ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau: a) 4x + 16 = 0 b) (x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2) c) 3 2 2 2 x x x x − = + − Câu 2 (1.5 điểm): Cho phương trình: 2(m - 1)x + 3 = 2m – 5 (1) a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình 2x + 5 = 3(x + 2) - 1 (*). Câu 3 (2 điểm): Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM ( M AC∈ ) và CN ( N AB∈ ) cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh MN // BC. c) Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 4 (0.5 điểm): Chứng tỏ rằng phương trình: mx – 3 = 2m – x – 1 luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN: TOÁN 8 Số trang: 03 Câu ý Nôị dung Điểm 1 3 a) 4x + 16 = 0 ⇔ 4x = -16 ⇔ x = -4 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4} 0.75 0.25 b) (x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2) ⇔ (x – 2)(2x + 3) - 5(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)[(2x + 3) - 5] = 0 ⇔ (x – 2)(2x - 2) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1;2} 0.5 0.25 0.25 c) 3 2 2 2 x x x x − = + − (1) ĐKXĐ: 2x ≠ ± PT (1) ⇒ 3x(x - 2) - 2(x + 2)(x – 2) = x(x + 2) ⇔ 3x 2 – 6x – 2x 2 + 8 = x 2 + 2x ⇔ 3x 2 – 6x – 2x 2 + 8 - x 2 - 2x = 0 ⇔ -8x + 8 = 0 ⇔ x = 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} 0.25 0.25 0.25 0.25 2 1.5 a) - Pt (1) ⇔ 2(m – 1)x – 2m + 8 = 0 - Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn ⇔ 2(m – 1) ≠ 0 ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 - KL 0.25 0.25 0.25 b) - Giải PT(*) tìm được nghiệm x = 0 - Pt(1) tương đương với Pt(*) ⇔ Pt(1) là phương trình bậc nhất một ẩn nhận x = 0 làm nghiệm. Thay x = 0 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk) - Kết luận. 0.25 0.25 0.25 3 2 - Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0 - Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 50 x (giờ) Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về là 30 km/h. - Thời gian lúc từ B về A là: 30 x (giờ) - Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( 2 3 = giờ) nên ta có phương trình: 30 x - 50 x = 2 3 = - Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mã đk) - Kết luận 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 4 3 a) - Tính được MC = 6 cm - Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : .AB AM AB MC BC BC MC AM = ⇒ = - Thay số tính được BC = 10 cm - kết luận 0.25 0.25 0.25 0.25 b) - Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : AM AB MC BC = (1) AN AC NB BC = (2) Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) (3) - Từ (1), (2), (3) ⇒ AM AN MC NB = - Theo định lý Ta-lét đảo ⇒ MN//BC. - 0.5 0.5 c) - Chứng minh được AMN∆ đồng dạng với ABC∆ 0.25 ⇒ .AM MN AM BC MN AB BC AB = ⇒ = - Thay số tính được MN = 6 cm. - KL 0.25 0.25 0.25 5 0.5 - Thay x = 2 vào phương trình ta được : VT = m.2 – 3 = 2m – 3 VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3 Suy ra VT = VP - Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m. 0.25 0.25 *Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ. - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa. . ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình. 2x 2 + 8 = x 2 + 2x ⇔ 3x 2 – 6x – 2x 2 + 8 - x 2 - 2x = 0 ⇔ -8x + 8 = 0 ⇔ x = 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} 0.25 0.25 0.25 0.25 2 1.5 a) - Pt (1) ⇔ 2(m – 1)x – 2m + 8 = 0 -. – 1 luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN: TOÁN 8 Số trang: 03 Câu ý Nôị dung Điểm 1 3 a) 4x + 16 = 0 ⇔ 4x = -16 ⇔ x