Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học: 2017 – 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 60 phút Bài (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Tìm tọa độ giao điểm P Q b) Gọi A, B hai giao điểm P Q Tính diện tích tam giác OAB Bài (2,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 860 chi tiết máy Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% Do đó, tháng thứ hai tổ sản xuất 964 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu Bài (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB E ( E nằm A O ; E không trùng A , không trùng O ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC cho cung MB nhỏ cung MC Dây AM cắt CD F Tia BM cắt đường thẳng CD K a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vng góc với AK EK.EF EA.EB c) Tiếp tuyến O M cắt tia KD I Chứng minh IK IF Bài (1,0 điểm): Với số a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh a b c 2 9b 9c 9a - Hết (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) 48 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG HẪN Bài (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Tìm tọa độ giao điểm P Q b) Gọi A, B hai giao điểm P Q Tính diện tích tam giác OAB Hướng dẫn a) Hồnh độ giao điểm P Q nghiệm PT: x x x x x ( x 2)( x 1) x 2 Với x y B 1;1 Với x 2 y A 2; b) Gọi A, B hai giao điểm P Q Tính diện tích tam giác OAB D A y = f(x) fx = x2 gx = x + 10 F E B O 2 10 y = g(x) S AOB S AOF SFOB 1 1 AD.OF BE.OF ( AD BE ).OF (2 1).2 3(dvS ) 2 2 Bài (2,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 860 chi tiết máy Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% Do đó, tháng thứ hai tổ sản xuất 964 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu Hướng dẫn Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x, y ( x, y N * , chi tiết máy) Vì tháng đầu, hai tổ sản xuất 860 chi tiết máy nên ta có phương trình: 49 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến x y 860 (1) Vì Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% Do đó, tháng thứ hai tổ sản xuất 964 chi tiết máy, nên ta có phương trình: x 15%.x y 10% y 964 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 860 15 x 15 y 12900 15%.x 10% y 104 15 x 10 y 10400 5 y 2500 x y 860 y 500 x 360 Vậy tháng đầu, số chi tiết máy tổ sản xuất là: 360 500 Bài (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB E ( E nằm A O ; E không trùng A , không trùng O ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC cho cung MB nhỏ cung MC Dây AM cắt CD F Tia BM cắt đường thẳng CD K a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vng góc với AK EK.EF EA.EB c) Tiếp tuyến O M cắt tia KD I Chứng minh IK IF Hướng dẫn K I C M F A E O B D a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp Ta có FEB FMB 900 Nên điểm E, F, M, B thuộc đường trịn đường kính BF, suy tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vng góc với AK EK.EF EA.EB AKB : KE AB; AM KB 50 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Nên F trực tâm, suy BF AK AEF KEB( g.g ) AE KE EK EF EA.EB FE BE c) Tiếp tuyến O M cắt tia KD I Chứng minh IK IF Ta có IMK OMA ( 900 IMF ) MKI OAM ( 900 KBA) IMK MKI OMA OAM ( AOM can ) IKM cân I IK IM CMTT: IMF cân I IF IM IK IF Bài (1,0 điểm): Với số a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh a b c 2 9b 9c 9a Hướng dẫn *) a a 9ab2 9ab2 9ab2 9ab a a a ab 2 9b 9b 9b 6b CMTT : b b bc; 9c c c ca 9a a b c (a b c) (ab bc ca) 2 9b 9c 9a *) ab bc ca a b2 c b2 a c a b2 c (a b c)2 2(ab bc ca) 2 3(ab bc ca) (ab bc ca) (1);(2) (1) (ab bc ca ) 2 (2) a b c 2 9b 9c 9a a b c abc Dấu “=” xảy a b c 51 ... 2 9b 9c 9a Hướng dẫn *) a a 9ab2 9ab2 9ab2 9ab a a a ab 2 9b 9b 9b 6b CMTT : b b bc; 9c c c ca 9a a b c (a b c) (ab bc ca) 2 9b... 9b 9c 9a *) ab bc ca a b2 c b2 a c a b2 c (a b c )2 2( ab bc ca) 2 3(ab bc ca) (ab bc ca) (1); (2) (1) (ab bc ca ) 2 (2) a b... f(x) fx = x2 gx = x + 10 F E B O 2 10 y = g(x) S AOB S AOF SFOB 1 1 AD.OF BE.OF ( AD BE ).OF (2 1) .2 3(dvS ) 2 2 Bài (2, 5 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương