Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Bài (2 điểm): Cho biểu thức P x x 4 với x 0; x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P 1 c) So sánh P với Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Bài (2 điểm): Cho hàm số y ax với a có đồ thị parabol (P) a) Xác định a biết parabol (P) qua điểm A 1;1 b) Vẽ đồ thị hàm số y ax với a vừa tìm ở c) Cho đường thẳng d : y x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) với hệ số a tìm ở câu a a) Tính diện tích tam giác AOB với A B giao điểm (P) (d) Bài (3,5 điểm): Cho đường thẳng d đường trịn (O; R) khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM K I a) Chứng minh điểm M, H, A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x3 x2 x x 1 - Hết - 52 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến x 4 x với x 0; x Bài (2 điểm): Cho biểu thức P 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P 1 c) So sánh P với Hướng dẫn a) P x x x 4 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b) P 1 x 1 1 x x x x (thỏa mãn) x 1 c) Ta có P x 1 1 với x 0; x x 1 x 1 Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Hướng dẫn Đổi: 50 phút = Gọi vận tốc xe khách xe du lịch x, y km / h x, y Thời gian xe khách hết quãng đường AB Thời gian xe du lịch hết quãng đường AB 100 x 100 y y x 20 Theo đề ta có: 100 100 x y 6 y x 20 y x 20 y x 20 yx 100 xy 2400 x x 20 2400 xy x 40 TM y 60 y x 20 x 60 K TM x 40 x 60 Vậy vận tốc xe khách xe du lịch 40 km/h 60 km/h 53 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Bài (2 điểm): Cho hàm số y ax với a có đồ thị parabol (P) a) Xác định a biết parabol (P) qua điểm A 1;1 b) Vẽ đồ thị hàm số y ax với a vừa tìm ở c) Cho đường thẳng d : y x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) với hệ số a tìm ở câu a d) Tính diện tích tam giác AOB với A B giao điểm (P) (d) Hướng dẫn a) Vì parabol (P) qua điểm A 1;1 nên thay x 1, y vào (P): y ax , ta được: 1 a a b) Với a , suy hàm số có dạng y x c) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x 1 y x x x 1 x 3 x y Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) 1;1 , 3;9 d) 54 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 1 1 Ta có SOAB SOBF SFOA FO.DB FO AE 3.3 3.1 (đvdt) 2 2 Bài (3,5 điểm): Cho đường thẳng d đường trịn (O; R) khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM K I a) Chứng minh điểm M, H, A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Hướng dẫn 55 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến a) Ta có điểm M, H, A, O, B thuộc đường trịn đường kính OM b) Vì MA, MB hai tiếp tuyến cắt nên OM AB I Suy tứ giác MIKH nội tiếp Do OIK đồng dạng OHM (g – g) Vậy OK.OH = OI.OM c) Ta có OK OH OI OM OK OI OM R2 (do tam giác OBM vuông B, đường cao BI) OH OH Vì OH cố định nên OK cố định Vậy K cố định hay M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn 1 OI IK Ta có SOIK OI IK OK 2 Do OK cố định nên diện tích tam giác IOK đạt giá trị lớn OK , xảy OI IK Khi tam giác OIK vng cân I Suy KOI 450 , tam giác OHM vuông cân H MH MO Vậy điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn MH HO diện tích tam giác OIK lớn Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x3 x2 x x 1 Hướng dẫn Đặt: A x t 0, x x t x t Thay vào A ta được: t 3t t 1 t t 1 1 1 t 4t t 1 t 3 t t 3 3 Dấu “=” xảy khi: t x Vậy giá trị nhỏ A , xảy x 56 ... x 20 Theo đề ta có: 100 100 x y 6 y x 20 y x 20 y x 20 yx 100 xy 24 00 x x 20 24 00 xy x 40 TM y 60 y x 20 ... giao điểm (P) (d) 1;1 , 3 ;9 d) 54 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 1 1 Ta có SOAB SOBF SFOA FO.DB FO AE 3.3 3.1 (đvdt) 2 2 Bài (3,5 điểm): Cho đường thẳng... x 60 Vậy vận tốc xe khách xe du lịch 40 km/h 60 km/h 53 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Bài (2 điểm): Cho hàm số y ax với a có đồ thị parabol (P) a) Xác định a biết