Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2018 - 2019 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức B x 1 , x x 1 x 5 với x 0, x x 1 x x 1 3) Tìm x để P A.B có giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3x y a) x y 2 x y b) 4 x y 17 Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu người ta mở hai vịi chảy khóa vòi hai lại đề vòi chảy tiếp 14 đầy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường trịn Hạ OH vng góc với đường thẳng d H Nối AB cắt OH K , cắt OM I Tia OM cắt đường tròn O; R E a) Chứng minh: AOBM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: OI OM OK.OH c) Chứng minh: E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB d) Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x y 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y x y 2 Hết - 23 Thầy Dũng 0972026205 Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN x 1 , x x 1 x 5 với x 0, x x 1 x x 1 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để P A.B có giá trị nguyên Hướng dẫn x 1 , x x 1 1) Tính giá trị biểu thức A Điều kiện: x Ta có: x (thỏa mãn ) Thay x vào A : A 1 1 Vậy x giá trị A 2) Rút gọn biểu thức B x 5 x 1 x 1 B x 5 x 5 với x 0, x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x5 x 4 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x 4 x 1 3) Tìm x để P A.B có giá trị nguyên Điều kiện: x 0; x P A.B x 1 x x 1 x 1 x 4 1 x 1 x 1 Ta có: x 0; x x x 1 3 1 1 P 1 x 1 x 1 3 1 4 P x 1 x 1 Vậy: P Do P Z P 2;3; 4 TH1: P 2 x 1 x x x 4(t / m) x 1 24 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến TH2: P 3 x 1 3 1 x x x (t / m) 2 x 1 TH3: P 4 x 1 x x x 0(t / m) x 1 1 Vậy: x 0; 4; 4 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3x y a) x y 2 x y b) 4 x y 17 Hướng dẫn 3x y 6 x y 10 7 x 14 x x a) x y x y x y 2 y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: x; y 2;1 2 x y b) 4 x y 17 Điều kiện: x 1; y 2 x y 2 x y 2 x y 14 x 56 4 x y 17 12 x y 51 2 x y 2.4 y x 1 x 1 y y y 3(t / m) x 16 x 15(t / m) x Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( x; y) (15;3) Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu người ta mở hai vịi chảy khóa vòi hai lại đề vòi chảy tiếp 14 đầy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Hướng dẫn Gọi thời gian vịi vịi hai chảy đầy bể x, y (giờ) (x > 0, y > 0) Mỗi vòi vòi hai chảy 1 , (bể) x y Do hai vịi chảy sau 12 đầy bể nên ta có phương trình: 1 (1) x y 12 25 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Vì mở hai vịi sau khóa vịi hai để vịi chảy tiếp 14 đầy bể nên ta có phương trình: 1 14 (2) x 1 1 x y 12 x 21(TM) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: y 28(TM ) 14 x Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 21 giờ, vịi hai chảy đầy bể 28 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường trịn Hạ OH vng góc với đường thẳng d H Nối AB cắt OH K , cắt OM I Tia OM cắt đường tròn O; R E a) Chứng minh: AOBM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: OI OM OK.OH c) Chứng minh: E tâm đường trịn nội tiếp tam giác MAB d) Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn Hướng dẫn M A E I K H O B a) Chứng minh: AOBM tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AOBM có: MAO MBO 180 Mà hai góc ở vị trí đối Suy AOBM tứ giác nội tiếp 26 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến b) Chứng minh: OI OM OK.OH Ta có: OIK ∽ OHM (g-g) OI OK OI OM OH OK (đpcm) OH OM c) Chứng minh: E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB - Xét (O) có AOE BOE (t/c tiếp tuyến cắt nhau) sđ cung AE = sđ cung BE BAE MAE - Xét ABM có: +) MO phân giác thứ (t/c tiếp tuyến cắt nhau) +) AE phân giác thứ hai (cmt) +) MO cắt AE E E tâm đường tròn nội tiếp AMB (đpcm) d) Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn - Có: OH OK OI OM OB R OH OK R OK R2 OH Mà OH không đổi, nên OK khơng đổi 1 - Ta có: SOIK OI IK OI IK OK const 4 Để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn OI IK Khi đó: OI OH IK HM Suy OH HM Vậy điểm M nằm đường thẳng (d) cho OH HM diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x y 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y x y Hướng dẫn Ta có: x y xy xy 1 1 1 1 15 A x y x y xy xy 4 x y x y xy 16 xy 16 xy 15 15 25 A xy 4 16 xy 16 xy 16 4 25 Vậy Amin x y 2 27 ... Z P ? ?2; 3; 4 TH1: P ? ?2? ?? x 1 x x x 4(t / m) x 1 24 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến TH2: P 3 x 1 3 1 x x x (t / m) 2 x 1 TH3:... > 0) Mỗi vòi vòi hai chảy 1 , (bể) x y Do hai vịi chảy sau 12 đầy bể nên ta có phương trình: 1 (1) x y 12 25 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Vì mở hai vịi sau khóa vịi hai... trình: 1 14 (2) x 1 1 x y 12 x 21 (TM) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: y 28 (TM ) 14 x Vậy thời gian vòi chảy đầy bể 21 giờ, vịi hai chảy đầy bể 28 Câu (3,5 điểm)