Đề thi HSG - Đáp án TOÁN 9

PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TRƯỜNG THCS HƯƠNG TOÀN NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT Câu 1: Tính 20102 10 .10101 ++++= A Câu 2: Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên, dương thỏa: 4x+7y=100 Câu 3: Giải phương trình: xx =+− 1313 Câu 4: Cho ∆ABC có 2 trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G Chứng minh: CotgB + CotgC ≥ 3 2 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI Câu 1: Thực hiện 10A – A, rồi đặt thừa số chung và tính A. Câu 2: Có nhiều cách: - Giải bằng phương trình Diophant nhanh hơn - Đặt t = … Câu 3: Bình phương hai vế sau khi đặt x ≥ 0 để có: 13 - xx =+ 13 2 Cộng x vào 2 vế: 13 +x - xxx +=+ 13 2 Đổi biến để có phương trình bậc hai… cuối cùng lấy lại x. Câu 4: Lưu ý G là trọng tâm. Đặt BG = 2x ⇒ GM = x CG = 2y ⇒ GN = y CotgB + CotgC = tgCtgB 11 + . Xây dựng tg(A+B) = tgAtgB tgBtgA − + 1 Để áp dụng Bất đẳng thức Côsi Cotg B+ CotgC ≥ 3 2 . . PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TRƯỜNG THCS HƯƠNG TOÀN NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT Câu 1: Tính 20102. cách: - Giải bằng phương trình Diophant nhanh hơn - Đặt t = … Câu 3: Bình phương hai vế sau khi đặt x ≥ 0 để có: 13 - xx =+ 13 2 Cộng x vào 2 vế: 13 +x - xxx