1. Trang chủ
  2. » Toán

Tài liệu tham khảo Toán học cấp 2

15 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 399,41 KB

Nội dung

[r]

(1)

Bài 1: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2008 – 2009)

1.1.Giải phương trình

2 2

( 1)

x x

x x

  

1.2.Tìm số nguyên x y z, , 1   x y z biết:   2

2

x y z

xy x y z

   

  

 

Bài 2: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2009 – 2010) 2.1.

a) Giải phương trình: x + + - x (x + 3)(6 - x) =

b) Giải hệ phương trình: x + y + z = 2x + 2y - 2xy + z = 

 

2.2.Tìm tất số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6. Bài 3: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011)

Giải hệ phương trình:

2

1 ( ) ( 1)( 2)

x y x y y

x x y y

     

    

Bài 4: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 13x2 3x+2  x 3 42 0 ;

b)

2

9

9

x y

y x

   

 

   

 .

Bài 5: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012)

5.1.Giải phương trình:

2 -

1

2 -1

x x

x x

+ + + =

+ .

5.2.Cho hệ phương trình:

2

2

x y z

x y z

ì - + =

ïï

íï + + =

ïỵ (*)

a) Giải hệ phương trình với z tham số.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: z Q= -x y+

, biết x, y, z số không âm thỏa hệ phương trình (*)

Bài 6: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013) 6.1.

a) Cho x, y, z số thực thỏa:x+ + = Chứng minh y z x3+y3+ =z3 3xyz

b) Giải phương trình: ( ) ( ) ( )

3 3

1005- x +1007- x + - 2012x =0

6.2 Cho hệ phương trình: 2

2

2

x y m

x y y x m m

ì + = +

ïï

íï + = -

-ïỵ , với m tham số.

a) Giải hệ phương trình với m =2.

(2)

a) Giải phương trình: 2 2

1

(x 2x2) (x 2x3) 4.

b) Giải hệ phương trình:

 2  2

8 10 3(2 )

2

2

2

x y x y x y

x y

x y

      

 

  

 .

Bài 8: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2013 – 2014) a) Giải phương trình: x22(2 x) x1 3 x 2

b) Giải hệ phương trình: 2

3

2 53

xy x y

x y x y

  

 

   

 .

Bài 9: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2013 – 2014)

9.1.Giải phương trình:  

2

2

1

4 7

x x

xx  xx 

9.2.Cho hệ phương trình:

1 14

6 14

x y m

x y m

     

    

 với m tham số

a) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm x y0; 0 5 x0; 5 y0 có nghiệm b) Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm

Bài 10: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2014 – 2015) a) Giải phương trình:

5

2 2

2 x xx   xx   

b) Giải hệ phương trình:

2

2

1 13

2

4

x y

x

x y

x

  

  

    

 .

Bài 11: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2014 – 2015)

Giải hệ phương trình:

3

2

12 12

5

x x y y

x y

    

 

 

Bài 12: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015 – 2016) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a)

1

2015

2

xx  x 

b)

2

2 1

2

1

8 x y

x y

x y

x y

   

  

    

 .

(3)

Giải phương trình 4x25x 1 x2 x 1 9x 3.

Bài 14: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2016 – 2017) Giải phương trình:

2 1 3 4 2

x   x x  xxBài 15: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2016 – 2017)

Giải phương trình sau, biết chúng có nghiệm chung:

4

3

2 41 42 360 0;

2

x x x x

x x x

    

   

Bài 16: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017 – 2018) 16.1.Tìm số thực x, y, z thỏa điều kiện:

( )

1

1

4 x+ + + =y z x- + y- + z- .

16.2.Cho hệ phương trình

6

6

6

m

x y

x m

y x

y ìïï + = ïï

ïïí

ïï + =

ïï

ïïỵ (m ≠ 0).

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm Bài 17: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017 – 2018)

Giải phương trình:

       

       

2

2

2017 2017 2018 2018 13

37

2017 2017 2018 2018

x x x x

x x x x

     

 

     

Bài 18: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019) Giải phương trình, hệ phương trình

a) 2

3

4

1

x x

x  xxx  ;

b)   2

3 2 2

2

x y

x y x y x y xy

  

 

      

 

Bài 19: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019)

Giải phương trình sau: 2x2 6x 5 x 2 x 1 10 0

Bài 20: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2019 – 2020) a) Giải phương trình x2 6x 8 x2

b) Giải hệ phương trình

   

2

2

2 2

1

2

x y x y x y

x y

y x

      

   

 

   

   

 

Bài 21: ( HSG TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009) Giải phương trình: x1 2x1 5

(4)

a) Giải phơng trình x1 2x3 3x 2x

b) Giải hệ phơng trình

 

   

   

1

y x

x

x y

x

Bài 23: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2009 – 2010) Giải phương trình: 2x 1 3x  x 1.

Bài 24: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013) a) Giải phương trình: 3 x3 8 2x2 3x10

b) Giải hệ phương trình sau:

2 2

1 ( 1)( 2)

x y xy y

x x y y

     

    

 .

Bài 25: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2016 – 2017)

a) Giải phương trình  

2 4 2 1 1

xx  x  x

b) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thoả mãn x5y2 xy21 Bài 25: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018)

a) Giải phương trình

2

2

5

30 6x 6x

x x

   

b) Tìm số thực x để số

2

3; 3;

x x x

x

  

số nguyên Bài 26: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2018 – 2019)

a) Giải phương trình

5

2 2

2

x

x x

x x

    

 

b) Giải hệ phương trình

3

2

8

2 5

x xy y y

x y

  

  

   

 .

Bài 27: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010) Giải phương trình: x3 2 81 7 x3 18 Bài 28: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012)

Giải phương trình :

2

2 16

16

x

x

x   

Bài 29: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2014 – 2015)

Giải hệ phương trình:    

   

 

2 11 2

y xy x

y x

Bài 30: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017 – 2018)

(5)

b) Giải phương trình: x2 x  2018 2018

Bài 31: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019)

a) Giải hệ phương trình

3

x xy y

x y 4x

   

 

  

 

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2xy2x  y 1x22y2 xy Bài 32: ( HSG TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013)

Gi i h phả ệ ương trình :

2 2

1

3

x y xy x y y

    

   

Bài 33: ( HSG TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2018 – 2019) a) Giải phương trình 3x 5  x 2  4x  2x 3 .

b) Giải hệ phương trình    

2

xy 2x y

x y

   

 

   

 

Bài 34: ( HSG TỈNH ĐAKLAK NĂM HỌC 2010 – 2011)

Giải hệ phương trình :

2

7

2 2 11

xy x y

x y x y

  

 

   

Bài 35: ( HSG TỈNH ĐAKLAK NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Tìm tất nghiệm nguyên x, y phương trình x3 2x2 3x 2 y3 b) Giải phương trình: 4x2 3x 3 4 x3 3x2 2 2x 1

Bài 36: ( HSG TỈNH ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 – 2011)

a) Giải hệ phương trình:

17 2 2011 2 3

 

 

 

x y xy

x y xy

b) Tìm tất giá trị x, y, z cho:

1

x y z z x (y 3). 2

     

Bài 37: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017) Giải phương trình:

a)   2

9 12

x   x

b) x2x2

Bài 38: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018 – 2019)

a) Giải hệ phương trình

2

3

1 1

x y

x y

  

 

 

 (với x, y thuộc R).

b) Giải phương trình

4 9 24 27 9 (x R)

(6)

Bài 39: ( HSG TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012)

Tìm x thỏa mãn : x 1  2x 3  x 3 2x 10 2    Bài 40: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2008 – 2009)

Giải phương trình: x3 2 (3x 2)3 3x(3x 2) Bài 41: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải phương trình:

1

2

2

2 

   

x x

x x

x x

b) Giải hệ phương trình:

   

   

  

9 12

4

2 3

2

x y x x

x y

x

Bài 42: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2009 – 2010)

a) Giải hệ phương trình:

2

( 4 )(2 ) 2

2 3

y y y x

y y x

   

 

  

 

b) Giải phương trình x2 2x2 2x1

Bài 43: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải phương trình 2

4x 3x

+ = 6

x  5x + 6 x  7x + 6

b) Gi¶i hƯ phơng trình sau:

x + y + xy = 16 x + y = 10

   

Bài 44: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013 – 2014)

a) Giải phương trình

2( 2) 4 2 4.

x x    x x

b) Giải hệ phương trình

3

2 2

x x y

y y x

    

 

  .

c) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình xy22xy x 32y Bài 45: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 – 2015)

a) Giải phương trình    

3

3 1 1 2 1 2

xxx   x x

b) Giải hệ phơng trình sau:    

2

3 2

1

x xy x y

x x y y

    

 

   

(7)

a) Giải phương trình:  

2

2x  2x (2x 1)   x  x 1 

b) Giải hệ phương trình:

 2

2

x y xy x

2x x y

     

 

   

c) Tìm cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: 2x22y2 3x 6y 5xy 7   Bài 47: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019)

a) Giải hệ phương trình

  2   2

2

3

2 12

x y x xy y x y

x y x x

       

 

   

 

b) Giải phương trình (x 3) 1x x 4 x 2x2  6x c) Giải bất phương trình x3(3x2 4x 4) x 1

Bài 48: ( HSG TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013)

Giải phương trình: x2  7x6 x3  x 6 x2 2xBài 49: ( HSG TỈNH HÒA BÌNH NĂM HỌC 2009 – 2010)

a) Giải phơng trình: x33x2 x

b) Giải hệ phơng trình:

3

2

3

20

x x y y

x xy

    

   

Bài 50: ( HSG TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014)

Giải phương trình:

2 2 4

1

x x

x

  

Bài 51: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2013 – 2014)

a) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn 2xy4x2y1  5x2 2y2

b) Giải hệ phương trình:   

  

  

9 21

82 52

2

2

3

y xy x

y x y x

Bài 52: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2014 – 2015)

a) Tìm tất nghiệm nguyên dương x y, thỏa mãn phương trình 5x26xy2y22x2y 40 0

b) Giải phương trình

3

2

2 8 40

5

x

x

x  

c) Giải hệ phương trình

 

3

3

15 14

4 15

x y y y x

x xy x

      

 

   

 .

Bài 53: ( HSG TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015) a) Giải phương trình x 3 5 x 4

b) Giải hệ phương trình

2

2

2 4

x y z xy z

   

 

(8)

c) Tìm số nguyên x y, thỏa mãn  

2

2 2 1 0

yxyy  Bài 54: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016)

Giải hệ phương trình

2

2

2x xy y 5x y 2 .

x y x y 4

     

 

   

 

Bài 55: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017 – 2018) Giải phương trình: x2  4x 1 3x1 0 Bài 56: ( HSG TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2011 – 2012)

Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy + 2x = 27 – 3y Bài 57: ( HSG TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2018 – 2019)

Giải hệ phương trình: 3

2

x x y

y y x

  

 

 

 

Bài 58: ( HSG TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 – 2016) a) Giải phương trình 2x1 x 3 5x11 0

b) Giải hệ phương trình

 

2

2

1 1

7

y y x x

x y x

       

    

c) Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn x2y2xy x y  1 Bài 59: ( HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải hệ phương trình 3

( 1) ( 1) 72

xy y x

x y

   

   

b) Giải phương trình:   

2

5 10

x  x  xx 

Bài 60: ( HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2014 – 2015)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 5x12 2x2 3x2 x5

b)    

  

  

6

11

xyz

zx yz xy

z y x

Bài 61: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 – 2010)

Tìm giá trị m để hệ phương trình : 2

1

mx x y m

x y

    

 

 

 Có nghiệm nhất

(9)

b) Giải hệ phương trình:

1

x 3

y 1

y 3

z 1

z 3

x 

  

 

  

 

  

Bài 63: ( HSG TỈNH NGHỆ AN –BẢNG B NĂM HỌC 2010 – 2011) a) Giải phương trình: x2 4x+5 = 2x+3

b) Giải hệ phương trình:

2

2

2x+y = x 2y+x = y 

   

Bài 64: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 – 2012) a)Gi¶i phơng trình : 2x x 3x212x14 b) Giải phơng trình : x2 + 2x + 15 = 6 x

c) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2xy y x y2 Bi 65: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2015 – 2016)

a) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 3x + 171 = y2.

b) Giải phương trình:  

2 6 1 2 1 2 3

xx  xxx

c) Giải hệ phương trình:

2

2

4 1 4

1

x y x

x xy y

   

 

  

 

Bài 66: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2016 – 2017)

a) Giải hệ phương trình    

2

2

x xy xy y 0 2 x 1 3 x y 1 y 0.

    

 

    

 

b) Giải phương trình x x    1 x

Bài 67: ( HSG TỈNH NGHỆ AN – BẢNG A NĂM HỌC 2018 – 2019) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2y2 x 2y 5 xy

b) Giải phương trình:

3

8

2

2

x x

x

x

  

c) Giải hệ phương trình:

   

   

2

1

1 3

x y

x y x y

    

 

    

 

(10)

b) Giải phương trình:

2 13

1

x x

x x

   

 

c) Giải hệ phương trình:

2

2

2

x y x

y x y

   

 

  

 

Bài 69: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HC 2008 2009)

a) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: xyz x y z.

b) Giải phơng trình

3

x x x

3

  

Bài 70: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2009 – 2010)

a) Giải phương trình:x2 2x 3 2x2 4x

b) Giải hệ phương trình:

2 2

1

3 11

x y xy

x y xy

   

  

Bài 71: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 8x2 3xy 5y25

b) Giải hệ phương trình:

3 3

2

8x 27 18 4x 6x

y y

y y

  

 

  

Bài 72: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013 – 2014)

a) Giải phương trình tập số nguyên x25y2 4xy4x 8y 12 0. b) Giải phương trình

1

3

4 x

x x

x

   

c) Giải hệ phương trình

2

2

3

2

x y xy x y

x y x y

      

    

Bài 73: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2014 – 2015)

a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x2 y2  xyxy2 b) Giải phương trình: 2x2  x 2xx2

c) Giải hệ phương trình:

     

    

    

    

0

4

1 1

2

2

y x y x

xy x

y y x

Bài 74: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016)

a) Tìm số nguyên x y thỏa mãn x2 2y2 2xyy2. a) Giải phương trình  

3

3 2

   

x x x

x

. 

(11)

Bài 75: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018) Giải phương trình

2 2 2 2 0. xxxx 

Bài 76: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014) Giải phương trình sau:  

3

1 1 x 2 xx (x ).

Bài 77: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2015 – 2016)

Giải hệ phương trình: 

3

2

2 2

2 4 6 11

x x y x y xy y

x x y x

    

     

Bài 78: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2018 – 2019) Giải phương trình 4x  4x 1 16x2 8x 1 Bài 79: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải phương trình (x – 2)(x – 1)(x + 3)(x+6) = 12x2

b) Giải hệ phương trình:   

 

  

32 ) )(

(

20 ) )(

(

2

2

y x y x

y x y x

Bài 80: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2013 – 2014) Giải phương trình x2  x 2014 2014 

Bài 81: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2017 – 2018) Giải phương trình 2 1 x  1 x2  3 x

Bài 82: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2004 – 2005) Giải phương trình: 2x2 2 = x3 1

Bài 83: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2005 – 2006)

Giải hệ phương trình:      

  

  

  

1

1

1

y x

z

x z

y

z y

x

Bài 84: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2013 – 2014) a) Giải phương trình: 6 xx2 x2 6x13 b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2(y – 5) + x + y – = 0

c) Giải hệ phương trình

2 2

1

3

x y x y

x y xy x y

     

     

 

(12)

a) Giải hệ phương trình :

 

 

 

3xy = x+ y 5yz = y + z 4zx = z + x

    

b) Giải phương trình : 25 - x - 10 - x = 32 2

c) Chứng minh số nguyên x y thỏa mãn hệ thức: 2008x2009 + 2009y2010 = 2011.

Bài 86: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2009 – 2010)

a) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6x + 5y + 18 = 2xy b) Giải phương trình: x - + - x = x - 8x + 242

c) Giải hệ phương trình:

1

x + y + + =

x y

1

xy + =

xy

      

Bài 87: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2010 – 2011)

a) Giải phương trình

1

x x x

2

    

b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn:x 2y y 2x 2xy   

c) Giải hệ phương trình

2 2

x y yz y z xz z x xy

x y z 12

   

   

 

 

  

 .

Bài 88: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013 – 2014)

a) Giải phương trình:      

x

x x x 12

x 

    

 .

b) Giải hệ phương trình:

1

2 x

x y

 

 

 

  và

1

2 y 1

x y

 

 

 

  .

Bài 89: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2015 – 2016)

a) Tìm tất cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn đẳng thứcx22y2 3xy2x 4y 3 b) Giải phương trình x 2 x 1

c) Giải hệ phương trình

2

2

1

1

1

x y

x y xy

 

 

     

(13)

a) Giải phương trình :

3

2

2 x

xx  xx  

b) Giải phương trình: 2x25x12 2x23x2  x c) Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 25y y( 6)

Bài 91: ( HSG TỈNH TÂY NINH NĂM HỌC 2012 – 2013) Giải phương trình: x 1 x   x xBài 92: ( HSG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2016 – 2017)

a) Giải phương trình: (2x 1) x x   2

b) Giải hệ phương trình: 

x(y 1) y(x 1) (x 1)(y 1) 1   

c) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình: (x + y)(x + 2y) = x +

Bài 93: ( HSG TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013) a) Giải phương trình:  

2

2x 2x 1  2x ( x   x 1) b) Tìm số nguyên x, y thoả mãn:    

2 3

2y 2x 1  2x 2y 1 x y  Bài 94: ( HSG TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) + =

b)

Bài 95: ( HSG TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013) a) Giải phương trình:

2

x 3x (x 3) x   1

b) Giải hệ phương trình :

2

2

y 2x 2xy 1 x y x y 8

   

 

    

Bài 96: ( HSG GIA TĨNH - TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014)

a) Tìm số tự nhiên khác cho tổng nghịch đảo chúng số nguyên

b) Giải phương trình √3x−x+1=2x+3−2x−2 c) Giải hệ phương trình ⇒3x+x+1−2√3x(x+1)=2x+3+2x−2−2√(2x−2)(2x+3)

Bài 97: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2010 – 2011) 2 xx 1

    

 

 

 

2 2 2

2 2

y xz

x yz

(14)

a) Giải phương trình: ⇒3x(x+1)=(2x−2)(2x+3)⇒x

2

x−6=0⇒

b) Giải hệ phương trình:

[ x=2

[ x=−3 [

Bài 98: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2011 – 2012)

a) Giải hệ phương trình

x+y−1=2x−1 (1) x+x−1+y=2 (2)

¿

{¿ ¿¿

¿

b) Với x+x−1+y≥1+√1−1+√1=2 Tìm tất nghiệm phương trình:

x = 1

y = 1

¿

{ ¿ ¿ ¿

¿

Bài 99: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014)

a) Giải hệ phương trình 4 x y z

x y z xyz

   

  

 .

b) Tìm x, y ,z∈N thỏa mãn √x+2√3=√y+z Bài 100: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2014 – 2015)

a) Giải phương trình 2 3

2 0.

2 5 2

x x

xx  xx   b) Giải hệ phương trình

2 2 2 2

( )(1 )

x y x y x y xy x y

   

  

 

c) Tìm nghiệm nguyên (x; y) phương trình: 5(x2xy y ) 7(x 2y)   Bài 101: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2016 – 2017)

Giải hệ phương trình :

2

2

2 2

x xy

y x y

  

  

Bài 102: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018)

a) Giải hệ phương trình

2 2

( ) (8 13)

1

2

x y x y xy

x

x y

      

 

 

 

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình y2 5y62 ( y 2)x2(y2 6y8) x

(15)

a) Giải hệ phương trình

2

1 (1) (2)

x x y

y y x

    

 

   

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình    

2 2 1

x y x y   x y x .

Bài 104: ( HSG TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2017 – 2018)

Giải hệ phương trình

2

2

2 1(1)

1

3 1(2)

y x

y x

x

x y x

 

  

  

   

Bài 105: ( HSG TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2018 – 2019)

Giải phương trình:

1

1

x x

x x

   

Bài 106: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007 – 2008)

a) Cho số thực x y z, , thoả mãn điều kiện:

2 5 3 0

2 5 3 0

2 5 3 0.

x y z

y z x

z x y

    

  

  

  

Tính giá trị biểu thức S (x y)22(y z )4(z x )2008.

b) Giải phương trình:

6 10 4.

2 x  3 x

Bài 107: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2008 – 2009)

a) Giải hệ phương trình:

2

2

2

2 2

x x y

y y z

z z x

  

 

 

 

 

 

b) Tìm tất số nguyên dương m, n thỏa mãn: 9m  3mn42n3n2 2n

Bài 108: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2009 – 2010)

Giải hệ phương trình:

  

2

2

8

16 16

y x x

x y x xy y

   

 

    

 

Bài 109: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2010 – 2011)

a) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16

(16)

Tìm tất cặp số nguyên dương x y; 

thỏa mãn    

3

6 x y  x y 

Bài 111: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2006 – 2007) Giải phương trình: x x 2 2 x 1

Bài 112: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2011 – 2012) a) Tìm hai số x, y nguyên thỏa mãn: x − xy = 7x − 2y − 15 b) Giải hệ phương trình: \f(x,x+1\f(y,y+1\f(2,3\f(1,xy Bài 113: ( HSG HUYỆN KIM THÀNH NĂM HỌC 2011 – 2012)

a) Giải phương trình: x2  x3  x2  x2  x

b) Giải hệ phương trình sau:

x-y+ x = y

x+y+18 xy=4 x +3 y+13 

Ngày đăng: 03/02/2021, 20:19

w