Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (Giáo viên: Phạm Văn Dưỡng)

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI.. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA[r]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:

Định lý hai tam giác đồng dạng:

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

GT KL

ΔABC

MN // BC (M AB; N AC)

ΔAMN ΔABC

ΔA’B’C’ ΔABC nếu:  '  ; '  ; ' 

' ' ' ' ' '

A A B B C C

A B B C C A

AB BC CA

   

 

 

 

A

B C

M N

N M

?1 SGK/73

2 3 8 4 6 B C A 4 2 3 B' C' A' GT KL

ABC&A'B'C'

AB 4cm;AC 6cm;BC 8cm

A'B' 2cm;A'C' 3cm;B'C' 4cm MAB;AMA'B' 2cm

N AC;AN A'C' 3cm

 

  

  

  

  

+) MN = ?

+) Cã nhËn xÐt mối quan hệ tam giác ABC, AMN vµ A’B’C’

* Ta có:

 MN // BC (định lí Ta let đảo)

Neân: AMN ABC





* Ta coù:

 MN // BC (định lí Ta let đảo)

Nên: AMN ABC





AMAN 231

ABAC 462

    

 

AMMN 2MN hay

ABBC 48

2.8

MN 4(cm)

 4

+ Suy ra:  A’B’C’ =  AMN (c.c.c)

+ Vậy:  A’B’C’  ABC

+ Mà theo chứng minh trên, ta có:

1 Định lí.

Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng.

Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng.

A'

C' B'

B C

A

A ' B'C '



ABC; A'B'C'

A'B' A'C' B'C'

AB AC BC

 

 

ABC 

2 Áp dụng:

?2 Tìm hình vẽ 34 cặp tam giác đồng dạng?

8

4 6

4

3 2

5

4 6

B C

A

E F

D

I

K H

ABBCAC486

2

DFEFDE243

 

 

 

A B A ' B ' A C A ' C ' B C B ' C '

 

 

  

b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác ABC A’B’C’ : AB AC BC A 'B' A 'C ' B'C '

   

a) ABC vaø A’B’C’ cã :

Bài 29: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có kích thước hình 35

a) ABC A’B’C’ có đồng dạng với khơng ? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác

A'

C' B'

B C

A

Hình 35 AA'BB'AA'CC'BB'CC'AA'BB'AA'CC'BBC'C'23 Theo câu a, ta có:

6

4

9

6 12

8

=> ABC ഗ A’B’C’ (c-c-c) Giải

1 Định lí:

?1 Cho hai tam giác ABC DEF có kích thước hình 36.

- So sánhcáctỉsốvà.

 

- Đocácđoạnthẳng BC, EF Tínhtỉsố , so

sánhvớicáctỉsốtrênvàdựđốnsựđồngdạngcủahai tam giác ABC DEF

 

A

B C

4 600

D

E F

8

600

1 Định lí:

?1 Cho hai tam giác ABC DEF có kích thước hình 36.

A

B C

4

3,6

D

E F

8

7,2

600

600

- Xét∆ABC và∆DEF có:= =

 

và

 

Ta có:

 

Định lí:

Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng.

GT

KL

∆A’B’C’ ∆ABC

∆A’B’C’ ∽∆ABC (c.g.c) = và

 

2

B' C'

A'

4

B C

A

C B

700

2

E

F D

700

4

6

Q

P R

750

3

5

Chỉ cặp tam giác đồng dạng với từ tam giác sau đây:

?2

2 Áp dụng:

a)

c) b)

Xét ∆ABC ∆DEF

có: =   =   =  

=> ∆ABC ∽ ∆DEF (c.g.c) Lạicó:

a) Vẽ tam giácABC có= 500, AB = 5cm, AC = 7,5cm.

 

b) Lấy cạnh AB, AC hai điểm D, E cho AD = 3cm, AE = 2cm Hai tam giác AED ABC có đồng dạng khơng? Vì sao?

500 7,5

5

B C

A

D

E

2

?3

So sánh:  

Xét ∆AED ∆ABC có: =

  =  

=

 

=> ∆AED ∽ ∆ABC (c.g.c) Lạicó: chung

 

Trênmộtcạnhcủa(khác 1800), đặtcácđoạnthẳngOA = 5cm, OB = 16cm

Trêncạnhthứhaicủagócđó, đặtcácđoạnthẳng OC = 8cm, OD = 10 cm

 

a) Chứng minh hai tam giác OCB OAD đồng dạng

b) Gọi giao điểm cạnh AD BC I, chứng minh hai tam giác IAB ICD có góc đơi

Bài 32 (trang 77/sgk):

16

D

x

y

B

O

A

C

8

16

D x

y B

O

A

C

10 a) Xét ∆OCB ∆OAD có:

=

  =  

=

 

=> ∆OCB ∽ ∆OAD (c.g.c) lại có: chung

 

Giải:

Bài 32:

b) Xét ∆IAB ∆ICD có: = (2 góc đối đỉnh)

 

= (vì ∆OCB ∽∆OAD )

  =>  =

* Bàitoán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với; .          Chứng minh A’B’C’ ∽ABC

 

A

B C

A’

B’ C’

§7 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

1 Định lí:







S =

MN//BC

( cách dựng ) A = A’ ( gt )

AM = A’B’ (cách dựng)



M1= B’

M1 = B (đồng vị)

B = B’

S

( g.c.g ) A

B C

A’

B’ C’

M 1 N A’B’C’

Δ ABCΔ

AMN

A

B C

A’

B’ C’

GT

KL A’B’C’ ∽ ABC

'

A A   B B   '

ABC và A’B’C’

Định lí:

Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng.

0 40

A

B a) C

0 70

D

E b) F

0

70

M

N c) P

0 70

0

60

A’

B’ d) C’

0

60 500

D’

E’ e) F’

0

50

0

65

M’

N’ f) P’

Trong tam giác đây, cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy giải thích ?

700 700

500

700

550 550 700

a) Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với không?

3

x

y 4,5 A

B

D

C

Ở hình bên cho biết AB = 3cm; AC = 4,5 cm ABD =BCA

a) - Trong hình có ba tam giác, là: ∆ABC ; ∆ADB ; ∆DBC

- Cặp tam giác đồng dạng là: ∆ADB ∆ABC∽

Vì : A góc chung ABD =BCA

?2/SGK-78

3 x y 4,5 A B D C

Ở hình bên cho biết AB = 3cm; AC = 4,5 cm ABD =BCA

?2/SGK-78

Giải:

b) Hãy tính độ dài x và y ( AD=x, DC= y)

b) Vì  ADB    ABC (g.g)∽ AD AB

AB  AC

=> 3 4,5 x  3.3 2 4,5 x cm    => y = 4,5 – 2 = 2,5 cm hay c) Biết BD là phân giác của góc B.   Tính độ dài các đoạn thẳng  BC và BD AB BC AD DB

  3,75

2 DB

 

c)  Có BD là phân giác của góc B

DA BA DC BC

 

2,5

hay

BC



3, 75( )

BC cm

 

Ta lại có  ABC    ADB ( theo ý a)∽

2.3,75

2,5( )

DB cm

Ba trường hợp đồng dạng

tam giác

c.c.c

c.g.c g.g

A 'B' A 'C' B'C '

AB  AC  BC =>∆A’B’C’ ∽∆ABC (c.c.c)

= và

 

=>∆A’B’C’ ∽∆ABC (c.g.c)

và

 

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ

+ Học thuộc định lý ba trường hợp đồng dạng của tam giác.

+ Làm tập 30, 31/sgk/75, 33/sgk/77, 35, 36, 37/sgk/79.

+ Chuẩn bị tập cho tiết sau Luyện tập.

+ Học thuộc định lý ba trường hợp đồng dạng của tam giác.

+ Làm tập 30, 31/sgk/75, 33/sgk/77, 35, 36, 37/sgk/79.