Kĩ năng: Biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt vào giải bài tập.. Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy[r]
(1)Ngày soạn: 06/4/2019
Ngày giảng: Tiết 60
§2 HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT – DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Qua mơ hình nhận biết hình nón, hình nón cụt đặc biệt yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tích hình
2 Kĩ năng: Biết sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình nón, hình nón cụt vào giải tập
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác 4 Thái độ: Học tập nghiêm túc, cẩn thận, chủ động linh hoạt Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập
* Giáo dục đạo đức:GD cho HS đức tính Trung thực , Thẳng thắn nêu ý kiến
5 Năng lực cần đạt:
- HS có số lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn ,năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính Một số vật có dạng hình nón
- HS: Ơn lại cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn; diện tích xung quanh thể tích hình chóp (học lớp 8); Thước kẻ, compa, MTBT
III Phương pháp Kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu giải vấn đề - Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (5’):
? Nêu cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn 3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu cách tạo thành hình nón yếu tố nó
- Mục tiêu: Qua mơ hình nhận biết hình nón, đặc biệt yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính đáy có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tích hình nón - Hình thức tổ chức: Dạy học tình
- Thời gian: 10’
(2)- Phương pháp: Nêu giải vấn đề - Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
GV: Ta biết quay hình chữ nhật quanh cạnh cố định ta hình trụ Vậy thay hình chữ nhật tam giác vuông quay tam giác vuông vịng quanh cạnh góc vng ta hình gì?
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV chiếu hình vẽ mơ tả cách tạo hình nón: quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh góc vng AO cố định, ta hình nón
- GV hình vẽ giới thiệu yếu tố hình nón
- GV đưa mơ hình hình nón u cầu HS rõ yếu tố hình nón
? Hãy nêu vật có dạng hình nón? (cái nón, phễu…)
? So với hình chóp có đặc điểm giống khác nhau?
- GV chiếu hình trụ hình nón có đáy nhau, có chiều cao để HS so sánh:
+ Giống: k/n đường cao tương tự + Khác:
Hình nón Hình chóp
- Đáy hình trịn - Có k/n đường sinh, mặt xung quanh
- Đáy đa giác - Các mặt bên tam giác ? Làm ?1
1 Hình nón.
- Khiquay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh góc vng AO cố định, ta hình nón - Các yếu tố:
+ Đáy: hình trịn + Mặt xung quanh + Đường sinh: AD + Đỉnh: A
+ Đường cao: AO
*HĐ2 (13’): Tìm hiểu cách tích diện tích xung quanh hình nón thể tích hình nón
- Mục tiêu: HS hiểu diện tích xung quanh hình nón diện tích hình quạt trịn khai triển; nắm cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình nón - Hình thức tổ chức: Dạy học tình
- Thời gian: 13’
- Phương pháp: vấn đáp, nêu vấn đề, trực quan hoạt động nhóm, sử dụng SGK - Cách thức thực hiện:
(3)- GV tiến hành cắt mặt xung quanh hình nón dọc theo đường sinh trải
? Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình gì? (Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt trịn)
? Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn?
(Squạt độ dài cung trịn nhân bán kính chia 2)
? Có nhận xét độ dài cung trịn khai triển hình nón? (bằng độ dài đường trịn đáy hình nón = 2r)
? Tính diện tích quạt trịn SAA’A? (Squạt = 2πr l2 =rl )
? Vậy diện tích xung quanh hình nón ta tính ntn? (Sxq = rl)
- GV hướng dẫn cách lập luận khác sgk: Sxq = Sq = π l
2
n 360
Ta có 180πln=2πr (= độ dài cung
AA’A)
n = 360l r
Vậy Sxq = π l 2n
360 =
π l2.360r
360.l =πrl
? Tính diện tích tồn phần hình nón ntn?
- GV nêu VD: Sxq hình nón = ?
Biết: h = 16 cm; r = 12 cm ? Hãy tính độ dài đường sinh?
? Tính diện tích xung quanh hình nón?
2 Diện tích xung quanh hình nón.
* Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = πrl
trong đó: r bán kính đáy hình nón l độ dài đường sinh
* Diện tích tồn phần hình nón là: Stp = Sxq + Sđ = πrl + πr2
* VD: Cho h = 16 cm; r = 12 cm Sxq hình nón =?
Giải
Độ dài đường sinh hình nón là: l = h +r2 162122 20 (cm) Sxq hình nón là:
Sxq = πrl = π.12.20 = 240 (cm2)
(4)- GV giới thiệu hình trụ hình nón có đáy hai hình trịn nhau, chiều cao hai hình
- GV đổ đầy nước vào hình nón đổ hình nón vào hình trụ ? Có nhận xét chiều cao cột nước với chiều cao hình trụ?
? Hãy đo đạc khẳng định điều nhận xét trên?
? Kết luận Vnón Vtrụ?
? Nếu không đo chiều cao cột nước chiều cao hình trụ làm khẳng định
Vnón = 13 Vtrụ ? (đong ba hình nón đổ vào hình trụ ngược lại rót từ hình trụ sang hình nón)
? So sánh cơng thức với cơng thức tính Vchóp đều? (tương tự)
- GV hướng dẫn HS làm ví dụ áp dụng
* Thể tích hình nón là: V = 13π r2h
* Áp dụng: Tính thể tích hình nón có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm
r = cm
h = 10 cm V = ?
Thể tích hình nón là: Vnón =
2
1 πr h
3 =
2
1
π.5 10
3 =
250 π
3 (cm3)
*HĐ3 (10’): Tìm hiểu hình nón cụt
- Mục tiêu: HS nhận biết hình nón cụt đặc biệt yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính đáy có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tích hình nón cụt - Hình thức tổ chức: Dạy học tình
- Thời gian: 10’
- Phương pháp: vấn đáp, nêu vấn đề, trực quan hoạt động nhóm, sử dụng SGK - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV treo hình 92
? Khi cắt hình nón mp song song với đáy có nhận xét mặt cắt?
- GV: Phần hình nón nằm mp nói mp đáy hình nón cụt ? Nêu hình ảnh hình nón cụt thực tế? (cái xô)
- GV giới thiệu yếu tố hình nón cụt: bán kính đáy, chiều cao, đường sinh đưa phản ví dụ đường sinh
4 Hình nón cụt.
- Hai đáy hai hình trịn khơng với bán kính r1 r2 - Đường sinh l
- Chiều cao h
(5)? Ta tính Sxq hình nón cụt ntn?
(Sxq hình nón cụt hiệu Sxq hình nón lớn hình nón nhỏ) - GV: Bằng cách ta lập luận tìm cơng thức tính diện tích xq thể tích hình nón cụt
- GV nêu công thức, việc c/m em nhà suy nghĩ thêm
hình nón cụt
* Diện tích xung quanh hình nón cụt: Sxq = π(r1 + r2).l
* Thể tích hình nón cụt: V = 13πh(r12
+r22+r1r2)
4 Củng cố (5’):
? Tiết học hôm làm quen với khái niệm công thức nào? ? Trong cốc rượu hình phễu (hình nón), độ cao rượu tăng gấp đơi (H = 2h) thể tích (dung tích) rượu tăng gấp lần?
(Ta có H = 2h nên r2 = 2r1 (dựa vào tam giác đồng dạng)
Vđầu = 13π r1
h Vsau = 3π r2
2
H = 2r1¿
2.2h
1 3π¿
= 13 π r12h.8
Vậy dung tích rượu tăng gấp lần 5 Hướng dẫn nhà (1’):
- Nắm vững khái niệm hình nón, hình nón cụt
- Nắm cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình nón hình nón cụt
- BTVN: 15, 17, 19, 20, 21/Sgk-upload.123doc.net
V Rút kinh nghiệm:
……… ……….……… ……… ………
……… …… ………
(6)Ngày soạn: 06/ 4/ 2019 Tiết: 61 Ngày giảng:
LUYỆN TẬP A Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức: HS nắm khái niệm hình nón hình nón cụt, đặc biệt các yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tích hình
2 Kĩ năng: Rèn kĩ sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình nón, hình nón cụt vào giải tập
3 Thái độ tình cảm: HS học tập nghiêm túc, có ý thức tự học, có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác; Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn
4 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Phát triển trí tưởng tượng khơng gian
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực chung: NL tự học, NL giải vấn đề, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL sử dụng ngôn ngữ, NL hợp tác, NL tính tốn
- Năng lực chun biệt: NL sử dụng ngơn ngữ tốn, NL tính tốn tập hợp số, NL tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ số đề tập hình vẽ, MTBT, phấn màu - HS: Thước thẳng, compa, MTBT
C Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, nêu vấn đề, luyện tập thực hành
D Tiến trình dạy:
1 Ổn định tổ chức (1’):
(7)7.4.2016 9A1 /30
7.4.2016 9A3 /28
2 Kiểm tra cũ (8’):
*HS1: Muốn tạo hình nón ta làm nào? Cho biết hình khai triển mặt xq hình nón? (là hình quạt trịn có tâm đỉnh hình nón, bán kính độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy hình nón)
* HS2: Viết cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón hình nón cụt Làm 18/sgk T117 (Đáp: chọn D)
*HS3: Làm tập 20/sgk T118 (điền hai dòng 3)
r d h l V
10 20 10 √200=10√2 13π 103
10 √3
π 20 √
3
π 10 10 √
3
π+1 1000
3 Giảng mới:
*HĐ1 (9’): Bài tập tính diện tích xung quanh hình nón
- Mục tiêu: HS nắm khái niệm hình nón yếu tố hình nón HS vận dụng cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón - Đồ dùng: SGK, MTCT
- Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề, sử dụng SGK - Tiến trình hoạt động:
Hoạt động GV HS Nội dung
- Cho HS đọc đề 21/sgk T118 ? Nêu gt kl tốn?
? Cãi mũ có hình dạng gì? (gồm hình nón hình vành khăn) ? Muốn tìm tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ cần tính gì?
? Để tìm diện tích xung quanh hình nón làm ntn?
? Để tìm diện tích hình vành khăn làm ntn?
*Bài 21/sgk T118
Bán kính đáy hình nón là:
35
2 – 10 = 7,5 (cm)
Diện tích xung quanh hình nón là:
πr.l = .7,5.30
= 225 (cm2)
Diện tích hình vành khăn là:
πR2 - πr2 = π( 17,52 – 7,52 ) = π.10.25 = 250π (cm2)
Diện tích vải cần để làm mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) là:
225π + 250π = 475π (cm2)
*HĐ2 (14’): Bài tập liên quan đến nửa góc đỉnh hình nón
(8)- Đồ dùng: SGK, MTCT
- Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề, sử dụng SGK - Tiến trình hoạt động:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV treo bảng phụ có hình vẽ 99 - Cho HS đọc đề nêu gt, kl
? Để tính góc , ta cần dựa vào
kiến thức nào? (TSLG góc nhọn: sin )
? Để tìm sin cần biết gì? (AO)
? Làm tính AO = r? (Dựa vào cơng thức tính Sxq hình nón)
- Cho HS lên bảng tính, lớp làm vào
- Cho HS nghiên cứu đề 24/sgk T119
? Nêu gt kl tốn? ? Để tìm tan cần biết gì?
(r = ?; h = ?)
? Làm thể tìm bán kính r hình trịn đáy? (Dựa vào hệ thức chu vi đáy hình nón độ dài cung hình quạt)
? Làm tìm chiều cao h hình nón? (dựa vào đl Pitago)
*Bài 23/sgk T119
Ta có Squạt = π.l
4
Sxq nón = πrl Mà Sxq = Squạt nên
2 π.l
4 = πr.l
l r
Với AOS có O^ = 900 nên sin = AOAS=r
l = l 4l=
1
α 14 29'
*Bài 24/sgk T119
Hình quạt có bán kính 16cm số đo cung 1200 nên độ dài cung hình quạt là:
π.16 120 180 =
32π
3 (cm)
Chu vi đáy hình nón 2r
Ta có chu vi đáy hình nón độ dài cung hình quạt nên 323π=2r Suy r = 16
3 .
Xét SAO, có chiều cao hình nón
h = √162
−(16 )
2
=16√8 9=
32 √2
Ta có tan = r h=
16 :
32 √2=
√2
Vậy chọn (A)
*HĐ3 (8’): Bài tập tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón cụt
- Mục tiêu: HS nắm khái niệm hình nón cụt yếu hình nón cụt HS vận dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón cụt vào giải tập
- Đồ dùng: SGK, MTCT
(9)- Tiến trình hoạt động:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV treo bảng phụ có hình vẽ 101/sgk T119
- HS đọc đề bài, nêu gt kl ? Cái xơ có hình dạng ntn?
? Nêu cơng thức tính Sxq hình nón cụt?
(Sxq = ( r1 + r2 ).l )
? Phần b yêu cầu tính gì?
? Tính dung tích xơ tức cần tính gì? (tính thể tích xơ)
? Nêu cơng thức tính thể tích hình nón cụt?
(V =
3..h.(r12 + r
22 + r1.r2))
- Cho HS làm bảng, em phần, lớp làm vào sau nhận xét
*Bài 28/sgk T120
Diện tích xung quanh xơ là:
Sxq = .( r1 + r2 ).l = .(21 + 9).36
= 1080 (cm2) 3393 (cm2)
Áp dụng định lý
Py-ta-go tính chiều cao hình nón cụt:
h = 362122 33,94 (cm)
Vậy thể tích hình nón cụt là: V =
1
3. .h.(r12 + r
22 + r1.r2) =
1
3..33,94.(212 + 92 +21.9) 25257,47 (cm3)
25,3 (lít) 4 Củng cố (4’):
? Nêu yếu tố hình nón, hình nón cụt?
? Các cơng thức tính Sxq thể tích hình nón, hình nón cụt?
? Các dạng tập học? (Tính yếu tố hình nón, hình nón cụt; tập tính Sxq thể tích vật thể có dạng hình nón, hình nón cụt thực tế) 5 Hướng dẫn nhà (1’):
- Ơn lại lí thuyết nắm cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt; xem lại tập chữa
- BTVN : 25, 26, 27, 29/sgk T119, 120
- HDCBBS: Đọc trước bài: Hình cầu Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu
E Rút kinh nghiệm:
……… ……….……… ……… ………
……… …… ………
(10)Ngày soạn:
Ngày giảng Tiết: 62
HÌNH CẦU DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU A Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức: HS nhớ nắm khái niệm hình cầu: tâm, bán kính, đường kính, đường trịn lớn, mặt cầu Biết mặt cắt hay thiết diện tạo thành cắt hình cầu HS nắm cơng thức diện diện tích mặt cầu
2 Kĩ năng: Chỉ yếu tố hình cầu mơ hình vật thể thực tế. Vận dụng cơng thức diện diện tích mặt cầu vào việc tính tốn
3 Thái độ tình cảm: Học tập nghiêm túc, cẩn thận, chủ động linh hoạt Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác; Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn 4 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Phát triển trí tưởng tượng khơng gian; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
(11)- Năng lực chung: NL tự học, NL giải vấn đề, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL sử dụng ngơn ngữ, NL hợp tác, NL tính tốn
- Năng lực chun biệt: NL sử dụng ngơn ngữ tốn, NL tính tốn tập hợp số, NL tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
B Chuẩn bị:
- GV: Mơ hình hình cầu, số vật có dạng hình cầu; mơ hình hình cầu bị cắt mặt phẳng, bảng phụ hình 103, 104, ?1, địa cầu, dụng cụ vẽ hình, phấn màu, MTBT - HS: thước kẻ, compa, MTBT
C Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, trực quan, nêu vấn đề, hoạt động nhóm
D Tiến trình dạy:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (4’):
*HS1: Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, hình nón, hình nón cụt Đáp: Sxq hình trụ = 2Rh; Sxq hình nón = Rl; Sxq nón cụt = (R1 + R2)l
3 Giảng mới:
*HĐ1 (7’): Tìm hiểu cách tạo thành hình cầu
- Mục tiêu: HS biết cách tạo thành hình cầu, nắm khái niệm hình cầu: tâm, bán kính, mặt cầu
- Đồ dùng: SGK, mơ hình hình cầu, số vật có dạng hình cầu, bảng phụ hình 103 - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề, trực quan, sử dụng SGK - Tiến trình hoạt động:
GV: Khi quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh cố định, ta hình trụ Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh góc vng cố định ta hình nón Vậy quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định ta hình gì?
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV thực hành quay nửa đường trịn đường kính AB
- GV nêu:
+ Nửa đường tròn phép quay nói tạo nên mặt cầu
+ Điểm O gọi tâm hình cầu, R bán kính hình cầu
- GV đưa hình vẽ mơ tả lại cách tạo hình cầu: quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định, ta hình cầu
- GV đưa mơ hình hình cầu, HS quan sát yếu tố mặt cầu
? Có nhận xét khoảng cách từ
1 Hình cầu.
- Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu
- Các yếu tố: + Mặt cầu
(12)điểm mặt cầu đến điểm O? (bằng R, tức điểm nằm mặt cầu cách O khoảng R)
? Hãy tìm thực tế hình ảnh hình cầu?
+ R bán kính hình cầu (hay mặt cầu)
*HĐ2 (10’): Tìm hiểu mặt cắt mặt phẳng cắt hình cầu
- Mục tiêu: Biết mặt cắt hay thiết diện tạo thành cắt hình cầu - Đồ dùng: mơ hình hình cầu bị cắt mặt phẳng, địa cầu, bảng phụ ?1 - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, nêu vấn đề, trực quan, sử dụng SGK - Tiến trình hoạt động:
đạo đường tròn lớn
*HĐ3 (10’): Tìm hiểu diện tích mặt cầu
- Mục tiêu: HS nắm cơng thức diện diện tích mặt cầu Vận dụng cơng thức diện diện tích mặt cầu vào việc tính tốn
- Đồ dùng: SGK
(13)- Tiến trình hoạt động:
Hoạt động GV HS Nội dung
? Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu ta biết? ? Hãy vận dụng cơng thức để tính diện tích mặt cầu có đường kính 42 cm?
(Smặt cầu = d2 = .422 = 1764 (cm2))
- Cho HS đọc đề ví dụ sgk T122
? Để tính đường kính mặt cầu thứ hai cần biết gì? (cần biết diện tích mặt cầu đó)
? Nêu cách tính diện tích mặt cầu thứ hai?(S2 = 3S1) ? Tính diện tích mặt cầu thứ hai làm tính đường kính nó? (d2 = S
π )
3 Diện tích mặt cầu.
S = 4πR = πd2 Trong đó:
R bán kính mặt cầu d đường kính mặt cầu * Ví dụ: sgk T122
4 Củng cố (12’):
Hoạt động GV HS Nội dung
? Cách tạo hình cầu? Các yếu tố hình cầu?
- Lưu ý HS phân biệt: mặt cầu với hình cầu
? Cơng thức tính diện tích mặt cầu?
? Dựa vào cơng thức tính tính diện tích mặt cầu có loại tập nào?
(Tìm diện tích mặt cầu; Tìm bán kính (đường kính) hình cầu)
- Cho HS hoạt động theo nhóm làm tập
- GV nêu đáp án, biểu điểm (mỗi câu điểm), nhóm đổi chéo nhận xét lẫn
- GV hỏi thêm:
? Nếu bán kính mặt cầu tăng k lần diện tích nào? (tăng k2 lần)
- Cho HS đọc đề 31/sgk T124 - Cho HS điền ô
- Dưới lớp làm nhận xét kết
* Bài tập:
a) Nếu bán kính mặt cầu tăng gấp ba diện tích nào?
b) Nếu bán kính mặt cầu giảm hai lần diện tích nào?
Đáp án:
a) Vì bán kính mặt cầu tăng gấp ba nên ta có R’ = 3R, S’ = 4(3R)2 = 9.4R2
= 9S
b) Vì bán kính mặt cầu giảm hai lần nên ta có R’ = R2 ,
S’ = 4( R2 )2 = 4π R
2
4 = S
* Bài 31/sgk T124. *Bài 32/sgk T125.
Diện tích xq hình trụ là:
Sxq = 2πr.h = 2πr.2r = 4πr2
Diện tích bán cầu diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4πr2
Bán kính
hình cầu 0,3 mm 0,283 m hm
Diện tích mặt cầu
1,13
mm2 1,006 m2
(14)- Cho HS đọc đề tóm tắt đề 32/sgk T125
? Để tính diện tích bề mặt khối gỗ cịn lại (cả lẫn ngồi), ta cần tính diện tích nào? (Cần tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích hai mặt bán cầu)
? Nêu cách tính diện tích hình trụ?
? Nêu cách tính hai mặt bán cầu? (Diện tích bán cầu diện tích mặt cầu)
Vậy diện tích bề mặt lẫn khối gỗ là:
Strụ + Smặt cầu = 4πr2 + 4πr2 = 8πr2
5 Hướng dẫn nhà (1’):
- Nắm vững khái niệm hình cầu - Nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu
- BTVN: Bài 33, 34/sgk T125 (bài 33 làm dòng trên) Bài 27, 28, 29/ SBT T128, 129
- HDCBBS: Mang đủ dụng cụ vẽ hình, ơn tập cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích số hình học, đọc trước nội dung mục 4/sgk T123
E Rút kinh nghiệm:
……… ……….………
……….………
Ngày soạn: 13/4/2019 Tiết: 63
Ngày giảng:17/4/ 2019
§3 HÌNH CẦU DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU (tiếp) I Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức: HS nắm khái niệm hình cầu: tâm, bán kính, đường kính, đường trịn lớn, mặt cầu; nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Hiểu cách hình thành cơng thức tính thể tích hình cầu
2 Kĩ năng: Vận dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu cơng thức tính thể tích hình cầu vào làm tập
(15)*Giáo dục đạo đức: Giúp em cảm nhận niềm vui, hạnh phúc từ việc nhỏ
4 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác;Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
5 Định hướng lực:
- HS có số lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn ,năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II.Chuẩn bị:
- GV: Thiết bị thực hành để đưa cơng thức tính thể tích hình cầu; Bảng phụ ghi đề 33 đáp án, biểu điểm; thước thẳng, compa, phấn màu, MTBT
- HS: Thước thẳng, compa, MTBT
III Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, trực quan, nêu vấn đề, hoạt động nhóm
IV Tiến trình dạy:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (7’):
*HS1: Khi cắt hình cầu mặt phẳng, ta mặt cắt hình gì? Thế đường trịn lớn hình cầu? (khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng qua tâm, ta đường tròn có bán kính R, đường trịn đường trịn lớn)
Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu
*HS2: Tính độ dài đường trịn lớn diện tích bóng gơn có đường kính 42,7mm (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai)
(Độ dài đường trịn lớn bóng gơn là: l = 2r = 2.3,14(42,7 : 2) 134,08 (mm)
Diện tích bóng gơn 4r2 = 4.3,14(42,7 : 2)2 5725,13 (mm2)
3 Giảng mới:
*HĐ1 (14’): Thực nghiệm tìm cơng thức tính thể tích hình cầu
- Mục tiêu: Hiểu cách hình thành cơng thức tính thể tích hình cầu HS nắm cơng thức tính thể tích hình cầu
- Hình thức tổ chức: Dạy học tình - Thời gian: 14’
- Phương pháp: vấn đáp, nêu vấn đề, trực quan hoạt động nhóm, sử dụng SGK - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV: Giới thiệu dụng cụ thực hành: Một hình cầu có bán kính R cốc thuỷ tinh bán kính đáy R, chiều cao 2R
? Làm để biết mối quan hệ thể tích hai hình nói trên?
- HS nêu, GV chốt lại cách làm:
4 Thể tích hình cầu.
Vcầu =
3
4 πR
(16)+ Đặt hình cầu nằm khít hình trụ đổ đầy nước vào hình trụ
+ Nhấc nhẹ hình cầu khỏi cốc
+ Đo độ cao cột nước lại bình chiều cao bình
- GV thực cho HS quan sát
? Em có nx chiều cao cột nước cịn lại bình so với chiều cao bình?
(Độ cao cột nước 13 chiều cao hình trụ) ? Thể tích hình cầu so với thể tích hình trụ ntn? (Vcầu =
2 3Vtrụ)
? Thể tích hình trụ tính ntn? (Vtrụ = R2.2R = 2R3)
? Hãy tính thể tích hình cầu? (Vcầu =
2
3Vtrụ = 3πR3)
? Từ công thức có loại tập nào? (tính thể tích hình cầu biết bán kính, tính bán kính hình cầu biết thể tích)
? Áp dụng tính thể tích hình cầu có bk 2cm? (V =
4
3πR3 =
4
3π23 ≈ 33,5 (cm3))
? Nếu bán kính hình cầu tăng lần thể tích thay đổi ntn? (R’ = 2R nên V’ = 43 (2R)3= 43 R3 = 8V)
* Áp dụng: Tính thể tích hình cầu có bán kính cm
V =
3
4
3R =
3
4 π.2 33,5 (cm3)
*HĐ2 (9’): Thực ví dụ tính thể tích hình cầu
- Mục tiêu: Vận dụng cơng thức tính thể tích hình cầu vào làm tập - Hình thức tổ chức: Dạy học tình
- Thời gian: 9’
- Phương pháp: vấn đáp, nêu vấn đề, trực quan hoạt động nhóm, sử dụng SGK - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
? Đọc đề ví dụ tóm tắt đề bài? ? Làm để tính lượng nước liễn? (tính thể tích hình cầu, tính lượng nước)
- Cho HS lên bảng trình bày - Dưới lớp làm nhận xét
* Ví dụ.
Hình cầu: d = 22cm = 2,2dm Nước chiếm
2 3Vcầu Tính số lít nước?
(17)? Muốn tính thể tích hình cầu theo đường kính ta tính ntn?
V =
3
4 πR
3 =
3
4 d
.π
3
=
3
4 dπd π
3
- Lưu ý HS: Nếu biết đường kính hình cầu sử dụng cơng thức tính nhanh
d = 2,2 dm R = 1,1 dm
Thể tích hình cầu là: Vcầu =
3
4
π.R π.1,1
3 3 5,57 (dm3)
Lượng nước cần phải có là: 32 5,57 3,71 (lít)
4 Củng cố (13’):
? Qua tồn cần nắm kiến thức gì? (cách tạo thành hình cầu yếu tố hình cầu: tâm, bán kính, đk, mặt cầu, đường trịn lớn; Biết mặt cắt hay thiết diện tạo thành cắt hình cầu Nắm cơng thức tính diện diện tích mặt cầu thể tích hình cầu)
- Cho HS đọc đề 33 yêu cầu làm ý với khúc côn cầu
- Cho HS làm theo nhóm
- GV đưa lời giải lên bảng phụ, nhóm chấm chéo
- GV cho HS đọc đề tóm tắt
? Muốn tìm tỉ số thể tích hình trụ thể tích hình cầu ta làm nào?
*Bài 33/sgk T125. Tính diện tích thể tích khúc cầu có độ dài đường trịn lớn 23 cm (lấy 3,14)
Giải:
Vì độ dài đường trịn lớn C = 23cm nên bán kính hình cầu là:
R = 2Cπ = 223π (cm) 3,66 (cm)
Diện tích bóng khúc cầu là: S = 4R2 = 4 (3,66)2 = 168,25 (cm2)
Thể tích bóng khúc cầu là: V =
3
4
3R =
3
4
.π.3,66
3 205,26 (cm3)
*Bài 40/SBT T132
Chiều cao hình trụ gấp ba lần bán kính đáy Tính tỉ số thể tích hình trụ thể tích hình cầu có bán kính bán kính đáy hình trụ
(18)- HS trả lời, GV hướng dẫn trình bày Tính: Vtrụ Vc uầ
Giải: Vtrụ = r2h = r2.3r = 3r3 Vcầu = 43 R3 = 43 r3 Vậy Vtrụ
Vc uầ = 3r3
4 3r
3 =
9
5 Hướng dẫn nhà (1’):
- Nắm vững cơng thức tính Smặt cầu, Vmặt cầu theo bán kính, đường kính - BTVN: Bài 30, 31 (dịng 2), 33 (phần lại)/sgk T124, 125
Bài 31, 32/SBT T130
- HDCBBS: Ơn lại cơng thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
V Rút kinh nghiệm:
……… ……….……… ……… ………
………
Ngày soạn: Tiết: 64
Ngày giảng:
LUYỆN TẬP I Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức: HS nắm khái niệm hình cầu: tâm, bán kính, đường kính, đường trịn lớn, mặt cầu; nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu 2 Kĩ năng: Vận dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu cơng thức tính thể tích hình cầu vào làm tập
3 Thái độ tình cảm: Học tập nghiêm túc, cẩn thận, chủ động linh hoạt Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có thái độ ham học hỏi tìm tịi thực tế, có ý thức áp dụng kiến thức vào thực tế; Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn
*Giáo dục đạo đức: Giúp em làm hết khả cho cơng việc
4 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác;Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
(19)- HS có số lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn ,năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ có hình vẽ 35, 36/sgk T126 lời giải BTBS; thước thẳng, compa, phấn màu, MTCT
- HS: Dụng cụ vẽ hình, MTCT
III Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, trực quan, nêu vấn đề, hoạt động nhóm
IV Tiến trình dạy:
1 Ởn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (7’):
*HS1: Viết cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu
*HS2: Hai hình cầu A B có bán kính tương ứng x 2x (cm).Tính tỉ số VA
VB ?
(VA = 43 x3 (cm3); VB = 43 (2x)3 = 43 x3.8 (cm3) Vậy VA
VB= x
3
4 x
3.8
=1 )
3 Giảng mới:
*HĐ1 (14’): Bài tập tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu
- Mục tiêu: HS nắm khái niệm hình cầu: tâm, bán kính, đường kính,
đường trịn lớn, mặt cầu; nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Vận dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu cơng thức tính thể tích hình cầu vào làm tập
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa - Thời gian: 14’
- Phương pháp: vấn đáp, nêu vấn đề, trực quan hoạt động nhóm, sử dụng SGK - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV treo bảng phụ có đề - Cho HS làm theo nhóm - GV đưa lời giải lên bảng phụ, nhóm chấm chéo
*BTBS: Tính diện tích thể tích bóng gơn có độ dài đường trịn lớn khoảng 134,08 mm
(Lấy 3,14 làm tròn kết đến cstp thứ hai)
Giải:
Vì độ dài đường trịn lớn C = 134,08mm nên bán kính hình cầu là:
R = 2Cπ 134,082π (cm) = 21,35 (mm)
Diện tích bóng gơn là:
(20)- Cho HS đọc đề ghi gt, kl - GV yêu cầu HS phân tích hình vẽ chi tiết máy bao gồm hình yếu tố cho hình
a) ? Biết AA’ = 2a, tìm mối quan hệ x, h AA’?
b) ? Muốn tìm diện tích bề mặt chi tiết ta cần làm gì?
(Diện tích bề mặt chi tiết máy tổng diện tích xq hình trụ có b/k đáy x, chiều cao h diện tích mặt cầu có b/k x)
- GV hướng dẫn trình bày ? Việc tìm thể tích chi tiết làm nào?
- Cho HS làm bảng, lớp làm vào - GV treo hình 110 35/sgk T126 cho HS đọc đề
? Có nx hai hình 110 111? (giống nhau)
? Có nx yếu tố cho hai hình? (cho tương tự
Thể tích bóng gôn là: V =
3
4
3R =
3
4
.π.21,35
3 40743,85 (mm3)
*Bài 36/sgk T126
GT Hình trụ: đk đáy 2x; chiều cao h Hai nửa hình cầu có đk 2x
KL a) Tìm hệ thức x h biết AA’ = 2a b) Tính dt bề mặt thể tích chi tiết máy
Chứng minh
a) Đường kính hình trụ 2x ta có bán kính nửa hình cầu x
Có AA’= x + h + x, mà AA’ = 2a nên h + 2x = 2a b) Diện tích hai nửa mặt cầu (tức dt mặt cầu) với
đường kính 2x là: S1 = 4R2 = d2 = .(2x)2 =
4x2
Diện tích xung quanh hình trụ là: S2 = 2Rh = 2xh
Vậy diện tích bề mặt chi tiết là:
S = S1+S2 =4x2 +2xh =2x(2x+h)= 2x.2a =
4xa
Thể tích chi tiết máy là:
V = Vtrụ + Vcầu = R2h +
3
4
3R = x2h +
3
4 3x
mà h = 2a – 2x, V = x
2(2a – 2x) +
3
4 3x
= 2x2a – 2x3 +
3
4
(21)nhau)
? Cho yếu tố nào? Việc tính thể tích bồn chứa làm ntn?
*HĐ2 (17’): Bài tập tổng hợp
- Mục tiêu: HS nắm cách tạo hình cầu, vận dụng kiến thức vào giải tập - Đồ dùng: SGK
- Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề, sử dụng SGK - Tiến trình hoạt động:
Hoạt động GV HS Nội dung
- Cho HS đọc đề 37/sgk T126, vẽ hình ghi gt, kl
a) MON APB
^
APB = ^MON = 1v ; ^
N1=¿ B^1
= ^ N2 ^N
1=¿ ^N2 ;
^
B1=¿ ^N2
t/c tt cắt phụ
^
B2
b) AM.BN = R2
AM R =
R BN
AMO ∽ BNO
^A = B^ và ^
O1=^N2
= 1v phụ với
^ O3
? Cịn có cách khác? - GV hướng dẫn theo cách
* Bài 37/sgk T126
GT (O; R); AB = 2R Ax, By AB
M Ax ; MP OP
MP cắt By N KL a) MON APB
b) AM.BN = R2 c)
MON APB
S R
? AM =
S
d) Tính thể tích hình nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh
Chứng minh
a) Ta có ^APB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên ^APB = 1v.
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có
^
M1= ^M2 ; ^N1=^N2 , mà ^M1+ ^M2 + ^N1+ ^N2 =
1800
(do AM // BN AB)
nên ^M
2 + ^N1=¿ 1v ^MON = 1v
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có BNP cân
NO phân giác nên NO BP, B^2 +
^
N2=¿ 1v
mà B^
2 + B^1=¿ 1v ^N1=¿ ^N2 ^N1=¿
^ B1
Xét MON APB có ^APB = ^MON = 1v
và ^N
1=¿ B^1 nên MON APB (g.g)
b) Theo câu a có MON vng O với đường cao
OP, nên theo HTL tam giác vng ta có: OP2 = MP.PN
(22)dùng HTL tam giác vuông nhanh
- GV gợi ý câu c: Có nhận xét tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng? (bằng tỉ số đồng dạng: SSMON
APB
=MN
2
AB2 )
Sau tính MN theo R
d) ? Khi quay nửa hình trịn APB quanh AB sinh hình ?
? Nêu cơng thức tính thể tích hình cầu?
- GV nêu đề bổ sung
? Để tính diện tích thể tích hình cầu cần biết yếu tố nào?
? Làm tìm bán kính hình cầu?
mà MP = MA NP = NB (t/c hai tt cắt nhau) nên OP2 = MA NB hay R2 = AM.BN
c) Về nhà
d) Nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh hình cầu có bán kính R, thể tích là: Vcầu = 43 R3
Bổ sung: Hình cầu có số đo diện tích (đơn vị:
m2) số đo thể tích (đơn vị: m3) Tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu (làm tròn kết đến cstp thứ nhất)
Gọi bán kính hình cầu R (m) Ta có:
4
3 R3 = 4R2 R
3=¿ R = (m)
S = 4.32 = 36 113,0 (m2)
Khi V 113,0 (m3)
4 Củng cố (5’):
? Nhắc lại công thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu? ? Dựa vào cơng thức ta có tập nào?
- Chốt lại cách làm chữa 5 Hướng dẫn nhà (1’):
- Xem lại chữa
- BTVN: 35, 38, 39, 40/sgk T126 129 - Đọc đọc thêm
- HDCBBS: Ôn tập chương IV theo câu hỏi sgk T128
v Rút kinh nghiệm:
……… ……….……… ……… ………
(23)