ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂMHỌC2017 – 2018 MƠN: TỐN – KHỐI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có02 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1 điểm) Cho Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn: Bài 3: (1 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F = a.v2 (a số) Biết vận tốc gió 2m/s tác động lên cánh thuyền buồm thuyền 120N (Niu-tơn) Tính số a cho biết thuyền gió bão với vận tốc 90km/h hay khơng? Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 12 000N Bài 4: (1 điểm) Một cầu thiết kế hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính đường tròn chứa cung AMB 78m Tính độ dài AB Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho phút bơi ca-lo cho phút chạy Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca-lo với hai hoạt động Vậy bạn Tuất cần thời gian cho hoạt động? Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường tròn có đường kính AB, BC, AC (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ chạy theo đường số (nửa đường tròn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích sao? Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB AB2 = AD.AE b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh ∆AHD ∽ ∆AEO tứ giác DEOH nội tiếp c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt BC M Gọi N giao điểm OM DE Chứng minh rằng: GỢI Ý ĐÁPÁN Bài 1: (1 điểm) Cho Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng Bài giải: Học sinh tự vẽ đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có dạng: (*) Ta giải phương trình (*) nghiệm x = Thay x = vào (P) ta Thay vào (P) ta Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m Bài giải: Phương trình có: Xét: Vì nên phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn: Bài giải: Theo câu a, với m phương trình ln có nghiệm x1, x2 nên thỏa hệ thức Vi-ét: Theo đề bài, ta có: (do hệ thức Vi-ét) Ta giải phương trình (*) nghiệm m = Vậy m = giá trị cần tìm Bài 3: (1 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F = a.v2 (a số) Biết vận tốc gió 2m/s tác động lên cánh thuyền buồm thuyền 120N (Niu-tơn) Tính số a cho biết thuyền gió bão với vận tốc 90km/h hay khơng? Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 12 000N Bài giải: Thay v = F = 120 vào F = a.v2 ta 120 = a.22 a = 30 Đổi đơn vị: 90km/h = 25m/s Thay a = 30 v = 25 vào F = a.v2 ta F = 30.252 = 18750N > 12000N Vậy thuyền Bài 4: (1 điểm) Một cầu thiết kế hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính đường tròn chứa cung AMB 78m Tính độ dài AB Bài giải: Hình vẽ minh họa cho tốn: Gọi O tâm đường tròn chứa cung AMB Ta có: OK = OM – MK = 78 – = 72m Xét ∆OKA vng K, ta có: (định lí Pytago) Ta có: AB = 2.KA = 2.30 = 60m Vậy độ dài AB = 60m Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho phút bơi ca-lo cho phút chạy Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca-lo với hai hoạt động Vậy bạn Tuất cần thời gian cho hoạt động? Bài giải: Gọi x (phút), y (phút) thời gian hoạt động bơi chạy (x > 0, y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: (*) Ta giải hệ phương trình (*) được: (nhận) Vậy bạn Tuất cần cho thời gian bơi 30 phút chạy 30 phút Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường tròn có đường kính AB, BC, AC (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ chạy theo đường số (nửa đường tròn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích sao? Bài giải: Chiều dài đường số là: AC Chiều dài đường số là: Quãng đường robot Mà robot xuất phát từ A vận tốc Vậy hai robot đến C lúc Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB AB2 = AD.AE Bài giải: Xét ∆ABD ∆AEB có: : chung (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g) (= tỉ số đồng dạng) (đpcm) (1) b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh ∆AHD ∽ ∆AEO tứ giác DEOH nội tiếp Bài giải: Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (= R) OA trung trực BC OA BC H Xét ∆ABO vng B (vì AB tiếp tuyến (O) nên AB OB) có BH đường cao (hệ thức lượng) (2) Từ (1) (2) (3) Xét ∆AHD ∆AEO có: : chung (do (3)) ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c) (2 góc tương ứng) (4) Tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc góc đối ngồi) c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt BC M Gọi N giao điểm OM DE Chứng minh rằng: Bài giải: (xem chi tiết ) Xét tứ giác MDHO có: (vì MD tiếp tuyến (O) nên MD OD; OA BC) Tứ giác MDHO nội tiếp (tổng góc đối 1800) (góc góc đối ngoài) (5) ... tốc 90 km/h hay khơng? Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 12 000N Bài giải: Thay v = F = 12 0 vào F = a.v2 ta 12 0 = a .22 a = 30 Đổi đơn vị: 90 km/h = 25 m/s Thay a = 30 v = 25 vào F = a.v2 ta... 25 m/s Thay a = 30 v = 25 vào F = a.v2 ta F = 30 .25 2 = 18 750N > 12 0 00N Vậy thuyền Bài 4: (1 điểm) Một cầu thi t kế hình 21 , chiều cao MK = 6m, bán kính đường tròn chứa cung AMB 78m Tính độ dài... cung AMB Ta có: OK = OM – MK = 78 – = 72m Xét ∆OKA vng K, ta có: (định lí Pytago) Ta có: AB = 2. KA = 2. 30 = 60m Vậy độ dài AB = 60m Bài 5: (1, 5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho phút