Đề thi thử toán 9 hà thành 1920

TRƯỜNG THCS – THPT HÀ THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Bài Cho hai biểu thức A  x 1 x -11 x x -1 B  với x  0; x   x 2 x- x -2 x 1 x -2 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B  x 6 x 1 3) Tìm x để A.B có giá trị ngun Bài 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Trong thời gian nghỉ dịch Covid 19 , hai lớp A 9B trường THCS – THPT Hà Thành phát động thi đua làm đề ơn tập tốn Tháng thứ hai lớp làm 210 đề ôn tập Sang tháng thứ hai, lớp A làm vượt mức 20% lớp 9B làm vượt mức 15% so với tháng trước nên hai lớp làm tất 246 đề Hỏi hai tháng lớp làm đề tốn? Bài 2) Một đống cát hình nón cao 2m , đường kính đáy 6m Tính thể tích đống cát   x   y   1) Giải hệ phương trình    y   4  x  2) Cho phương trình: x   2m  1 x  m2   1 ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm phân biết x1; x2 phương trình (1) thỏa mãn hệ thức A  x1 x2  x1  x2  đạt giá trị nhỏ Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  , đường kính AD cố định, AC cắt BD I , K hình chiếu vng góc I AD , F giao điểm BD với CK a) Chứng minh tứ giác ICDK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK c) Chứng minh BI DF  BD IF xác định vị trí điểm B đường trịn để bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABD lớn Bài  ab bc   1  Cho a, b, c số thực dương Chứng minh      2  ab b  c   a  b bc   Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Bài x 1 x -11 x x -1 B   với x  0; x  x 2 x- x -2 x 1 x -2 Cho hai biểu thức A  1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B     x +1 x +6 3) Tìm x để A.B có giá trị nguyên Lời giải 1) Thay x  (TMĐK) vào A 1  2 Vậy A  x  x -11 x x -1 2) B   x- x -2 x 1 x -2 A   x -1   x  1  x - 2  x  1  x - 2  x  1    -  x -2    x - 2 x 1 x -11- x  x  x  x - x -1   x 1 x -2  x  x -12  x  1   x - 2   x  1   x  6   x  1 3) x x -11 A.B   x  6 x - 2 x -2 x 1 x   x  x 1 x 6  1 x 2 x 2 Có x  với x TMĐK  x  với x TMĐK  x   với x TMĐK 1  với x TMĐK x 2   với x TMĐK x 2  1   A.B  1 x 2 Có x   với x TMĐK  Trang  với x TMĐK x 2  1  với x TMĐK x 2  A.B     Từ 1 ,     A.B  Mà A.B  Z  A.B  2;3 Với A.B  x 6  2 x2  x 6  x 4   x  2  x  (loại) Với A.B  x 6  3 x2  x 6 3 x 6  2 x   x  (TM) Vậy x  A.B có giá trị ngun Bài 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Trong thời gian nghỉ dịch Covid 19 , hai lớp A 9B trường THCS – THPT Hà Thành phát động thi đua làm đề ôn tập toán Tháng thứ hai lớp làm 210 đề ôn tập Sang tháng thứ hai, lớp A làm vượt mức 20% lớp 9B làm vượt mức 15% so với tháng trước nên hai lớp làm tất 246 đề Hỏi hai tháng lớp làm đề toán? 2) Một đống cát hình nón cao 2m , đường kính đáy 6m Tính thể tích đống cát Lời giải  1) Gọi số đề tốn lớp A làm tháng thứ x x  * , x  210  Gọi số đề toán lớp 9B làm tháng thứ y y  N * , y  210   Vì tháng thứ lớp làm 210 đề Nên ta có phương trình: x  y  210 1 Tháng thứ hai: Lớp A làm được: 1, 2x (đề) Lớp 9B làm được: 1,15y (đề) Vì lớp làm 246 đề Nên ta có phương trình: 1, x  1,15 y  246  2 Từ 1 ,   ta có hệ phương trình: Trang  x  90 TM   x  y  210   1, x  1,15 y  246  y  120 TM  Vậy số đề toán lớp A làm tháng thứ là: 90 đề; lớp 9B làm tháng thứ là: 120 đề 2) Thể tích đống cát là: r h  32.2  6  m3  3 Bài   x   y   1) Giải hệ phương trình    y   4  x  2) Cho phương trình: x   2m  1 x  m2   1 ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm phân biết x1; x2 phương trình (1) thỏa mãn hệ thức A  x1 x2  x1  x2  đạt giá trị nhỏ Lời giải Điều kiện: x  1; y  ; v  y   u  0; v   Khi hệ phương trình trở thành: x 1  7u  3,5 3u  3v  7,5 u  0,5 u  v   (t/m)     4u  3v  4 v  4u  3v  4 u  v  Đặt u    0,5 x 1  x     x 1   (t/m) y   y   y2   Vậy: Hệ phương tình có nghiệm nhất:  x; y    3;6  a Ta có :   1  2m    m2  1   m  4m  m    4m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt     4m   m  Với m  phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 nên theo Vi – et ta có:  x1  x2  2m    x1 x2  m  Theo ra, ta lại có A  x1 x2  x1  x2   A  x1 x2   x1  x2    A   m  1   2m  1  Trang  A  m   4m    A  2m  4m   A   m  1   Dấu "  " xảy  m  1   m    m  (t/m) Vậy: GTNN A  m  Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn  O; R  , đường kính AD cố định, AC cắt BD I , K hình chiếu vng góc I AD , F giao điểm BD với CK a) Chứng minh tứ giác ICDK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK c) Chứng minh BI DF  BD IF xác định vị trí điểm B đường trịn để bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABD lớn Lời giải a) Xét  O; R  có : C   O; R  nên  ACD  90o mà I thuộc AC nên   90o ICD AB.BD 2R  AB  BD  AD 1 2R r 1    90o IK  AD  IKD   ICD   90o  90o  180o Xét tứ giác IKDC có : IKD Mà góc vị trí đối nên tứ giác IKDC tứ giác nội tiếp b) Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác IKDC có: Ta lại có Trang   IDK  ( Hai góc chắn cung IK) ICK   IDK  ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB) Mà (O) có : BCA   ICK  nên IC tia phân giác tam giác BCK (1) Do BCA Chứng minh tương tự ta có: IK tia phân giác góc BKC (2) Từ (1) (2) ta có: IC IK hai tia phân giác giao I Do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK c) Chứng minh BI DF  BD IF Xét tam giác BKC có: IK tia phân giác góc BKC BI BK  Nên (t/c tia phân giác tam giác) (3) IF KF Mà IK  AD  KD tia phân giác tam giác BKC Áp dụng tính chất tia phân giác ngồi tam giác BKC ta có: DB BK (4)  DF KF Từ (3) (4) ta có: DB BI  BK     DF IF  KF   BI DF  BD IF (t/c tỉ lệ thức) Xác định vị trí điểm B đường trịn để bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABD lớn Gọi E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD (r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABD) S AB.BD Ta có: r   P AB  BD  AD Trang AB  BD  AB.BD  R  AB.BD  AB.BD  2.R  AB.BD  2.R Vì : AB  BD  AD AB  BD AD AB.BD R      AB.BD AB.BD AB.BD AB.BD 2R 2    AB.BD R 2.R R AB.BD 2R  AB  BD  AD 1 2R r 1 Dấu “=” xảy AB  BD Khi vị trí B điểm nằm cung AD  Bài Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng:  ab bc   1       2 a  b b  c a  b b  c     Lời giải Ta có:  ab bc   1        b  c  a  b bc   ab  ab  ab ab   a b   b  c  bc bc     a b b c b c    Áp dụng BĐT Cô – si    ab 1 a b       a  b  b  c   a  b b  c  ab   ab bc c  1 b    a  b  b  c   a  b b  c    bc  b c       bc 2bc bc  ab  a b      ab 2 ab ab ab   a  b  b  c  bc bc  2  a  b  b  c  b  c  ab bc   1  Vậy:      2 b  c  a  b bc   ab Trang ... nghỉ dịch Covid 19 , hai lớp A 9B trường THCS – THPT Hà Thành phát động thi đua làm đề ơn tập tốn Tháng thứ hai lớp làm 210 đề ôn tập Sang tháng thứ hai, lớp A làm vượt mức 20% lớp 9B làm vượt mức... đề Hỏi hai tháng lớp làm đề toán? 2) Một đống cát hình nón cao 2m , đường kính đáy 6m Tính thể tích đống cát Lời giải  1) Gọi số đề toán lớp A làm tháng thứ x x  * , x  210  Gọi số đề toán. .. toán lớp 9B làm tháng thứ y y  N * , y  210   Vì tháng thứ lớp làm 210 đề Nên ta có phương trình: x  y  210 1 Tháng thứ hai: Lớp A làm được: 1, 2x (đề) Lớp 9B làm được: 1,15y (đề) Vì lớp