Giữa kì 2 toán 9 thanh xuân nam 1819

Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KIỂM TRA THÁNG PHÒNG GD – ĐT QUẬN THANH XN TRƯỜNG THCS THANH XN NAM MƠN TỐN LỚP Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 điểm) Cho biểu thức P  x 1 x2   với x  0; x  x  x 1  x x x 1 Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x  2(3  5) Tìm x để P  Bài (2 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình Một tàu thủy chạy xi dịng sơng 66 km hết thời gian thời gian tàu chạy ngược dịng 54 km Nếu tàu chạy xi dịng 22 km ngược dịng 9km hết Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng tàu không đổi) Bài (2 điểm)  2( x  y )  x   Giải hệ phương trình sau:    x  y  x   5 Lập phương trình đường thẳng  d  qua hai điểm: A(1; 3) B(2; 4) mx  y  Cho hệ phương trình:  3 x  my  (m  0) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x  y  Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Dây MN vng góc với AB I cho IA  IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E  M ; E  I ) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K Chứng minh điểm: B, E , I , K thuộc đường tròn Chứng minh: AE AK  AM Chứng minh: R  BI BA  AE AK Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn theo R Bài (0.5 điểm) Cho a, b, c  a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức A  ab bc ca   c  ab a  bc b  ca 87 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài (2 điểm) Cho biểu thức P  x 1 x2   với x  0; x  x  x 1  x x x 1 Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x  2(3  5) Tìm x để P  Hướng dẫn P P P x 1 x2 x 1      x  x 1 1 x x x 1 x  x 1 x 1   x 1   x  1 x  x  1  x 1 x 1 x  x 1 x    x  x 1     x 1 x  x 1    x 1 x  x 1   1   x 1 x  x 1 x x Khi x  2(3  5)     x 1 x  x 1 x2    x 1 x  x   x2  x x  x 1 (thỏa mãn điều kiện), thay vào P 1 1    11  P x   x  x 1  2x  x   x  2x  x       x  2 x 1  x  (thỏa mãn ĐK) Vậy: ……………  x   Bài (2 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình Một tàu thủy chạy xi dịng sơng 66 km hết thời gian thời gian tàu chạy ngược dịng 54 km Nếu tàu chạy xi dịng 22 km ngược dịng 9km hết Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dịng nước (biết vận tốc riêng tàu khơng đổi) Hướng dẫn 88 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Gọi vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước x, y  x  y  km / h  Vì tàu thủy chạy xi dịng sơng 66 km hết thời gian thời gian tàu chạy ngược dòng 54 km nên ta có phương trình 66 54  x y x y 1 Vì tàu chạy xi dịng 22 km ngược dịng 9km hết nên ta có phương trình 22    2 x y x y 54  66 x  y  x  y  1 Từ 1 ,   ta có hệ phương trình  đặt  a,  b ta 22 x  y x  y   1  x  y x  y  b  66 a  54 b  66 a  54 b  81 b   x  y  33  x  30     27   có:      x  y  27 y  22a  9b  66a  27b  22a  9b  a   33  (thỏa mãn) Vậy vận tốc riêng tàu thủy 30 km / h vận tốc dòng nước km / h Bài (2 điểm)  2( x  y )  x   Giải hệ phương trình sau:    x  y  x   5 Lập phương trình đường thẳng  d  qua hai điểm: A(1; 3) B(2; 4) mx  y  Cho hệ phương trình:  3 x  my  (m  0) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x  y  Hướng dẫn ĐK x  1 Khi hệ phương trình  7  x  y    x  y  2( x  y )  x   6  x  y   x   12             x 1    x  y  x   5 2  x  y   x    x  y   x   5  x   t / m   Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    3;    y  2 89 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Phương trình đường thẳng  d  có dạng tổng quát y  ax  b Vì  d  qua điểm A(1; 3)  a  a  b    10  Vậy phương trình  d  : y  x   B(2; 4) nên ta có:  3 2a  b  4 b   10   y  mx  mx  y   y  mx     3x  my  3x  m  mx     x   m    2m * Hệ phương trình có nghiệm  phương trình * có nghiệm   m2  (điều đúng với giá trị m )  2m   x   m Khi hệ phương trình có nghiệm là:   y  5m    m2 Ta có: x  y    2m 5m  m    m2    0  m2  m2  m2  m2  7m   (vì  m2  ) m  33  33 ; m 2 Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Dây MN vng góc với AB I cho IA  IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E  M ; E  I ) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K Chứng minh điểm: B, E , I , K thuộc đường tròn Chứng minh: AE AK  AM Chứng minh: R  BI BA  AE AK Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn theo R Hướng dẫn 90 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Ta có: AKB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác BKEI có: EKB  EIB  90O  90O  180O Mà hai góc ở vị trí đối nên tứ giác BKEI nội tiếp hay điểm: B, E , I , K thuộc đường tròn Vì AB đường kính, dây MN vng góc với AB I nên sd AM  sd AN Từ suy AME  AKM , lại có MAE chung nên MAE đồng dạng với KAM Suy MA AE   AM  AE AK KA AM 1 Ta có AMB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Lại có MBA chung nên BMA đồng dạng với BIM suy BM BA   BM  BI BA BI BM Ta có AM  BM  AB  4R  2  3 Từ 1 ;   ;  3 suy R  BI BA  AE AK Chu vi tam giác MIO là: MI  IO  MO  MI  IO  R Ta có:  MI  IO    MI  IO   2OM  2R  MI  IO  R Dấu xảy MI  IO  MIO vuông cân O  OI  R  I trung điểm OA Bài (0.5 điểm) Cho a, b, c  a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức A  ab bc ca   c  ab a  bc b  ca Hướng dẫn Vì a, b, c  a  b  c  nên c  ab  c.1  ab  c(a  b  c)  ab  ca  cb  c  ab   a  c b  c  91 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Tương tự ta có: a  bc   a  b  a  c  b  ca   a  b  b  c  Vậy A  ab bc ca    c  ab a  bc b  ca ab  a  c  b  c   bc  a  b  a  c   ca  a  b  b  c  Theo BĐT Cosi, ta có: 1 1       a  c  b  c   a  c b  c  1 1       a  b  a  c   a  b a  c  1 1       a  b  b  c   a  b b  c  1  ab ab bc bc ac ac  A        2 ac bc ab ac ab bc  ab  bc ab  ac bc  ac  A     2 ac bc ab  A 1 b  a  c   2 Vậy GTLN A 1 abc 92 ...    27   có:      x  y  27 y  ? ?22 a  9b  66a  27 b  ? ?22 a  9b  a   33  (thỏa mãn) Vậy vận tốc riêng tàu thủy 30 km / h vận tốc dòng nước km / h Bài (2 điểm)  ? ?2( x ... m )  2m   x   m Khi hệ phương trình có nghiệm là:   y  5m    m2 Ta có: x  y    2m 5m  m    m2    0  m2  m2  m2  m2  7m   (vì  m2  ) m  33  33 ; m 2 Bài... Vì tàu chạy xi dịng 22 km ngược dịng 9km hết nên ta có phương trình 22    2? ?? x y x y 54  66 x  y  x  y  1 Từ 1 ,   ta có hệ phương trình  đặt  a,  b ta 22 x  y x  y   1