Giữa kì 2 toán 9 nam từ liêm 1819

Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm): Cho hai biểu thức A   x x  x x 2  B   với x  0; x   : 1 x x  x  x  x    a) Tính giá trị biểu thức A x  16 b) Rút gọn biểu thức B c) Với x  Z , tìm giá trị lớn biểu thức P  A.B Bài (2.0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình lập hệ phương trình Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km , đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc 1  Bài (2.0 điểm): Cho đường thẳng:  d  : y  x  Parabol  P  : y   2m  1 x  m   2  a) Tìm m biết parabol  P  qua điểm M  2;  b) Với m tìm 1) Vẽ đồ thị  d   P  hệ trục tọa độ 2) Xác định tọa độ giao điểm A B  d   P  Tính diện tích OAB Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  , dây cung BC không qua tâm Điểm A di động cung nhỏ BC  AB  AC  Kẻ đường kính AP Gọi D hình chiếu A BC , gọi E , F hình chiếu điểm B, C AP a) Chứng minh tứ giác tứ giác ABDE nội tiếp b) Chứng minh BD AC  AD.PC c) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng OI cắt DP K Gọi N điểm đối xứng D qua I Chứng minh IK ∥ NP EN ∥ AC d) Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài (0.5 điểm): Cho số thực dương x, y thỏa mãn  x  y  1  xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy 1   xy x  y x y Hết 82 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài (2.0 điểm): Cho hai biểu thức A   x x  x x 2  B   với x  0; x   : 1 x x  x  x  x    a) Tính giá trị biểu thức A x  16 b) Rút gọn biểu thức B c) Với x  Z , tìm giá trị lớn biểu thức P  A.B Hướng dẫn a) x  16  x  4 Vì x  0; x   x  Thay vào A ta có A 2 22   1 1   x x  x   b) B    :  x  x  x  x            x   x x 3   xx x 2 c) P  A.B    x 2 x 4  1 x x  Với x  Z ta có x 1     x x 2 x 4 x  x 2    x 3     2 x x x  x  :    x  x  x 3 x 2    x 3  x    x 2  x : x 3  x   x 4 x 2 x 4  1 x 1 x 1 3   1 4 x 1 x 1 Vậy giá trị lớn P  A.B Dấu “=” xảy x  Bài (2.0 điểm): Giải toán cách lập phương trình lập hệ phương trình Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km , đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc Hướng dẫn Gọi x  km / h  vận tốc xe đạp lúc lên dốc y  km / h  vận tốc xe đạp lúc xuống dốc Điều kiện x  0, y  Người xe đạp từ A đến B hết 40 phút nên ta có: 40   x y 60 83 Thầy Dũng 0972026205 Người xe đạp từ B đến A hết 41 phút nên ta có: ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 41   x y 60  40  x  y  60  x  12  Ta có phương trình    y  15    41  x y 60 1  Bài (2.0 điểm): Cho đường thẳng:  d  : y  x  Parabol  P  : y   2m  1 x  m   2  a) Tìm m biết parabol  P  qua điểm M  2;  b) Với m tìm 1) Vẽ đồ thị  d   P  hệ trục tọa độ 2) Xác định tọa độ giao điểm A B  d   P  Tính diện tích OAB Hướng dẫn a) Thay M  2;  vào  P  , ta   2m  1 2   2m    m  b)  P  : y  x ,  d  : y  x  Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình  x  1  y  x2  x   x2  x     x   y  Vậy A  1;1 , B  2;  1 SOAB  SCOB  SCAO  2.4  2.1  2 Bài (3,5 điểm): 84 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Cho đường tròn  O; R  , dây cung BC không qua tâm Điểm A di động cung nhỏ BC  AB  AC  Kẻ đường kính AP Gọi D hình chiếu A BC , gọi E , F hình chiếu điểm B, C AP a) Chứng minh tứ giác tứ giác ABDE nội tiếp b) Chứng minh BD AC  AD.PC c) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng OI cắt DP K Gọi N điểm đối xứng D qua I Chứng minh IK ∥ NP EN ∥ AC d) Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Hướng dẫn a) Ta có D, E nhìn AB góc vng nên ABDE nội tiếp b) Xét BDA PCA có BDA  PCA  90 DBA  CPA ( chắn cung AC ) Vậy BDA ∽ PCA  g.g   BD PC   BD AC  AD.PC AD AC c) I trung điểm BC  OI  BC  IK ∥ AD Xét PDA có O trung điểm PA , OK ∥ AD Vậy K trung điểm PD Xét PDN có I trung điểm DN , K trung điểm PD Vậy IK ∥ NP Ta có IK ∥ NP  BNP  90 Ta có N , E nhìn PB góc vng nên BENP nội tiếp BNE  BPE ( chắn cung BE ) (*) BPE  BCA ( chắn cung BA ) (**) Từ (*) (**) suy BNE  BCA Vậy EN ∥ AC d) Ta có EDC  BAP ( tứ giác ABDE nội tiếp) BAP  BCP ( chắn cung PB ) Vậy EDC  BCP Vậy ED∥CP ED∥CP   Ta có EN ∥CA   DE  EN Mà I trung điểm DN Vậy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam AC  CP  giác DEF 85 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Bài (0.5 điểm): Cho số thực dương x, y thỏa mãn  x  y  1  xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy 1   xy x  y x y Hướng dẫn Vì  x  y xy  2   x  y  1   x  y  2 x  y 2  x  y   x  y 1   3 x  y    x  y      3x  y   x  y     x  y  Mà x  y  xy  xy  P xy xy xy 1 1        2  11  2 2 xy x  y x  y xy x  y xy x  y x  y  xy xy x  y Dấu xảy x  y  Vậy P   x  y  86 ... x2  x   x2  x     x   y  Vậy A  1;1 , B  2;  1 SOAB  SCOB  SCAO  2. 4  2. 1  2 Bài (3,5 điểm): 84 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Cho đường tròn  O; R  ,... đạp từ A đến B hết 40 phút nên ta có: 40   x y 60 83 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 Người xe đạp từ B đến A hết 41 phút nên ta có: ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 41   x y 60  40  x  y  60  x  12 ...Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài (2. 0 điểm): Cho hai biểu thức A   x x  x x ? ?2  B   với x  0; x   : 1 x x  x  x 