Trường Hợp Đồng dạng của hai tam giác Vuông

các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông 1/ áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông... 1/ áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông a/

xÐt ABC vµ  A'B'C' cã:

' Bˆ

Bˆ 

(gt) (gt)

KiÓm tra bµi cò:1/ Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ

tam gi¸c vu«ng A’B’C’ vu«ng t¹i A’ cã Chøng minh

ABC A’B’C’

=>  ABC  A'B'C' (T/h 3) 2/ Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ tam gi¸c vu«ng A’B’C’ vu«ng t¹i A’ cã Chøng minh

ABC A’B’C’

0 90 '

Aˆ

Aˆ  

xÐt  ABC vµ  A'B'C' cã:

(gt)

0

90 '

Aˆ

Aˆ   (gt)

=>  ABC  A'B'C' (T/h 2)

Gi¶i:

Gi¶i:

B

B'

' Bˆ

Bˆ 

' C ' A

AC '

B ' A

AB



' C ' A

AC '

B ' A AB



T 48 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông 1/ áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

xÐt ABC vµ  A'B'C' cã:

' Bˆ

Bˆ 

(gt) (gt)

1/ Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ tam gi¸c vu«ng A’B’C’ vu«ng t¹i A’ cã Chøng minh

ABC A’B’C’

=>  ABC  A'B'C' (T/h 3) 2/ Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ tam gi¸c vu«ng A’B’C’ vu«ng t¹i A’ cã Chøng minh

ABC A’B’C’

0 90 '

Aˆ

Aˆ  

xÐt  ABC vµ  A'B'C' cã:

(gt)

0

90 '

Aˆ

Aˆ   (gt)

=>  ABC  A'B'C' (T/h 2)

Gi¶i:

Gi¶i:

B

B'

' Bˆ

Bˆ 

' C ' A

AC '

B ' A

AB



' C ' A

AC '

B ' A AB



1/ áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

a/ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

b/ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

T 48 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng nếu:

? Tìm cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ

B

C A

H

Cˆ

+ xét  ABC và  HAC có:

(gt) chung

=>  ABC  HAC (T/h 3)

0 90 Hˆ

Aˆ  

=>  ABC  HBA ( T/h 3)

Bˆ chung

Giải

0 90

Hˆ

Aˆ  

+ Xét  ABC và  HAB có:

+ Vì  ABC  HBA

Và  ABC  HAC

Nên  HBA  HAC( Tính chất tam giác đồng dạng)

(gt)

0 90 '

Dˆ

Dˆ  

' F ' D

DF '

E ' D

DE



 DEF và  D'E'F' có:

Vậy  DEF  D'E'F'

(T/h hai cạnh góc vuông tỉ lệ)

d) c)

10 5

4 2

B

B'

A'

C'

10

5 5

2,5

b) a)

D

E

D'

F

? Tìm cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ

Giải:

A'B'C' và ABC có: 21

2 5

' B ' A '

C ' B '

C

'

A 2  2  2  2  2   A'C' 21

84 4

10 AB

BC



























2

1 AC

' C '

A AB

' B '

A =>  A'B'C'  ABC ( Hai cạnh góc

vuông tỉ lệ)

2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng

dạng

Định lí1: SGK

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

0

90 '

Aˆ

Aˆ  

AB

' B '

A BC

' C '

B



A'B'C' , ABC

KL A'B'C' ABC

B

B'

GT

Chứng minh:

Từ giả thiết , bình ph ơng hai

vế ta đ ợc:

2

2 2

2

AB

' B '

A BC

' C '

B



Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 2

2 2

2

2 2

2

AB BC

' B ' A '

C '

B AB

' B '

A BC

' C ' B









Ta lại có: B'C'2 - A'B'2 = A'C'2

BC2 - AB2 =AC2 ( Theo Pitago)

AC

' C '

A AB

' B '

A BC

' C '

B

2

2 2

2 2

2





Từ (2) suy ra: BBC'C'  AAB'B' AAC'C'

Vậy A'B'C' ABC ( tr ờng hợp đồng dạng thứ nhất)

B

B'

d) c)

10 5

4 2

B

B'

A'

C'

0 90 '

Aˆ

Aˆ  

BC

' C '

B AB

' B '

A











 10

5 4

2

A'B'C' vµ ABC cã

Nªn A'B'C' ABC (C¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng)

?1

4 6

x 9

B

D





















3

2 BC

AC BD

BC

90 Cˆ

ABC và BDC có:

Nên ABC CBD (cạnh huyền

và cạnh góc vuông) Chứng minh tam giác ABC và tam giác BCD đồng dạng

Bài giải

3/ Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2: SGK

Tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng của hai tam giác đồng dạng

bằng tỉ số đồng dạng

A'H' B'C'; AH  BC

KL

k AB

' B '

A AH

' H '

A





A'B'C' ABC theo tỉ

số đồng dạng k

A

A'

GT

Chøng minh

' Bˆ

AB

' B '

A



0

90 Hˆ

'

' Bˆ

Bˆ 

Vì A'B'C' ABC (gt) nªn

vµ XÐt A'B'H' vµ ABH cã:

( cmt)

k AB

' B '

A AH

' H '

A





=> A'B'H' ABH (Hai tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng nhau)

=>

A

A'

Định lí 3: SGK

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình ph

ơng tỉ số đồng dạng

A'B'C' ABC theo tỉ

số đồng dạng k GT

KL

2 '

C ' B ' A

S

S



A

A'

Cho tam giác MNQ và tam giác ABC đồng dạng Biết độ dài

Giải: Theo đề ta có: (Định lí tỉ số diện

tích hai tam giác đồng dạng)

9 6

54 S

S k

ABC

MNQ 2







3 9



AB

MN



=> MN = 3 5 = 15 (cm)

Dặn dò:

- Học thuộc các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, nhất là tr ờng hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác

vuông, tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

- Chứng minh định lí 3

- Làm bài tập: 46, 47, 48 SGKvào vở

- H ớng dẫn bài 47: Xét tam giác ABC có là tam giác vuông không bằng cách áp dụng định lí Pi ta go đảo, rồi áp dụng

định lí 3 để tìm hệ số k từ đó tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' theo hệ số tỉ lệ k

KÝnh chóc søc kháe c¸c thÇy, c« gi¸o

Chóc c¸c em häc tèt