Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bài 1: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2008 – 2009)
1.1.Giải phương trình
2 2
( 1)
x x
x x
1.2.Tìm số nguyên x y z, , 1 x y z biết: 2
2
x y z
xy x y z
Bài 2: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2009 – 2010) 2.1.
a) Giải phương trình: x + + - x (x + 3)(6 - x) =
b) Giải hệ phương trình: x + y + z = 2x + 2y - 2xy + z =
2.2.Tìm tất số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6. Bài 3: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011)
Giải hệ phương trình:
2
1 ( ) ( 1)( 2)
x y x y y
x x y y
Bài 4: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012) Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 13x2 3x+2 x 3 42 0 ;
b)
2
9
9
x y
y x
.
Bài 5: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012)
5.1.Giải phương trình:
2 -
1
2 -1
x x
x x
+ + + =
+ .
5.2.Cho hệ phương trình:
2
2
x y z
x y z
ì - + =
ïï
íï + + =
ïỵ (*)
a) Giải hệ phương trình với z tham số.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: z Q= -x y+
, biết x, y, z số không âm thỏa hệ phương trình (*)
Bài 6: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013) 6.1.
a) Cho x, y, z số thực thỏa:x+ + = Chứng minh y z x3+y3+ =z3 3xyz
b) Giải phương trình: ( ) ( ) ( )
3 3
1005- x +1007- x + - 2012x =0
6.2 Cho hệ phương trình: 2
2
2
x y m
x y y x m m
ì + = +
ïï
íï + = -
-ïỵ , với m tham số.
a) Giải hệ phương trình với m =2.
(2)a) Giải phương trình: 2 2
1
(x 2x2) (x 2x3) 4.
b) Giải hệ phương trình:
2 2
8 10 3(2 )
2
2
2
x y x y x y
x y
x y
.
Bài 8: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2013 – 2014) a) Giải phương trình: x22(2 x) x1 3 x 2
b) Giải hệ phương trình: 2
3
2 53
xy x y
x y x y
.
Bài 9: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2013 – 2014)
9.1.Giải phương trình:
2
2
1
4 7
x x
x x x x
9.2.Cho hệ phương trình:
1 14
6 14
x y m
x y m
với m tham số
a) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm x y0; 0 5 x0; 5 y0 có nghiệm b) Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 10: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2014 – 2015) a) Giải phương trình:
5
2 2
2 x x x x x
b) Giải hệ phương trình:
2
2
1 13
2
4
x y
x
x y
x
.
Bài 11: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2014 – 2015)
Giải hệ phương trình:
3
2
12 12
5
x x y y
x y
Bài 12: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015 – 2016) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
1
2015
2
x x x
b)
2
2 1
2
1
8 x y
x y
x y
x y
.
(3)Giải phương trình 4x25x 1 x2 x 1 9x 3.
Bài 14: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2016 – 2017) Giải phương trình:
2 1 3 4 2
x x x x x Bài 15: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2016 – 2017)
Giải phương trình sau, biết chúng có nghiệm chung:
4
3
2 41 42 360 0;
2
x x x x
x x x
Bài 16: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017 – 2018) 16.1.Tìm số thực x, y, z thỏa điều kiện:
( )
1
1
4 x+ + + =y z x- + y- + z- .
16.2.Cho hệ phương trình
6
6
6
m
x y
x m
y x
y ìïï + = ïï
ïïí
ïï + =
ïï
ïïỵ (m ≠ 0).
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm Bài 17: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017 – 2018)
Giải phương trình:
2
2
2017 2017 2018 2018 13
37
2017 2017 2018 2018
x x x x
x x x x
Bài 18: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019) Giải phương trình, hệ phương trình
a) 2
3
4
1
x x
x x x x ;
b) 2
3 2 2
2
x y
x y x y x y xy
Bài 19: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019)
Giải phương trình sau: 2x2 6x 5 x 2 x 1 10 0
Bài 20: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2019 – 2020) a) Giải phương trình x2 6x 8 x2
b) Giải hệ phương trình
2
2
2 2
1
2
x y x y x y
x y
y x
Bài 21: ( HSG TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009) Giải phương trình: x1 2x1 5
(4)a) Giải phơng trình x1 2x3 3x 2x
b) Giải hệ phơng trình
1
y x
x
x y
x
Bài 23: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2009 – 2010) Giải phương trình: 2x 1 3x x 1.
Bài 24: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013) a) Giải phương trình: 3 x3 8 2x2 3x10
b) Giải hệ phương trình sau:
2 2
1 ( 1)( 2)
x y xy y
x x y y
.
Bài 25: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2016 – 2017)
a) Giải phương trình
2 4 2 1 1
x x x x
b) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thoả mãn x5y2 xy21 Bài 25: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018)
a) Giải phương trình
2
2
5
30 6x 6x
x x
b) Tìm số thực x để số
2
3; 3;
x x x
x
số nguyên Bài 26: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2018 – 2019)
a) Giải phương trình
5
2 2
2
x
x x
x x
b) Giải hệ phương trình
3
2
8
2 5
x xy y y
x y
.
Bài 27: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010) Giải phương trình: x3 2 81 7 x3 18 Bài 28: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012)
Giải phương trình :
2
2 16
16
x
x
x
Bài 29: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2014 – 2015)
Giải hệ phương trình:
2 11 2
y xy x
y x
Bài 30: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017 – 2018)
(5)b) Giải phương trình: x2 x 2018 2018
Bài 31: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019)
a) Giải hệ phương trình
3
x xy y
x y 4x
b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2xy2x y 1x22y2 xy Bài 32: ( HSG TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013)
Gi i h phả ệ ương trình :
2 2
1
3
x y xy x y y
Bài 33: ( HSG TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2018 – 2019) a) Giải phương trình 3x 5 x 2 4x 2x 3 .
b) Giải hệ phương trình
2
xy 2x y
x y
Bài 34: ( HSG TỈNH ĐAKLAK NĂM HỌC 2010 – 2011)
Giải hệ phương trình :
2
7
2 2 11
xy x y
x y x y
Bài 35: ( HSG TỈNH ĐAKLAK NĂM HỌC 2012 – 2013)
a) Tìm tất nghiệm nguyên x, y phương trình x3 2x2 3x 2 y3 b) Giải phương trình: 4x2 3x 3 4 x3 3x2 2 2x 1
Bài 36: ( HSG TỈNH ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 – 2011)
a) Giải hệ phương trình:
17 2 2011 2 3
x y xy
x y xy
b) Tìm tất giá trị x, y, z cho:
1
x y z z x (y 3). 2
Bài 37: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017) Giải phương trình:
a) 2
9 12
x x
b) x2x2
Bài 38: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018 – 2019)
a) Giải hệ phương trình
2
3
1 1
x y
x y
(với x, y thuộc R).
b) Giải phương trình
4 9 24 27 9 (x R)
(6)Bài 39: ( HSG TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012)
Tìm x thỏa mãn : x 1 2x 3 x 3 2x 10 2 Bài 40: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2008 – 2009)
Giải phương trình: x3 2 (3x 2)3 3x(3x 2) Bài 41: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012 – 2013)
a) Giải phương trình:
1
2
2
2
x x
x x
x x
b) Giải hệ phương trình:
9 12
4
2 3
2
x y x x
x y
x
Bài 42: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2009 – 2010)
a) Giải hệ phương trình:
2
( 4 )(2 ) 2
2 3
y y y x
y y x
b) Giải phương trình x2 2x2 2x1
Bài 43: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013)
a) Giải phương trình 2
4x 3x
+ = 6
x 5x + 6 x 7x + 6
b) Gi¶i hƯ phơng trình sau:
x + y + xy = 16 x + y = 10
Bài 44: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013 – 2014)
a) Giải phương trình
2( 2) 4 2 4.
x x x x
b) Giải hệ phương trình
3
2 2
x x y
y y x
.
c) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình xy22xy x 32y Bài 45: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 – 2015)
a) Giải phương trình
3
3 1 1 2 1 2
x x x x x
b) Giải hệ phơng trình sau:
2
3 2
1
x xy x y
x x y y
(7)a) Giải phương trình:
2
2x 2x (2x 1) x x 1
b) Giải hệ phương trình:
2
2
x y xy x
2x x y
c) Tìm cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: 2x22y2 3x 6y 5xy 7 Bài 47: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019)
a) Giải hệ phương trình
2 2
2
3
2 12
x y x xy y x y
x y x x
b) Giải phương trình (x 3) 1x x 4 x 2x2 6x c) Giải bất phương trình x3(3x2 4x 4) x 1
Bài 48: ( HSG TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013)
Giải phương trình: x2 7x6 x3 x 6 x2 2x Bài 49: ( HSG TỈNH HÒA BÌNH NĂM HỌC 2009 – 2010)
a) Giải phơng trình: x33x2 x
b) Giải hệ phơng trình:
3
2
3
20
x x y y
x xy
Bài 50: ( HSG TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014)
Giải phương trình:
2 2 4
1
x x
x
Bài 51: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2013 – 2014)
a) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn 2xy4x2y1 5x2 2y2
b) Giải hệ phương trình:
9 21
82 52
2
2
3
y xy x
y x y x
Bài 52: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2014 – 2015)
a) Tìm tất nghiệm nguyên dương x y, thỏa mãn phương trình 5x26xy2y22x2y 40 0
b) Giải phương trình
3
2
2 8 40
5
x
x
x
c) Giải hệ phương trình
3
3
15 14
4 15
x y y y x
x xy x
.
Bài 53: ( HSG TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015) a) Giải phương trình x 3 5 x 4
b) Giải hệ phương trình
2
2
2 4
x y z xy z
(8)c) Tìm số nguyên x y, thỏa mãn
2
2 2 1 0
y x y y Bài 54: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016)
Giải hệ phương trình
2
2
2x xy y 5x y 2 .
x y x y 4
Bài 55: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017 – 2018) Giải phương trình: x2 4x 1 3x1 0 Bài 56: ( HSG TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2011 – 2012)
Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy + 2x = 27 – 3y Bài 57: ( HSG TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2018 – 2019)
Giải hệ phương trình: 3
2
x x y
y y x
Bài 58: ( HSG TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 – 2016) a) Giải phương trình 2x1 x 3 5x11 0
b) Giải hệ phương trình
2
2
1 1
7
y y x x
x y x
c) Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn x2y2xy x y 1 Bài 59: ( HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013)
a) Giải hệ phương trình 3
( 1) ( 1) 72
xy y x
x y
b) Giải phương trình:
2
5 10
x x x x
Bài 60: ( HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2014 – 2015)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 5x12 2x2 3x2 x5
b)
6
11
xyz
zx yz xy
z y x
Bài 61: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 – 2010)
Tìm giá trị m để hệ phương trình : 2
1
mx x y m
x y
Có nghiệm nhất
(9)b) Giải hệ phương trình:
1
x 3
y 1
y 3
z 1
z 3
x
Bài 63: ( HSG TỈNH NGHỆ AN –BẢNG B NĂM HỌC 2010 – 2011) a) Giải phương trình: x2 4x+5 = 2x+3
b) Giải hệ phương trình:
2
2
2x+y = x 2y+x = y
Bài 64: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 – 2012) a)Gi¶i phơng trình : 2x x 3x212x14 b) Giải phơng trình : x2 + 2x + 15 = 6 x
c) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2xy y x y2 Bi 65: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2015 – 2016)
a) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 3x + 171 = y2.
b) Giải phương trình:
2 6 1 2 1 2 3
x x x x x
c) Giải hệ phương trình:
2
2
4 1 4
1
x y x
x xy y
Bài 66: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2016 – 2017)
a) Giải hệ phương trình
2
2
x xy xy y 0 2 x 1 3 x y 1 y 0.
b) Giải phương trình x x 1 x
Bài 67: ( HSG TỈNH NGHỆ AN – BẢNG A NĂM HỌC 2018 – 2019) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2y2 x 2y 5 xy
b) Giải phương trình:
3
8
2
2
x x
x
x
c) Giải hệ phương trình:
2
1
1 3
x y
x y x y
(10)b) Giải phương trình:
2 13
1
x x
x x
c) Giải hệ phương trình:
2
2
2
x y x
y x y
Bài 69: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HC 2008 2009)
a) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: xyz x y z.
b) Giải phơng trình
3
x x x
3
Bài 70: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2009 – 2010)
a) Giải phương trình:x2 2x 3 2x2 4x
b) Giải hệ phương trình:
2 2
1
3 11
x y xy
x y xy
Bài 71: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012 – 2013)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 8x2 3xy 5y25
b) Giải hệ phương trình:
3 3
2
8x 27 18 4x 6x
y y
y y
Bài 72: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013 – 2014)
a) Giải phương trình tập số nguyên x25y2 4xy4x 8y 12 0. b) Giải phương trình
1
3
4 x
x x
x
c) Giải hệ phương trình
2
2
3
2
x y xy x y
x y x y
Bài 73: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2014 – 2015)
a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x2 y2 xyxy2 b) Giải phương trình: 2x2 x 2x x2
c) Giải hệ phương trình:
0
4
1 1
2
2
y x y x
xy x
y y x
Bài 74: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016)
a) Tìm số nguyên x y thỏa mãn x2 2y2 2xyy2. a) Giải phương trình
3
3 2
x x x
x
.
(11)Bài 75: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018) Giải phương trình
2 2 2 2 0. x x x x
Bài 76: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014) Giải phương trình sau:
3
1 1 x 2 x x (x ).
Bài 77: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2015 – 2016)
Giải hệ phương trình:
3
2
2 2
2 4 6 11
x x y x y xy y
x x y x
Bài 78: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2018 – 2019) Giải phương trình 4x 4x 1 16x2 8x 1 Bài 79: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2012 – 2013)
a) Giải phương trình (x – 2)(x – 1)(x + 3)(x+6) = 12x2
b) Giải hệ phương trình:
32 ) )(
(
20 ) )(
(
2
2
y x y x
y x y x
Bài 80: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2013 – 2014) Giải phương trình x2 x 2014 2014
Bài 81: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2017 – 2018) Giải phương trình 2 1 x 1 x2 3 x
Bài 82: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2004 – 2005) Giải phương trình: 2x2 2 = x3 1
Bài 83: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2005 – 2006)
Giải hệ phương trình:
1
1
1
y x
z
x z
y
z y
x
Bài 84: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2013 – 2014) a) Giải phương trình: 6 x x2 x2 6x13 b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2(y – 5) + x + y – = 0
c) Giải hệ phương trình
2 2
1
3
x y x y
x y xy x y
(12)a) Giải hệ phương trình :
3xy = x+ y 5yz = y + z 4zx = z + x
b) Giải phương trình : 25 - x - 10 - x = 32 2
c) Chứng minh số nguyên x y thỏa mãn hệ thức: 2008x2009 + 2009y2010 = 2011.
Bài 86: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2009 – 2010)
a) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6x + 5y + 18 = 2xy b) Giải phương trình: x - + - x = x - 8x + 242
c) Giải hệ phương trình:
1
x + y + + =
x y
1
xy + =
xy
Bài 87: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2010 – 2011)
a) Giải phương trình
1
x x x
2
b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn:x 2y y 2x 2xy
c) Giải hệ phương trình
2 2
x y yz y z xz z x xy
x y z 12
.
Bài 88: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013 – 2014)
a) Giải phương trình:
x
x x x 12
x
.
b) Giải hệ phương trình:
1
2 x
x y
và
1
2 y 1
x y
.
Bài 89: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2015 – 2016)
a) Tìm tất cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn đẳng thứcx22y2 3xy2x 4y 3 b) Giải phương trình x 2 x 1
c) Giải hệ phương trình
2
2
1
1
1
x y
x y xy
(13)a) Giải phương trình :
3
2
2 x
x x x x
b) Giải phương trình: 2x25x12 2x23x2 x c) Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 25y y( 6)
Bài 91: ( HSG TỈNH TÂY NINH NĂM HỌC 2012 – 2013) Giải phương trình: x 1 x x x Bài 92: ( HSG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2016 – 2017)
a) Giải phương trình: (2x 1) x x 2
b) Giải hệ phương trình:
x(y 1) y(x 1) (x 1)(y 1) 1
c) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình: (x + y)(x + 2y) = x +
Bài 93: ( HSG TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013) a) Giải phương trình:
2
2x 2x 1 2x ( x x 1) b) Tìm số nguyên x, y thoả mãn:
2 3
2y 2x 1 2x 2y 1 x y Bài 94: ( HSG TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012)
Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) + =
b)
Bài 95: ( HSG TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013) a) Giải phương trình:
2
x 3x (x 3) x 1
b) Giải hệ phương trình :
2
2
y 2x 2xy 1 x y x y 8
Bài 96: ( HSG GIA TĨNH - TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014)
a) Tìm số tự nhiên khác cho tổng nghịch đảo chúng số nguyên
b) Giải phương trình √3x−√x+1=√2x+3−√2x−2 c) Giải hệ phương trình ⇒3x+x+1−2√3x(x+1)=2x+3+2x−2−2√(2x−2)(2x+3)
Bài 97: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2010 – 2011) 2 x x 1
2 2 2
2 2
y xz
x yz
(14)a) Giải phương trình: ⇒3x(x+1)=(2x−2)(2x+3)⇒x
2
−x−6=0⇒
b) Giải hệ phương trình:
[ x=2
[ x=−3 [
Bài 98: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2011 – 2012)
a) Giải hệ phương trình
√x+√y−1=2x−1 (1) x+√x−1+√y=2 (2)
¿
{¿ ¿¿
¿
b) Với x+√x−1+√y≥1+√1−1+√1=2 Tìm tất nghiệm phương trình:
x = 1
y = 1
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Bài 99: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014)
a) Giải hệ phương trình 4 x y z
x y z xyz
.
b) Tìm x, y ,z∈N thỏa mãn √x+2√3=√y+√z Bài 100: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2014 – 2015)
a) Giải phương trình 2 3
2 0.
2 5 2
x x
x x x x b) Giải hệ phương trình
2 2 2 2
( )(1 )
x y x y x y xy x y
c) Tìm nghiệm nguyên (x; y) phương trình: 5(x2xy y ) 7(x 2y) Bài 101: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2016 – 2017)
Giải hệ phương trình :
2
2
2 2
x xy
y x y
Bài 102: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018)
a) Giải hệ phương trình
2 2
( ) (8 13)
1
2
x y x y xy
x
x y
b) Tìm nghiệm nguyên phương trình y2 5y62 ( y 2)x2(y2 6y8) x
(15)a) Giải hệ phương trình
2
1 (1) (2)
x x y
y y x
b) Tìm nghiệm nguyên phương trình
2 2 1
x y x y x y x .
Bài 104: ( HSG TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2017 – 2018)
Giải hệ phương trình
2
2
2 1(1)
1
3 1(2)
y x
y x
x
x y x
Bài 105: ( HSG TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2018 – 2019)
Giải phương trình:
1
1
x x
x x
Bài 106: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007 – 2008)
a) Cho số thực x y z, , thoả mãn điều kiện:
2 5 3 0
2 5 3 0
2 5 3 0.
x y z
y z x
z x y
Tính giá trị biểu thức S (x y)22(y z )4(z x )2008.
b) Giải phương trình:
6 10 4.
2 x 3 x
Bài 107: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2008 – 2009)
a) Giải hệ phương trình:
2
2
2
2 2
x x y
y y z
z z x
b) Tìm tất số nguyên dương m, n thỏa mãn: 9m 3m n42n3n2 2n
Bài 108: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2009 – 2010)
Giải hệ phương trình:
2
2
8
16 16
y x x
x y x xy y
Bài 109: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2010 – 2011)
a) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16
(16)Tìm tất cặp số nguyên dương x y;
thỏa mãn
3
6 x y x y
Bài 111: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2006 – 2007) Giải phương trình: x x 2 2 x 1
Bài 112: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2011 – 2012) a) Tìm hai số x, y nguyên thỏa mãn: x − xy = 7x − 2y − 15 b) Giải hệ phương trình: \f(x,x+1\f(y,y+1\f(2,3\f(1,xy Bài 113: ( HSG HUYỆN KIM THÀNH NĂM HỌC 2011 – 2012)
a) Giải phương trình: x2 x3 x2 x2 x
b) Giải hệ phương trình sau:
x-y+ x = y
x+y+18 xy=4 x +3 y+13