Bài tập về phép quay và phép đối xứng tâm trong mặt phẳng

Hãy chỉ ra các phép dời hình F biến h×nh vu«ng ABCD thµnh chÝnh nã Bài 21 : Cho tam giác đều ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ.. Gọi DAB ; DBC ; DCA là các phép đối xứng trục lần lượt qua c[r]

Phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm Bài tập phép quay và phép đối xứng tâm mÆt ph¼ng I Sử dụng phép quay để giải bài toán quỹ tích Bµi : a Cho trước đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Gọi B là điểm chạy trên đường tròn (O;R) Vẽ hình vuông ABCD theo chiều kim đồng hồ Hãy tìm tập hợp c¸c ®iÓm D b Cho trước đường thẳng d và điểm A cố định không thuộc d Gọi M là điểm di động trên d Vẽ tam giác AMN vuông cân A và ngược chiều kim đồng hồ Hãy tìm tập hợp các ®iÓm N A R O B C A D d M N Bµi : a Cho trước đường thẳng d và điểm A cố định không thuộc đường thẳng d Gọi B là điểm di động trên d Tìm tập hợp các điểm M cho tam giác ABM là tam giác và chiều quay ABM là ngược chiều quay kim đồng hồ b Cho trước đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (O;R) Gọi M là AB lín Tia ph©n gi¸c cña gãc A AMB c¾t (O;R) t¹i D điểm di động trên cung A LÊy ®iÓm N cho AN=AM H·y t×m tËp hîp c¸c ®iÓm N M A A M d D N B B Bµi : a Cho trước đường tròn tâm (O;R) và điểm I cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;R) Vẽ hình vuông ABCD nhận điểm I làm tâm Tìm quü tÝch c¸c ®iÓm B, C, D b Cho trước đường thẳng d và điểm G cố định không thuộc d Gọi A là điểm di động trên d Vẽ tam giác ABC nhận G làm trọng tâm Hãy tìm quỹ tích hai điểm B và C A B R d C A O G C D B Bµi : S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net Phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm a Cho trước đường tròn (O;R) và tam giác ABC cố định Gọi M là điểm di động trên đường tròn (O;R) Gọi M là điểm đối xứng với M qua A Gọi M là điểm đối xứng với M qua B Gọi M là điểm đối xứng với M qua C Tìm quỹ tích điểm M b Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC cố định Gọi A là điểm chạy trên nửa đường tròn đó Dựng hình vuông ABEF phía ngoài tam giác ABC Chứng minh điểm E di động trên nửa đường tròn cố định F M1 A R M O A M3 E B C C B M2 II Bµi : Sử dụng phép quay để giải bài toán dựng hình a Cho trước đường tròn (O;R), đường thẳng d và điểm A Hãy dựng tam giác ABC ngược chiều kim đồng hồ cho điểm B thuộc đường tròn (O;R) và điểm C thuéc ®­êng th¼ng d b Cho trước tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh AB Hãy dựng điểm N thuộc c¹nh BC vµ ®iÓm E thuéc c¹nh AC cho tam gi¸c MNE vu«ng c©n t¹i M A A B d O E M C B C N Bµi : a Hãy dựng hình vuông ABCD biết trước vị trí điểm : tâm O hình vuông, điểm M thuộc cạnh AB vµ ®iÓm N thuéc c¹nh BC kÐo dµi b Cho trước hai đường tròn đồng tâm là (O; R1 ) và (O; R2 ) đó R1  R2 Cho trước điểm A thuộc đường tròn (O; R1 ) Hãy dựng hình vuông ABCD ngược chiều kim đồng hồ cho ®iÓm B thuéc (O; R2 ) vµ hai ®iÓm C, D cïng thuéc ®­êng trßn (O; R1 ) A M B B C O D O D C A N Bµi : a Cho trước ba đường tròn đồng tâm : (O; R1 ) ; (O; R2 ) và (O; R3 ) ( R1  R2  R3 ) Hãy dựng tam giác ABC ngược chiều kim đồng hồ cho điểm B thuộc đường tròn (O; R2 ) và ®iÓm C thuéc ®­êng trßn (O; R3 ) b Cho lục giác ABCDEF có O là tâm đối xứng nó Gọi I là trung điểm AB + T×m ¶nh cña tam gi¸c AIF qua phÐp quay Q(O;1200 ) S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net Phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm + T×m ¶nh cña tam gi¸c AOF qua phÐp quay Q( E;600 ) B B C I O A A D C F E Bµi : a Cho trước đường thẳng song song với : d//d’//d’’ Cho trước điểm A thuộc d Hãy dựng điểm B thuộc d’, điểm C thuộc d’’ cho tam giác ABC là tam giác b Cho trước đường tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn (O;R) Hãy dựng hai ®iÓm M, N thuéc ®­êng trßn (O;R) cho AM//BN vµ + Gãc MON = 90 + Gãc MON = 60 A d B B A N d’ M C III Bµi : d’’ Sử dụng phép quay để giải bài tập chứng minh, tính toán a Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng hai tam giác ABE và BCF cùng phía so với đường thẳng AC Gọi M và N là trung điểm AF và CE Chứng minh tam giác BMN là tam giác b Cho hai tam giác ABC và AEF có cùng chiều quay ngược chiều kim đồng hồ BE c¾t CF t¹i I TÝnh gãc BIC E F F M A O A B I E C B C Bµi 10 : a Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C KÎ ®­êng trung tuyÕn CM Dùng c¸c h×nh vu«ng ACNF vµ BCDE phÝa ngoµi tam gi¸c ABC B»ng phÐp quay, chøng minh r»ng CM  DN b Cho tam gi¸c ABC Dùng c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ ACMN phÝa ngoµi tam gi¸c ABC KÎ trung tuyÕn AF cña tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng NA 1) AF  NE 2) AF  Bµi 11 : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O;R) VÏ c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ ACMN phÝa ngoµi cña tam gi¸c ABC KÎ ®­êng cao AH cña tam gi¸c ABC Gäi I lµ trung ®iÓm cña NE BC Chøng minh r»ng : ®iÓm A, I, H th¼ng hµng vµ AI  2 Giả sử B và C cố định còn A di động trên cung BC lớn đường tròn Khi đó hãy tìm tập hîp c¸c ®iÓm I S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net Phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm B E M D N E A C A M D B N C F Bµi 12 : Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (I) b»ng nhau, c¾t t¹i M vµ N Qua M kÎ ®­êng th¼ng d, d’, d’’- chúng cắt đường tròn (O) A, B, C và cắt đường tròn (I) D, E, F a Chøng minh r»ng ABC  DEF b Gọi G và H là tam đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác DEF Cmr : gãc GNH = gãc ONI A M A B M B C C Bµi 13 : a Cho tam giác ABC và điểm M cho M, B nằm phía khác đường th¼ng AC Cmr : MB  MA  MC Khi nµo th× dÊu “=” x¶y b Cho tam giác ABC có góc nhọn Hãy tìm vị trí điểm M cho MA  MB  MC đạt giá trị nhá nhÊt Bµi 14 : Cho tam gi¸c AOB Dùng hai tam gi¸c vu«ng c©n AOC (OA=OC) vµ tam gi¸c BOD (OB=OD) theo chiều kim đồng hồ Gọi E là trung điểm AD Cmr : OE  BC D I K E C D A O G F B C B N A M H Bµi 15 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Dùng phÝa ngoµi h×nh b×nh hµnh nµy h×nh vu«ng : ABEF ; BCMN ; CDGH ; ADIK Gọi tâm hình vuông này là A’, B’, C’, D’ Cmr : Tứ giác A’B’C’D’ lµ mét h×nh vu«ng Bµi 16 : Cho tam gi¸c ABC Dùng ba h×nh vu«ng ABDE ; BCMN vµ ACGH phÝa ngoµi tam gi¸c ABC Gọi I, K, F là tâm hình vuông này Gọi O là trung điểm AB Cmr : Tam gi¸c KOF lµ tam gi¸c vu«ng c©n Cmr : AK  IF vµ AK  IF Bµi 17 : a Cho hai hình vuông ABCD và AEMF vẽ cùng chiều kim đồng hồ Cmr : đường thẳng BE ; DF và CM là đường đồng quy b Cho tam giác ABC Dựng ba tam giác : ABE ; BCF và ACM phía ngoài tam giác ABC Gọi I, J, K là tâm tam giác này Cmr : Tam giác IJK Bµi 18 : S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net Phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm a Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B Chøng minh r»ng nÕu phÐp dêi h×nh F biÕn A thµnh B vµ B thành A thì F là phép đối xứng trục là phép đối xứng tâm b Cho hai phÐp quay Q(O;  o ) vµ Q(O;  o ) Chøng minh r»ng hîp thµnh cña hai phÐp quay lµ phÐp quay cã t©m O Bµi 19 : Chøng minh r»ng a Cho hai phép đối xứng trục Da và Db có hai trục là a và b cắt Chứng minh hợp thành phép đối xứng trục này là phép quay b Mỗi phép quay Q(O;  ) có thể xem là hợp thành hai phép đối xứng trục có trục cắt Hỏi có bao nhiêu cách hai phép đối xứng trục để hợp thành phép quay c Hợp thành số chẵn các phép đối xứng trục, có các trục đối xứng đồng quy là phÐp quay d Hợp thành số lẻ các phép đối xứng trục, có các trục đối xứng đồng quy là phép đối xứng trục Bµi 20 : a Cho tam giác ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ Hãy kể các phép dời hình F biến tam gi¸c ABC thµnh chÝnh nã b Cho hình vuông ABCD vẽ thuận chiều kim đồng hồ Hãy các phép dời hình F biến h×nh vu«ng ABCD thµnh chÝnh nã Bài 21 : Cho tam giác ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ Xét các phép quay Q( A;600 ) và Q( B;600 ) Gäi F lµ phÐp hîp thµnh cña Q( A;600 ) vµ Q( B;600 ) a Hái phÐp biÕn h×nh F biÕn A; B; C thµnh c¸c ®iÓm nµo ? b Hái phÐp biÕn h×nh F lµ phÐp g× ? c Hái phÐp hîp thµnh cña Q( B;600 ) vµ Q( A;600 ) lµ g× ? Bµi 22 : Cho tam giác ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ Gọi DAB ; DBC ; DCA là các phép đối xứng trục qua các đường thẳng AB, BC, CA a Hái hîp thµnh cña DBC vµ DAB lµ phÐp g× ? b Hái hîp thµnh cña DAB vµ DCA lµ phÐp g× ? c Gọi QA và QB là các phép quay góc 1200 A và B Hỏi hợp thành QB và QA là phÐp g× ? S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net