Đề thi học kì 2 toán 8 quận 1 năm 2017 2018 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN – KHỐI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) 3( 2x − 5) = 4x − x x x + = x + x + ( x + 2)( x + 3) Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số: 2x + − x ≥ −4 −3 AB = 2x − ( cm ) Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có độ dài BCˆA , AC = – x (cm) BC = (cm) Tính số đo góc Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào đường hầm có chiều dài gấp lần chiều dài xe lửa cần phút để xe lửa vào khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa Bài 5: Tính chiều rộng AB khúc sơng (xem hình vẽ) Biết rằng: 30m, DE = 60m ˆ C = AD ˆ E = 90 AB , BC = 40m, BD = Bài 6: Có hai thùng dầu A B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt thùng dầu A 25% số lít dầu có thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu hai thùng Hỏi ban đầu thùng có chứa lít dầu? Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA Từ suy AB2 = BH.BC b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA AH2 = BH.HC c) Trên tia HA lấy điểm D, E cho D trung điểm AH, A trung điểm HE Chứng minh D trực tâm tam giác BCE GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài 1: Giải phương trình sau: 3( 2x − 5) = 4x − a) Bài giải:  Ta có: 3( 2x − 5) = 4x − ⇔ 6x − 15 − 4x + = ⇔ 2x − = ⇔ 2x = ⇔x=4  Vậy tập nghiệm phương trình b) S = { 4} x x x + = x + x + ( x + 2)( x + 3) Bài giải:  ĐKXĐ: ⇔  Pt x + ≠  x ≠ −3 ⇔   x ≠ −2 x + ≠ x ( x + 2) x ( x + 3) x + = ( x + 3)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 2)( x + 3) ⇒ x ( x + ) + x ( x + 3) = x ⇔ x + 2x + x + 3x − x = ⇔ 2x + 4x = ⇔ 2x ( x + ) = ⇔x=0 ⇔x=0 x+2=0 (nhận) x = −2 (loại)  Vậy tập nghiệm phương trình S = { 0} Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số: Bài 2: Bài giải:  Ta có: 2x + − x ≥ −4 −3 2x + − x ≥ −4 −3 2x + − x ≥ 3( 2x + 3) 4( − x ) ⇔ ≥ 12 12 ⇔ 3( 2x + 3) ≥ 4( − x ) ⇔ 6x + ≥ 16 − 4x ⇔ ⇔ 6x + − 16 + 4x ≥ ⇔ 10x − ≥ ⇔ 10x ≥ 7 ⇔x≥ 10  Vậy tập nghiệm bất phương trình  Biểu diễn tập nghiệm trục số:  7 S = x x ≥  10   AB = 2x − ( cm ) Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có độ dài BCˆA đo góc Bài giải: , AC = – x (cm) BC = (cm) Tính số  Ta có: ABC cân A  Điều kiện:  Pt (*) ⇒ ⇔ 2x − = − x AB = AC 5− x > ⇔ x < (*) 2x − = − x  3x = x = ⇒ ⇔ ⇔  2x − = −( − x )  x = −4 2x − = −5 + x  Với x = ⇒ (thỏa) AB = AC = (cm) (loại) (vì AB + AC < BC) x = −4 ⇒  Với AB = AC = (cm) (nhận)  Ta có: AB = AC = BC (= 9cm) ⇒ ∆ABC ⇒ BCˆA = 60 Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào đường hầm có chiều dài gấp lần chiều dài xe lửa cần phút để xe lửa vào khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa Bài giải:  Đổi: phút = ( h) = ( h) 60 30 45 = 1,5km = 1500m 30  Quãng đường xe lửa chạy là:  Gọi x (m) chiều dài xe lửa (x > 0)  Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500 ⇔ 10x = 1500 ⇔ x = 150 (nhận)  Vậy chiều dài xe lửa 150m Bài 5: Tính chiều rộng AB khúc sơng (xem hình vẽ) Biết rằng: 30m, DE = 60m ˆ C = AD ˆ E = 90 AB , BC = 40m, BD = Bài giải:  Ta có: BC // DE (cùng vng góc với AD) ⇒ BC AB = DE AD (hệ định lí Ta-lét) 40 AB AB ⇒ = ⇔ = ⇔ 2AB + 60 = 3AB ⇔ AB = 60m 60 AB + 30 AB + 30  Vậy chiều rộng AB khúc sơng 60m Bài 6: Có hai thùng dầu A B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt thùng dầu A 25% số lít dầu có thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu hai thùng Hỏi ban đầu thùng có chứa lít dầu? Bài giải:  Hỏi x (lít) số lít dầu ban đầu thùng B (x > 0)  Số lít dầu ban đầu thùng A là: 2x (lít)  Theo đề bài, ta có phương trình: 2x.(1 − 25%) = x + 10 ⇔ 2x − 0,5 = x + 10 ⇔ x = 10,5 (nhận)  Vậy ban đầu thùng B có 10,5 (lít), thùng A có 2.10,5 = 21 (lít) Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA Từ suy AB2 = BH.BC Bài giải:  Xét ∆ABC ∆HBA có: ˆC AB : chung ˆ C = BH ˆ A = 90 BA ⇒ ⇒ ⇒ (vì ABC vuông A, AH ⊥ BC) ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g) AB BC = BH AB (= tỉ số đồng dạng) AB2 = BH.BC b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA AH2 = BH.HC Bài giải:  Xét ∆HAB ∆HCA có: ˆ B = CH ˆ A = 90 AH ˆH ABˆH = CA ⇒ (vì AH ⊥ BC) (cùng phụ góc ACB) ∆HAB ∽ ∆HCA (g.g) ⇒ ⇒ AH BH = HC AH (= tỉ số đồng dạng) AH2 = BH.HC c) Trên tia HA lấy điểm D, E cho D trung điểm AH, A trung điểm HE Chứng minh D trực tâm tam giác BCE giaidethi24h.net Bài giải: (xem đầy đủ )  Ta có: AH2 = BH.HC (câu b) ⇒ AH.AH = BH.HC ⇒ 2DH EH = HB.HC ⇒ DH.EH = HB.HC (vì D trung điểm AD, A trung điểm EH) ... A là: 2x (lít)  Theo đề bài, ta có phương trình: 2x. (1 − 25 %) = x + 10 ⇔ 2x − 0,5 = x + 10 ⇔ x = 10 ,5 (nhận)  Vậy ban đầu thùng B có 10 ,5 (lít), thùng A có 2. 10 ,5 = 21 (lít) Bài 7: Cho tam... Bài giải:  Ta có: 2x + − x ≥ −4 −3 2x + − x ≥ −4 −3 2x + − x ≥ 3( 2x + 3) 4( − x ) ⇔ ≥ 12 12 ⇔ 3( 2x + 3) ≥ 4( − x ) ⇔ 6x + ≥ 16 − 4x ⇔ ⇔ 6x + − 16 + 4x ≥ ⇔ 10 x − ≥ ⇔ 10 x ≥ 7 ⇔x≥ 10  Vậy tập...GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài 1: Giải phương trình sau: 3( 2x − 5) = 4x − a) Bài giải:  Ta có: 3( 2x − 5) = 4x − ⇔ 6x − 15 − 4x + = ⇔ 2x − = ⇔ 2x = ⇔x=4  Vậy tập nghiệm phương