Luyện tập: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H.. Chứng minh rằng ABC MNP Câu 2: Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc BAC... Từ đó suy ra: BM + CN  BC MO, NO là tia phân giác của g

NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù héi gi¶ng

n¨m häc 2007 - 2008

Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm của các

đoạn AH, BH, CH Chứng minh rằng ABC MNP

Câu 2: Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc BAC Đặt BC = a, AC = b,

AB = c Tính độ dài đoạn CD theo a, b, c.

Câu 3: Vẽ hình và viết hệ thức biểu thị 3 tr ờng hợp đồng dạng của 2 tam giác

Câu 4: Cho tam giác ABC cân ở A và tam giác DEF cân ở D (hình vẽ bên) Hỏi tam giác ABC và tam giác DEF có đồng dạng không nếu chúng thoả mãn 1 trong các tính chất sau:

 A D   a) ABC DEF

a)

 

B F 

 A E  

dạng với DEF

DE  EF

DE  DF

e) e) ABC không dồng dạng với DEF

A

D

LuyÖn tËp

H×nh häc 8 – tiÕt 47

kl

Cho ABC đều,OBC, OB =

OC, M AB, N AC, góc

MON = 600

a) BC2 = 4BM.CN Từ đó suy ra: BM + CN  BC

MO, NO là tia phân giác của góc BMN và

góc CNM

c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng

MN

M

N

1

1 2

Sơ đồ phân

tích





BC2 = 4BM.CN

2

2

BC

BM CN





OBM

(B C 60 )





Chứng minh

a)

(Theo giả thiết)



Mà

O B M  (Tổng 3 góc trong tam

giác OBM)

Ta có:

Suy ra

(Theo giả thiết)

1 2

Nê

Do

2

BC

ra

2

2

BC

BM CN



(*

) Ta có  BM CN 2  0  BM CN 2 4BM CN 4BM CN

đó

b)

Bài tập 1: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm cạnh BC Gọi M,

N lần lượt là các điểm thay đổi trên cạnh AB và AC sao cho góc MON

= 60 0 Chứng minh rằng:

c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN biết

BC = 4 cm

a) BC 2 = 4BM.CN Từ đó suy ra: BM + CN

b) MO, NO là tia phân giác của góc BMN và BC

góc CNM

A

B

60 0

a)

Sơ đồ phân tích



b)



OBM

OBM

1 2

(M O )





MO là phân giác của góc

1 2

M M

Theo chứng minh câu a ta có:

OBM

à

Lại có

ra

M BO

Suy ra

1 2

M M

b)

VậyMO là phân giác của góc BMN

Chứng minh tương tự có: NO là phân giác của góc CNM

c) Theo chứng minh trên NO là phân giác của góc CNM OK =

OH Xét  HCO vuông ở H có Vậy



 60 0

C   COH  30 0

2

OC

CH 

Do

đó

 3

2

OC

2

BC

gt

kl

Cho ABC đều,OBC, OB =

OC, M AB, N AC, góc

MON = 600

a) BC2 = 4BM.CN Từ đó suy ra: BM + CN  BC

MO, NO là tia phân giác của góc BMN và

góc CNM

c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng

MN

b)

M

N

1

1 2

2

K

H

A

B

60 0

NC NO

BO

NOhayMB MO

OM

Vẽ OK  MN, OH  AC

Cho ABC,

AD là phân giác của góc BAC

(D  BC); BC = a,AC = b, AB = c

Bài tập 2: Cho tam giỏc ABC cú , vẽ phõn giỏc AD của gúc

BAC.Đặt BC = a,AC = b, AB = c Chứng minh rằng:

c) Nếu thỡ

a) ACD BCA

b) a 2 = b 2 + bc

 2  4 

A B  C

 2 

A  B

1 1 1

a  b c

gt

kl

A2B

a) ACD BCA

Từ đó suy ra a 2 = b 2 + bc

b) N uếu A  2B  4C thì 1 1 1

a  b c

A

B

1 2

Chứng minh

a) ACD BCA

Xét ACD và BCA có chung ,

Theo giả thiết AD là phân giác của góc BAC    

1 2

2

A

A A  Mà A 2B

2

A B

Suy ra ACD BCA (g.g)AC CD

2

AC CD

BC

2

b CD

a



Cho ABC,

AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC

(D  BC); BC = a,AC = b, AB = c

 2 

A  B

gt

kl

b)

a) ACD BCA

a 2 = b 2 + bc

c) N uếu A  2B  4C th× 1 1 1

a  b c

A

B

1 2