Giữa kì 2 toán 9 nguyễn tri phương ba đình 1819

Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II PHỊNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 28/02/2019 Bài (2 điểm): Cho hai biểu thức: A a 5 a  a4   với a  0; a  B  a4 a 2 a 2 a 2 a) Tính giá trị biểu thức A a  64 b) Rút gọn biểu thức B c) Với a  , tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A.B Bài (2.0 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình Cho số có hai chữ số, biết tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu cho ban đầu Tìm số Bài (2.0 điểm):   x   y   1) Giải hệ phương trình sau:   3  y    x  2) Cho hai đường thẳng  d1  : y  x  ;  d2  : y   m  2 x  Tìm m để đường thẳng  d1  đường thẳng  d  cắt điểm cho hoành độ tung độ điểm hai số trái dấu Bài (4 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC điểm A nửa đường tròn  BA  AC  Gọi D điểm nằm O B , qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB ở E , cắt AC đường thẳng ở F a) Chứng minh tứ giác ACDE, ADBF nội tiếp b) Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt EF ở M Chứng minh MA  ME c) Chứng minh AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF d) DF cắt nửa đường tròn  O  điểm P Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp AEP Chứng minh C , I , P thẳng hàng Hết 72 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài (2 điểm): Cho hai biểu thức: a 5 a  a4   B  với a  0; a  A a4 a 2 a 2 a 2 a) Tính giá trị biểu thức A a  64 b) Rút gọn biểu thức B c) Với a  , tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A.B Hướng dẫn a) A  a4 ( a  2)( a  2)   a  Khi a  64 A  64     10 a 2 a 2 b) B  a  a  2( a  2)  3( a  2)  a  a  a     a4 a4 a4 a 2 a 2 c) Với a  , ta có: P  A.B  ( a  2)  a a a  ( a  2)  a4 ( a  2)( a  2) a 2 1 1 1 1     8 2 1 1 1 1            16 a a a a 16  16 a a  16  a Vậy Pmin  1    a  16 (thỏa mãn điều kiện ban đầu) a Bài (2.0 điểm): Giải tốn cách lập hệ phương trình Cho số có hai chữ số, biết tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu Tìm số cho ban đầu Hướng dẫn Gọi số cho ab Vì tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 nên ta có phương trình 3a  2b  22 (1) Lại có, Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu phương trình: nên ta có ba 10b  a     60a  6b  5a  50b  55a  44b   5a  4b  (2) 10a  b ab Từ (1) (2) suy ra: a  b  Vậy số ban đầu 45 Bài (2.0 điểm):   x   y   1) Giải hệ phương trình sau:   3  y    x  73 Thầy Dũng 0972026205 2) Cho hai đường thẳng  d1  : y  x  ; ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến  d2  : y   m  2 x  Tìm m để đường thẳng  d1  đường thẳng  d  cắt điểm cho hoành độ tung độ điểm hai số trái dấu Hướng dẫn 1) Đặt u  v  x2 y3    1 x   u  3v  u   Hệ phương trình trở thành:     x2  y 1 3u  2v  v   y 3     2) Điều kiện để (d1 ) cắt (d ) m    m  Khi m  1, tọa độ giao điểm M ( x; y) (d1 ) (d ) nghiệm hệ phương trình:    x     y  3x  3x   (m  2) x  (1  m) x   1 m M  ;  m        y  3x   1 m 1 m   y  (m  2) x    y  3x  y  4 m    1 m    Điều kiện để tọa độ điểm M ( x; y) có hồnh độ tung độ trái dấu x y   4m 4m 0  0 4m   m  1 m 1 m (1  m)2 Kết hợp điều kiện ban đầu, suy ra: m  Bài (4 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC điểm A nửa đường tròn  BA  AC  Gọi D điểm nằm O B , qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở E , cắt AC đường thẳng ở F a) Chứng minh tứ giác ACDE, ADBF nội tiếp b) Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt EF ở M Chứng minh MA  ME c) Chứng minh AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF F d) DF cắt nửa đường tròn  O  điểm P Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp AEP Chứng minh C , I , P thẳng hàng Hướng dẫn a) Xét tứ giác ACDE có: EDC  900 (gt) 74 M EAC  BAC  90 (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn ) Vậy EDC  EAC  1800 nên tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Xét tứ giác ADBF có: BDF  BAF  900 nên tứ giác ADBF nội tiếp đường tròn b) Ta có: MAE  ACB  sđ BA (1)  ACB  ABC  900  ACB  BED (2) Mà   BED  ABC  90 Lại có: BED  MEA (2 góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: MEA  MAE  MEA cân M  MA  ME c) Ta có EAM  MAF  900 Có EAF vng A nên MEA  MFA  900 Mà MEA  MAE nên MFA  MAF  MAF cân M Suy MA  MF  ME Khi M tâm đường trịn ngoại tiếp EAF có bán kính R  MA Mà OA  MA (gt) nên OA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF d) Ta có BCP vng P (góc BPC nội tiếp chắn nửa cung tròn) nên CBP  BCP  900 (1) Mà BDP vuông D nên DBP  BPD  90o  CBP  BPD  90o (2) Ta lại có: BAP  BCP (hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ BP (3) Từ (1), (2) (3) suy BPD  PAB  BPE  PAE Do BP tiếp tuyến đường trịn tâm I ngoại tiếp tam giác AEP với P tiếp điểm Suy BP  PI (4) Mà BCP vuông P nên BP  PC (5) Từ (4) (5) suy P, I , C ba điểm thẳng hàng 75 ... a4 ( a  2) ( a  2)   a  Khi a  64 A  64     10 a ? ?2 a ? ?2 b) B  a  a  2( a  2)  3( a  2)  a  a  a     a4 a4 a4 a ? ?2 a ? ?2 c) Với a  , ta có: P  A.B  ( a  2)  a a... Vì tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 nên ta có phương trình 3a  2b  22 (1) Lại có, Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu phương trình: nên ta có ba 10b ... 5a  4b  (2) 10a  b ab Từ (1) (2) suy ra: a  b  Vậy số ban đầu 45 Bài (2. 0 điểm):   x   y   1) Giải hệ phương trình sau:   3  y    x  73 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 2) Cho hai đường