Học kì 2 toán 9 thanh xuân 1819

1 UBND QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: / x 8 B = x7 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức A = 2) Chứng minh B  MƠN: TỐN – LỚP /2019 x x  24  với x ≥ 0; x ≠ x9 x 3 x 8 x 3 B A Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động ,nên ngày đội làm thêm 30 sản phẩm so với kế hoạch Vì làm vượt mức kế hoạch 170 sản phẩm mà cịn hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch Bài (2 điểm)  5  3 x   y2  1) Giải hệ phương trình:    15 4  x  y2   3) Tìm GTNN P= 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y= 6x +m2 -1 với m tham số parabol (P): y = x2 a) Chứng minh d cắt (P) hai điêm phân biệt với số thực m b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm d (P) Tìm m để x12 – 6x2 +x1x2 =48 Bài (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB,AC với B,C tiếp điểm, cát tuyến AMN với đường trịn (O) ( với MN khơng qua tâm AM < AN) CHứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh AM.AN=AB2 Tiếp tuyến N (O) cắt đường thẳng BC điểm F chứng minh đường thẳng FM tiếp tuyến (O;R) Gọi P giao điểm dây BC dây MN, E giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNO đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O) Chứng minh P,E,O thẳng hàng Bài (0,5 điểm) giải phương trình x  2017  2017  x -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN LỚP Bài Ý Nội dung I Điểm 2đ (0,5đ) Thay x=25 TMĐK vào A Tính 13 32 0,25đ B= x ( x  3) x  24  x9 x9 0,25đ B= x  11 x  24 ( x  3)( x  3) 0,25đ B= ( x  8)( x  3) ( x  3)( x  3) 0,25đ (1đ) A 0,25đ x 8 x 3 Suy B  Ta có P P B  A x 3 0,25đ x7 x  đk x>9 16 6  x 3 x  16   14 x 3 0,25đ  P  14 (0,5đ) Dấu = xảy   x 3 P  14     x  Vậy II Min P  14 16 x   x  49(TMDK ) x=49 Giải tốn cách lập phương trình Gọi số sản phẩm đội sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch x sản phẩm ( x  N*) Nhờ tăng suất nên thực tế ngày đội làm x+30 sản phẩm 0,25đ 2đ 0,25đ 0,25đ Lập luận đến pt 1170 1000  1 x  30 x Giải pt ta x1 = 100 (Thỏa mãn điều kiện ); x2 = -300 (Loại) Vậy số sản phẩm đội sản xuất làm ngày theo kế hoạch 100 sản phẩm III 0,5đ 0,5đ 0,25đ 2đ ĐK: x  3; y > 0,25đ 0,25đ Đặt  x  a, (1đ) b y2  a  2b    4a  3b  15 với a  0, b>0 0,25đ Giải a=3 b=1 TMĐK  x  6   y  TMĐK Từ tìm  0,5đ Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (-6;3) Hồnh độ giao điểm d (P) nghiệm phương trình: 2a (0.5đ) x2 = 6x +m2 -1  x2 – 6x – m2 +1=0 (1) 0,25đ '  m   0m Vật pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m hay (d) cắt (P) hai 0,25đ điểm phân biệt với m Ta có x1, x2 hai nghiệm (1) suy 2b 0.5đ x1 + x2 = x1 x2 = - m2 +1 0,25đ x12 – 6x2 +x1x2=48  x1 (x1 +x2)-6x2 =48 x1 – x2 =8 (*) mà x1 + x2 = suy x1 =7, x2 = -1 vào x1 x2 =-m2 +1 vào (*) ta có 0,25đ m2 =8  m= 2 m= 2 IV Hình học 3,5đ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp AB tiếp tuyến (O) nên AB vng góc với BO suy góc ABO=900 0,25đ Vì  ABO   ACO  1800 nên tứ giác ABOC nội tiếp 0.5đ Chứng minh AM.AN=AB2 xét  ABM  ANB CĨ góc BAN chung, góc ABM= góc ANB suy  ABM ~  ANB Suy AM.AN=AB2 0,25đ Lập luận tương tự có góc ACO =900 Chứng minh góc ABM= góc ANB 0.75đ chứng minh đường thẳng FM tiếp tuyến (O;R) 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ Cminh AB2 = AH.AO va AM.AN=AB2 suy AH.AO=AM.AN 0,25đ Chứng minh M,N,O,H thuộc đường tròn (I) 0,5đ  =900 nên FO đường kính (I) Mà FNO 0.25đ Lập luận tương tự có FM tiếp tuyến (O) 0,25đ Chứng minh K,D,E thẳng hàng 0,5đ Chứng minh A,E,F thẳng hàng 0,25đ Chứng minh EO,FH,AK đường cao tam giác OFA 0.25đ V Giải pt x  2017  2017  x 0,5đ 2017  x ĐK    x  2017  x  0,25đ đặt y  2017  x ( y  0)   x  2017  y (1) ta có   y  2017  x (2)  suy x  y  y  x   ( x  y )( x  y  1)  TH1: x 0,25đ y  x  y thay vào (1)   x  1  8069 (l )  1  8069 2 x  x  2017    x  ( x  )  1  8069 (TM )  x  TH2: x  y  1 y   x thay vào (1) x  x   2017   x  x  2016    x  1    1  x  8065 (TM ) 1  8065  2   x    8065   (l ) 2     8065  1  8069      Vậy tập nghiệm pt S    ;   2       0,25đ ... suy 2b 0.5đ x1 + x2 = x1 x2 = - m2 +1 0 ,25 đ x 12 – 6x2 +x1x2=48  x1 (x1 +x2)-6x2 =48 x1 – x2 =8 (*) mà x1 + x2 = suy x1 =7, x2 = -1 vào x1 x2 =-m2 +1 vào (*) ta có 0 ,25 đ m2 =8  m= ? ?2 m= ? ?2. . .2 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 18 – 20 19 MƠN: TỐN LỚP Bài Ý Nội dung I Điểm 2? ? (0,5đ) Thay x =25 TMĐK vào A Tính 13 32 0 ,25 đ B= x ( x  3) x  24  x? ?9 x? ?9 0 ,25 đ B= x... trình: 2a (0.5đ) x2 = 6x +m2 -1  x2 – 6x – m2 +1=0 (1) 0 ,25 đ '  m   0m Vật pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m hay (d) cắt (P) hai 0 ,25 đ điểm phân biệt với m Ta có x1, x2 hai nghiệm