Đề thi thử toán 9 nguyễn tri phương 1920

PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG Mơn: TỐN – LẦN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 01/06/2020 Bài Bài x x với x  0; x  (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x  B   x   x  x 1 x 1 x 1) Tính giá trị biểu thức A x  2x  x 1 2) Chứng minh B  3) Cho P  A.B Tìm giá trị x thỏa mãn P.4 x  x   x  (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một cơng nhân giao làm 33 sản phẩm thời gian định Trước làm việc, người giao thêm cho 29 sản phẩm Mặc dù người công nhân làm tăng thêm sản phẩm giờ, song hoàn thành chậm dự định 1h30' Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm (biết người làm khơng sản phẩm) Bài (2,0 điểm) 2( x  y )  x   1) Giải hệ phương trình:  ( x  y)  x   5 2) Cho phương trình ẩn x : x   m  1 x  2m   a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m nguyên để biểu thức C  2   đạt giá trị nguyên (với x1, x2 nghiệm x1 x2 phương trình) Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn  O  điểm M nằm ngồi ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến MA, MB với  O  tiếp điểm A, B Một đường thẳng d qua M cắt  O  C, D (MC  MD tia MC nằm hai tia MB, MO ) I trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh: Tứ giác MAOI tứ giác nội tiếp Chứng minh: MA2  MC.MD Cho BI  O  điểm thứ hai E Chứng minh: AE // CD AED đồng dạng DAM Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB K Chứng minh: CK  BO Bài (0,5 điểm) Từ miếng tơn hình chữ nhật có kích thước 22cm  25cm , người ta muốn gò thành mặt xung quanh bình hình trụ (đáy làm từ miếng tơn khác coi hao hụt đường nối tạo thành bình hình trụ khơng đáng kể) Hỏi người ta nên dùng miếng tơn để bình đựng lít nước? Tại sao? (số   3,14 ) Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Bài x x với x  0; x  (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x  B   x   x 1 x 1 x 1 x 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B  2x  x 1 3) Cho P  A.B Tìm giá trị x thỏa mãn P.4 x  x   x  Lời giải a) Tính giá trị biểu thức A x  Thay x  (TMĐK) => A 1   12 b) Chứng minh B  B     x 3 1 x  x 1  2x  x 1 x x  x 1 x 1   x  1  x 1  x  x  1 x 1  x x  x 1 x  x  x   x 1  x 1 2x  x 1 c) Cho P  A.B Tìm giá trị x thỏa mãn P.4 x  x   x  ĐKXĐ: x > P.4 x  x   x   2x 1 x  x   x  x  2x   4x   x   x  4x   x2  x    x  2  Tìm x  (TMĐK) Vậy x  Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một cơng nhân giao làm 33 sản phẩm thời gian định Trước làm việc, người giao thêm cho 29 sản phẩm Mặc dù người công nhân làm tăng thêm sản Trang phẩm giờ, song hoàn thành chậm dự định 1h30' Tính số sản phẩm người cơng nhân dự định làm (biết người làm khơng sản phẩm) Lời giải Gọi số sản phẩm người công nhân dự định làm x (sản phẩm, x  ) Thời gian người công nhân dự định làm hết 33 sản phẩm 33 ( h) x Thực tế, số sản phẩm người công nhân làm x  (sp) Thời gian người công nhân thực tế làm hết 33  29  62 sản phẩm Do thực tế hoàn thành chậm dự kiến 30 phút = 62 ( h) x3 (h) nên ta có pt: 62 33   x3 x  124 x  66  x  3  3x( x  3)  124 x  66 x  198  3x  x  3x  49 x  198    25 49  49  22  9; x2   6 22 (Loại) x  (tmđk) ; x   x1  KL: sản phẩm/giờ Bài (2,0 điểm) 2( x  y )  x   1) Giải hệ phương trình:  ( x  y)  x   5 2) Cho phương trình ẩn x : x   m  1 x  2m   a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m nguyên để biểu thức C  2   đạt giá trị nguyên (với x1, x2 nghiệm x1 x2 phương trình) Lời giải 2( x  y)  x   1) Giải HPT  ( x  y)  x   5 Đặt x  y  a ; x   b ĐK: x  1 2a  b  a   a  3b  5 b  Ta hpt:  Trả lại ẩn ban đầu : Trang x    x  3(TMÐK ) x  y  suy y  2 KL:  x; y    3; 2  nghiệm HPT 2) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m    m  1   2m    m2  2m   8m    m  3  m  3   m nên PT ln có nghiệm (đpcm) b) Tìm m nguyên để biểu thức C  2   đạt giá trị nguyên (với x1, x2 x1 x2 nghiệm phương trình) Theo chứng minh PT ln có nghiệm Gọi nghiệm PT x1 , x2  x1  x2  m   x1.x2  2m  Áp dụng hệ thức Vi- et ta có:   x1 x2  m  2   M         x1  x2     x1  x2   3     x1 x2  xx  xx   M  x1  x2   m  1 3  1   2  x1 x2 2m  2m  m 1 Suy m  ước Ta có bảng sau m 1 m -1 (TM) (TM) -2 -1 (TM) (TM) Vậy m 0; 2; 1;3 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  điểm M nằm ngồi ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MA, MB với  O  tiếp điểm A, B Một đường thẳng d qua M cắt  O  C, D (MC  MD tia MC nằm hai tia MB, MO ) I trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh: Tứ giác MAOI tứ giác nội tiếp Chứng minh: MA2  MC.MD Cho BI  O  điểm thứ hai E Chứng minh: AE // CD AED đồng dạng DAM Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB K Chứng minh: CK  BO Lời giải Trang A E M O C I D K B a) Chứng minh: Tứ giác MAOI tứ giác nội tiếp 0 C/m OIM  90 , góc MAO  90 C/m OIM  MAO  1800 => tứ giác MAOI nội tiếp b) Chứng minh MA2 = MC.MD C/m MDA = MAC C/m MCA  MAD (g.g) MA2  MC.MD c) Cho BI cắt (O) điểm thứ hai E Chứng minh AE song song với CD tam giác AED đồng dạng tam giác DAM +) Chứng minh AE  CD C/m điểm M , A, B, O, I thuộc đường tròn MAB  MIB Mà AEB  MAB C/m AEB  MIB => AE  CD +) C/m AED  DAM Vì AE  CD => EAD  ADM C/m MAD  MCA , MCA  AED ( MCA  MAD tứ giác ACDE nôi tiếp)  AED  DAM (g.g) C2: C/m AED  MAD (Góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung ACD ) C3 AE  CD => cung AC = cung ED Từ c/m AMD  ADE ) d) Chứng minh CK  OB Trang A E M O C I D K B Ta có IK  BD => CIK  CBD (O) có CDB  CAB  CAB  CIK  Tứ giác CAIK nội tiếp  AKC   AIC Mà AIC  ABM ( điểm M , A, B, O, I thuộc đường tròn)  ABM  AKC => MB  CK lại có MB  OB  CK  OB Bài (0,5 điểm) Từ miếng tơn hình chữ nhật có kích thước 22cm  25cm , người ta muốn gị thành mặt xung quanh bình hình trụ (đáy làm từ miếng tôn khác coi hao hụt đường nối tạo thành bình hình trụ khơng đáng kể) Hỏi người ta nên dùng miếng tôn để bình đựng lít nước? Tại sao? (số   3,14 ) Lời giải Coi bình hình trụ có chu vi đường trịn đáy 25cm  bán kính đáy = 25 2  V hình trụ  R h  625  22  1094 cm3  1l 4 Trang ... 198    25 49  49  22  9; x2   6 22 (Loại) x  (tmđk) ; x   x1  KL: sản phẩm/giờ Bài (2,0 điểm) 2( x  y )  x   1) Giải hệ phương trình:  ( x  y)  x   5 2) Cho phương trình...  29  62 sản phẩm Do thực tế hoàn thành chậm dự kiến 30 phút = 62 ( h) x3 (h) nên ta có pt: 62 33   x3 x  124 x  66  x  3  3x( x  3)  124 x  66 x  198  3x  x  3x  49 x  198 ... (TMĐK) Vậy x  Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một cơng nhân giao làm 33 sản phẩm thời gian định Trước làm việc, người giao thêm cho 29 sản phẩm Mặc dù người công nhân