Thầy Dũng 0972026205 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1.(2,5 điểm) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x a).Vẽ Parabol P đường thẳng d mặt phẳng tọa độ b).Tìm tọa độ giao điểm P d Bài 2.(2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Bai (4,0 điểm) Cho O; R MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN ( C, D khơng trùng với M , N ) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt O điểm thứ hai E , F a).Chừng minh ACD = AFE tứ giác CDEF nội tiếp b).Chứng minh AM AC AE c).Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC Chứng minh M , I , B thẳng hàng Bài 4.(1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3x y z x2 y z Hết (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài 1.(2,5 điểm) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x a).Vẽ Parabol P đường thẳng d mặt phẳng tọa độ b).Tìm tọa độ giao điểm P d Hướng dẫn a).Vẽ Parabol P đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị: 13 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến b).Tìm tọa độ giao điểm P d Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x 1, y (do y x ) x2 x x2 x x 3, y Vậy P d cắt ở 1;1 3;9 Bài 2.(2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Hướng dẫn Gọi x, y (ngày) số ngày tổ , tổ làm xong công việc, điều kiện x; y Số phần công việc làm ngày tổ , tổ * 1 , x y 1 1 Hai tổ làm sau 15 ngày xong cơng việc, ta có: 15 x y 14 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Hai tổ làm sau ngày tổ I chuyển tổ II làm thêm 24 ngày 1 24 xong cơng việc, ta có x y y 1 1 1 15 x 24 x 24 x y Giải hệ: ( x, y thỏa điều kiện) 1 y 40 1 24 6 1 y 40 x y y Vậy tổ , tổ làm xong công việc 24 ngày, 40 ngày Bai (4,0 điểm) Cho O; R MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN ( C, D không trùng với M , N ) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt O điểm thứ hai E , F a).Chừng minh ACD = AFE tứ giác CDEF nội tiếp b).Chứng minh AM AC AE c).Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC Chứng minh M , I , B thẳng hàng Hướng dẫn B E O I F M D C N A a).Chứng minh ACD = AFE tứ giác CDEF nội tiếp 1 1 Có ACD sđ AN ME sđ AM ME sđ AE , mà AFE sđ AE 2 2 ACD AFE ACD AFE nội tiếp (do có góc ngồi góc đối trong) b).Chứng minh AM AC AE 15 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến AMC AEM có MAC EAM (góc chung), AMC AEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) AM AC AM AC AE AE AM AMC ∽ AEM c).Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC Chứng minh M , I , B thẳng hàng Có I tâm đường trịn ngoại tiếp MEC IM IE IC Có AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Có IMC 180 MIC 180 2MEC (do MIC 2MEC ), mà CMA MEC IMC 2CMA 180 IMC CMA 90 IM MA M , mà BM MA M Suy M , I , B thẳng hàng Bài 4.(1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 3x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x2 y z Hướng dẫn P Có 3x y z x y2 z2 3x y z x xy yz zx y xy yz zx z xy yz zx 3x y z x y x z x y y z z x y z 3 x y x z 5x y z 3 x y y z 3x y z 2 z x y z x y 2z P 3x y z 9x y 6z 16 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 3 x y x z y z x y x y Đẳng thức xảy z x y z 2 x z xy yz zx xy yz zx z (do x, y, z số thực dương) Vậy Min P x y , z 17 ... Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Hai tổ làm sau ngày tổ I chuyển tổ II làm thêm 24 ngày 1 24 xong cơng việc, ta có x y y 1 1 1 15 x 24 x 24 x... y z 3 x y y z 3x y z 2 z x y z x y 2z P 3x y z 9x y 6z 16 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 3 x y x... trị: 13 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến b).Tìm tọa độ giao điểm P d Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x 1, y (do y x ) x2 x x2 x x