Giữa kì 2 toán 9 hà đông 1819

Thầy Dũng 0972026205 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1.(2,5 điểm) Cho Parabol  P  : y   x đường thẳng  d  : y  x  a).Vẽ Parabol  P  đường thẳng  d  mặt phẳng tọa độ b).Tìm tọa độ giao điểm  P   d  Bài 2.(2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Bai (4,0 điểm) Cho  O; R  MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN ( C, D khơng trùng với M , N ) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt  O  điểm thứ hai E , F a).Chừng minh ACD = AFE tứ giác CDEF nội tiếp b).Chứng minh AM  AC AE c).Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC Chứng minh M , I , B thẳng hàng Bài 4.(1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3x  y  z     x2   y   z  Hết (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài 1.(2,5 điểm) Cho Parabol  P  : y   x đường thẳng  d  : y  x  a).Vẽ Parabol  P  đường thẳng  d  mặt phẳng tọa độ b).Tìm tọa độ giao điểm  P   d  Hướng dẫn a).Vẽ Parabol  P  đường thẳng  d  mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị: 13 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến b).Tìm tọa độ giao điểm  P   d  Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  :  x  1, y  (do y   x )  x2  x   x2  x     x   3, y   Vậy  P   d  cắt ở 1;1  3;9  Bài 2.(2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Hướng dẫn Gọi x, y (ngày) số ngày tổ , tổ làm xong công việc, điều kiện x; y  Số phần công việc làm ngày tổ , tổ * 1 , x y 1 1 Hai tổ làm sau 15 ngày xong cơng việc, ta có: 15     x y 14 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Hai tổ làm sau ngày tổ I chuyển tổ II làm thêm 24 ngày  1  24 xong cơng việc, ta có      x y y  1 1 1 15      x  24  x  24  x y   Giải hệ:  ( x, y thỏa điều kiện) 1 y  40   1 24    6   1  y 40   x y  y  Vậy tổ , tổ làm xong công việc 24 ngày, 40 ngày Bai (4,0 điểm) Cho  O; R  MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN ( C, D không trùng với M , N ) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt  O  điểm thứ hai E , F a).Chừng minh ACD = AFE tứ giác CDEF nội tiếp b).Chứng minh AM  AC AE c).Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC Chứng minh M , I , B thẳng hàng Hướng dẫn B E O I F M D C N A a).Chứng minh ACD = AFE tứ giác CDEF nội tiếp     1 1 Có ACD  sđ AN  ME  sđ AM  ME  sđ AE , mà AFE sđ AE 2 2  ACD  AFE  ACD  AFE nội tiếp (do có góc ngồi góc đối trong) b).Chứng minh AM  AC AE 15 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến AMC AEM có MAC  EAM (góc chung), AMC  AEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) AM AC  AM  AC AE  AE AM  AMC ∽ AEM  c).Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC Chứng minh M , I , B thẳng hàng Có I tâm đường trịn ngoại tiếp MEC  IM  IE  IC Có AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Có IMC  180  MIC  180  2MEC (do MIC  2MEC ), mà CMA  MEC  IMC  2CMA  180  IMC  CMA  90  IM  MA M , mà BM  MA M Suy M , I , B thẳng hàng Bài 4.(1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy  yz  zx  3x  y  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P      x2   y   z  Hướng dẫn P   Có 3x  y  z     x   y2   z2  3x  y  z  x  xy  yz  zx    y  xy  yz  zx   z  xy  yz  zx 3x  y  z  x  y  x  z    x  y  y  z    z  x  y  z  3 x  y   x  z    5x  y  z  3 x  y   y  z    3x  y  z  2  z  x  y  z    x  y  2z  P  3x  y  z   9x  y  6z 16 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 3  x  y    x  z    y  z  x  y x  y    Đẳng thức xảy  z  x  y  z  2 x  z   xy  yz  zx   xy  yz  zx   z    (do x, y, z số thực dương) Vậy Min P  x  y  , z  17 ... Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Hai tổ làm sau ngày tổ I chuyển tổ II làm thêm 24 ngày  1  24 xong cơng việc, ta có      x y y  1 1 1 15      x  24  x  24  x...  y  z  3 x  y   y  z    3x  y  z  2  z  x  y  z    x  y  2z  P  3x  y  z   9x  y  6z 16 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 3  x  y    x... trị: 13 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến b).Tìm tọa độ giao điểm  P   d  Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  :  x  1, y  (do y   x )  x2  x   x2  x     x