cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của pt đó; vận dụng được đl Vi ét để tính nhẩm nghiệm của pt bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng; v[r]
(1)Ngày soạn:16/5/2020
Ngày giảng:19/5/2020 Tiết: 54
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Biết bước giải tốn cách lập phương trình: biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn; biết tìm mối quan hệ kiện toán để lập phương trình;
2 Kĩ năng: Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải phương trình bậc hai ẩn; Vận dụng bước giải tốn cách lập p.trình bậc hai; Biết cách trình bày giải tốn bậc hai
3 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, xác, kỉ luật, chủ động, ham học hỏi; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác; Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn
*Giáo dục đạo đức: Giúp ý thức thẳng thắn nêu ý kiến
4 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
5 Định hướng PT lực:
- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: Ơn lại bước giải tốn cách lập phương trình
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (3’):
*HS1: Nêu bước giải toán cách lập phương trình học lớp - GV: Ghi tóm tắt vào góc bảng bước giải tốn cách lập phương trình
3 Bài mới:
*HĐ1: Thực ví dụ trang 57/SGK
- Mục tiêu: HS biết bước giải toán cách lập phương trình; tốn suất HS nắm đại lượng toán mối quan hệ tổng quát đại lượng
- Thời gian: 10’
(2)- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ - Cách thức thực hiện:
GV: Ở lớp ta biết cách giải toán cách lập phương trình, lập phươngtrình phương trình thường phương trình bậc đưa dạngphương trình bậc Trong giải tốn có nhiều tốn phương trình lập phương trình bậc hai, hơm ta gặp số tốn
Hoạt động GV HS Nội dung
- Cho HS đọc đề tóm tắt
? Bài tốn có đối tượng nào? Có đại lượng nào?
? Bài toán thuộc dạng nào? (Dạng toán suất)
? Dạng toán suất cần ý mối liên hệ ba đại lượng sản lượng, suất thời gian?
(Sản lượng = suất x thời gian)
? Để giải tốn cách lập pt bước cần làm gì?
? Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn nào?
? Những đại lượng chưa biết cần biểu diễn qua ẩn?
? Lập bảng biểu diễn đại lượng? Số
áo/ngày
Tổng số áo
Số ngày Kế
hoạch
x 3000 3000
x
Thực
x + 2650 2650
x+6
? Dựa vào điều kiện để lập phương trình?
- GV chốt lại phương trình yêu cầu HS làm tiếp bước 3, HS khác làm vào
- Cho HS lớp nhận xét bảng ? Sau lập phương trình thu gọn, có nhận xét phương trình nhận được? (là phương trình bậc hai)
*Ví dụ:
Cho: Kế hoạch: 3000 áo
Thực hiện: ngày nhiều áo; May 2650 áo, trước ngày
Y/c: Theo kế hoạch số áo ngày?
Giải: Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x (x N, x > 0)
Thời gian dự định may xong 3000 áo
3000
x (ngày)
Số áo thực tế may ngày x + (áo)
Thời gian may xong 2650 áo 2650x+6 (ngày)
Vì xưởng may 2650 áo trước thời hạn ngày nên ta có pt : 3000x – = 2650x+6 Gpt : 3000(x + 6) – 5x(x + 6) = 2650x
x2 – 64x – 3600 = ’ = 4624; √∆ ' = 68
x1 = 32 + 68 = 100 (t/m đk ẩn)
x2 = 32 – 68 = – 36 (không t/m đk ẩn)
Trả lời: Theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong 100 áo
(3)- Mục tiêu: Biết bước giải toán cách lập phương trình: biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn; biết tìm mối quan hệ kiện tốn để lập phương trình; biết cách trình bày giải toán bậc hai
- Thời gian: 10’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành - Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- HS đọc đề tóm tắt ?1 sgk T58
? Bước cần làm gì?
? Có cách để chọn ẩn? (chọn ẩn chiều rộng chiều dài)
- Cho HS lên bảng làm đến bước lập phương trình tương ứng với hai cách chọn ẩn
- Cho HS khác giải phương trình ứng với cách chọn chiều rộng ẩn trả lời
- Dưới lớp làm vào cách, theo dõi, nhận xét
?1
Cho: CD – CR = 4m
S = 320m2
Y/c: Tính CD? CR?
Giải: Gọi chiều rộng mảnh đất x (m), điều kiện x >
Chiều dài mảnh đất x + (m)
Diện tích mảnh đất x(x + 4) (m2).
Vì diện tích mảnh đất 320m2 nên ta có
phương trình: x(x + 4) = 320
x2 + 4x – 320 =
’ = 22 + 320 = 324; √∆ ' =18 x1 = – + 18 = 16 (t/m đk ẩn)
x2 = – – 18 = – 20 (loại khơng t/m đk
ẩn)
Trả lời: Chiều rộng mảnh đất 16 m Chiều dài mảnh đất 16 + = 20 (m)
*HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: HS nắm bước giải tốn cách lập phương trình HS vận dụng bước giải toán cách lập phương trình bậc hai
- Thời gian: 15’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành - Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
Toán chuyển động có đại lượng tham gia?
1) Tốn chủn động:
- Kiến thức: có đại lượng tham gia liên hệ với theo công thức
s =v.t⇒
s s
v = t = t v v.
(4)? Đọc đề tóm tắt? ? Bài tốn thuộc loại nào?
? Có đối tượng tham gia?
? Có đại lượng liên quan đến đối tượng đó?
?Những đại lượng biết?(s; hiệu thời gian, hiệu hai vận tốc)
?Các đại lượng chưa biết? (vbác Hiệp; vcô Liên;tbác Hiệp;tcô Liên)
?Có thể chọn ẩn ntn?(có thể có cách) - Cho em lên lập bảng biểu diễn đại lượng với ẩn vận tốc bác Hiệp pt xây dựng từ cách chọn ẩn
S v t
Bác Hiệp 30 x 30
x
Cô Liên 30 x – 30
x−3
Pt: 30x +1 2=
30
x−3
? Nếu tốn cho bác Hiệp sau Liên nửa đến tỉnh lúc với cô Liên em có nhận xét nội dung hai toán? (như nhau)
? Nếu toán thay đổi chút ít: bác Hiệp nửa đường nghỉ 3h gặp Liên từ tỉnh quay lại Tính vận tốc người, biết Liên lên tỉnh làm xong việc 15’?
S v t
B.Hiệ p
15 x 15
x
C.Liên 30 + 15 = 45 x – 45
x−3
Đổi 15’ = 14 h pt: 15x +3= 45
x−3+
không):
vxi = vriêng + vdịng nước
vngược = vriêng – vdịng nước Vxi – vngược = 2vdịng nước *Bài 47/sgk T59
Cho: s = 30 km;
Bác Hiệp cô Liên khởi hành lúc; vbác Hiệp – = vcô Liên;
Bác Hiệp đến trước 30’ Y/c: Tính vbác Hiệp; vcô Liên
Giải:
Gọi vận tốc xe cô Liên x (km/h); đ/k x >
Khi vận tốc xe bác Hiệp x + (km/h)
Thời gian cô Liên từ làng lên tỉnh
30
x (h)
Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh
30
x+3 (h)
Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa (= 12 h) nên ta có pt:
30
x+3+ 2=
30
x (1)
Gpt (1): Từ (1) suy ra: 60x + x(x + 3) = 60(x + 3)
60x + x2 + 3x = 60x + 180 x2 + 3x – 180 =
= + 720 = 729; √∆ = 27 x1=−3+27
2 =12; x2=
−3−27 =−15
(loại)
Trả lời: Vận tốc xe cô Liên 12 km/h
Vận tốc xe bác Hiệp 12 + = 15 (km/h)
? Đọc đề tóm tắt? Đây thuộc loại tốn nào?
2 Tốn làm chung làm riêng một cơng việc
(5)? Cần ý loại tốn này? (coi tồn cv đơn vị thường phải tìm suất tức phần việc làm đơn vị thời gian)
? Lập bảng biểu thị đại lượng ntn? Thời
gian
n/suất Công việc
Đội I x
x
Đội II x +
x+6
Hai đội
4
4
- GV: ý không cộng cột thời gian
1), phần việc làm đơn vị thời gian (năng suất), thời gian
- Nếu làm xong tồn cv x ngày ngày làm
1
x công việc. * Bài 49/sgk T59
Gọi thời gian đội I làm xong việc x (ngày); x >
Khi thời gian đội II làm xong việc x + ngày
Mỗi ngày đội I làm 1x (cv) Mỗi ngày đội II làm x1+6 (cv) Mỗi ngày hai đội làm 14 (cv) nên ta có pt: 1x+
x+6=
Gpt : 4(x + 6) + 4x = x(x + 6)
x2 – 2x – 24 = 0; ’ = 25
x1 = 6; x2 = – (loại)
Trả lời : Đội I làm ngày xong cv, cịn đội II làm 12 ngày xong cv
4 Củng cố (3’): Nêu lại bước giải tốn cách lập phương trình?
? Chú ý gặp tốn làm chung, làm riêng cơng việc? Tốn chuyển động? Tốn số chữ số?
5 Hướng dẫn về nhà (3’):
- Ôn lại dạng chữa - Trả lời câu hỏi ôn tập chương
- BTVN : 45, 46, 48, 50, 52,53/sgk T59, 60
Gợi ý 50: công thức tính khối lượng riêng D = Vm - HDCBBS: Ơn tập câu hỏi sgk trang 60 61
V RÚT KINH NGHIỆM :
(6)Ngày soạn: 16/5/2020
Ngày giảng: 20/5/2020 Tiết: 55 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:HS biết tính chất dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0); cơng thức
nghiệm phương trình bậc hai ẩn; hệ thức Vi ét ứng dụng; nắm vững PP giải số pt đưa pt bậc hai; bước giải toán cách lập phương trình
2 Kĩ năng: Rèn kĩ vẽ đồ thị h/s y = ax2 với giá trị số a; vận dụng được
cách giải phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt công thức nghiệm pt đó; vận dụng đl Vi ét để tính nhẩm nghiệm pt bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng; vận dụng bước giải toán cách lập phương trình
3 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, ôn tập thường xun, nghiêm túc, linh hoạt Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, xác, kỉ luật, chủ động, ham học hỏi; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác; Nhận biết vẻ đẹp toán học u thích mơn Tốn
*Giáo dục đạo đức: Giúp ý thức đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác
4 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
5 Định hướng PT lực:
- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: ơn tập câu hỏi sgk
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ: Kết hợp với ôn
3 Giảng mới:
*HĐ1: Ôn tập kiến thức bản
- Mục tiêu: HS cần nắm vững:
+ Các tính chất dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0);
+ Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn; + Hệ thức Vi ét ứng dụng;
(7)+ Các bước giải toán cách lập phương trình - Thời gian: 10’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành - Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
Cho HS lên bảng vẽ đồ thị h/s y = x2 y = – x2.
? Trả lời câu hỏi 1?
? Vẽ đồ thị h.số y = x + hệ trục tọa độ với đồ thị h/s y = x2.
? Tìm hồnh độ giao điểm?
? Khơng vẽ đồ thị tìm hồnh độ giao điểm ntn? (hoành độ nghiệm pt x2 = x + 2)
- Cho HS làm câu 2, với trường hợp ’
? Muốn chứng tỏ pt bậc hai có nghiệm phân biệt có cách nào? (Chứng tỏ ac <0 chứng tỏ > 0)
? Có pt quy pt bậc hai? (pt trùng phương, pt chứa ẩn mẫu, pt vô tỉ,…)
? Viết hệ thức Viét với pt bậc hai? ? Trả lời câu 3?
? Hệ thức Viét có ứng dụng nào? (nhẩm nghiệm pt bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng) ? Nêu bước giải toán cách lập pt?
A Kiến thức bản: 1 Hàm số y = ax2 (a
0)
a > a <
H/số NB x < 0, ĐB x >
H/số ĐB x < 0, NB x >
y = GTNN hàm số, đạt
x =
y = GTLN hàm số, đạt
x =
2 Pt bậc hai ax2 + bx + c = (a 0)
- ĐN:
- Công thức nghiệm
- Công thức nghiệm thu gọn
3 Hệ thức Viét ứng dụng
Phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có
nghiệm x1, x2
1
1
b x x
a c x x
a
4 Giải toán cách lập pt *HĐ2: Bài tập
(8)một ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng; vận dụng bước giải toán cách lập phương trình
- Thời gian: 24’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành - Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
? Phương trình thuộc loại nào? Cách giải?
- Cho HS làm bảng
- Dưới lớp làm nhận xét
- Cho HS làm 57(b, c) ? Nêu cách làm?
- GV chốt lại, ý với phương trình chứa ẩn mẫu cần lưu ý bước tìm điều kiện xác định bước kết luận nghiệm
? Nêu cách làm? (Đưa pt tích)
- GV chốt lại: Gặp pt bậc cao cần biến đổi dạng pt tích)
B Bài tập
* Bài 56/sgk T63 Giải phương trình a) 3x4 – 12x2 + = 0
Đặt x2 = t (t 0), pt với ẩn t :
3t2 – 12t + = hay t2 – 4t + = (2)
Gpt (2): pt t/m đk a + b + c = nên có nghiệm: t1 = 1; t2 = (đều TMĐK t 0)
+) t = t1 = x2= x = 1
+) t = t2 = x2 = x = ±√3
Vậy pt cho có nghiệm:
x1 = – 1; x2 = 1; x3 = – √3 ; x4 = √3 * Bài 57/sgk T63
b) x2
5− 2x
3 =
x+5
6x2 – 20x = 5x + 25 6x2 – 25x – 25 =
= 625 + 600 = 1225
√∆ = 35
x1=
25+35
12 =5;x2=
25−35 12 =
−5
c) x−x2=10−2x
x2−2x
ĐK: x 0; x
Quy đồng, khử mẫu ta : x2 = 10 – 2x
x2 + 2x – 10 = ’ = + 10 = 11
x1=−1+√11;x2=−1−√11 (t/m đk)
*Bài 58/sgk T63. Giải phương trình b) 5x3 – x2 + – 5x = 0
(9)? Đọc đề tóm tắt?
? Muốn biết kết cần biết gì? (biết hai số)
? Chọn ẩn đặt đk cho ẩn nào? ? Bạn Quân chọn số để nhân với nhau?
? Dựa vào quan hệ để tìm phương trình?
[
5x−1=0
x−1=0
x+1=0
[
x=1
x=1
x=−1
Vậy pt có no : x1=
1
5; x2=1; x3=−1
* Bài 64/sgk T64
Gọi số mà đầu cho x, x > Bạn Quân chọn số x – để nhân với x Vì tích 120 nên có phương trình: x(x – 2) = 120
hay x2 – 2x – 120 = 0
Giải phương trình trên: ’ =121;
x1 = + 11 =12 (t/m đk)
x2 = – 11 = – 10 (không t/m đk)
Vậy số dương mà đầu cho 12 kết 12.14 = 168
4 Củng cố (5’):
Nhắc lại số mảng kiến thức lớn chương
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Xem lại câu hỏi ôn tập trả lời - Xem lại tập chương
- BTVN : 54, 57, 59, 61, 62, 65, 66/sgk T63, 64
(10)V Rút kinh nghiệm: