De thi dap an mon toan vao 10 HOA BINH

Hãy tính diện tích khu vườn đó.. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của BAC cắt đường tròn O tại điểm D khác A.. Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác tron

SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011

Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Ngày thi: 20 / 07 / 2010

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

1 Khai triển thành tổng

a) 3x(x – 2) ; b) (1 a)(1 a)

2 Phân tích thành nhân tử: x3 – xy2

Câu 2 (3 điểm)

1 Giải hệ phương trình: 2 3

x y







2 Giải phương trình: 1 3

1

x x

3 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là

3:2 Hãy tính diện tích khu vườn đó.

Câu 3 (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 3x+2 và 4 điểm A(2; 0); B(0; 2); C( 2

3

 ; 0); D(0; 2

3

 )

a) Hãy xác định các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ Oxy;

b) Trong các điểm A, B, C, D những điểm nào thuộc (d)? Hãy giải thích

Câu 4 (2,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của BAC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A

a) Biết BAC 60 0 Tính BOC,BCD?

b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng: BAO HAC.

2 Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong của góc A là 7 cm Chân các đường vuông góc kẻ từ B, C xuống đường phân giác ngoài của góc A lần lượt là M, N; biết MN = 24 cm Tính diện tích tam giác ABC ?

Câu 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức M = (x – 1)(x + 5)(x2 + 4x + 5)

Tìm giá trị nhỏ nhất của M

–––––––––––– Hết ––––––––––––

Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ………

Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011

Câu 1 (2 điểm)

1 Khai triển thành tổng

a) 3x(x – 2) = 3x2 – 6x ; b) (1 a )(1 a ) 1 2 ( a )2  1 a

2 Phân tích thành nhân tử: x3 – xy2 = x(x2 – y2) = x(x + y)(x – y)

Câu 2 (3 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

C2: (Diễn giải bằng lời của C1 ) 2 3 (1)

2 5 9 (2)







x y

Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: (2x + 3y) – (2x – 5y) = 3 – 9  6y6 y1 Thay y = –1 vào (1) ta có: 2x – 1 = 3  2x = 4 x = 2

C3: Từ (1) y = 3 – 2x, thế vào (2) ta được: 2x – 5(3 – 2x) = 9 12x = 24 x = 2 Suy ra y = 3 – 2.2 = –1

Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x 2









2 Giải phương trình: 1 3

1

x x

 (*) Điều kiện: x 1 0   x 1

Khi đó, ta có:

(*) x(x 1) 3(x 1)    x  4x 4 0   (x 2)  0 x 2 0   x 2 (t/m đk)

Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x = 2.

3 Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (x> y> 0)

Từ giả thiết bài toán: khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và

chiều rộng là 3:2 Nên ta có hệ phương trình sau:

2(x y) 60









(t/m đk)

Vậy diện tích của khu vườn hình chữ nhật là S = x.y =18.12 = 216 (m2)

E H

O

C

D B

A

Câu 3 (2 điểm).

a) Xác định các điểm A(2; 0); B(0; 2); C( 2

3

 ; 0); D(0; 2

3

 ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

b) Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào ptr đường thẳng (d): y = 3x + 2 Ta có:

 Vì 3.2 + 2 = 80  A(2; 0) (d)

 Vì 3.0 + 2 = 2  B(0; 2) (d)

 Vì 3.( 2)

3

 + 2 = 0  C( 2

3

 ; 0) (d)

 Vì 3.0 + 2 = 2 2

3

  D(0; 2

3

 ) (d)

Câu 4 (2,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của BAC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A

a) Ta có:

Sđ BAC = 12 Sđ BC (góc nội tiếp chắn cung BC )

Sđ BOC = Sđ BC (góc ở tâm chắn cung BC )

 Sđ BOC = 2 Sđ BAC = 2 600 = 1200

 Sđ BCD = Sđ BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung BD )

mà Sđ BAD = 12 Sđ BAC = 1

2 60

0 = 300 (vì AD là phân giác trong góc BAC )

 Sđ BCD= 300

b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng: BAO HAC.

 Kẻ AO cắt đường tròn (O) tại E  ABE 90  0(góc nt chắn nửa đường tròn)

BAO AEB 90

 Vì AH là đường cao nên tam giác AHC vuông tại H

I K

H B

A

C

HAC ACB 90

 Mặt khác: AEB ACB (3) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

Từ (1), (2) & (3) suy ra: BAO HAC (đpcm)

2 Ta có:

AI là đường phân giác trong của góc A

MN là đường phân giác ngoài của góc A

AI MN

  (1) (tính chất đường phân giác trong và

phân giác ngoài của 1 góc)

 Theo giả thiết: MB MN, NC MN  (2)

 Từ (1) & (2)  AI / /MB / /NC

 Cách 1:

 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C xuống đường phân giác AI

 Dễ thấy rằng: AMBH, ANCK là các hình chữ nhật  BH = MA; CK = NA





 



 SABC SAIB SAIC SMAI SNAI SMIN

ABC MIN

 Cách 2:

 Dễ thấy rằng: MNCB, AMBI, ANCI là các hình thang vuông

 Ta có: SMNCB SAMBI SANCI

(MB AI).MA (NC AI).NA

 Suy ra: SMNCB SAMB SANC SMIN (3)

 Mặt khác: SMNCB SAMB SANC SABC (4)

ABC MIN

Câu 5 (0,5 điểm) Ta có:

M = (x – 1)(x + 5)(x2 + 4x + 5) = (x2 + 4x – 5).(x2 + 4x + 5) = (x2 + 4x)2 – 25  –25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x2 + 4x = 0  x(x + 4) = 0  x = 0 hoặc x = – 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là –25 khi x = 0 hoặc x = – 4

––––––––––––––––––––  –––––––––––––––––––

Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình.