Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.. Tìm số đã cho.. Viết phương trình đường thẳng song... Gọi Ax, By là các tia vuông góc
Trang 1TRƯỜNG THCS VINH THANH
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NAM Năm học: 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức : A = ( )2
2 3 2+ − 288
2) Giải phương trình:
a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0 GIẢI :
1 A = ( )2
2
2 +2.2.3 2+ 3 2 − 2.144
= 4 12 2 18 12 2+ + − = 22
2 a) x2 + 3x = 0 ⇔ x( x + 3) = 0
⇔ x1 = 0 ; x2 = – 3
Tập nghiệm phương trình: S={0; 3− }
b) –x4 + 8x2 + 9 = 0 ⇔ x4 – 8x2 – 9 = 0
Đặt y = x2 ( y ≥ 0) , ta được phương trình trung gian ẩn y:
y2 – 8y – 9 = 0
Vì a – b + c = 1 – (– 8) + (– 9) = 0 nên y1 = – 1 (loại); y2 = 9 (nhận)
Do đó: x2 = 9 ⇔ x = ± 3
Tập nghiệm phương trình: S = {−3;3}
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
bằng 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn
hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho
GIẢI :
Gọi x là chữ số hàng đơn vị
Chữ số hàng chục của số đó là: 14 – x
ĐK: 0 < x ∈ ≤N 9
Số cần tìm được viết dưới dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x
Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau số mới viết dưới dạng đa
thức là: 10x + 14 – x = 9x + 14
Theo đề toán ta có phương trình:
9x + 14 –(140 –9x ) = 18
⇔ 9x + 14 –140 +9x = 18
⇔ 18x = 144
⇔ x = 8
Giá trị x = 6 thõa mãn điều kiện
Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là 6 Số cần tìm là 68
Bài 3 (1điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2 Viết phương trình đường thẳng song
Trang 2TRƯỜNG THCS VINH THANH
song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12
GIẢI :
Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + 3 nên có
dạng: y = – 2x + b (d)
(d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 12 nên hoành độ các giao điểm là nghiệm PT:
–3x2 = – 12 ⇔x ± 2
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12)
A ∈ (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2 2 + b ⇒ b = – 8
B ∈ (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b ⇒ b = – 16
Có hai đường thẳng (d) tìm được thỏa mãn đề bài:
(d1): y = – 2x – 8 và (d2): y = – 2x – 16
Bài 4 (1điểm)
Giải phương trình: 6 4x+ +1 2 3− =x 3x+14
GIẢI :
PT : 6 4x+ +1 2 3− =x 3x+14 (1)
ĐK:
1
3 4
x
(*)
(1) ⇔3x+ −14 6 4x+ −1 2 3− =x 0
⇔(4x + 1) – 2 3 4x+1 + 9 + (3 – x) – 2 3 x− + 1 = 0
4 1 3 0
x x
⇔
− − =
Tập nghiệm phương trình đã cho: S = { }2
Bài 5 (4điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB
( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở
E và F.
a) Chứng minh: EOF 90· = 0
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK ⊥ AB.
d) Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
GIẢI :
a) Chứng minh: EOF 90· = 0
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E
Nên OE là phân giác của ·AOM
Tương tự: OF là phân giác của ·BOM
Trang 3y
x
O K
F
E
M
B A
TRƯỜNG THCS VINH THANH
Mà ·AOM và ·BOM kề bù nên: EOF· =900(đpcm)
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
Ta có: EAO EMO· = · =900(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có EAO EMO· +· =1800nên nội tiếp được trong một đương tròn
• Tam giác AMB và tam giác EOF có:
EOF 90
AMB= = , MAB MEO· =· (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AEMO Vậy AMB EOF đồng dạng (g.g)
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK ⊥ AB.
Tam giác AEK có AE // FB nên: AK AE
KF = BF
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên : AK ME
KF = MF Do đó MK // AE (định lí đảo của định
lí Ta- let)
Lại có: AE ⊥ AB (gt) nên MK ⊥ AB
d) Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN ⊥ AB
∆FEA có: MK // AE nên: MK FK
AE = FA (1)
∆BEA có: NK // AE nên: NK BK
AE = BE (2)
Mà FK BK
KA = KE ( do BF // AE) nên FK BK
KA FK = BK KE
FA = BE (3)
Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN
AE = AE Vậy MK = NK
Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: 1
2
AKB AMB
S =MN =
Do đó: 1
2
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = MB 3
60
MAB
Vậy AM =
2
a
và MB = 3
2
AKB
a a S
16a (đvdt)