Giữa kì 2 toán 9 đống đa 1819

Thầy Dũng TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)  a 2  Bài (2 điểm): Cho biểu thức: P    (a  0; a  4)  a 2 a  a 2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P  c) Tìm tất giá trị a để Q  P có giá trị nguyên Bài (2.0 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một trường A có tổng số giáo viên 80, tuổi trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường học A có giáo viên nữ giáo viên nam? Bài (2.0 điểm): 3 x  y  8 1) Giải hệ phương trình:  2 x  y  2) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  a) Tìm tọa độ tiếp điểm ( d ) ( P) b) Viết phương trình đường thẳng (d ') có hệ số góc m qua điểm A(1, 2) Chứng minh (d ') cắt ( P) hai điểm phân biệt với m  Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn (O ) điểm M nằm ngồi đường trịn , kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC dây cung AB vng góc với OM H a) Chứng minh BC OM tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn b) Kẻ dây CN đường tròn (O ) qua H Tia MN cắt (O ) điểm thứ hai D Chứng minh MA2  MN MD c) Giả sử AOB  120 Tính độ dài cung nhỏ AB diện tích hình quạt tròn AOB d) Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng Bài (0.5 điểm): Cho số thực dương x, y thỏa mãn: ( x  y  1)2  xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  xy 1   xy x  y x y Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN  a 2  Bài (2 điểm): Cho biểu thức: P    , (a  0; a  4)  a 2 a  a 2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P  c) Tìm tất giá trị a để Q  P có giá trị nguyên Hướng dẫn a) Với a  0; a  ta có:  a 2 a 2 a 2 a 2  P    a 2 a ( a  2)( a  2) a  a 2  a a 2  ( a  2)( a  2) a a 2 98 Thầy Dũng 0972026205 Vậy P  a 2 b) Để P  ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 2 6 a 2 4 a    0 0 0 a 2 a 2 3.( a  2) 3.( a  2) Vì 3.( a  2)    a   a   a  16 Vậy để P   a  16; a  9 c) Ta có Q  P  Q   4 a 2 a 4 Để Q nguyên (2 a  4) mà a    a    a   a  Vậy để Q nguyên a  25 a 25 Bài (2.0 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một trường A có tổng số giáo viên 80, tuổi trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường học A có giáo viên nữ giáo viên nam? Hướng dẫn Gọi số giáo viên nam trường A x người (  x  80 ) Gọi số giáo viên nữ trường A y người (  y  80 ) Theo ta có hệ phương trình  x  y  80  x  y  80 38 x  38 y  3040     x.38  y.32  35 38 x  32 y  2800 38 x  32 y  2800  80 6 y  240  y  40  y  40    ( thỏa mãn) 38 x  32 y  2800 38 x  32.40  2800  x  40 Vậy trường A có 40 giáo viên nam 40 giáo viên nữ Bài (2.0 điểm): 3 x  y  8 1) Giải hệ phương trình:  2 x  y  2) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  a) Tìm tọa độ tiếp điểm ( d ) ( P) b) Viết phương trình đường thẳng (d ') có hệ số góc m qua điểm A(1, 2) Chứng minh (d ') cắt ( P) hai điểm phân biệt với m  99 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Hướng dẫn 1) Ta có với x  0; y  3 x  y  8 6 x  y  16 11 y  22  y   y      ( thỏa mãn)  x  y  x  y  6 x  y  x   x     Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y)  (0, 4) 2) a) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P) x  x   x  x    2.( x  x  1)   2( x  1)   x    x  Tung độ giao điểm là: y  4.1   Tọa độ giao điểm ( d ) ( P) là: (1, 2) b) Gọi phương trình đường thẳng (d ') : y  mx  b Vì (d ') qua A(1, 2) nên:  m.1  b  b   m Đường thẳng (d ') : y  mx   m Phương trình hồnh độ giao điểm (d ') ( P) là: mx   m  x  x  mx  m   (1)   m2  4.2.(m  2)  m2  8m  16  (m  4)2 Ta thấy với m    nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt Vì với m  (d ') cắt ( P) hai điểm phân biệt Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn (O ) điểm M nằm ngồi đường trịn , kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC dây cung AB vng góc với OM H a) Chứng minh BC OM tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn b) Kẻ dây CN đường tròn (O ) qua H Tia MN cắt (O ) điểm thứ hai D Chứng minh MA2  MN MD c) Giả sử AOB  120 Tính độ dài cung nhỏ AB diện tích hình quạt trịn AOB d) Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng Hướng dẫn 100 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến M B H C N A O D a) Xét ABC có BO  OA  OC  AC nên ABC vuông B  ABC  90  BC  AB Mà AB  OM  OM BC + Vì OM  AB H nên HA  HB Xét AOB có OA  OB  R  AOB cân O mà OH  AB  AOH  BOH  AOH  BOH   MOA  MOB  90  OB  MB Xét AOM BOM có OA  OB OM chung  Xét tứ giác AOBM có OBM  OAM  90  90  180 (tổng góc đối) Vì AOBM tứ giác nội tiếp  AMD chung  b) Xét MAN MAD có   MAN  MDA (= sdAN )   MAN ∽ MDA (g - g)  MA MD   MA2  MN MD MN MA c) Độ dài cung nhỏ AB là: l   R.120 80 Diện tích hình quạt tròn AOB là: S   2 R lR 2 R  R   d) + Tứ giác NADB nội tiếp (O ) nên  AND  ABD (cùng chắn cung AD ) (1) + MO BC  MHN  BCN (2 góc đồng vị) Mà MBN  BCN (cùng số đo cung BN )  MBN  MHN Nên tứ giác MNHB tứ giác nội tiếp  MBH  HND ( tính chất tứ giác nội tiếp) 101 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến  AND  ABD  MBA  CND (2) Từ (1) (2) ta có: MBA  ABD  CND  DNA  MBD  CNA  90  MB  BD Mà MB  BO  B, O, D thẳng hàng Bài (0.5 điểm): Cho số thực dương x, y thỏa mãn: ( x  y  1)2  xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  xy 1   xy x  y x y Hướng dẫn Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: ( x  y)2 ( x  y)2  ( x  y  1)   4( x  y )  8( x  y )   ( x  y ) 4  3( x  y )  8( x  y )    ( x  y  2)(3(x  y)  2)    x  y  xy  Với x  y  ta có: P  xy xy xy 1 1 1          2 xy x  y x  y xy x  y 2 xy x  y xy xy 1 2   2 ( x  y) xy 2 Lại có: xy  xy x y  1 2  P  11  Vậy giá trị nhỏ P  x  y  102 ... a ? ?2 a ? ?2? ?? a ? ?2 a ? ?2  P    a ? ?2? ?? a ( a  2) ( a  2) a  a ? ?2  a a ? ?2  ( a  2) ( a  2) a a ? ?2 98 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 Vậy P  a ? ?2 b) Để P  ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 2 6 a ? ?2 4...  3040     x.38  y. 32  35 38 x  32 y  28 00 38 x  32 y  28 00  80 6 y  24 0  y  40  y  40    ( thỏa mãn) 38 x  32 y  28 00 38 x  32. 40  28 00  x  40 Vậy trường A... A(1, 2) Chứng minh (d ') cắt ( P) hai điểm phân biệt với m  99 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Hướng dẫn 1) Ta có với x  0; y  3 x  y  8 6 x  y  16 11 y  22 