Học kì 2 toán 9 cầu giấy 1819

10 UBND QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức  x   A= (   ) :  x  x  x  x 1 x  1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 18 tháng năm 2019 với x >0; x ≠ 4) Rút gọn biểu thức A 5) Tìm x biết A=2 6) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  ( A  4) x Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một ô tô từ A đến B cách 90km với vận tốc dự định Khi từ B trở A, ô tô với vận tốc nhanh vận tốc lúc 5km/ Do thời gian thời gian 15 phút Tính vận tốc dự định ô tô từ A đến B Bài (2.5 điểm)   x   2( x  y )  3) Giải hệ phương trình:   2 x   5( x  y )  19 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m tham số) parabol (P): y=-x2 a) với m = -2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) b) tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2  20 Bài (3 điểm) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy 12cm, chiều cao 10cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp ( khơng tính phần mép nối) Cho đường tròn (O,R), từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) ( B,C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Gọi D trung điểm AC, BD cắt đường tròn E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F chứng minh AB2 = AE AF c) Chứng minh BC=CF Bài (0,5 điểm) Một viên gạch hinhg vng cạnh a(cm) có hoa văn hình vẽ M,N,P,Q trung điểm cạnh AD,AB,BC,CD Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo 200(4   )(cm ) 11 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN LỚP Bài Ý Nội dung Điểm I Với x>0, x#1 ta có  x     :  A=     x 1   x  ( x  1)( x  1)   x ( x 1)     A= x 1 1 x : x ( x  1) ( x  1)( x  1) 0,25đ A= x 1 ( x  1) x ( x  1) 0,25đ (1đ) A= x 1 x A=2 (0,5đ) x 1 0,25đ ( không thỏa mãn điều kiện) 0,25đ P  ( A  4) x  x  x   ( x  2)  (0,5đ) 0,25đ x 1   ( x  1)  x Vậy khơng có giá trị x để A=2 0,25đ Ta có P  3 Dấu xảy x=4 (TMĐK) 0,25đ 0,25đ Vậy giá trị nhỏ P -3 x=4 II Giải tốn cách lập phương trình Gọi vận tốc dự đinhn ô tô từ A đến B x(km/h) x>0 90 Khi thời gian tơ từ A đến B (h) x 2đ 0,25đ 0,25đ Vận tốc ô tô từ B đến A x+5 (km/h) 90 Thời gian ô tô di từ B đến A (h) x 5 0,55đ 15 phút = h Vì thời gian thời gian 15 phút nên ta có phương trình 0,25đ 12 Do chi đồn hồn thành cơng việc trước dự định 12 phút = h nên ta có phương trình: 0,25đ 90 90   x x 5  450  x( x  5) 0,25đ  x  x  1800  Tìm x1 = 40 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x2 = -45 (Loại) 0,25đ Vậy vận tốc dự định ô tô 40km/h 0,25đ III 2đ   x   2( x  y )    2 x   5( x  y )  19 1đ ĐK: x ≥   x2 u Đặt  với u≥0  x  y  v  (1đ) Hệ pt trở thành 0,25đ u  2v   2u  5v  19 Giải hệ tìm u   v  0,5đ (TMĐK)  x    x  (TMĐK)    y  x  y  Suy  0,25đ Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (6;3) (1.5đ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m tham số) parabol (P): y=-x2 a) với m = -2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Với m =-2 ta có pt đường thẳng d : y=-2x Xét phương trình hồnh độ giao diểm d (P) 0,75đ 0,5đ 13 x  -x2 =-2x x  x    x  Với x=0 suy y=0 Với x=2 suy y=-4 Vậy với m=-2 d cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (0;0) (2; 4) b)tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2  20 0,25đ 0,75đ Xét pt hoành độ giao điểm d (P): -x2 = mx –m -2 x  mx  m   Ta có   (m  2)    0m 0.25đ Do pt (1)ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2.Duy d (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2  x1  x2   m Theo viet ta có   x1 x2   m  Theo đề x1  x2  20  ( x1  x2 )  20  ( x1  x2 )  x1 x2  20 Suy m +4m +8=20 0.5đ Giải phương tình ta m=2, m=-6 Vậy m=2; m=-6 IV Hình học 0.5đ ta có bán kính đáy 6cm diện tích đáy  62  36 (cm ) Diện tich xung quanh đê tạo nên vỏ hộp sữa 2.36  +120  =192  (cm2) 2.5đ a 1đ Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp 3,5đ 0.25đ 0.25đ 1đ b 1đ Vì AB,AC tiếp tuyến (O) nên  AC  CO suy  ABO   ACO  900   AB  BO 0.5đ Xét tứ giác ABOC có  ABO   ACO  1800 mà hai góc vị trí đối nên tứ giác ABOC nội tiếp 0.5đ Xét đường tròn (O) có  ABE   AFB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BE) Xét  ABE  AFB có  chung BAF 0.5đ  ABE   AFB Suy  ABE ~ AFB (g.g) Suy c 0.5đ AB AE   AB  AE.AF AF AB 0,5đ Xét đường trịn (O) có   DBC  (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung DCE chắn cung EC) Xét  DEC  DCB có  chung CDB 0.25đ   DBC  DCE Suy  DEC ~ DCB (g.g) DC DE Suy   CD  DB.DE DB DC Mà AD=DC nên AD  DB.DE  XÉT  DAE  DBA có  ADB chung AD DB  DE AD AD DB  DE AD 0.25đ 15   DBA  Suy  ~ DAE DBA(cgc)  DAE   Mà DBA AFB , mà hai góc ởv ị tí so le AFB(cmt ) , suy DAE AC//BF  (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung   BFC Mà BCA chắn cung )   CFB  suy tam giác CBF cân C CB=CF Suy CBF V’ 0.5đ Một viên gạch hinhg vng cạnh a(cm) có hoa văn hình vẽ M,N,P,Q trung điểm cạnh AD,AB,BC,CD Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo 200(4   )(cm ) 0,5đ Nhận xét phần gạch trắng tạo hình viên phân nhau, a Gọi R= bán kính đường trịn diện tích hình viên phân S  R2  R2 R2 a2    2 (cm )       16 0,25đ a   2 (cm )  2 a a2 Diện tích phần gạch chéo a    2  4    (cm ) 2 Vậy diện tích hình gồm viên phân Vì diện tích phần gạch chéo 200(4   )(cm ) nên 200(4   )(cm )  Vậy a=20 a2 4    a  20cm 0,25đ ... tô 40km/h 0 ,25 đ III 2? ?   x   2( x  y )    ? ?2 x   5( x  y )  19 1đ ĐK: x ≥   x? ?2 u Đặt  với u≥0  x  y  v  (1đ) Hệ pt trở thành 0 ,25 đ u  2v   2u  5v  19 Giải hệ tìm... x2  20  ( x1  x2 )  20  ( x1  x2 )  x1 x2  20 Suy m +4m +8 =20 0.5đ Giải phương tình ta m =2, m=-6 Vậy m =2; m=-6 IV Hình học 0.5đ ta có bán kính đáy 6cm diện tích đáy  62  36 (cm ) Diện... tạo nên vỏ hộp sữa 2. 36  + 120  =1 92  (cm2) 2. 5đ a 1đ Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp 3,5đ 0 .25 đ 0 .25 đ 1đ b 1đ Vì AB,AC tiếp tuyến (O) nên  AC  CO suy  ABO   ACO  90 0   AB  BO 0.5đ