10 UBND QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức x A= ( ) : x x x x 1 x 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 18 tháng năm 2019 với x >0; x ≠ 4) Rút gọn biểu thức A 5) Tìm x biết A=2 6) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ( A 4) x Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một ô tô từ A đến B cách 90km với vận tốc dự định Khi từ B trở A, ô tô với vận tốc nhanh vận tốc lúc 5km/ Do thời gian thời gian 15 phút Tính vận tốc dự định ô tô từ A đến B Bài (2.5 điểm) x 2( x y ) 3) Giải hệ phương trình: 2 x 5( x y ) 19 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m tham số) parabol (P): y=-x2 a) với m = -2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) b) tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 20 Bài (3 điểm) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy 12cm, chiều cao 10cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp ( khơng tính phần mép nối) Cho đường tròn (O,R), từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) ( B,C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Gọi D trung điểm AC, BD cắt đường tròn E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F chứng minh AB2 = AE AF c) Chứng minh BC=CF Bài (0,5 điểm) Một viên gạch hinhg vng cạnh a(cm) có hoa văn hình vẽ M,N,P,Q trung điểm cạnh AD,AB,BC,CD Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo 200(4 )(cm ) 11 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN LỚP Bài Ý Nội dung Điểm I Với x>0, x#1 ta có x : A= x 1 x ( x 1)( x 1) x ( x 1) A= x 1 1 x : x ( x 1) ( x 1)( x 1) 0,25đ A= x 1 ( x 1) x ( x 1) 0,25đ (1đ) A= x 1 x A=2 (0,5đ) x 1 0,25đ ( không thỏa mãn điều kiện) 0,25đ P ( A 4) x x x ( x 2) (0,5đ) 0,25đ x 1 ( x 1) x Vậy khơng có giá trị x để A=2 0,25đ Ta có P 3 Dấu xảy x=4 (TMĐK) 0,25đ 0,25đ Vậy giá trị nhỏ P -3 x=4 II Giải tốn cách lập phương trình Gọi vận tốc dự đinhn ô tô từ A đến B x(km/h) x>0 90 Khi thời gian tơ từ A đến B (h) x 2đ 0,25đ 0,25đ Vận tốc ô tô từ B đến A x+5 (km/h) 90 Thời gian ô tô di từ B đến A (h) x 5 0,55đ 15 phút = h Vì thời gian thời gian 15 phút nên ta có phương trình 0,25đ 12 Do chi đồn hồn thành cơng việc trước dự định 12 phút = h nên ta có phương trình: 0,25đ 90 90 x x 5 450 x( x 5) 0,25đ x x 1800 Tìm x1 = 40 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x2 = -45 (Loại) 0,25đ Vậy vận tốc dự định ô tô 40km/h 0,25đ III 2đ x 2( x y ) 2 x 5( x y ) 19 1đ ĐK: x ≥ x2 u Đặt với u≥0 x y v (1đ) Hệ pt trở thành 0,25đ u 2v 2u 5v 19 Giải hệ tìm u v 0,5đ (TMĐK) x x (TMĐK) y x y Suy 0,25đ Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (6;3) (1.5đ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m tham số) parabol (P): y=-x2 a) với m = -2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Với m =-2 ta có pt đường thẳng d : y=-2x Xét phương trình hồnh độ giao diểm d (P) 0,75đ 0,5đ 13 x -x2 =-2x x x x Với x=0 suy y=0 Với x=2 suy y=-4 Vậy với m=-2 d cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (0;0) (2; 4) b)tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 20 0,25đ 0,75đ Xét pt hoành độ giao điểm d (P): -x2 = mx –m -2 x mx m Ta có (m 2) 0m 0.25đ Do pt (1)ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2.Duy d (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 x1 x2 m Theo viet ta có x1 x2 m Theo đề x1 x2 20 ( x1 x2 ) 20 ( x1 x2 ) x1 x2 20 Suy m +4m +8=20 0.5đ Giải phương tình ta m=2, m=-6 Vậy m=2; m=-6 IV Hình học 0.5đ ta có bán kính đáy 6cm diện tích đáy 62 36 (cm ) Diện tich xung quanh đê tạo nên vỏ hộp sữa 2.36 +120 =192 (cm2) 2.5đ a 1đ Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp 3,5đ 0.25đ 0.25đ 1đ b 1đ Vì AB,AC tiếp tuyến (O) nên AC CO suy ABO ACO 900 AB BO 0.5đ Xét tứ giác ABOC có ABO ACO 1800 mà hai góc vị trí đối nên tứ giác ABOC nội tiếp 0.5đ Xét đường tròn (O) có ABE AFB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BE) Xét ABE AFB có chung BAF 0.5đ ABE AFB Suy ABE ~ AFB (g.g) Suy c 0.5đ AB AE AB AE.AF AF AB 0,5đ Xét đường trịn (O) có DBC (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung DCE chắn cung EC) Xét DEC DCB có chung CDB 0.25đ DBC DCE Suy DEC ~ DCB (g.g) DC DE Suy CD DB.DE DB DC Mà AD=DC nên AD DB.DE XÉT DAE DBA có ADB chung AD DB DE AD AD DB DE AD 0.25đ 15 DBA Suy ~ DAE DBA(cgc) DAE Mà DBA AFB , mà hai góc ởv ị tí so le AFB(cmt ) , suy DAE AC//BF (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung BFC Mà BCA chắn cung ) CFB suy tam giác CBF cân C CB=CF Suy CBF V’ 0.5đ Một viên gạch hinhg vng cạnh a(cm) có hoa văn hình vẽ M,N,P,Q trung điểm cạnh AD,AB,BC,CD Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo 200(4 )(cm ) 0,5đ Nhận xét phần gạch trắng tạo hình viên phân nhau, a Gọi R= bán kính đường trịn diện tích hình viên phân S R2 R2 R2 a2 2 (cm ) 16 0,25đ a 2 (cm ) 2 a a2 Diện tích phần gạch chéo a 2 4 (cm ) 2 Vậy diện tích hình gồm viên phân Vì diện tích phần gạch chéo 200(4 )(cm ) nên 200(4 )(cm ) Vậy a=20 a2 4 a 20cm 0,25đ ... tô 40km/h 0 ,25 đ III 2? ? x 2( x y ) ? ?2 x 5( x y ) 19 1đ ĐK: x ≥ x? ?2 u Đặt với u≥0 x y v (1đ) Hệ pt trở thành 0 ,25 đ u 2v 2u 5v 19 Giải hệ tìm... x2 20 ( x1 x2 ) 20 ( x1 x2 ) x1 x2 20 Suy m +4m +8 =20 0.5đ Giải phương tình ta m =2, m=-6 Vậy m =2; m=-6 IV Hình học 0.5đ ta có bán kính đáy 6cm diện tích đáy 62 36 (cm ) Diện... tạo nên vỏ hộp sữa 2. 36 + 120 =1 92 (cm2) 2. 5đ a 1đ Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp 3,5đ 0 .25 đ 0 .25 đ 1đ b 1đ Vì AB,AC tiếp tuyến (O) nên AC CO suy ABO ACO 90 0 AB BO 0.5đ