Giữa kì 2 toán 9 dịch vọng 1718

Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Bài (2 điểm): Cho biểu thức P  x x 4   với x  0; x  1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  1 c) So sánh P với Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Bài (2 điểm): Cho hàm số y  ax với a  có đồ thị parabol (P) a) Xác định a biết parabol (P) qua điểm A  1;1 b) Vẽ đồ thị hàm số y  ax với a vừa tìm ở c) Cho đường thẳng  d  : y  x  Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) với hệ số a tìm ở câu a a) Tính diện tích tam giác AOB với A B giao điểm (P) (d) Bài (3,5 điểm): Cho đường thẳng d đường trịn (O; R) khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM K I a) Chứng minh điểm M, H, A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x3 x2 x  x  1 - Hết - 52 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến x 4 x   với x  0; x  Bài (2 điểm): Cho biểu thức P  1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  1 c) So sánh P với Hướng dẫn a) P   x  x x 4    1 x x 1 x 1   x  1   x  1 x  1 x   x  x 4   x 1    x 1    x 1  x 1  x 1    x 1  x 1    x 1 x 4  x 1  x 1  x 1  x 1 x 1 b) P  1  x 1  1  x    x   x   x  (thỏa mãn) x 1 c) Ta có P  x 1  1  với x  0; x  x 1 x 1 Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Hướng dẫn Đổi: 50 phút = Gọi vận tốc xe khách xe du lịch x, y  km / h   x, y   Thời gian xe khách hết quãng đường AB Thời gian xe du lịch hết quãng đường AB 100 x 100 y  y  x  20  Theo đề ta có: 100 100  x  y 6   y  x  20  y  x  20  y  x  20    yx  100  xy  2400  x  x  20   2400   xy   x  40 TM   y  60   y  x  20     x  60  K TM   x  40  x  60   Vậy vận tốc xe khách xe du lịch 40 km/h 60 km/h 53 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Bài (2 điểm): Cho hàm số y  ax với a  có đồ thị parabol (P) a) Xác định a biết parabol (P) qua điểm A  1;1 b) Vẽ đồ thị hàm số y  ax với a vừa tìm ở c) Cho đường thẳng  d  : y  x  Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) với hệ số a tìm ở câu a d) Tính diện tích tam giác AOB với A B giao điểm (P) (d) Hướng dẫn a) Vì parabol (P) qua điểm A  1;1 nên thay x  1, y  vào (P): y  ax , ta được:   1 a  a  b) Với a  , suy hàm số có dạng y  x c) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:  x  1  y  x  x    x  1 x  3    x   y  Vậy tọa độ giao điểm (P) (d)  1;1 ,  3;9  d) 54 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 1 1 Ta có SOAB  SOBF  SFOA  FO.DB  FO AE  3.3  3.1  (đvdt) 2 2 Bài (3,5 điểm): Cho đường thẳng d đường trịn (O; R) khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM K I a) Chứng minh điểm M, H, A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Hướng dẫn 55 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến a) Ta có điểm M, H, A, O, B thuộc đường trịn đường kính OM b) Vì MA, MB hai tiếp tuyến cắt nên OM  AB I Suy tứ giác MIKH nội tiếp Do OIK đồng dạng OHM (g – g) Vậy OK.OH = OI.OM c) Ta có OK OH  OI OM  OK  OI OM R2 (do tam giác OBM vuông B, đường cao BI)  OH OH Vì OH cố định nên OK cố định Vậy K cố định hay M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn 1 OI  IK Ta có SOIK  OI IK    OK 2 Do OK cố định nên diện tích tam giác IOK đạt giá trị lớn OK , xảy OI  IK Khi tam giác OIK vng cân I Suy KOI  450 , tam giác OHM vuông cân H  MH  MO Vậy điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn MH  HO diện tích tam giác OIK lớn Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x3 x2 x  x  1 Hướng dẫn Đặt: A x   t  0, x  x   t  x  t  Thay vào A ta được: t  3t   t  1 t   t  1    1  1  t  4t   t  1 t  3 t  t 3 3 Dấu “=” xảy khi: t   x  Vậy giá trị nhỏ A , xảy x  56 ...  x  20  Theo đề ta có: 100 100  x  y 6   y  x  20  y  x  20  y  x  20    yx  100  xy  24 00  x  x  20   24 00   xy   x  40 TM   y  60   y  x  20 ... giao điểm (P) (d)  1;1 ,  3 ;9  d) 54 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 1 1 Ta có SOAB  SOBF  SFOA  FO.DB  FO AE  3.3  3.1  (đvdt) 2 2 Bài (3,5 điểm): Cho đường thẳng...  x  60   Vậy vận tốc xe khách xe du lịch 40 km/h 60 km/h 53 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Bài (2 điểm): Cho hàm số y  ax với a  có đồ thị parabol (P) a) Xác định a biết