Đề thi thử toán 9 THCS thanh xuân 1920

PHÒNG GD & ĐT QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG THCS THANH XUÂN Bài ĐỀ THÌ THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021 Thời gian: 120 phút Ngày thi 20/6//2020 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 1 x 3 2x  B    , với x  0; x  x 2 x x 2 x 2 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nguyên lớn x để biểu thức B  A  Bài (2,5 điểm) 1) Một hình chữ nhật có chu vi 48cm Nếu chiều rộng hình chữ nhật giảm 3cm chiều dài hình chữ nhật tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật 2) Một lăn sơn tường có hình dạng khối trụ với bán kính đáy 5cm chiều cao 30cm Tính diện tích mà sơn lăn 1000 vòng Bài (2,0 điểm)  2 x   y    1) Giải hệ phương trình:  3 x     y 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  1 x  a) Chứng minh  P  cắt  d  hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn Bài  x1  x2 (3,0 điểm) Cho đường tròn  O  điểm cố định nằm đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC đường tròn  O  ( B, C giao điểm) Trên cung nhỏ BC đường tròn O lấy điểm P Tiếp tuyến P đường tròn  O  cắt AB, AC M , N a) Chứng minh tứ giác BOPM nội tiếp b) Chứng minh chu vi tam giác AMN không đổi c) Gọi E , F giao điểm OM , ON với BC Chứng minh tam giác MBE đồng dạng với tam giác OMN ba đường thẳng MF , NE , PO đồng quy Bài (0,5 điểm) Với hai số thực x, y  , tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x y x2 y   2    y x  y x HDedu - Page ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THSC THANG XUÂN Năm học: 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 1 x 3 2x  B    , với x  0; x  x 2 x x 2 x 2 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nguyên lớn x để biểu thức B  A  Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức A x  Thay x  (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A , ta có: A x 3 3   x 2 42 2) Rút gọn biểu thức B B x 1 2x     x x 2 x 2 x 1 2x   B B B     x  2 x    x  1 2x   x 2   x 1  x 2 x 1  x 1  x 1  x 1 2x   x   x  x  x    B   x 2 3x  x     x 1 3x  x  x    x  1  x    x  1 x   x   x 2 x    x  1 x 2    x  1  x  2  x  1 x  x 1  x 1  3) Tìm giá trị nguyên lớn x để biểu thức B  A  2B  A   x 4 x 3    x 2 x 2     x 5 7 x 2 x 8 x 3  0  0 x 2 x 2   HDedu - Page x 4   x 2  0 Vì x   x   x    Nên   x 2 0 x    x   x  16 Kết hợp điều kiện x  0; x  x số nguyên lớn nên x  15 Vậy x  15 giá trị cần tìm Bài (2,5 điểm) 1) Một hình chữ nhật có chu vi 48cm Nếu chiều rộng hình chữ nhật giảm 3cm chiều dài hình chữ nhật tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật 2) Một lăn sơn tường có hình dạng khối trụ với bán kính đáy 5cm chiều cao 30cm Tính diện tích mà sơn lăn 1000 vòng Lời giải 1) Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật a, b   a  b  24  Chu vi hình chữ nhật 48 cm nên  a  b   48 (1) Vì chiều rộng hình chữ nhật giảm cm chiều dài hình chữ nhật tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên  a  3 b    ab (2) 2  a  b   48 b  24  a  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình   a  3 30  a   a  24  a   a  3 b    ab b  24  a a  10   9a  90 b  14 Vậy diện tích hình chữ nhật 10.14  140  cm  2) Diện tích xung quanh lăn sơn tường dạng hình trụ là: 2. 5.30  300  cm  Vậy diện tích mà lăn sơn lăn 1000 vòng là: 1000.300  300000  cm   30  m  Bài (2,0 điểm)  2 x   y    1) Giải hệ phương trình:  3 x     y 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  1 x  a) Chứng minh  P  cắt  d  hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2 HDedu - Page Lời giải 1) Điều kiện: x  2; y    2 x   y   2 x       3 x    9 x     y 1 7 11 x   22 y 1   3 7 x2   15 y 1  y 1  x2  x   x        3 x    7 2 62  2 x   y     y  y     x  x  x  x         y 1   y  4  y    y 1    Vậy hệ phương trình có nghiệm  6;  2) a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x   m  1 x   x   m  1 x   1 2      m  1    2    m  1   với m Nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Vậy đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt b) Xét phương trình: x   m  1 x   x   m  1 x   1 Vì phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet, ta có:  x1  x2  m      3  x1.x2  2 Ta có:  x1  x2   x1  x2  x1  2 x2    x1  0; x2   Thay   vào   , ta có: 2 x2  x2  m   x2  m  Thay x2  m  vào   : x1  2  m  1 Khi đó: x1.x2  2  2  m  1 m  1  2  1  m   1  m  m    1  m  1 m  Vì  x1  x2 nên x1   2 1  m     m   m  Vậy m  giá trị thỏa mãn Bài (3,0 điểm) HDedu - Page Cho đường tròn  O  điểm cố định nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AB , AC đường tròn  O  ( B, C giao điểm) Trên cung nhỏ BC đường tròn O lấy điểm P Tiếp tuyến P đường tròn  O  cắt AB, AC M , N a) Chứng minh tứ giác BOPM nội tiếp b) Chứng minh chu vi tam giác AMN không đổi c) Gọi E , F giao điểm OM , ON với BC Chứng minh tam giác MBE đồng dạng với tam giác OMN ba đường thẳng MF , NE , PO đồng quy Lời giải B M E P O A F N C Ta có AB , MN hai tiếp tuyến nên OB  AB, OP  MN   MBO   90  90  180 mà hai góc vị trí đối diện nên tứ Xét tứ giác BOPM có MPO giác BOPM nội tiếp b) CAMN  AM  AN  MN  AM  AN  MP  NP Có MN , AB hai tiếp tuyến cắt M nên MB  MP Có MN , AC hai tiếp tuyến cắt N nên NP  NC Có AC, AB hai tiếp tuyến cắt A nên AB  AC Do CAMN  AM  AN  MN  AM  AN  MP  NP  AM  MB  AN  NC  AB  AC  AB Nên chu vi tam giác AMN không đổi  ; POC  nên MON    BOC   sđ BC c) Ta có OM , ON phân giác BOP 2  nên MON   MBC    sđ BC Mà góc MBC Xét tam giác MBE tam giác MON có:   MBC  (cmt) MON   ( MO tia phân giác góc PMB  ) NMO  OMB  MON ∽ MBE  g-g  HDedu - Page   90  MFO   90   MBC  nên tứ giác MBOF nội tiếp mà MBO +) Ta có MON Nên MF  NO   MNO  (2 góc tương ứng) Mặt khác MON ∽ MBE  MEB   MFN   90  NE  MO Nên tứ giác NMEF nội tiếp nên MEN Xét tam giác OMN có OP, NE , MF đường cao nên MF , NE , PO đồng quy Bài (0,5 điểm) Với hai số thực x, y  , tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x y x2 y   2    y x y x Lời giải P  x y  x2 x2 y x   y2 y       P    1     1     2 y x y  x x   y x y 2 x  y  P    1    1    P  y  x  x  y   x  y Dấu xảy   y  x  y 1   x Vậy giá trị nhỏ Min P   x  y HDedu - Page ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THSC THANG XUÂN Năm học: 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu... HDedu - Page   90   MFO   90    MBC  nên tứ giác MBOF nội tiếp mà MBO +) Ta có MON Nên MF  NO   MNO  (2 góc tương ứng) Mặt khác MON ∽ MBE  MEB   MFN   90   NE  MO Nên... quy Lời giải B M E P O A F N C Ta có AB , MN hai tiếp tuyến nên OB  AB, OP  MN   MBO   90   90   180 mà hai góc vị trí đối diện nên tứ Xét tứ giác BOPM có MPO giác BOPM nội tiếp b) CAMN