Đề thi thử toán 9 TẠ Quang Bửu 1920

Nhóm Tốn Tiểu học – THCS – THPT Đề thi thử vào 10 THCS Cầu giấy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS TẠ QUANG BỬU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  3 x 4 x 7  B   với x  0, x   :   x4  x 2 x 2 x    a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để Câu A đạt giá trị nguyên B (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Lúc giờ, xe ô tô tải xuất phát từ A Sau 30 phút, ô tô xuất phát từ A hướng xe tải Xe ô tô đuổi kịp xe tải B cách A 120 km Tính vận tốc xe tải xe biết vận tốc xe ln khơng đổi tồn quảng đường vận tốc xe lớn vận tốc xe tải 20 km/h Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x3  x2  21x  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  (m 1) x  ( m tham số) parabol ( P) : y  x2 a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị tham số m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x2 m  x12  x2  Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  điểm M cố định nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A , B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp b) AB cắt OM H Chứng minh AB  OM MH OM  MA2 c) Qua M kẻ cát tuyến MCD không qua O cắt đường tròn C D Chứng minh bốn điểm C , H , O , D thuộc đường tròn d) Gọi K giao điểm MCD với AB I trung điểm CD Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK di chuyển đường cố định MCD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a2 b2 c2   bc ca ab  HẾT  Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm Tốn Tiểu học – THCS – THPT Đề thi thử vào 10 THCS Cầu giấy ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – TOÁN TRƯỜNG THCS TẠ QUANG BỬU Năm học: 2019 - 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  3 x 4 x 7  B   với x  0, x   :   x4  x 2 x 2 x    a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên B Lời giải a) Thay x  thỏa mãn điều kiện vào biểu thức A : A   4.3   5 3 2 3 x 4  b) B     : x 2 x 2  x4 B x 4 x 2 x 2 : x4 B x 6 x 2  x4 c) x 3 x 2 A x 7 x 3 x 7 x 2 x 7 19  :    4 B x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 Có x  x số ngun số vô tỉ Trường hợp 1: x số vô tỉ, Trường hợp 2: x số nguyên A có giá trị số vơ tỉ (loại) B A 19  4 có giá trị nguyên  B x 3 Mà x 3  x   19  Vậy x  256 Câu x   Ö 19   1; 19 x  16  x  256 (thỏa mãn) A đạt giá trị nguyên B (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Lúc giờ, xe ô tô tải xuất phát từ A Sau 30 phút, tơ xuất phát từ A hướng xe tải Xe ô tô đuổi kịp xe tải B cách A 120 km Tính vận tốc xe tải Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm Tốn Tiểu học – THCS – THPT Đề thi thử vào 10 THCS Cầu giấy xe biết vận tốc xe không đổi toàn quảng đường vận tốc xe lớn vận tốc xe tải 20 km/h Lời giải Gọi x (km/h) vận tốc xe tải  x   Vận tốc xe x  20 (km/h) Thời gian xe tải từ A đến B là: 120 (giờ) x Thời gian xe từ A đến B là: 120 (giờ) x  20 Vì xe xuất phát chậm xe tải 30 phút  nên ta có phương trình: 120 120   x x  20  120.2( x  20)  120.2 x  x( x  20)  240 x  4800  240 x  x2  20 x  x2  20 x  4800    x  80   x  60    x  60  nhaän    x  80  loaïi  Vậy vận tốc xe tải 60 km/h vận tốc xe ô tô 60  20  80 km/h Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x3  x2  21x  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  (m 1) x  ( m tham số) parabol ( P) : y  x2 a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị tham số m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x2 m  x12  x2  Lời giải 1) x3  x2  21x   x  x  x  21  x   x  x  21   Trường hợp 1: x  Trường hợp 2: x2  x  21  Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm Tốn Tiểu học – THCS – THPT Đề thi thử vào 10 THCS Cầu giấy Xét   22  1.(21)  25  x1  2  25 2  25  ; x2   7 1 Vậy tập nghiệm phương trình S  7;0;3 2) a) Hồnh độ giao điểm (d ),( P) nghiệm phương trình:  m  1 x   x  x   m  1 x   Ta có    m  1   m  Phương trình có nghiệm phân biệt m  ( P),(d ) cắt hai điểm phân biệt m  x1  x2  m  b) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2  1  m  x1  x2  Mà x2 m  x12  x2   x2 ( x1  x2  1)  x12  x2   x1 x2  x22  x2  x12  x2   x1 x2   x1  x2   x1 x2  2   x1  x2   x1 x2  2   m  1   2  m 1  m     m   1 m  Vậy m  0; m  Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  điểm M cố định nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A , B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp b) AB cắt OM H Chứng minh AB  OM MH OM  MA2 c) Qua M kẻ cát tuyến MCD không qua O cắt đường tròn C D Chứng minh bốn điểm C , H , O , D thuộc đường tròn d) Gọi K giao điểm MCD với AB I trung điểm CD Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác IHK ln di chuyển đường cố định MCD thay đổi Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm Tốn Tiểu học – THCS – THPT Đề thi thử vào 10 THCS Cầu giấy A D I C K M O H B a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp Ta có MAO  90 ( MA tiếp tuyến  O  A ) OBM  90 ( MB tiếp tuyến  O  B ) Xét tứ giác MAOB có MAO  MBO  90  90  180 Mà MAO OBM hai góc đối Vậy tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MO b) AB cắt OM H Chứng minh AB  OM MH MO  MA2 Vì MA , MB tiếp tuyến với đường tròn ( A , B tiếp điểm) nên MA  MB MO phân giác góc AMB Suy MAB cân M có đường phân giác MO nên MO đường cao MAB Suy AB  OM Xét tam giác vng AMO có AH đường cao nên MH MO  MA2 c) Qua M kẻ cát tuyến MCD không qua O cắt đường tròn C D Chứng minh bốn điểm C , H , O , D thuộc đường trịn Xét MAC MDA có : AMC  AMD (góc chung) MAC  ADM ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC đường tròn  O  ) Do MAC ∽ MDA (g – g) Suy MA MC   MA2  MC.MD MD MA Mặt khác theo câu b ta có MH MO  MA2 , suy MC.MD  MO.MH MC MO  MH MD Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Suy Trang Nhóm Toán Tiểu học – THCS – THPT Đề thi thử vào 10 THCS Cầu giấy Xét MCH MOD có DMO chung MC MO  , suy MCH ∽ MOD (c – g – c ) MH MD Suy HCM  DOM hay HCM  DOH mà HCM góc ngồi đỉnh đối diện với góc DOH , suy tứ giác CDOH nội tiếp đường tròn hay bốn điểm C , H , O , D thuộc đường tròn d) Gọi K giao điểm MCD với AB I trung điểm CD Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác IHK ln di chuyển đường cố định MCD thay đổi I trung điểm dây cung CD không qua tâm đường tròn  O  nên OI  CD , suy OIK  90 Xét tứ giác OHKI có OIK  KHO  90  90  180 nên tứ giác OHKI nội tiếp đường tròn Suy đường tròn ngoại tiếp IHK qua hai điểm O , H nên đường trịn ngoại tiếp IHK ln thuộc đường thẳng cố định đường trung trực OH Câu (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a2 b2 c2   bc ca ab Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương ta có: a2 bc a2 b  c    a bc bc Tương tự: b2 c2 ca ab   b; c ca ab 4 Khi đó: P  bc ca ab abc    abc  P   4 2 Suy Pmin  1 Dấu "  " xảy  x  y  z  (thỏa mãn)  HẾT  Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ...Nhóm Tốn Tiểu học – THCS – THPT Đề thi thử vào 10 THCS Cầu giấy ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – TOÁN TRƯỜNG THCS TẠ QUANG BỬU Năm học: 20 19 - 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0... Tốn Tiểu học – THCS – THPT Đề thi thử vào 10 THCS Cầu giấy A D I C K M O H B a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp Ta có MAO  90  ( MA tiếp tuyến  O  A ) OBM  90  ( MB tiếp tuyến  O ... giá trị nguyên  B x 3 Mà x 3  x   19  Vậy x  256 Câu x   Ö  19   1;  19? ?? x  16  x  256 (thỏa mãn) A đạt giá trị nguyên B (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình