Trờng THCS Thị Trấn Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9 Năm học: 2009-2010 (Thời gian làm bài 90 phút) Thi ngày : 18/4/2010 Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng vào bài làm: 1. Phơng trình 2 3 10 7 0x x + = có hai nghiệm là: A. 1 2 7 1; 3 x x= = B. 1 2 7 1; 3 x x= = C. 1 2 7 1; 3 x x= = D. 1 2 7 1; 3 x x= = 2. Nghiệm của hệ phơng trình 2 5 3 2 7 x y x y = + = là: A.(3; 1) B.(3; -1) C.(37; 16) D.( ;5 3- 52 ) 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB =10 cm ; AD = 2 cm. quay quanh cạnh AD khi đó sinh ra là một hình trụ có thể tích bằng: A. 628 cm 2 B. 314 cm 2 C. 62,8 cm 2 D. 31,4 cm 2 Phần II: Tự luận (7điểm) Câu 1: (2điểm) Cho phơng trình: 01)12(2 2 =++ mxmx a) Giải phơng trình khi m = 2. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện: 3x 1 - 4x 2 = 11 Câu 2: (2điểm) Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A. Câu 3: (3điểm) Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính MC. Kẻ BM cắt đờng tròn tại D. Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp. b) CA là tia phân giác của ã BCS . c) Gọi giao điểm của đờng tròn đờng kính MC với cạnh BC là H Chứng minh rằng 3 đờng HM; BA; CD đồng qui. Đáp án biểu điểm Môn Toán 9 Học kì II - năm học: 2009-2010 Phần I (3điểm) Mỗi ý đúng đợc 1 điểm. Câu 1: Câu 1 2 3 Đáp án đúng A B A Phần II (7điểm) Bài 1: (2đ) a, Thay m =2 ta đợc phơng trình: 0132 2 =++ xx (0,25đ) - giải pt đợc 2 nghiệm x 1 = -1; x 2 = 2 1 (0,5đ) b, Phơng trình 01)12(2 2 =++ mxmx có 2 nghiệm phân biệt khi 0)1.(2.4)12( 2 >= mm 09124 2 >+ mm 0)32( 2 > m 2 3 m (0,25đ) áp dụng hệ thức Viét ta có 1 2 1 2 1 2 2 1 . 2 m x x m x x + = = (1) (2) Để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn điều kiện 3x 1 - 4x 2 = 11 (3) Từ (1) và (3) ta có hệ phơng trình 1 2 1 2 1 2 2 3 4 11 m x x x x + = = (1) (3) (0,25đ) Giải hệ phơng trình ta đợc = = 14 196 7 413 2 1 m x m x (0,25đ) Thay = = 14 196 7 413 2 1 m x m x vào phơng trình (2) ta đợc 2 1 14 196 . 7 413 = mmm Giải phơng trình này ta đợc m 1 = 8 33 ; m 2 = -2 (thoả mãn ) (0,25đ) Vậy với m 1 = 8 33 ; m 2 = -2 (0,25đ) Bài 2: (2đ) Gọi số học sinh của lớp 9A là: x (học sinh) ( điều kiện: x ; 6x > ) (0,25đ) Thì số học sinh đi lao động trên thực tế là: x- 6 (học sinh) (0,25đ) Số cây mà mỗi học sinh trồng theo dự định là: x 120 (cây) (0,25đ) Số cây mà mỗi học sinh trồng trên thực tế là: 6 120 x (cây) (0,25đ) Ta có phơng trình : 1 120 6 120 = xx (0,25đ) 07206 2 = xx Giải đợc phơng trình x 1 = 30 (thoả mãn) ; x 2 = - 24 (loại) (0,5đ) Kết luận đúng (0,25đ) 3. Bài 3: (3đ) Học sinh vẽ hình đúng đẹp ( 0,25 đ) Giải: a) Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính CM và I là trung điểm của BC Ta có: ã 0 BAC 90= (gt) Theo quỹ tích cung chứa góc ta có A BC ; 2 I ữ (1) (0,25đ) Lại có D (O; MC 2 ) ã 0 CDM 90 = ã 0 Hay CDB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) D BC ; 2 I ữ (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A ; D ; B ; C BC ; 2 I ữ (0,25 đ) Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ; BC 2 ) . (0,25đ) b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong BC ; 2 I ữ (cmt) ã ã ADB ACB= (3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của BC ; 2 I ữ ) (0,25đ) Mà tứ giác CMDS nội tiếp trong MC ; 2 O ữ (gt) ã ã 0 MDS MCS 180+ = (tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp) (0,25đ) Mặt khác : ã ã 0 MDS ADB 180+ = ( 2 góc kề bù) ã ã ACS ADB= (4) (0,25đ) Từ (3) và (4) ã ã ACS BCA= (đpcm) (0,25đ) c) Gọi giao điểm của BA và CD là E ta sẽ chứng minh HM đi qua E. Thật vậy: Xét BEC có: CA EB BD CE à ( ) ( ) 0 90A cmt = BD; CA là các đơòng cao trong BEC Mà BD và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của BEC EM CB (3) (0,25đ) Mµ · 0 90HMD = ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn ®êng kÝnh MC ) ⇒ MH CB ⊥ (4) (0,25®) Tõ (3) vµ (4) ⇒ //MH EM mµ 2 ®êng th¼ng song song cïng ®i qua ®iÓm M nªn MH EM≡ ⇒ 3 ®iÓm E; M ; H th¼ng hµng. Hay HM ®i qua E VËy 3 ®êng th¼ng ®ång qui t¹i E. (0,25®) . Trờng THCS Thị Trấn Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9 Năm học: 20 09- 2010 (Thời gian làm bài 90 phút) Thi ngày : 18/4/2010 Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm). (2điểm) Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A. Câu. cạnh BC là H Chứng minh rằng 3 đờng HM; BA; CD đồng qui. Đáp án biểu điểm Môn Toán 9 Học kì II - năm học: 20 09- 2010 Phần I (3điểm) Mỗi ý đúng đợc 1 điểm. Câu 1: Câu 1 2 3 Đáp án đúng A B