Phương phap tọa độ trong KG

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3,1,-1); B(2,-1,4) C(1,2,3) và mp (): 2x-y+3z-1=0. 1) Viết ph*ơng trình mặt phẳng (ABC). CMR: 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng. 2) Tính chiều cao của tứ diện OABC xuất phát từ O. 3) Viết ph*ơng trình mp () đi qua điểm A và song song với mp (). 4) Viết PTTS, PTCT của đ*ờng thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mp (). 5) 5) Viết ph*ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc mp (). 6) Tính góc giữa 2 đ*ờng thẳng OA và BC. 6) Tính góc giữa 2 đ*ờng thẳng OA và BC. 7) Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với 7) Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mp (). 8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp 8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp (). Chi tiết Chi tiết Chi tiết Kết thúc Kết thúc Phơng pháp toạ độ Phơng pháp toạ độ trong không gian trong không gian Next Next 1) Viết ph*ơng trình mặt phẳng (ABC). A(3,1,-1); B(2,-1,4) ; C(1,2,3); O(0;0;0) O O A A B B C C )4;1;2(),5;2;1( ACAB )5;6;13(],[: == ACABnVTPT 2 vectơ không cùng ph*ơng và có giá nằm 2 vectơ không cùng ph*ơng và có giá nằm trên mp(ABC) nên VTPT của mp(ABC) là : trên mp(ABC) nên VTPT của mp(ABC) là : PT mp (ABC) đi qua điểm A(3; 1; -1) và có VTPT (-13; -6; -5 )có dạng: 230 40 ))(,( == ABCOdOH H H Giải: Giải: 2) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC) 2) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC) Back1 Back1 Back2 Back2 -13(x - 3) 6(y - 1) 5(z + 1) = 0 13x + 6y +5z - 40 = 0 Thay toạ độ điểm O(0;0;0) vào PT mp(ABC) ta đ*ợc: - 40 = 0 (vô lý) Nên điểm O(ABC) O, A, B, C không đồng phẳng. PT mp ( PT mp (   ) ®i qua ®iÓm A(3, 1, -1) cã d¹ng: ) ®i qua ®iÓm A(3, 1, -1) cã d¹ng: 2(x-3) - (y-1) + 3(z+1) = 0 2(x-3) - (y-1) + 3(z+1) = 0   2x - y+ 3z -2 = 0 2x - y+ 3z -2 = 0      += −−= += ∆ tz ty tx PTTS 34 1 22 : 3 4 1 1 2 2 : − = − + = − ∆ zyx PTCT (2, 1,3)n β ⇒ = − uur 3) PT mp ( 3) PT mp ( α α ) ®i qua A(3;1; -1) vµ //( ) ®i qua A(3;1; -1) vµ //( β β ): 2x –y +3z –1 = 0 ): 2x –y +3z –1 = 0 lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña mp ( ( α α ) )  n β uur Back  A(3, 1, -1) A(3, 1, -1) ∆ B (2, -1, 4) B (2, -1, 4) β β V× V× ∆ ∆ ⊥ ⊥ ( ( β β ) nªn VTPT cña mp ( ) nªn VTPT cña mp ( β β ) lµ 1 VTCP ) lµ 1 VTCP cña ®t cña ®t ∆ ∆ . . 4) ViÕt PTTS, PTCT cña ®*êng th¼ng ∆ ∆ ®i qua ®iÓm B vµ vu«ng gãc víi mp (). Back A P  n β uur B 5) 5) ViÕt ph*¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A(3,1,-1); B(2,-1,4) vµ mp (): 2x-y+3z-1=0. Back PT mp (P) (P) ®i qua A(3; 1; -1) cã d¹ng: -(x-3) +13(y-1) +5(z+1)=0  x - 13y - 5z + 5 = 0 )5;13;1(],[ −==⇒ β nABnVTPT P 11 5 191119 |133| |);cos(|cos = ++++ +−− == BCOA ϕ 6) TÝnh gãc gi÷a 2 ®*êng th¼ng OA vµ BC. 6) TÝnh gãc gi÷a 2 ®*êng th¼ng OA vµ BC. Gäi Gäi ϕ ϕ lµ gãc gi÷a 2 ®*êng th¼ng OA vµ BC. lµ gãc gi÷a 2 ®*êng th¼ng OA vµ BC. )1;3;1();1;1;3( −−−− BCOA O O A A B B C C 7) 7) Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B(2; -1; 4) và tiếp xúc Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B(2; -1; 4) và tiếp xúc với với mp (): 2x y + 3z -1 = 0. Gọi PT mặt cầu tâm B(3; 1; -1) , bán kính R có dạng: (x- 3) 2 + (y - 1) 2 + (z + 1) 2 = R 2 +) Vì m/c tiếp xúc với mp () nên R = d(B, ()) 14 1 914 |11.313.2| ))(,( = ++ == BdR M . B r ) +) PT mặt cầu có dạng: +) PT mặt cầu có dạng: 14 1 )1()1()3( 222 =+++ zyx 8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp 8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp (). Gọi M là hình chiếu của B trên mp Gọi M là hình chiếu của B trên mp ( ( ) ) thì M là tiếp điểm của mặt cầu và mp( thì M là tiếp điểm của mặt cầu và mp( ) ) M là giao điểm của mp( M là giao điểm của mp( ) và đ*ờng thẳng ) và đ*ờng thẳng đi qua B và vuông góc với mp( đi qua B và vuông góc với mp( ) ) nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT: nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT: =+ += = += )4(0132 )3(34 )2(1 )1(22 zyx tz ty tx 8 7 01)34(3)1()22(2 ==+++ tttt = = = 8 11 ; 8 1 ; 4 1 8 11 8 1 4 1 M z y x Back Back Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, công tác tốt công tác tốt Chúc các em học sinh mạnh khoẻ và có Chúc các em học sinh mạnh khoẻ và có một kì thi đạt kết quả cao nhất. một kì thi đạt kết quả cao nhất. . toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp 8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp (). Chi tiết Chi tiết Chi tiết Kết thúc Kết thúc Phơng pháp toạ độ Phơng pháp toạ độ trong không gian trong. cầu có dạng: +) PT mặt cầu có dạng: 14 1 )1()1()3( 222 =+++ zyx 8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp 8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp (). Gọi M là hình chiếu của B trên mp Gọi. đi qua B và vuông góc với mp( đi qua B và vuông góc với mp( ) ) nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT: nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT: =+ += = += )4(0132 )3(34 )2(1 )1(22 zyx tz ty tx 8 7 01)34(3)1()22(2