1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

de thi dap an toan 9 - 5

2 611 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 61 KB

Nội dung

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đờng thẳng dm luôn đi qua một điểm cố định.. Tìm điểm cố định đó.. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng dm.. Trong AOB kẻ đờng cao OH => kho

Trang 1

TRƯỜNG THCS VINH THANH phòng giáo dục thành phố hạ long

kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thành phố

năm học 2005 - 2006

đề thi môn : toán Bài 1:

Chứng minh rằng với  x  0, biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

x -

x

x

3 4 7 ).

3 2 (

5 4 9 ).

5 2 (

3

Giải :

Rút gọn đợc

x

x

3 4 7 ).

3 2 (

5 4 9 ).

5 2 (

3

=

x

x

 1

1

= x 1

Từ đó suy ra biểu thức cần rút gọn bằng 1

Bài 2:

Tìm các số x, y, z dơng thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

3 3

Giải :

Đặt x = a, 2 y = b, 3 z = c Khi đó các điều kiện x 2 y 3 z  3

2 xy 3 xz 6 yz  3 <=> a + b + c = 3 = ab + bc + ca; a, b, c > 0

<=> a2 + b2 + c2 = (ab + bc + ca) = 3; a, b, c > 0 (*)

Biến đổi hệ (*), tìm đợc a = b = c = 1

Từ đó tìm đợc x = 1; y = 1/4; z = 1/9

Thử lại thấy điểm M0(1;-2) luôn thuộc dm với mọi m (đpcm !)

Bài 3:

Trong mặt phẳng tọa độ xét đờng thẳng (dm) có phơng trình :

2mx +(m - 1)y = 2 với m là tham số

1 Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đờng thẳng (dm) luôn đi qua một

điểm cố định Tìm điểm cố định đó

2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (dm)

Giải :

1) Giả sử khi m thay đổi, các đờng thẳng (dm) luôn đi qua điểm cố định

M0(x0;y0) Trong các đờng thẳng (dm) lấy 2 đờng thẳng d1: y = -2 (ứng với m = 0) và d2: x = 1 (ứng với m = 1) => M0(x0;y0) thuộc d1 và d2

=> x0 = 1; y0 = -2

Thử lại thấy điểm M0(1;-2) luôn thuộc dm với mọi m (đpcm !)

2) Khi m = 0, ta đợc đờng thẳng d1: y = -2 => khoảng cách từ gốc tọa độ O đến

d1 bằng 2

Khi m = 1, đợc đ.thẳng d2: x = 1 => khoảng cách từ O đến d2 bằng 1

Với m  0, 1 tìm đợc dm cắt Ox tại A(1/m;0) , cắt Oy tại B(0;2/m-1)

Trong AOB kẻ đờng cao OH => khoảng cách từ O đến dm bằng OH

áp dụng hệ thức lợng trong AOB , tính đợc OH = 2/ 5 2 2 1

m

Bài 4:

Chứng minh rằng: xx 1  x( x 1 ) với mọi x  1.

GV: ĐỖ KIM THẠCH ST 1

Trang 2

TRƯỜNG THCS VINH THANH Giải :

Dùng BĐT Côsi hoặc b/đổi tơng đơng, c/m đợc 1

x

(1) Bằng biến đổi tơng đơng, c/m đợc: ( 1 )

x

(2) với x  1.

Từ (1) và (2) suy ra : x  x 1 + x( x 1 ) với x  1 (3)

Ch/minh đợc không xảy ra dấu "=" ở (3)

Suy ra : xx 1  x( x 1 ) với x  1 (đpcm !)

Bài 5:

Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H Đ-ờng tròn đĐ-ờng kính AH cắt AC tại E, đĐ-ờng tròn đĐ-ờng kính BH cắt BC tại F Gọi

G là trung điểm CH

1 Chứng minh :

- Ba điểm E, F, G thẳng hàng

- EF là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đ-ờng kính BH

2 Gọi r 1 và r 2 lần lợt là bán kính các đờng nội tiếp các tam giác ACH và BCH Biết góc ACH = , AB = a, tính tổng: 2

2

2

1 r

r  theo  và a

Giải :

1) Chứng minh đợc CEHF là hình chữ nhật

=> G thuộc EF hay 3 điểm E, G, F thẳng hàng (đpcm!)

Gọi I, K lần lợt là trung điểm AH, BH Ch minh đợc EFIE, EFKF

=> EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (đpcm!)

Gọi r là bán kính đ.tròn nội tiếp ABC, ch.m đợc: r = (AC+BC-AB)/2

Từ các tam giác vuông đồng dạng AHC, BHC, ACB và từ hệ thức lợng trong tam giác vuông chứng minh đợc: r1 + r2 = r2

Tính đợc: AC = a.sin; BC = a.cos => r1 + r2 = a(sin + cos - 1)/2

GV: ĐỖ KIM THẠCH ST 2

Ngày đăng: 01/07/2014, 22:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w