Đề thi - đáp án Toán 9 HKI 08-09

PHÒNG GD HUYỆN U MINH THƯỢNG TRƯỜNG THCS VĨNH HÒA 2 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2008 - 2009 MÔN THI : TOÁN : LỚP 9 THỜI GIAN: 90’ Câu 1: (2đ) a/ Phát biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai. b/ Tính 64 1 7 7 : 5 Câu 2: (2đ) Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn. Câu 3: (4đ) 1/ Rút gọn biểu thức sau: a/ 3 5 3 5 3 5 3 5 − + + − + b/ ( ) 5 2 2 5 . 5 250+ − 2/ Vẽ đồ thị hai hàm số: y = 2x + 3 và y = 1 2 − x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Câu 4: (4đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2 R. M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M ≠ A, B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D a/ Chứng minh: CD = AC + BC và góc COD = 90 0 b/ Chứng minh: AC . BD = R 2 c/ OC cắt Am tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R. ĐÁP ÁN TOÁN 9 Câu 1: a/ Phát biểu đúng quy tắc SGK toán 9 trang 17 (1đ). b/ Vận dụng quy tắc tính đúng (1đ) 64 1 7 7 : 5 = 64 36 64.7 64 8 4 7 7 7.36 36 6 3 : = = = = Câu 2: - Phát biểu đúng định lí SGK toán 9 trang 114 và vẽ được hình ghi giả thuyết, kết luận (1đ). - Chứng minh được định lí (1đ) Gt: Cho (O), AB, AC là hai tiếp tuyến (O) Kl: AB=AC; 1 2 1 2 ;A A O O∠ = ∠ ∠ = ∠ Chứng minh: Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có AB ⊥ OB, AC ⊥ OC. Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có: OB=OC=R; OA cạnh chung. Nên ∆ AOB = ∆ AOC (cạnh huyền và góc vuông). AB = AC ∠ OAB = ∠ OAC (AO là tia phân giác của ∠ BAC. ∠ AOB = ∠ AOC (OA là tia phân giác của ∠ BOC. Câu 3: 1/ a/ 3 5 3 5 3 5 3 5 − + + − + = ( ) ( ) 2 2 3 5 3 5 3 5 3 5 9 5 9 5 2 2 3 − + − − − − + = + = (1đ) b/ ( ) 5 2 2 5 . 5 250+ − = 5 10 10 5 10 10.+ − = (1đ) 2/ - Xác định đúng tọa độ 2 hàm số (1đ) Y = - 2x + 3 y A( 0; 3) B(1,5 ; 0) 3 Y = 1 2 − x + 3 M( 0; 3) 1,5 6 x N( 6; 0) 0 d 1 d 2 Câu 4: Gt: Ax và By là hai tiếp tuyến thuộc nửa đường tròn. MD và MC cũng là tiếp tuyến thuộc nửa đường tròn. Kl: a/ CD = AC+BD và ∠ COD = 90 0 b/ AC . BD = R 2 c/ OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F Chứng minh EF = R Chứng minh: a/ Theo định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn. - Có AC =CM BD= MD => AC+BD=CM+MD=CD (đpcm) - Có 1 2 O O∠ = ∠ 3 4 O O∠ = ∠ => 1 4 2 3 O O O O∠ + ∠ = ∠ + ∠ mà 0 1 4 2 3 180O O O O∠ + ∠ + ∠ + ∠ = => ∠ COD = 0 180 2 3 2 O O∠ + ∠ = = 90 0 (đpcm) b/ Trong tam giác vuông COD có OM là đường cao => CM . MD = OM 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Mà CM = AC ; MD = BD ; OM = R  AC .BD = R 2 (đpcm) c/ Tam giác AOM cân (OA = OM = R) có OE là phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đường cao: OE ⊥ AM (0,25đ) Chứng minh tương tự: OF ⊥ BM (0,25đ) Vậy tứ giác MEOF là hình chữ nhật cì có ∠ E = ∠ O = ∠ F = 90 0 (0,5đ) => EF = OM = R (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật) (0,5đ). . HUYỆN U MINH THƯỢNG TRƯỜNG THCS VĨNH HÒA 2 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2008 - 20 09 MÔN THI : TOÁN : LỚP 9 THỜI GIAN: 90 ’ Câu 1: (2đ) a/ Phát biểu qui tắc chia hai. = 90 0 b/ Chứng minh: AC . BD = R 2 c/ OC cắt Am tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R. ĐÁP ÁN TOÁN 9 Câu 1: a/ Phát biểu đúng quy tắc SGK toán 9