huong dan on tap giua ki 2 toan 9 nam 2020 2021 truong vinschool ha noi

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN – LỚP I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Chủ đề Nội dung Biểu thức chứa - Căn bậc hai, thức bậc hai đẳng thức: A  A - Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai bậc hai - Các câu hỏi liên quan đến biểu thức chứa bậc hai Hệ hai phương - Phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn - Các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình bậc trình đưa hệ bậc hai ẩn hai ẩn - Giải toán cách lập hệ phương trình Hình học tổng - Hệ thức lượng tam giác vuông hợp - Đường trịn, góc với đường trịn (Giới hạn hết bài: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) II BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Bài 1: Cho biểu thức x x A x x 11 x x ,B với x 0, x 9 x x 1 a) Tính giá trị B x ; b) Rút gọn A ; c) Tìm x nguyên để P  A.B nhận giá trị nguyên Bài 2: Cho biểu thức x x x B với x 0; x 25 A : x x x x a) Tính giá trị biểu thức B x  64 ; b) Rút gọn A ; c) Đặt P  A.B Tìm giá trị nguyên x để P  Bài 3: Cho biểu thức: x  x 1 x2 x 1 x 1 A B  với x  0; x    x4 x x 1 x  x  x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x     3; b) Rút gọn biểu thức B ; c) Tìm giá trị lớn biểu thức C = A.B Trang 1/5 Bài 4: Cho biểu thức C  x với x   x 1 x 2 x x 2 0; x Rút gọn biểu thức C ; Tính giá trị biểu thức C x  ; Tìm điều kiện x để C  ; So sánh C với ; e) Tìm điều kiện x để C  ; f) Tìm giá trị nhỏ biểu thức C ; g) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên a) b) c) d) Dạng Giải hệ phương trình Bài 5: Giải hệ phương trình sau:  x  y  10 a)  ; 5 x  y  22 2  x  y    x  y   10 b)  ;  4x  3y  6 y  2x  2  x  y  30  c)  ;    31  x y    x  y x  y  30  d)  ;    31  x  y x  y  3x  x 1  y   e)  ; x   9   x 1 y   2( x  x)  y    f)  3( x  x)   7  y 1 2 x   y   g)  ;  x   y   5 x   y   h)  2 x  x   y  y   13 mx  y  20 ( m tham số)  x  my  10 Bài 6: Cho hệ phương trình:  Với giá trị m hệ cho: a) Có nghiệm nhất; b) Có nghiệm thỏa mãn x  y  Dạng Giải toán cách lập hệ phương trình Bài Hai vịi nước chảy chung vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu để vịi thứ chảy khóa lại mở tiếp vòi thứ hai chảy Trang 2/5 15 75% thể tích bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Bài Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc đó? Bài Một tơ qng đường AB với vận tốc 50km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng hai quãng đường dài 165km thời gian ô tô quãng đường AB thời gian tơ qng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ đoạn đường Bài 10: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A Bài 11: Một ca nơ xi dịng theo khúc sơng ngược dòng vòng giờ, 380km Một lần khác, ca nô xuôi dòng ngược dòng vòng 30 phút 85km Hãy tính vận tốc thực ca nơ vận tốc dịng nước (biết vận tốc thực ca nơ vận tốc dịng nước hai lần nhau) Bài 12: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12dm2 Tính diện tích tam giác ban đầu Bài 13 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài 14 Trong kì thi, hai trường A B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% số học sinh trường trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi? Dạng 4: Hình học tổng hợp Bài 15: Cho đường tròn (O; r) dây cung AB (AB < 2r) Trên tia AB lấy điểm C cho AC > AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn (O) P, K Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh điểm C, P, I, K, O thuộc đường tròn; b) Chứng minh ACP PCB đồng dạng Từ suy ra: CP  CB.CA ; c) Gọi giao điểm OC (O) N Chứng minh PN phân giác góc CPK ; d) Gọi H trực tâm CPK Hãy tính PH theo r Bài 16 Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI  AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh điểm I, E, C, B thuộc đường tròn; Trang 3/5 b) Chứng minh AME ACM đồng dạng AM  AE AC ; c) Chứng minh AE AC  AI IB  AI ; d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 17: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Từ A, B kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O; R) Qua điểm M thuộc nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By E F Nối AM cắt OE P, nối MB cắt OF Q Kẻ MH vng góc với AB H a) Chứng minh điểm M, P, H, O, Q thuộc đường tròn; b) Chứng minh: AE BF = R2; c) Gọi giao điểm đoạn thẳng EO với (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp AEM ; d) Gọi K giao điểm MH BE Chứng minh: MK = KH Bài 18: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vng góc với đường kính CD, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh điểm C, B, K, H thuộc đường tròn; b) Chứng minh: ACM  ACK ; c) Trên đoạn thẳng BM lấy E cho BE = AM Chứng minh ECM vuông cân C; d) Gọi d tiếp tuyến (O) A Cho P điểm nằm d cho APM  BOM ; Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn HK Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Đường cao AD, BE cắt H, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) F a) Chứng minh điểm C, D, H, E thuộc đường tròn; b) Chứng minh tam giác AHF cân; c) Gọi M trung điểm cạnh AB Chứng minh: ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE; d) Cho BC cố định BC  R Xác định vị trí điểm A (O) để DH.DA lớn Dạng 5: Tốn nâng cao Bài 20*: Giải phương trình :    1 x  1 x  1 x2  Bài 21*: Tìm giá trị lớn biểu thức A  x   x Bài 22*: Cho số không âm x, y, x thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức S  3x   3y2   3z  Bài 23* : Cho ba số dương a, b, c Chứng minh : Trang 4/5 1 1      3    a b c  a  2b b  2c c  2a  - HẾT - Chúc gia đình năm dồi sức khỏe, hạnh phúc, thành công! Hà Nội, ngày … tháng … năm 2021 Giáo viên biên soạn Phê duyệt Tổ trưởng chuyên môn Trang 5/5 ... nước hai lần nhau) Bài 12: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12dm2 Tính diện tích tam giác ban đầu Bài 13 Theo kế hoạch hai... ; x   ? ?9   x 1 y   ? ?2( x  x)  y    f)  3( x  x)   7  y 1 ? ?2 x   y   g)  ;  x   y   5 x   y   h)  ? ?2 x  x   y  y   13 mx  y  20 ( m tham số) ... Bài 5: Giải hệ phương trình sau:  x  y  10 a)  ; 5 x  y  22 ? ?2  x  y    x  y   10 b)  ;  4x  3y  6 y  2x  ? ?2  x  y  30  c)  ;    31  x y    x  y x  y  30