Đề bài Bài 1 : (1điểm) Giải hệ phương trình : =− =+ 32 523 yx yx Bài 2 : (2,5điểm) Cho phương trình x 2 – 2x – m 2 -2 = 0 ( m là tham số) a. Giải phương trình khi m=2 b. Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m . c. Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn : x 2 1 + x 2 2 > 16 Bài 3 ( 2,5 điểm ) : Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B dài 200 km . Ô tô thứ nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 10 km / h nên đã đến B sau ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi ô tô . Bài 4: (4 điểm) Cho (O) và đường thẳng xy không cắt đường tròn.Kẻ OA⊥xy rồi từ A dựng đường thẳng ABC cắt (O) tại B và C.Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt xy tại D và E.Đường thẳng BD cắt OA;CE lần lượt ở F và M;OE cắt AC ở N. 1. C/m OBAD nội tiếp. 2. Cmr: AB.EN=AF.EC 3. So sánh góc AOD và COM. 4. Chứng tỏ A là trung điểm DE. HƯỚNG DẪN Bài 1: (1 điểm) −= = ⇔ =− = ⇔ =− =+ 2 1 2 32 84 32 523 y x yx x yx yx (1điểm) Bài 2: (2,5điểm) câu a: 1điểm câu b : 0,5điểm câu c : 1 điểm a. Khi m=2 ta có phương trình : x 2 – 2x – 6 = 0 (0,25điểm) ∆’= (-1) 2 –(-6) =7 (0,25điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x 1 = 1 + 7 ; x 2 = 1 - 7 (0,5điểm) b. Xét phương trình : x 2 – 2x – m 2 – 2 = 0 có : ∆’= (-1) 2 – ( - m 2 – 2 ) = m 2 +3 > 0 với mọi m (0,25điểm) Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt . (0,25điểm) c. có x 2 1 + x 2 2 = ( x 1 +x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 2m 2 + 8 (0,5điểm) x 2 1 + x 2 2 > 16 ⇔ 2m 2 + 8 > 16 ⇔ −< > 2 2 m m (0,25điểm) Vậy với m>2 hoặc m<-2 thì PT có 2 nghiệm thoả mãn : x 2 1 + x 2 2 > 16 (0,25điểm) Bài 3 ( 2,5 điểm ) : Lời giải Điểm Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x ( km/h ) ; x > 0 0,5 đ Thì vận tốc ô tô thứ hai là x + 10 ( km/h ) 0,25 Theo bài toán ta có pt : 1 10 200200 = + − xx 0,5 đ Hay 0200010 2 =−+ xx 0,5 đ Giải phương trình ta được : x 1 = 40 ; x 2 = - 50 ( x 1 thỏa điều kiện ) 0,5 đ Vậy : Vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h Vận tốc ô tô thứ hai là 50 km/h 0,25 đ x M E C N O B A F0,25 đ D 1/C/m OBAD nt: -Do DB là tt⇒OBD=1v;OA⊥xy(gt)⇒OAD=1v 0,5 đ Xét tứ giác ABOC có hai dỉnh A và B kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới một góc vng tứ giác ABOC nội tiếp 0,5 đ 2/Xét hai tam giác:ABF và ECN có: -ABF=NBM(đ đ);Vì BM và CM là hai tt cắt nhau⇒NBM=ECB⇒FBA=ECN. -Do OCE+OAE=2v⇒OCEA nội tiếp⇒CEO=CAO(cùng chắn cung OC) ⇒∆ABF~∆ECN⇒đpcm. (1 đ) 3/So sánh;AOD với COM:Ta có: -Do t/g DABO nt⇒DOA=DBA(cùng chắn cung ). 0,25 đnt DBA=CBM(đ đ) 0,25 đ CBM=MCB(t/c hai tt cắt nhau) 0,25 đ .Do t/g BMCO nt ⇒BCM=BOM⇒DOA=COM. 0,25 đ 4/Chứng tỏ A là trung điểm DE: 0,75 đ Do OCE=OAE=1v⇒OAEC nt⇒ACE=AOE(cùng chắn cung AE) ⇒DOA=AOE⇒OA là phân giác của góc DOE.Mà OA⊥DE⇒OA là đường trung trực của DE⇒đpcm . (0 ,25 điểm) c. có x 2 1 + x 2 2 = ( x 1 +x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 2m 2 + 8 (0,5điểm) x 2 1 + x 2 2 > 16 ⇔ 2m 2 + 8 > 16 ⇔ −< > 2 2 m m (0 ,25 điểm) Vậy với m> ;2 hoặc. phân biệt : x 1 = 1 + 7 ; x 2 = 1 - 7 (0,5điểm) b. Xét phương trình : x 2 – 2x – m 2 – 2 = 0 có : ∆’= (-1) 2 – ( - m 2 – 2 ) = m 2 +3 > 0 với mọi m (0 ,25 điểm) Vậy với mọi. Đề bài Bài 1 : (1điểm) Giải hệ phương trình : =− =+ 32 523 yx yx Bài 2 : (2, 5điểm) Cho phương trình x 2 – 2x – m 2 -2 = 0 ( m là tham số) a. Giải phương trình khi m =2 b. Chứng