1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN HOÀNG CƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA GIẢNG DẠY CHUYÊNĐỀ “PHÉP BIẾNHÌNH TRPNG MẶT PHẲNG” Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học (Bộ môn Toán học) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Nguyễn Hữu Châu HÀ NỘI – 2010 2 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả trong khoá học và suốt quá trình hoàn thành luận văn. Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS. TS Nguyễn Hữu Châu. Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả. Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán - Tin trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định, trường THPT chuyênBiên Hòa, Hà Nam đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài. Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) K4 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình. Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn này chắc chắc không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện hơn. Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2010 Tác giả Nguyễn Hoàng Cương 3 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK NXB THPT THCS : Sách giáo khoa 4 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 5 5 5 5 6 6 6 7 Chƣơng 1: NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ LUẬN TƢ DUY SÁNG TẠO VÀ VAI TRÒ CỦA DẠY HỌC HIỆU QUẢ CHUYÊNĐỀ „PHÉP BIẾNHÌNHTRONGMẶT PHẲNG” TRONG VIỆC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 8 1.1. 8 1.2 13 1.3 14 1.4 17 23 1.6. 26 1.7 trong 31 33 1.9 35 5 Chƣơng 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Ở MỘT SỐ TRƢỜNG CHUYÊN 36 2.1. 36 38 38 38 38 2.2. 39 44 2.3. 47 Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 48 48 48 65 73 94 3.2.1. 94 3.2.2. 95 96 KẾT LUẬN 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 PHỤ LỤC onthionline.net Các phép học lớp 11 Đối xứng tâm, Đối xứng trục, Tịnh tiến, Quay,Vị tự Loại toán dựng hình Các bước giải gồm (Phân tích; Cách dựng; Chứng minh; Biện luận) A Đối xứng tâm Bài toán 1: Cho đường tròn tròn (O); điểm P đường thẳng d điểm chung với (O) Hãy dựng hình bình hành có đỉnh liên tiếp nằm d, hai đỉnh lại nằm (O) nhận P tâm hình bình hành B Đối xứng trục Bài toán 1: Cho đường thẳng d đường tròn (O) (O') nằm phía so với d Hãy dựng hình vuông ABCD cho đường chéo BD nằm d đỉnh A nằm (O); đỉnh C nằm (O') C Tịnh tiến Bài toán 1: Cho đường tròn (O),(O') đường thẳng d Hãy dựng đường thẳng a song song với d đồng thời cắt đường tròn thành dây cung D Phép quay Bài toán 2: Cho đường tròn đồng tâm Hãy dựng hình vuông cho đỉnh liên tiếp nằm đường tròn đỉnh lại nằm đường tròn thứ hai Loại toán tìm quỹ tích A Đối xứng tâm Bài toán 1: Cho tam giác ABC Gọi A'; B'; C' trung điểm cạnh BC; CA; AB Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho ảnh M phép đối xứng tâm A'; B'; C' nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán 2: Cho tam giác ABC đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = 2AE, F trung điểm cạnh AC I đỉnh thứ hình bình hành AEIF Với điểm P đường tròn (O) ta dựng điểm Q cho PA + PB + 3PC = IQ Tìm tập hợp điểm Q P thay đổi B Đối xứng trục Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD Tìm tập hợp đỉnh tứ giác lồi cho đỉnh hình vuông cho trung điểm cạnh tứ giác Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân A ( BC < AB ) Với điểm M cạnh BC ta dựng hình bình hành APMQ (P thuộc cạnh AB Q thuộc cạnh AC) Tìm tập hợp ảnh điểm M phép đối xứng qua đường thẳng PQ C Tịnh tiến Bài toán 1: Cho đường tròn (O) hai điểm A, B cố định đoạn thẳng CD không đổi Với điểm M thuộc đường tròn (O) ta dựng điểm M đối xứng với M qua A, dựng điểm M2 đỉnh hình bình hành M1CDM2, dựng điểm M3 đối xứng với M2 qua B Tìm tập hợp điểm M3 M di động đường tròn Bài toán2: Cho đường tròn (O), đường thẳng d cố định đoạn thẳng AB không đổi Với điểm M thuộc (O) ta dựng điểm M đối xứng với M qua d M2 đỉnh hình bình hành M 1ABM2, dựng điểm M' đỉnh hình NguyÔn V¨n Hoµ - THPT Kim S¬n A - Ninh B×nh onthionline.net bình hành MABM' Biết M' đối xứng với điểm M qua d Tìm tập hợp điểm M2 M' M di động đường tròn D Phép quay Bài toán 1: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho MA2 + MB2 = MC2 Bài toán 2: Cho đường tròn (O) điểm A, B di động đường tròn cho AB có độ dài không đổi Gọi M trung điểm AB Ta dựng tam giác OMN Tìm tập hợp điểm N E Phép vị tự Bài toán 1: Cho đường tròn (O;R) điểm A cố định thuộc đường tròn Với điểm M nằm đường tròn (O;R) ta kẻ từ tới đường tròn (O;R) tiếp tuyến MT (T tiếp điểm) Tìm tập hợp điểm M cho MT = kMA k số dương cho trước Bài toán 2: Cho đường tròn (O) (O') tiếp xúc với A ( đường tròn (O') nằm (O)) Dây cung BC (O) tiếp xúc với đường tròn (O') Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC dây cung BC thay đổi Loại toán chứng minh tính chất hình học Bài toán 1: Cho đường tròn đơn vị tập hợp n (n > 2) điểm A 1; A2; An n Chứng minh tồn điểm M đường tròn đơn vị cho ∑ MA i =1 i > n Bài toán 2: Cho tam giác ABC Từ đỉnh A kẻ trung tuyến AM phân giác AD Phép đối xứng qua đường thẳng AD biến đường thẳng AM thành AK ( K thuộc BC ) Chứng minh BK AB = Ck AC Bài toán 3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) Với điểm M đường tròn (O) ta dựng điểm N đối xứng với M qua AB, dựng điểm E đối xứng với N qua CD điểm P đối xứng với E qua tâm O Chứng minh M chạy đường tròn (O) PM qua điểm cố định Bài toán 4: Cho đường thẳng d d2 song song với Trên d1 ta lấy điểm cố định A B Gọi M M' điểm tùy ý nằm d đối xứng với qua A Ta dựng đường tròn (O) qua điểm B M tiếp xúc với d N; (O') đường tròn qua điểm B, M' tiếp xúc với d N' Gọi C giao điểm thứ đường tròn (O) (O') Chứng minh điểm M M' thay đổi ta có a, Hai đường thẳng MN M'N' cắt điểm cố định b, Đường thẳng BC qua điểm cố định NguyÔn V¨n Hoµ - THPT Kim S¬n A - Ninh B×nh Tích các phépbiếnhìnhtrongmặtphẳng TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNGCHUYÊN ĐỀ: TÍCH CÁC PHÉPBIẾNHÌNHTRONGMẶTPHẲNG Người thực hiện: GV Phan Thị Thanh Huyền Krông Năng, tháng 04/2010 GV: Phan Thị Thanh Huyền 1 Tích các phépbiếnhìnhtrongmặtphẳng MỤC LỤC Chương 1: Mở đầu 1.1 – Lý do chọn đề tài 1.2 – Sơ lược về các phépbiếnhìnhtrongmặt phẳng. 1.2.1 – Phépbiến hình. 1.2.2 – Phép dời hình. 1.2.3 – Phép đồng dạng. Chương 2: Tích các phépbiếnhìnhtrongmặt phẳng. 2.1 – Tích của hai phép tịnh tiến. 2.2 – Tích của hai phép đối xứng trục. 2.3 – Tích của hai phép đối xứng tâm. 2.4 – Tích của hai phép quay. 2.5 – Tích của hai phép vị tự. 2.6 – Tích của phép đối xứng trục và phép tịnh tiến. 2.7 – Tích của phép quay và phép đối xứng trục. 2.8 – Mở rộng Chương 3: Bài tập áp dụng. Tài liệu tham khảo GV: Phan Thị Thanh Huyền 2 Tích các phépbiếnhìnhtrongmặtphẳng Chương 1: MỞ ĐẦU 1.1 – Lý do chọn đề tài Phépbiếnhình là một khái niệm có thể nói là mới và khó đối với học sinh trung học phổ thông. Mục đích của việc đưa nội dung các phépbiếnhình vào chương trình toán phổ thông là nhằm cung cấp cho học sinh một công cụ mới để giải toán đồng thời tập cho học sinh làm quen với phương pháp tư duy và suy luận mới. Tuy nhiên, việc dạy học các chủ đề về phépbiếnhình ở trường trung học phổ thông người ta chỉ nhắm đến ba cấp độ: Cấp độ 1: Phépbiếnhình gắn liền với mối liên hệ giữa hai hình hoặc giữa hai phần của một hình ( đặc trưng hàm hoàn toàn vắng mặt). Cấp độ 2: Phépbiếnhình được hiểu là ánh xạ từ mặt phẳng, hay tổng quát hơn , từ không gian lên chính nó, ở đó mặtphẳng và không gian được nghiên cứu với tư cách là các tập hợp điểm. Cấp độ 3: Phépbiếnhình được xem như một công cụ giải toán hình học. Trong đó, cấp độ 2 là một trọng tâm, còn cấp độ 3 được đòi hỏi cao thấp thế nào là tùy vào từng thể chế dạy học. Trongchuyênđề này, tôi chỉ đề cập đến các phépbiếnhìnhtrongmặt phẳng, tích các phépbiếnhìnhtrongmặtphẳng và một vài ứng dụng của chúng vào việc giải toán hình học. Trên thực tế, sách giáo khoa Hình học 11 (cơ bản và nâng cao) đều không nói đến tích các phépbiếnhìnhtrongmặtphẳng nhưng lại đề cập đến việc “thực hiện liên tiếp các phépbiến hình”. Chính vì vậy, với chuyênđề nhỏ này, tôi hi vọng có thể giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về “ Tích các phépbiếnhìnhtrongmặt phẳng” và ứng dụng nó vào giải toán. 1.2 – Sơ lược về các phépbiếnhìnhtrongmặt phẳng. 1.2.1 – Phépbiến hình. Ta kí hiệu tập hợp tất cả các điểm của mặtphẳng là P . Khi đó mỗi hình H bất kì của mặtphẳng đều là một tập con của P và được kí hiệu H P ⊂ . a) Định nghĩa Một song ánh :f P P → từ tập điểm của P lên chính nó được gọi là một phépbiếnhìnhtrongmặt phẳng. : ' f P P M M → a Điểm ' ( )M f M= gọi là ảnh của điểm M qua phépbiếnhình f . Ngược lại điểm M gọi là tạo ảnh của điểm 'M qua phépbiếnhình f nói trên. GV: Phan Thị Thanh Huyền 3 Tích các phépbiếnhìnhtrongmặtphẳng Nếu H là một hình nào đó của P thì ta có thể xác định tập hợp { } ' ' ( )H M f M M H= = ∈ . Khi đó 'H gọi là ảnh của hình H qua phépbiếnhình f và hình H được gọi là tạo ảnh của hình 'H qua phépbiếnhình f đó. b) Sự xác định phépbiến hình. Muốn xác định một phépbiếnhình :f P P → ta cần nêu rõ quy tắc f đó bằng các cách sau đây: _ Quy tắc f được xác định bằng các phép dựng hình cơ bản trongmặtphẳng như: Tìm giao điểm của hai đường thẳng đã được xác định nào đó, dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước, dựng đường tròn với tâm và bán kính đã cho, _ Quy tắc f còn được xác định bởi biểu thức liên hệ giữa tọa độ ( ; )x y của điểm M với tọa độ ( '; ')x y của điểm ' ( )M f M= đối với hệ tọa độ Oxy nào đó. c) Phép đồng nhất Phépbiếnhình :f P P → , biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất Kí hiệu: : e P P M M → a d) Điểm bất động của phépbiến hình. Một điểm M P∈ là điểm bất động (hoặc là ÂẢI HC HÚ TRỈÅÌN G ÂẢI HC SỈ PHẢM Âãư ti: ÂÃƯ CỈÅNG LÛN VÀN THẢC SÉ KHOA HC GIẠO DỦC Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Người hướng dẫn khoa học: Học viên thực hiện: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THƠNG QUA CHỦ ĐỀPHÉPBIẾNHÌNHTRONGMẶTPHẲNG MÅÍ ÂÁƯU NÄÜI DUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THƠNG QUA CHỦ ĐỀPHÉPBIẾNHÌNHTRONGMẶTPHẲNG Më ®Çu Lí chọn đề tài Lịch sử vấn đề nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương nghiên cứu pháp Cấu trúc luận văn Trước xu hội nhập phát triển, Đảng, Nhà nước, Ngành giáo dục & Đào tạo có chủ trương, sách, chiến lược để nâng cao chất lượng giáo dục Nghị TW 4, khóa VII rõ:“…Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động, tự chủ, sáng tạo, có khả giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội cơng bằng, dân chủ, văn minh… ” Nghị TW 2, khóa VIII tiếp tục rõ "…Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào q trình dạy học, đảm bảo thời gian tự học tự nghiên cứu cho học sinh…" PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THƠNG QUA CHỦ ĐỀPHÉPBIẾNHÌNHTRONGMẶTPHẲNG Më ®Çu Lí chọn đề tài Lịch sử vấn đề nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương nghiên cứu pháp Cấu trúc luận văn Luật giáo dục, Điều 28.2 viết: “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, mơn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh… ” PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THƠNG QUA CHỦ ĐỀPHÉPBIẾNHÌNHTRONGMẶTPHẲNG Më ®Çu Lí chọn đề tài Lịch sử vấn đề nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương nghiên cứu pháp Cấu trúc luận văn Dạy học tốn trường phổ thơng đóng góp thời lượng đáng kể chương trình bậc phổ thơng Vì việc hình thành phát triển phẩm chất tư dạy học tốn đóng vai trò quan trọng Bên cạnh rèn luyện phát triển tư người giáo viên cần phải rèn luyện lực, phẩm chất trí tuệ khác lực thích nghi trí tuệ, lực dự đốn phát vấn đề, lực lập luận logic, lập luận có giải vấn đề vấn đề đặt Đặc biệt lực huy động kiến thức khơng thể thiếu để giải tốn, vấn đề cụ thể Việc xác định vấn đề huy động kiến thức cần thiết để giải tốn, vấn đề mấu chốt vấn đề PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THƠNG QUA CHỦ ĐỀPHÉPBIẾNHÌNHTRONGMẶTPHẲNG Më ®Çu Lí chọn đề tài Lịch sử vấn đề nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương nghiên cứu pháp Cấu trúc luận văn Năng lực huy động kiến thức dạy học tốn trường phổ thơng chưa quan tâm mức gặp số khó khăn Nội dung phépbiếnhìnhmặtphẳng phần khó mà thời lượng cho phần khơng có nhiều nên học sinh khó có thời gian làm tập sáng tạo tốn Do đại đa số giáo viên tốn trung học phổ thơng trọng vào nội dung sách giáo khoa chủ yếu khơng có thời gian đào sâu kiến thức khơng có nhiều thời gian để rèn luyện lực trí tuệ thao tác tư PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THƠNG QUA CHỦ ĐỀPHÉPBIẾNHÌNHTRONGMẶTPHẲNG Më ®Çu Lí chọn đề tài Lịch sử vấn đề nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương nghiên cứu pháp Cấu trúc luận văn Ở trường phổ thơng, dạy tốn khơng đơn dạy kiến thức tốn mà dạy cho học sinh hoạt động tốn học Học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONGMẶTPHẲNG Lê Nam 1/ Phép Dời Hình ……………………………………………………………………… 2/ Phép Tịnh Tiến 3/ Phép Đối Xứng Trục……………………………………………………………… 4/ Phép Đối Xứng Tâm……………………………………………………………… 5/ Phép Quay 6/ Hai hình nhau………………………………………………………………… 7/ Phép Vị Tự………………………………………………………………………… 8/ Phép Đồng Dạng…………………………………………………………………… -1- trang trang trang 10 trang 18 trang 22 trang 30 trang 32 trang 38 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONGMẶTPHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phépbiếnhình ĐN: Phépbiếnhình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M mặtphẳng Điểm M gọi ảnh M qua phépbiếnhình Kí hiệu: f phépbiếnhình đó, M ảnh M qua phép f Ta viết: f M f M hay f M M hay f : M M M hay M Lưu ý : + Điểm M gọi tạo ảnh, M ảnh + f phépbiếnhình đồng f M M , M H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phépbiếnhình f f1 phépbiếnhình Nếu H hình tập hợp điểm M f M , với M H , tạo thành hình H gọi ảnh H qua phépbiếnhình f , ta viết: H f H 2/ Phép dời hìnhPhép dời hìnhphépbiếnhình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ, tức với hai điểm M , N ảnh M , N chúng, ta ln có: M N MN (Bảo tồn khoảng cách) 3/ Tính chất (của phép dời hình): ĐL: Phép dời hìnhbiến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm khơng thẳng hàng thành ba điểm khơng thẳng hàng HQ: Phép dời hình biến: + Đường thẳng thành đường thẳng + Tia thành tia + Đoạn thẳng thành đoạn thẳng + Tam giác thành tam giác (Trực tâm trực tâm, trọng tâm trọng tâm,…) + Đường tròn thành đường tròn (Tâm biến thành tâm: I I , R R ) + Góc thành góc B BÀI TẬP x = 2x 1 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f: M(x;y) I M = f(M) = y = y + Tìm ả nh củ a cá c điể m sau : a) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4) Giả i : a) A = f(A) = (1;5) b) B = f(B) = ( 7;6) c) C = f(C) = (3; 1) x = 2x y Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = y = x 2y + Tìm ả nh củ a cá c điể m sau : a) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2;4) Giả i : a) A = f(A) = (4;3) b) B = f(B) = ( 4; 4) c) C = f(C) = ( 7; 7) Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (3x; y) Đâ y có phả i phé p dờ i hình hay khô ng ? -2- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i : Lấ y hai điể m bấ t kì M(x1; y1 ),N(x2 ; y2 ) Khi f : M(x1; y1 ) I M = f(M) = (3x1; y1 ) f : N(x2 ; y2 ) I N = f(N) = (3x2 ; y2 ) Ta có : MN = (x x1)2 (y y1)2 , MN = 9(x x1)2 (y2 y1 )2 Nế u x1 x2 MN MN Vậ y : f khô ng phả i phé p dờ i hình (Vì có số điể m f khô ng bả o n khoả ng cá ch) Trong mpOxy cho phé p biế n hình : a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y ; x-2) b) g : M(x;y) I M = g(M) = ( 2x ; y+1) Phé p biế n hình nà o trê n đâ y phé p dờ i hình ? HD : a) f phé p dờ i hình b) g khô ng phả i phé p dờ i hình ( x1 x MN MN ) Trong mpOxy cho phé p biế n hình : a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y + ; x) b) g : M(x;y) I M = g(M) = ( x ; 3y ) Phé p biế n hình nà o trê n đâ y phé p dờ i hình