www.facebook.com/toihoctoan
Luyện thi đại học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 1: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là: ,0317 =−+ yx hai đỉnh ,B D lần lượt thuộc các đường thẳng 1 : 8 0,d x y+ − = 2 : 2 3 0d x y− + = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. Giải: 1 2 ( ;8 ), (2 3; ).B d B b b D d d d∈ ⇒ − ∈ ⇒ − Khi đó D ( 2 3; 8)B b d b d= − + − + − uuur và trung điểm của BD là 2 3 8 ; . 2 2 b d b d I + − − + + ÷ Theo tính chất hình thoi ta có : 8 13 13 0 0 . 0 6 9 9 0 1 AC BD AC b d b u BD I AC b d d I AC ⊥ − + − = = = ⇔ ⇔ ⇔ ∈ − + − = = ∈ uuur uuur . Suy ra (0;8); ( 1;1)B D − . Khi đó 1 9 ; 2 2 I − ÷ ; ( 7 31; )A AC A a a∈ ⇒ − + . 2 1 15 . 15 2 2 2 ABCD ABCD S S AC BD AC IA BD = ⇒ = = ⇒ = 2 2 2 3 (10;3) ( ) 63 9 225 9 9 7 6 ( 11;6) 2 2 2 2 4 a A ktm a a a a A = ⇒ − + + − = ⇔ − = ⇔ ⇒ ÷ ÷ ÷ = − Suy ra (10;3)C . Bài 2: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho hai đường thẳng 02: 1 =−− yxd và 022: 2 =−+ yxd . Giả sử 1 d cắt 2 d tại .I Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua )1;1( − M cắt 1 d và 2 d tương ứng tại BA, sao cho IAAB 3 = . Giải: 1 d cắt 2 d tại ).0;2(I Chọn ,)2;0( 10 dA ∈− ta có .22 0 = IA Lấy 20 );22( dbbB ∈− sao cho 263 000 == IABA 72)2()22( 22 =++−⇔ bb − − ⇒ 1 −= = ⇔=−−⇔ . 5 16 ; 5 42 )4;6( 5 6 4 06445 0 0 2 B B b b bb Suy ra đường thẳng ∆ là đường thẳng qua )1;1( − M và song song với . 00 BA Suy ra phương trình 0: =+∆ yx hoặc .067: =−+∆ yx 1 Nguyễn Công Mậu I d 1 d 2 A M B ∆ A 0 B 0