng OABC cú nh A 3; v im B cú honh õm Gi E , F theo th t l cỏc giao im ca ng trũn C ngoi tip hỡnh vuụng OABC vi trc honh v trc tung ( E v F khỏc gc ta O ) Tỡm ta im M cho tam giỏc MEF cú din tớch ln nht Bi 31 Trong mt phng ta Oxy , cho im A 2; v ng thng : x y Tỡm trờn hai im M , N cho tam giỏc AMN vuụng ti A v AM AN , bit im N cú tung l s nguyờn Bi 32 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng ti A , cú nh C 4;1 , phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh x y Vit phng trỡnh ng thng BC , bit din tớch tam giỏc ABC bng 24 v nh A cú honh dng Bi 33 Cho ng trũn C : x2 y x y v im A 1;3 Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh ch nht ABCD ni tip C v cú din tớch bng 10 Bi 34 Trong mt phng ta Oxy , cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn v CB CD Trờn tia i ca tia DA ly im E cho DE AB Phng trỡnh cnh BC : x y 13 , phng trỡnh AC : x y Tỡm ta nh A, B bit A cú honh nh hn v E 14;1 Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 28 Bi 35 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn T : x y y v cnh AB cú trung im M thuc ng thng d : x y Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC , bit im M cú honh khụng ln hn Bi 36 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú din tớch bng vi A 3; , B 1; Tỡm ta nh C bit bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc bng v C cú tung dng (Khụng hỡnh) Bi 37 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú trc tõm H 2;1 v tõm ng trũn ngoi tip I 1; Trung im BC nm trờn ng thng cú phng trỡnh x y Tỡm ta nh B, C bit rng ng trũn ngoi tip tam giỏc HBC i qua im E 6; v honh im B nh hn Bi 38 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC vi A 1;1 , B 2;3 v C thuc ng trũn cú phng trỡnh x y x y Tỡm ta trng tõm ca tam giỏc ABC , bit din tớch tam giỏc ABC bng 0,5 v im C cú honh l mt s nguyờn (Khụng hỡnh) Bi 39 Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng d1 : x y v d : x y Gi I l giao im ca d1 v d ; A l im thuc d1 cú honh dng Lp phng trỡnh ng thng i qua A , ct d ti B cho din tớch tam giỏc IAB bng v IB 3IA Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 29 Bi 40 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng cao k t nh A l 3x y , trc tõm H 2; v ; l trung im ca cnh AB Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC , bit BC 10 v B cú honh nh hn honh ca C Bi 41 Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng : x y 15 v : 3x y 10 Cỏc ng trũn C1 v C2 cú bỏn kớnh bng nhau, u cú tõm nm trờn v ct ti hai im A 10; 20 v B ng thng ct C1 v C2 ln lt ti C v D (khỏc A ) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc BCD , bit din tớch tam giỏc BCD bng 120 v tõm ca ng trũn C1 cú honh khụng dng Bi 42 Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng : x y Lp phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi ti A , ct trc tung ti hai im B, C cho tam giỏc ABC vuụng ti A v cú chu vi bng Bi 43 Cho hai im A 0;1 , B 2; v hai ng thng d1 : m x m y m ; d : m x m y 3m Gi P l giao im ca d1 v d Tỡm m co PA PB ln nht Bi 44 Cho tam giỏc nhn ABC ng thng cha trung tuyn k t nh A v ng thng BC ln lt cú phng trỡnh l 3x y v x y ng thng qua A vuụng gúc vi ng thng BC ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti im th hai l D 4; Vit phng trỡnh cỏc ng thng AB , AC bit rng honh ca im B khụng ln hn Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 30 Bi 45 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn C : x y 25 , ng thng AC i qua im K 2;1 Gi M , N ln lt l chõn ng cao k t B v C Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC , bit phng trỡnh ng thng MN l x y 10 v cú im A cú honh õm Bi 46 Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú nh A 1; Bit rng trc tõm v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ln lt l H 1; v I 2; Tỡm ta cỏc nh cũn li ca tam giỏc ABC Bi 47 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD cú hai ỏy l AB v CD Bit ta B 3;3 , C 5; Giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng : x y Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh thang ABCD CI BI , tam giỏc ABC cú din tớch bng 12, im I cú honh dng v im A cú honh õm Nu cn file word y v li gii chi tit xin liờn h : vanthienbmt@gmail.com 31 [...]... y  1  0 và M  0;1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm của cạnh AB và A có hoành độ dương   Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC đều, biết điểm 2  3; 2  3 và đường thẳng BC : x  y  0 Tìm tọa độ B và C Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 23 Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 2  và đường thẳng... 6 và IB  3IA Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 29 Bài 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ đỉnh 1  A là 3x  y  5  0 , trực tâm H  2; 1 và  ; 4  là trung điểm của cạnh AB Tìm tọa độ các 2  đỉnh của tam giác ABC , biết BC  10 và B có hoành độ nhỏ hơn hoành độ của C Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ. .. độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết D có hoành độ dương và AD  2 AB Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A  0;5  và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 2 x  y  0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết B có hoành độ lớn hơn 2 Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn CD Biết BC  2 AB  2 AD , trung... tọa độ điểm M sao cho diện tích tam giác IAB bằng 27 3 và độ dài đoạn AB nhỏ nhất 2 Bài 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 và các điểm A  2; 3 , B  4;1 Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích lớn nhất Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 27 Bài 30 Trong mặt phẳng. .. vanthienbmt@gmail.com 27 Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông OABC có đỉnh A  3; 4  và điểm B có hoành độ âm Gọi E , F theo thứ tự là các giao điểm của đường tròn  C  ngoại tiếp hình vuông OABC với trục hoành và trục tung ( E và F khác gốc tọa độ O ) Tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất Bài 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 0  và đường thẳng  : x  2 y  2 ... giác ABC Tìm tọa độ điểm C Phân tích: Nếu ta biết được tọa độ điểm A thì ta sẽ tìm được tọa độ điểm C (CAH, CI=AI) Vậy ta phải tìm tọa độ A A  AB và AM=MH  A  C Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 18 Ví dụ 5: Cho các điểm A 10;5  , B 15; 5  và D  20; 0  là các đỉnh của hình thang cân ABCD trong đó AB song song với CD Tìm tọa độ đỉnh C Phân... Tìm tọa độ các đỉnh của hình 2 2 chữ nhật, biết A có dung độ dương Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 24 Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD và điểm M  3;0  là trung điểm của cạnh AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : 2 x  y  1  0 , điểm I  3; 2  thuộc đoạn BD sao cho IB  2 ID Tìm tọa độ các... B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC  3BC TÌm tọa độ đỉnh B Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  3  0 và điểm A  2; 6  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng hai điểm B, C thuộc đường thẳng d , tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35 2 Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD và A  1; 2  Gọi M , N... Tìm tọa độ điểm A biết A có tung độ nguyên Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A, biết  BAC  1200 ; M 1; 2  là trung điểm của cạnh AC Đường thẳng BC có phương trình x  y  3  0 Tìm tọa độ điểm A biết điểm C có hoành độ dương Bài 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  8 x  6 y  21  0 và đường thẳng d : 2 x  y  3  0 Xác định tọa độ các... đường cao kẻ từ B và C Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng MN là 4 x  3 y  10  0 và có điểm A có hoành độ âm Bài 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  1; 3  Biết rằng trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là H 1; 1 và I  2; 2  Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC Bài 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình ... tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Phân tích: Nếu ta biết tọa độ điểm A ta tìm tọa độ điểm C (CAH, CI=AI) Vậy ta phải tìm tọa độ A A  AB AM=MH  A  C Nếu cần file word đầy đủ lời giải chi tiết... phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có AB : x  y   0, CD : x  y  18  tâm I thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết A có hoành độ nhỏ Bài 24 Trong mặt phẳng tọa. .. tung độ dương Bài 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A 1;  , B  3;   ABC  1200 Xác định tọa độ hai đỉnh C D , biết D có tung độ dương Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy