Trường Hợp Đồng dạng của hai tam giác Vuông

Kiểm tra cũ:1/ Cho tam giác vuông ABC vuông A tam giác vuông ABC vuông t¹i A’ cã B = B' Chøng minh ∆ABC ∆A’B’C’ B Giải: xét ABC A'B'C' có: A = A' = 90 (gt) B' C ˆ ˆ B = B' (gt) => ∆ ABC ∆ A'B'C' (T/h 3) 2/ Cho tam giác vuông ABC vuông A tam giác vuông AB AC = ABC vuông t¹i A’ cã A' B' A' C' Chøng minh ∆ABC ABC A Giải: A' C' xét ABC A'B'C' cã: => ∆ ABC ∆ A'B'C' (T/h 2) ˆ ˆ A = A' = 90 (gt) AB AC = A' B' A' C' (gt) T 48 c¸c tr­êng hợp đồng dạng Tam giác vuông 1/ áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông 1/ Cho tam giác vuông ABC vuông A tam giác vuông ABC vuông A’ cã B = B' Chøng minh ∆ABC ∆A’B’C’ B Giải: xét ABC A'B'C' có: A = A' = 90 (gt) B' C ˆ ˆ B = B' (gt) => ∆ ABC ∆ A'B'C' (T/h 3) 2/ Cho tam giác vuông ABC vuông A tam giác vuông AB AC = ABC vuông A’ cã A' B' A' C' Chøng minh ∆ABC ∆A’B’C’ A Giải: A' C' xét ABC A'B'C' cã: => ∆ ABC ∆ A'B'C' (T/h 2) ˆ ˆ A = A' = 90 (gt) AB AC = A' B' A' C' (gt) T 48 trường hợp đồng dạng Tam giác vuông 1/ áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng nếu: a/ Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông b/ Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông ? Tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ Giải B H C A + XÐt ∆ ABC vµ ∆ HAB cã: ˆ ˆ A = H = 90 (gt) ˆ B chung => ∆ ABC ∆ HBA ( T/h 3) + xÐt ∆ ABC vµ ∆ HAC cã: ˆ ˆ A = H = 90 (gt) ˆ C chung => ∆ ABC ∆ HAC (T/h 3) + V× ∆ ABC Và ABC Nên HBA HBA HAC HAC( Tính chất tam giác đồng dạng) ? Tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ Giải: ∆ DEF vµ ∆ D'E'F' cã: D' D 2,5 E F DE DF = D' E ' D' F' 10 F' E' a) VËy ∆ DEF b) B A' B' ˆ ˆ D = D' = 90 C' (T/h hai cạnh góc vuông tỉ lƯ) 10 C A c) ∆ D'E'F' d) ∆A'B'C' vµ ∆ABC cã: A ' C' = B' C' −A ' B' = − 2 = 21 ⇒ A' C' = 21 AC = BC − AB = 10 − = 84 ⇒ AC = 84 = 4.21 = 21 A' B' A' C'   ⇒ = =  AB AC   => ∆ A'B'C' ABC ( Hai cạnh góc vuông tỉ lệ) 2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Định lí1: SGK Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng d¹ng B ∆A'B'C' , ∆ABC GT B' A C A' C' ˆ ˆ A = A' = 90 B' C' A' B' = BC AB KL ∆A'B'C' ∆ABC Chøng minh: Từ giả thiết , bình phương hai vế ta ®­ỵc: B' C' A' B' B B' A C A' BC C' = AB Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: B' C' A ' B' B' C' −A' B' = = 2 BC AB BC − AB Ta l¹i cã: B'C'2 - A'B'2 = A'C'2 BC2 - AB2 =AC2 ( Theo Pitago) Do B' C' A ' B' A ' C' = = ( 2) ®ã: 2 BC AB AC Tõ (2) suy ra: VËy ∆A'B'C' B' C' A ' B' A ' C' − = BC AB AC ∆ABC ( trường hợp đồng dạng thứ nhất) ?1 B A' B' C' 10 C A c) d) ∆A'B'C' vµ ∆ABC cã ˆ ˆ A = A ' = 90 A ' B' B' C' = AB BC Nªn ∆A'B'C' 2   =   10 ABC (Cạnh huyền cạnh góc vuông) Chứng minh tam giác ABC tam giác BCD đồng dạng B D A x Bài giải ∆ABC vµ ∆BDC cã: ˆ ˆ A = C = 90 C BC AC   = = BD BC Nên ABC CBD (cạnh huyền cạnh góc vuông) 3/ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lí 2: SGK Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng GT A'B'C' ABC theo tỉ số đồng d¹ng k A'H'⊥ B'C'; AH ⊥ BC KL A' H' A ' B' = =k AH AB A A' B H C B' H' C' Chøng minh Vì ∆A'B'C' A A' B' ˆ ˆ B = B' vµ =k AB A' B H => ∆A'B'H' C B' H' ∆ABC (gt) nên C' Xét A'B'H' ABH có: ' = H = 90 H ˆ ˆ ˆ B = B' ( cmt) ABH (Hai tam giác vuông có gãc nhän b»ng nhau) A' H' A' B' = =k => AH AB Định lí 3: SGK Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phư ơng tỉ số đồng dạng A GT A' KL B H C B' H' C' ∆A'B'C' ∆ABC theo tØ sè ®ång d¹ng k S ABC =k2 S A ' B 'C ' Cho tam giác MNQ tam giác ABC đồng dạng Biết độ dài cạnh AB = cm, tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch cm2, tam gi¸c MNQ có diện tích 54 cm2 Tính độ dài cạnh MN Giải: Theo đề ta có: Mà MN =k AB k = S MNQ S ABC = 54 =9 (Định lí tỉ số diện tích hai tam giác ®ång d¹ng) ⇒k= =3 => MN = = 15 (cm) Dặn dò: dò - Học thuộc trường hợp đồng dạng tam giác vuông, trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vuông, tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng - Chứng minh định lí - Lµm bµi tËp: 46, 47, 48 SGKvµo vë - Hướng dẫn 47: Xét tam giác ABC có tam giác vuông không cách áp dụng định lí Pi ta go đảo, áp dụng định lí để tìm hệ số k từ tính độ dài cạnh tam giác A'B'C' theo hệ số tỉ lệ k Kính chúc sức khỏe thầy, cô gi¸o Chóc c¸c em häc tèt ... 48 trường hợp đồng dạng Tam giác vuông 1/ áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng nếu: a/ Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông b/ Tam. .. C'' (gt) T 48 c¸c tr­êng hợp đồng dạng Tam giác vuông 1/ áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông 1/ Cho tam giác vuông ABC vuông A tam giác vuông ABC vuông A’ cã B = B'' Chøng... số diện tích hai tam giác ®ång d¹ng) ⇒k= =3 => MN = = 15 (cm) Dặn dò: dò - Học thuộc trường hợp đồng dạng tam giác vuông, trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vuông, tỉ số hai đường cao,