Tài liệu PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG y A. ĐƯỜNG THẲNG n → ∆ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : M 1. Phương trình đường thẳng : M 0 (x 0 , y 0 ) 0Ax By C + + = (1), 2 2 0A B+ ≠ o x Đường thẳng cho bởi (1) có vectơ pháp tuyến ( , )n A B= r ; vectơ chỉ phương ( , )u B A= − r ( hoặc ( , )u B A= − r ). • Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 , y 0 ) và có vectơ pháp tuyến ( , )n A B= r : ( ) ( ) 0 0 0A x x B y y − + − = • Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 , y 0 ) và có vectơ chỉ phương ( , )u a b= r : 0 0 , x x at t R y y bt = +  ∈  = +  • Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 , y 0 ) và có vectơ chỉ phương ( , )u a b= r : 0 0 x x y y a b − − = • Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 , y 0 ) và có hệ số góc k cho trước : ( ) 0 0 y k x x y = − + • Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ( , ) A A A x y và ( , ) B B B x y : A B A A B A x x x x y y y y − − = − − • Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn : phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ( ,0)A a và (0, )B b : 1 x y a b + = • Cho chùm đường thẳng xác định bởi hai đường thẳng 1 1 1 1 ( ) : 0d A x B y C+ + = và 2 2 2 2 ( ) : 0d A x B y C+ + = . Khi đó mọi đường thẳng của chùm có phương trình : ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 0A x B y C A x B y C α β + + + + + = với 2 2 0 α β + ≠ 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng : 1 1 1 1 : 0A x B y C∆ + + = 2 2 2 2 : 0A x B y C∆ + + = • Ta có :  ∆ 1 cắt ∆ 2 1 1 2 2 0 A B D A B ⇔ = ≠ hay : 1 2 2 1 0A B A B− ≠  ∆ 1 // ∆ 2 0D ⇔ = , 1 1 2 2 0 x B C D B C = ≠ hoặc 1 1 2 2 0 y C A D C A = ≠  ∆ 1 ≡ ∆ 2 0 x y D D D⇔ = = = 1 LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung • Nếu 2 2 2 0A B C ≠ thì :  ∆ 1 cắt ∆ 2 1 1 2 2 A B A B ⇔ ≠  ∆ 1 // ∆ 2 1 1 1 2 2 2 A B C A B C ⇔ = ≠  ∆ 1 ≡ ∆ 2 1 1 1 2 2 2 A B C A B C ⇔ = = 3. Khoảng cách từ một đểm đến một đường thẳng : • Cho đường thẳng : 0Ax By C∆ + + = và điểm M 0 (x 0 , y 0 ). Khoảng cách từ M 0 đến ∆ là : ( ) 0 0 0 2 2 , Ax By C d M A B + + ∆ = + • Góc giữa hai đường thẳng : Góc ϕ giữa hai đường thẳng 1 1 1 1 : 0A x B y C∆ + + = và 2 2 2 2 : 0A x B y C∆ + + = được tính bởi : 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos . A A B B A B A B ϕ + = + + II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN VẤN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài1: Tìm PTTQ, PTTS, PTCT của đường thẳng (d): 1) (d) đi qua A(2;1) và nhận v  = (-5;2) làm véc tơ chỉ phương. 2) (d) đi qua A(-2;3) và nhận n  = (3;-2) làm pvt. 3) (d) đi qua A(1;4) và song song với đường thẳng (d 1 ): 2x – 3y + 5 = 0 4) (d) đi qua A(-3;1) và vuông góc với đường thẳng (d 1 ): 4x – 2y –1 = 0 5) (d) đi qua A(2;1) và B(-3;2). 6) (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = 3, trục Oy tạiđiểm có tung độ y = –2. 7) (d) đi qua A(5;2) và có hệsố góc k = –3. Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1; 4); B(3; – 1); C(6; 2) a) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC. Bài 3: Cho hai điểm P(4; 0); Q(0; –2) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và song song với đường thẳng PQ. b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn PQ. Bài 4: Cho phương trình d: x – y = 0 và điểm M(2; 1). 2 Phương Pháp: + Sử dụng các cách viết phương trình đường thẳng đã nêu trong lý thuyết. + Khi đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã biết, nên sử dụng phương trình của chùn đường thẳng. + + LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d. Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC, CA là: AB : 2x – 3y – 1 = 0; BC : x + 3y + 7 = 0; CA : 5x – 2y + 1 = 0. viết phương trình của đường cao kẻ từ B, và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC. Biết cạnh AB : 2x – 3y + 5 = 0 ; cạnh AC : 2x + 7y – 5 = 0; cạnh BC có trung điểm là M(4; 1). a. Xác định tọa độ các điểm A, B, C. b. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB. Bài 7: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x – y + 4 = 0, đường cao qua đỉnh A và B lần lượt có phương trình : 5x + 2y – 8 = 0 ; 4x – y + 5 = 0. Viết phương trình các cạnh AC, BC và đường cao qua đỉnh C. Bài 8: a) Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 9 = 0. Tìm PTTS và PTCT của đường thẳng d. b) Cho đường thẳng 1 3 : 2 2 x t d y t = − +   = −  . Tìm PTCT và PTTQ của đường thẳng d. VẤN ĐỀ 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng : a) x + 3y – 1 = 0 và 5x – y + 7 = 0 b) 2x – y + 17 = 0 và –3x + 6y – 12 = 0 c) 1 2 3 5 x t y t = −   = +  và 1 2 2 x t y t = − +   = − +  d) 4x – 10y + 1 = 0 và 1 2 3 2 x t y t = −   = − −  Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm P(1;–2) và Q(3; 2). Bài 3: Trên đường thẳng ∆: x – y + 2 = 0, tìm điểm M cách đều hai điểm A(0; 4) và B(4; –9) Bài 4: B. ĐƯỜNG TRÒN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Phương Trình Đường Tròn: 3 Phương Pháp: + Vận dụng các công thức đã nêu trong lý thuyết. + Góc ϕ giữa hai đường thẳng và được tính bởi : LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung a. Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R. (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1) b. Nếu a 2 + b 2 – c > 0 thì phương trình: x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính 2 2 R a b c= + − 2. Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn: a. Cho đường tròn (C) và điểm M(x o ; y o )∈(C), với I(a; b) là tâm của (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M : Dạng 1: (x o – a)(x – a) + (y o – b)(y – b) = R 2 Dạng 2: x o x + y o y – a(x o + x) – b(y o + y) + c = 0 Dạng 3:(TQ) (x o – a)(x – x o ) + (y o – b)(y – y o ) = 0 b. Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0. Đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I; ∆) = R. hay 2 2 Aa Bb C R A B + + = + . 4 LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung 5 . LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG y A. ĐƯỜNG THẲNG n → ∆ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Vận dụng các công thức đã nêu trong lý thuyết. + Góc ϕ giữa hai đường thẳng và được tính bởi : LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung a.