Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II PHỊNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 28/02/2019 Bài (2 điểm): Cho hai biểu thức: A a 5 a a4 với a 0; a B a4 a 2 a 2 a 2 a) Tính giá trị biểu thức A a 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Với a , tìm giá trị nhỏ biểu thức P A.B Bài (2.0 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình Cho số có hai chữ số, biết tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu cho ban đầu Tìm số Bài (2.0 điểm): x y 1) Giải hệ phương trình sau: 3 y x 2) Cho hai đường thẳng d1 : y x ; d2 : y m 2 x Tìm m để đường thẳng d1 đường thẳng d cắt điểm cho hoành độ tung độ điểm hai số trái dấu Bài (4 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC điểm A nửa đường tròn BA AC Gọi D điểm nằm O B , qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB ở E , cắt AC đường thẳng ở F a) Chứng minh tứ giác ACDE, ADBF nội tiếp b) Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt EF ở M Chứng minh MA ME c) Chứng minh AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF d) DF cắt nửa đường tròn O điểm P Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp AEP Chứng minh C , I , P thẳng hàng Hết 72 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài (2 điểm): Cho hai biểu thức: a 5 a a4 B với a 0; a A a4 a 2 a 2 a 2 a) Tính giá trị biểu thức A a 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Với a , tìm giá trị nhỏ biểu thức P A.B Hướng dẫn a) A a4 ( a 2)( a 2) a Khi a 64 A 64 10 a 2 a 2 b) B a a 2( a 2) 3( a 2) a a a a4 a4 a4 a 2 a 2 c) Với a , ta có: P A.B ( a 2) a a a ( a 2) a4 ( a 2)( a 2) a 2 1 1 1 1 8 2 1 1 1 1 16 a a a a 16 16 a a 16 a Vậy Pmin 1 a 16 (thỏa mãn điều kiện ban đầu) a Bài (2.0 điểm): Giải tốn cách lập hệ phương trình Cho số có hai chữ số, biết tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu Tìm số cho ban đầu Hướng dẫn Gọi số cho ab Vì tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 nên ta có phương trình 3a 2b 22 (1) Lại có, Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu phương trình: nên ta có ba 10b a 60a 6b 5a 50b 55a 44b 5a 4b (2) 10a b ab Từ (1) (2) suy ra: a b Vậy số ban đầu 45 Bài (2.0 điểm): x y 1) Giải hệ phương trình sau: 3 y x 73 Thầy Dũng 0972026205 2) Cho hai đường thẳng d1 : y x ; ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến d2 : y m 2 x Tìm m để đường thẳng d1 đường thẳng d cắt điểm cho hoành độ tung độ điểm hai số trái dấu Hướng dẫn 1) Đặt u v x2 y3 1 x u 3v u Hệ phương trình trở thành: x2 y 1 3u 2v v y 3 2) Điều kiện để (d1 ) cắt (d ) m m Khi m 1, tọa độ giao điểm M ( x; y) (d1 ) (d ) nghiệm hệ phương trình: x y 3x 3x (m 2) x (1 m) x 1 m M ; m y 3x 1 m 1 m y (m 2) x y 3x y 4 m 1 m Điều kiện để tọa độ điểm M ( x; y) có hồnh độ tung độ trái dấu x y 4m 4m 0 0 4m m 1 m 1 m (1 m)2 Kết hợp điều kiện ban đầu, suy ra: m Bài (4 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC điểm A nửa đường tròn BA AC Gọi D điểm nằm O B , qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở E , cắt AC đường thẳng ở F a) Chứng minh tứ giác ACDE, ADBF nội tiếp b) Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt EF ở M Chứng minh MA ME c) Chứng minh AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF F d) DF cắt nửa đường tròn O điểm P Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp AEP Chứng minh C , I , P thẳng hàng Hướng dẫn a) Xét tứ giác ACDE có: EDC 900 (gt) 74 M EAC BAC 90 (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn ) Vậy EDC EAC 1800 nên tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Xét tứ giác ADBF có: BDF BAF 900 nên tứ giác ADBF nội tiếp đường tròn b) Ta có: MAE ACB sđ BA (1) ACB ABC 900 ACB BED (2) Mà BED ABC 90 Lại có: BED MEA (2 góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: MEA MAE MEA cân M MA ME c) Ta có EAM MAF 900 Có EAF vng A nên MEA MFA 900 Mà MEA MAE nên MFA MAF MAF cân M Suy MA MF ME Khi M tâm đường trịn ngoại tiếp EAF có bán kính R MA Mà OA MA (gt) nên OA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF d) Ta có BCP vng P (góc BPC nội tiếp chắn nửa cung tròn) nên CBP BCP 900 (1) Mà BDP vuông D nên DBP BPD 90o CBP BPD 90o (2) Ta lại có: BAP BCP (hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ BP (3) Từ (1), (2) (3) suy BPD PAB BPE PAE Do BP tiếp tuyến đường trịn tâm I ngoại tiếp tam giác AEP với P tiếp điểm Suy BP PI (4) Mà BCP vuông P nên BP PC (5) Từ (4) (5) suy P, I , C ba điểm thẳng hàng 75 ... a4 ( a 2) ( a 2) a Khi a 64 A 64 10 a ? ?2 a ? ?2 b) B a a 2( a 2) 3( a 2) a a a a4 a4 a4 a ? ?2 a ? ?2 c) Với a , ta có: P A.B ( a 2) a a... Vì tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 nên ta có phương trình 3a 2b 22 (1) Lại có, Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu phương trình: nên ta có ba 10b ... 5a 4b (2) 10a b ab Từ (1) (2) suy ra: a b Vậy số ban đầu 45 Bài (2. 0 điểm): x y 1) Giải hệ phương trình sau: 3 y x 73 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 2) Cho hai đường