Thầy Dũng 0972026205 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: x x2 b) x x y 1 a) 5 x y 3 y 1 1 y 1 Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình lập hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% Vì thời gian quy định hai tổ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Bài (2 điểm) a) Vẽ parabol ( P) : y x b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P) hai điểm A B có hồnh độ 1 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O ) D ( D khác B ), đường thẳng AD cắt (O ) E ( E khác D ) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AE AD AB c) Chứng minh góc CEA = góc BEC d) Giả sử OA 3R Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD theo R Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x 2018 x x 2018 x x Hết - 28 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: x y 1 a) 5 x y x x2 b) x 3 y 1 1 y 1 Hướng dẫn 2 x y 1 10 x 25 y 5 13 y 13 x a) 5 x y 10 x 12 y 2 x y 1 y x x2 b) x2 3 y 1 x2 1 y 1 x2 10 24 2 7 x y 1 x2 3 y 1 y 1 y 1 Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình lập hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% Vì thời gian quy định hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Hướng dẫn Gọi số sản phẩm tổ I tổ II giao theo kế hoạch x, y ( x, y * ; x, y 600 ) Vì theo kế hoạch hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có x y 600 (1) Vì tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% nên số sản phẩm vượt mức tổ I là: 0,18x Vì tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% nên số sản phẩm vượt mức tổ II là: 0, 21y Vì tổ vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình: 0,18 x 0, 21y 120 (2) x y 600 0, 03x x 200 Từ (1) (2) ta có hệ (tm) 0,18 x 0, 21 y 120 x y 600 y 400 Vậy số sản phẩm giao tổ I, II theo kế hoạch 200 sản phẩm 400 sản phẩm Bài (2 điểm) a) Vẽ parabol ( P) : y x b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P) hai điểm A B có hồnh độ 1 Hướng dẫn 29 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến a) Bảng giá trị x -2 -1 ( P) : y x 2 Đồ thị b) Dựa vào bảng giá trị ta có A(1;2) B(2;8) Gọi (d ) : y ax b a Vì ( d ) qua A(1;2) B(2;8) nên ta có hệ a b a 2a b b Vậy (d ) : y x Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O ) D ( D khác B ), đường thẳng AD cắt (O ) E ( E khác D ) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AE AD AB c) Chứng minh góc CEA = góc BEC d) Giả sử OA 3R Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD theo R Hướng dẫn 30 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến B H D E O A K C a) Ta có OBA OCA 1800 nên tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn b) ABE Xét EBA ADB ABE DAB chung ADB( g.g ) ADB có AB AE AE AD AB AD AB c) Ta có CEA 1800 ECA EAC 1800 CBE ADB 1800 CBE BCE BEC d) Gọi K giao điểm OA, BC H giao điểm CO, BD Ta có OA đường trung trực BC nên OA CK Áp dụng hệ thức lượng cho CAO ta có OC OA.OK OK R2 R 3R Áp dụng định lí Pytago cho COK có : 2R 4R R CK OC OK R BC 2CK 3 3 2 Vì BD / / AC nên DC BC Khi CH trung trực DB Ta có CKO CHB( g.g ) CK OC CK BC 16R CH CH BC OC Vậy khoảng cách AC, BD 16 R Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x 2018 x x 2018 x x (1) Hướng dẫn ĐK: x (1) x x 2018( x x x 2) x x 2018 2 x2 x 1 2 x2 x2 x 2018 1 ( x x 1) 1 x2 x x 2 x2 x2 x 0 ... trình: x 20 18 x x 20 18 x x (1) Hướng dẫn ĐK: x (1) x x 20 18( x x x 2) x x 20 18 2 x2 x 1 2 x2 x2 x 20 18 1 ( x x 1) 1 x2 x... A B có hồnh độ 1 Hướng dẫn 29 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến a) Bảng giá trị x -2 -1 ( P) : y x 2 Đồ thị b) Dựa vào bảng giá trị ta có A(1 ;2) B (2; 8) Gọi (d ) : y ax b... 10 x 12 y ? ?2 x y 1 y x x? ?2 b) x? ?2 3 y 1 x? ?2 1 y 1 x? ?2 10 24 ? ?2 7 x y 1 x? ?2 3 y 1 y 1 y 1 Bài (2 điểm) Giải