ĐỀ KSCL GIỮA KÌ 2 (Toán 9)

Trường THCS Yên Bình ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán 9 (thời gian 60 phút) Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn dáp án đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng Câu 1: Kết quả của biểu thức 2 2 ( 7 5) (2 7)M = − + − là: A.3 B.7 C. 2 7 D.10 Câu 2: Hàm số (2 ) 1y m x= − + ( x là biến, m là tham số) là hàm số bậc nhất khi m thoả mãn: A. m = 2 B. m < 2 C. m > 2 D. 2m ≠ Câu 3: : Hàm số 2 y x= − nghịch biến khi: A. 0x > B. 0x < C.Với ∀ x R ∈ D. 0x ≠ Câu 4: Góc α là góc tạo bởi đường thẳng 3 2y x= − với trục Ox, khi đó: A. 2 3 tg α = B. 3tg α = C. 3 2 tg α = D. 1 3 tg α = Phần II: Tự luận (8 điểm) Câu 5:(2 điểm) Cho hệ phương trình    =+ =−+ ayax yxa 3)1( a) Giải hệ với a = 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm x + y > 0 Câu 6:(2 điểm) Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của nó tăng 3 km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc của nó giảm 3 km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB? Câu 7:(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Từ A, B, C lần lượt kẻ các đường cao tương ứng AD, BE, CF ( ; ;D BC E AC F AB∈ ∈ ∈ ). a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn b)Chứng minh AE. AC = AF. AB c)Tính diện tích tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi tam giác DEF bằng 10 cm Câu 8:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 2 1A x xy y x= − + − + Hết B C O A D E F HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B D A B Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 5 (2,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm a) Với a = 2 ta có: 3 3 2 2 x y x y − =   + =  (1) (2) 0,25 Cộng từng vế của hệ ta được: 5 5 1x x= ⇔ = 0,25 Thay 1x = vào (2) 0y⇒ = 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( ; ) (1;0)x y = 0,25 b) ĐK để hệ có nghiệm 1 2 x ≠ − Cộng từng vế của hệ ta được: 3 (2 1) 3 2 1 a a x a x a + = + ⇒ = + Thay vào phương trình thứ 2 ta được: (3 ) 2 1 a a y a a + = − + 2 2 2 1 a a y a − ⇒ = + 0,25 Hệ phương trình có nghiệm 0x y+ > ⇔ 2 3 2 0 2 1 2 1 a a a a a − + > + + 2 0 2 1 a a a − ⇔ > + 0,25 2 2 0 1 2 1 0 0 1 2 2 1 0 a a a a a a a a   − > ⇔ >   + >   ⇔   − <  ⇔ < −   + <   0,25 Vậy với 1a > hoặc 1 2 a < − thì hệ có nghiệm thỏa mãn 0x y+ > 0,25 Câu 6: (2 điểm) Nội dung trình bày Điểm Gọi vận tốc dự định của ca nô là x km/h, thời gian ca nô đi khúc sông AB là y giờ (điều kiện 3; 2x y> > ) 0,25 Ca nô đi với vận tốc x + 3 km/h, đi trong y - 2 giờ cũng được x.y km. Ta có phương trình ( 3).( 2)x y xy+ − = (1) 0,5 Ca nô đi với vận tốc x – 3 km/h, đi trong y + 3 giờ cũng được x.y km. ta có phương trình ( 3).( 3)x y xy− + = (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta có hệ : ( 3).( 2) ( 3).( 3) x y xy x y xy + − =   − + =  Giải hệ tìm được x = 15, y = 12 0,5 Vậy chiều dài khúc sông AB là : 15.12 = 180 (km) 0,25 Câu 7: (3,0 điểm) x Nội dung trình bày Điểm a)Xét tứ giác BCEF có : · · 0 0 90 ( ) 90 ( ) BFC gt BEC gt = = } · · BFC BEC⇒ = BFCE ⇒ nội tiếp (đpcm) 1,0 b)Xét ABEV và ACFV có: µ A là góc chung; · · AFAEB C= = 90 0 (gt) ABE⇒V ~ ACFV . .AF AF AE AB AE AC AB AC ⇒ = ⇒ = (đpcm) 1,0 c) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) tại A. · · AxBCE B⇒ = (1) BCEF nội tiếp · · AFBCE C⇒ = (2) Từ (1) và (2) · · AF AxC B⇒ = (có vị trí so le trong) Ax ⇒ song song với FE mà Ax OA ⊥ OA FE ⇒ ⊥ Tương tự: AEDB nội tiếp OC DE⇒ ⊥ ACDF nội tiếp OB DF ⇒ ⊥ Mà: ABC AEOF BDOF CEOD S S S S= + + 1 ( .EF . . ) 2 ABC S AO BO DF CO DE⇒ = + + = 1 .(EF ) 2 AO DF DE+ + = .10 10 2 R = (cm 2 ) (với R = 2 cm) Vậy 2 10 ABC S cm= 1,0 Câu 8: (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm Điều kiện: , 0x y ≥ 0,25 Ta có: 2 3 2 1A x xy y x= − + − + 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 2( ) 1 2 2 x xy y y x y y x y x y y y = − + + − + − + = − − − + + − 2 1 1 ( 1) 2 2 2 2 x y y y= − − + − + − 2 2 1 1 ( 1) (2 1) 2 2 x y y= − − + − − 1 2 A⇒ ≥ − Vậy 9 1 0 1 4 min 1 2 2 1 0 4 A x x y y y  =   − − =   = − ⇔ ⇔   − =    =   0,75 Hết . có: 2 3 2 1A x xy y x= − + − + 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 2( ) 1 2 2 x xy y y x y y x y x y y y = − + + − + − + = − − − + + − 2 1 1 ( 1) 2 2 2 2 x y y y= − − + − + − 2 2 1 1 ( 1) (2 1) 2 2 x y. thứ 2 ta được: (3 ) 2 1 a a y a a + = − + 2 2 2 1 a a y a − ⇒ = + 0 ,25 Hệ phương trình có nghiệm 0x y+ > ⇔ 2 3 2 0 2 1 2 1 a a a a a − + > + + 2 0 2 1 a a a − ⇔ > + 0 ,25 2 2 0 1 2 1. 2 2 ( 7 5) (2 7)M = − + − là: A.3 B.7 C. 2 7 D.10 Câu 2: Hàm số (2 ) 1y m x= − + ( x là biến, m là tham số) là hàm số bậc nhất khi m thoả mãn: A. m = 2 B. m < 2 C. m > 2 D. 2m