Đề thi thử toán 9 đống đa 1920

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019 – 2020 QUẬN ĐỐNG ĐA MÔN: TOÁN Ngày khảo sát: 20 tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A  x 1 B  x x 1 x  với x  0; x   x 3 x 3 x a) Tính giá trị biểu thức A x  36 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  Bài B Tìm tất giá trị m để có giá trị x thỏa mãn P  m  A (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất dự định làm 600 trang để tặng lực lượng phòng chống dịch Covid – 19 thời gian định trước Sau làm xong 400 chiếc, tổ sản xuất tăng suất lao động, làm thêm 10 trang Vì cơng việc hồn thành sớm dự định Hỏi theo dự định, tổ sản xuất trang? 2) Quả bóng đá sử dụng thi đấu giải Vô địch quốc gia Việt Nam V – League 2020 có đường kính 22 cm Để bơm căng bóng cần cm3 khí (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy   3,14) Bài (2,0 điểm)   x 1  y    1) Giải hệ phương trình:  3 x    y2  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y   m  1 x  m  parabol ( P) : y  x a) Tìm tọa độ giao điểm d  P  m = b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x14  x2  17 Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn  O  ( A B tiếp điểm); MO cắt AB H Kẻ đường kính AF đường trịn  O  1) Chứng minh bốn điểm M , A,O,B thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng MO song song với đường thẳng BF OH OM  R 3) Gọi E trung điêm AH Đường thẳng vng góc với EO E cắt MA MB P Q Chứng minh tam giác POQ cân Q trung điểm MB Bài (0,5 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn thức: M    a 1  b   Tìm GTNN biểu a2 b2  b a Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Bài x 1 B  x Cho hai biểu thức: A  x 1 x  với x  0; x   x 3 x 3 x a) Tính giá trị biểu thức A x  36 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  B Tìm tất giá trị m để có giá trị x thỏa mãn P  m  A Lời giải a) Tính giá trị biểu thức A x  36 Thay x  36 (thỏa mãn điều kiện x  0; x  ) vào biểu thức A ta được: 36     6 36 A Vậy với x  36 A  b) Rút gọn biểu thức B Với x  0; x  B x 1 x   x 3 x 3 x B x 1 x 6  x 3 x x 3  x B    x 1  x  x B   x 3 x 3 x 2 x B    x x 4 x 6 x B     x 3 x 3   x 2 x Vậy với x  0; x  B  c) Cho P  x 2 x B Tìm tất giá trị m để có giá trị x thỏa mãn P  m  A Với x  0; x  Ta có: P  B A Trang P x  x 1 : x x P x 2 x x x 1 P x 2 x 1 Theo bài: P  m    x 2 x 2  m   1 m  x 1 x 1  m  (Vì x   x  ) x 1 Vì x   x   x    3 m3 x 1 Vì x   x   x    3  m x 1 Từ suy ra:  m  , m  Bài x 1 x  m x 1 thỏa mãn yêu cầu (2,5 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất dự định làm 600 trang để tặng lực lượng phòng chống dịch Covid – 19 thời gian định trước Sau làm xong 400 chiếc, tổ sản xuất tăng suất lao động, làm thêm 10 trang Vì cơng việc hồn thành sớm dự định Hỏi theo dự định, tổ sản xuất trang? 2) Quả bóng đá sử dụng thi đấu giải Vô địch quốc gia Việt Nam V – League 2020 có đường kính 22 cm Để bơm căng bóng cần cm3 khí (làm trịn đến chữ số thập phân thứ , lấy   3,14) Lời giải 1) Gọi số trang tổ sản xuất theo dự định x (chiếc, x * ) Thời gian dự định tổ hồn thành cơng việc là: 600 (chiếc) x Thời gian thực tế để tổ sản xuất 400 là: 400 (chiếc) x Thời gian thực tế để tổ sản xuất 200 là: 200 (chiếc) x  10 Vì cơng việc hoàn thành sớm dự định nên ta có phương trình: 600  400 200     1 x  x x  10   200 200  1 x x  10  200( x  10)  200 x x( x  10)  x( x  10) x( x  10) Trang  200 x  2000  200 x  x2  10 x  x2  10 x  2000   x2  50 x  40 x  2000   x( x  50)  40( x  50)   ( x  50)( x  40)   x  50   x  50 (ktm)    x  40 (tm)  x  40  Vậy theo dự định, tổ sản xuất 40 trang 2) Bán kính bóng 22 :  11cm Thể tích bóng là: V  3,14.113  5572, cm3 Vậy để bơm căng bóng cần 5572,5cm3 khí Bài (2 điểm)   x 1  y    1) Giải hệ phương trình:  3 x     y2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y   m  1 x  m  parabol ( P) : y  x a) Tìm tọa độ giao điểm d  P  m = b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x14  x2  17 Lời giải 1) ĐK: x  1, y     x 1  y   2 x   y   10     3 x    9 x    12 y2 y2   11 x   22  x 1      3  x 1  y   y2 3    x 1   x  5(tm)    y    y  3(tm) Vậy hệ cho có nghiệm  5;3  2) a) Tìm tọa độ giao điểm d  P  m = Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P): x   m  1 x  m   x   m  1 x  m   (1) Với m = ta có PT: x  x   ta thấy : a  b  c     Trang Do pt ln có hai nghiệm phân biệt x1  1 ; x2  Với x1  1  y1  Với x2   y2  Vậy tọa độ giao điểm d  P  m = 1;1 ;  3;9  b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x14  x2  17 Xét phương trình (1) Ta có:    m  1   m    m2  6m    m  3 Để đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt    m  3   m    m  3 ta thấy : a  b  c   m   m   Do pt ln có hai nghiệm phân biệt x1  1 ; x2  m  Ta có: x14  x2  17    m    17   m    16 m    m  (tm)    m   2  m  4 (tm) Vậy với m  0; 4 làgiá trị cần tìm Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn  O; R  điểm M nằm bên đường tròn Qua điểm M , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn  O  ( A B tiếp điểm); MO cắt AB H Kẻ đường kính AF đường trịn  O  1) Chứng minh bốn điểm M , A,O,B thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng MO song song với đường thẳng BF OH OM  R 3) Gọi E trung điêm AH Đường thẳng vng góc với EO E cắt MA MB P Q Chứng minh tam giác POQ cân Q trung điểm MB Lời giải Trang P A E H M O Q B 1) F Chứng minh bốn điểm M , A,O,B thuộc đường trịn Ta có: MA, MB tiếp tuyến  O  (gt)  OA  MA; OB  MB   MBO   90  MAO   MBO   180  MAO  MBO  hai góc đối  MA OB nội tiếp đường tròn Mà MAO  M , A,O,B thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng MO song song với đường thẳng BF OH OM  R + Ta có: MA, MB tiếp tuyến  O  (gt)   MBO 1  MAO AOB  sđ  AB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau, tính chất góc tâm) 2 Mà  AFB  sđ  AB (tính chất góc nội tiếp)   MAO AFB Mà chúng vị trí đồng vị  MO //BF (dấu hiệu nhận biết) + Xét AMO vuông A : có đường cao AH OA2  OH OM Mà OA  R  OH OM  R (đpcm) 3) Chứng minh tam giác POQ cân Q trung điểm MB   90 + Ta có: OE  PQ (gt)  OEQ   90 MB tiếp tuyến  O  (gt)  OBQ   OBQ   180  OEQ  OBQ  vị trí đối đỉnh Mà OEQ;  OBQE nội tiếp đường tròn   EBO  (góc nội tiếp chắn cung EO ) (1)  EQO + Chứng minh tương tự có OEAP nội tiếp đường trịn Trang   EPO  (góc nội tiếp chắn cung EO ) (2)  EAO + Xét AOB có OA  OB  R  AOB cân O (dấu hiệu nhận biết)   EBO  (3)  EAO   EPO  Từ (1) (2) (3) suy EQO  OPQ cân O (điều phải chứng minh) Mà OE đường cao (gt)  OE đồng thời đường trung tuyến  EP  EQ + Ta có MA, MB tiếp tuyến  O  (gt)  MA  MB; OA  OB (tính chất)  MO trung trực AB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Mà MO cắt AB H  HA  HB (định nghĩa) + Xét tứ giác APHQ có: AE  HE (gt) PE  AE (cmt)  APHQ hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)  AP //QH (tính chất)  AM //QH Mà HA  HB (cmt)  QM  QB (tính chất đường trung bình) Bài (0,5 điểm) Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn Tìm GTNN biểu thức: M    a 1  b   a b2  b a Lời giải   a 1  b 1  ⇔ ab  a  b  a 1  a b 1  b a  b  ab ⇒  a  b    ab  a  b  ⇒ ab  M a b2 a b2 a2 b2    b   a   a  b  b  .a   a  b  b a b a b a ⇒ M  2a  2b   a  b  Trang ⇒ M 2 ⇒ GTNN M  a  b  Trang ... mãn yêu cầu (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất dự định làm 600 trang để tặng lực lượng phòng chống dịch Covid – 19 thời gian định trước Sau làm... OA  R  OH OM  R (đpcm) 3) Chứng minh tam giác POQ cân Q trung điểm MB   90  + Ta có: OE  PQ (gt)  OEQ   90  MB tiếp tuyến  O  (gt)  OBQ   OBQ   180  OEQ  OBQ  vị trí đối đỉnh... x2  17 Lời giải 1) ĐK: x  1, y     x 1  y   2 x   y   10     3 x    ? ?9 x    12 y2 y2   11 x   22  x 1      3  x 1  y   y2 3    x 1 