Tài liệu tham khảo Toán học cấp 2

Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MAC di động trên một đường tròn cố định khi M chuyển động trên cung lớn AC.. Bài 24..[r]

(1)

Bài ( Ch n HS gi i Toán c p II mi n B c, 1963 )ọ ỏ ấ ề ắ

Cho n a đử ường trịn đường kính MON T m t m A b t kỳ MN ta vẽ đừ ộ ể ấ ường vng góc v i MN g p n a đặ ường tròn t i B Trên tia OB l y m C cho OC = AB Tìm quỹ tích m C ấ ể ể A chuy n đ ng MN.ể ộ

Bài ( Ch n HS gi i Toán c p II Hà N i, 1976 )ọ ỏ ấ ộ

Cho đường tròn (O) m t dây AB c đ nh, M m t m tùy ý cung AB G i K trung m ộ ố ị ộ ể ọ ể c a đo n th ng MB Tìm quỹ tích m K.ủ ẳ ể

Bài ( Ch n HS gi i Toán c p II Hà N i, 1976 ) ọ ỏ ấ ộ

Cho đường trịn (O) bán kính OA, đường trịn (O’) đường kính OA T A vẽ m t cát n c đ nh ộ ế ố ị c t (O’) t i C (O) t i D M t cát n di đ ng qua O c t (O’) t i M, c t (O) t i N N’, DN c t CM ắ ạ ộ ế ộ ắ ắ ắ t i P, DN’ c t CM t i P’ Tìm quỹ tích c a m P P’.ạ ắ ủ ể

Bài ( Thi vào l p 10 ph thơng chun Tốn 1982 - 1983 ) ớ ổ

Trong m t ph ng cho hai đặ ẳ ường th ng ẳ d 1 d vng góc v i t i O m t m A không 2 ộ ể n m hai đằ ường th ng M t góc vng xAy có hai c nh Ax Ay c t đẳ ộ ắ ường d 1 d t i B2 C G i M m đ i x ng v i A qua BC Tìm quỹ tích c a M xAy quay quanh m A.ọ ể ố ứ ủ ể

Bài ( Thi vào l p 10 ph thơng chun Tốn 1984 - 1985 ) ớ ổ

Cho góc xOy có s đo ố 30 Đi m A di đ ng tia Ox, m B di đ ng tia Oy cho ể ộ ể ộ AB a ( khơng đ i ).ổ

a) Tìm quỹ tích tâm I c a đủ ường trịn ngo i ti p tam giác OAB.ạ ế b) Tìm quỹ tích tr c tâm H c a tam giác OAB.ự ủ

Bài ( Ch n HS gi i Toán l p Tp Hà N i, 1977 - 1978 ) ọ ỏ ớ ộ

Cho hai m A, B để ường th ng xy Hai đẳ ường trịn b t kỳ ti p xúc ngồi v i t i T ấ ế ti p xúc v i đế ường th ng t i A B Tìm quỹ tích nh ng m T đó.ẳ ữ ể

Bài ( Ch n HS gi i Toán l p Tp Hà N i, 1981 - 1982 ) ọ ỏ ớ ộ

Cho tam giác ABC cân t i C, đạ ường th ng d thay đ i qua C Trên d l y m M cho MA + MB nh ẳ ổ ấ ể ỏ nh t Tìm quỹ tích m M.ấ ể

Bài ( Ch n HS gi i Tốn tồn qu c, 1985 - 1986 ) ọ ỏ ố

Cho đo n th ng AB m t m M b t kỳ đạ ẳ ộ ể ấ ường th ng y T M vẽ n a đẳ ấ ường th ng vuông ẳ góc v i AB n a đớ ường th ng v a vẽ l y hai m C D cho MC = MA MD = MB ẳ ấ ể Đường tròn qua A, M, C đường tròn qua B, M, D c t t i N (ắ N M ) Khi M ch y ạ đo n AB m N ch y đạ ể ường nào?

Bài ( Thi vào l p 10 THPT Tp HCM 1986 - 1987 ) ớ

Cho n a đử ường tròn (O) đường kính AB m M cung AB Vẽ MH vng góc AB t i H Ch ng ể ứ minh r ng tâm I c a đằ ủ ường tròn n i ti p tam giác MHO di đ ng m t độ ế ộ ộ ường th ng c đ nh ẳ ố ị M di đ ng n a độ ường tròn (O)

Bài 10 ( Thi vào l p chuyên Toán c p III c a ĐHTN ĐHSP Hà N i, 1978 )ớ ấ ủ ộ

(2)

OA = R ( g i t t đọ ắ ường tròn (A)) D ng tam giác ABC n i ti p đự ộ ế ường tròn (O) cho tr c tâm ự c a tam giác y m t m H cho trủ ấ ộ ể ước n m đằ ường tròn (A) Cho H ch y đạ ường tròn (A), tìm quỹ tích trung m M c a c nh BC.ể ủ

Bài 11 ( Thi vào l p 10 THPT H i Phòng, 1987 - 1988 )ớ ả

Cho đường tròn O hai đường kính AB CD vng góc v i M m n m đớ ể ằ ường kính AB G i H K l n lọ ầ ượt chân đường vng góc h t M xu ng dây cung AC CB Tìm quỹ ố tích giao m I c a BH DK.ể ủ

Bài 12 ( Thi vơ đ ch Tốn Matxc va, 1969)ị ơ

Cho hình vng ABCD Tìm quỹ tích m M cho ể AMB CMD . Bài 13 ( Thi vào l p 10 chuyên Toán, 1986 - 1987)ớ

M t độ ường th ng ẳ  c t m t đắ ộ ường tròn tâm O cho trướ ạc t i hai m A B Qua m M b t kì ể ể ấ c a đủ ường th ng ẳ  ta vẽ hai đường tròn ti p xúc v i đế ớ ường trịn cho t i A B Tìm quỹ tích ạ giao m th hai N c a hai để ứ ủ ường tròn m i vẽ m M ch y đớ ể ường th ng ẳ .

Bài 14 ( Thi vào l p 10 trớ ường THPT Chuyên Lê H ng Phong, Tp HCM, 1989 - 1990)ồ

Cho góc vuông xOy, c nh Ox l y m A c đ nh (ạ ấ ể ố ị A O ); B m di đ ng c nh Oy Tìm ể ộ ạ quỹ tích m C cho tam giác ABC đ u.ể ề

Cho n a đử ường tròn tâm O, đường kính AB G i C m gi a cung AB, M m b t kỳ trênọ ể ữ ể ấ cung BC Tia phân giác góc COM c t AM t i I Tìm quỹ tích c a I M di đ ng cung BC.ắ ủ ộ

Bài 16 ( Thi vào l p 10 THPT Tp HCM, 1990 - 1991)ớ

Cho hai m B, C c đ nh để ố ị ường tròn (O), A m chuy n đ ng để ể ộ ường trịn (O) cho tam giác ABC có ba góc nh n M m gi a cung BC Tìm t p h p trung m N c a MA ọ ể ữ ậ ợ ể ủ A chuy n đ ng cho tam giác ABC có ba góc nh n.ể ộ ọ

Bài 17 ( Thi vào l p 10 chuyên, trớ ường THPT Bùi Th Xuân, Tp HCM, 1990 - 1991)ị

Cho tam giác ABC có tr c tâm H Hai đự ường th ng song song (D) (D’) l n lẳ ầ ượt qua A H Các m B C có hình chi u vng góc xu ng (D) M, N có hình chi u vng góc xu ng (D’) Q, ể ế ố ế ố P K đẻ ường cao AA’ c a tam giác ABC Khi (D) quay quanh A, tìm t p h p tâm O c a hình ch nh t ủ ậ ợ ủ ữ ậ MNPQ

Cho đường tròn (O;R) c đ nh T m t m M đố ị ộ ể ường tròn (O;R) vẽ hai ti p n MA, MB ế ế đ n (O;R) Tìm t p h p m M cho tam giác MAB đ u.ế ậ ợ ể ề

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB c đ nh, C m t m c đ nh n m gi a A O, M m diố ị ộ ể ố ị ằ ữ ể đ ng độ ường tròn (O;R) N m di đ ng (O;R) cho ể ộ MCN 900, K trung điểm MN Chứng minh K di động đường tròn cố định tâm I trung điểm CO

Bài 20 ( Thi HSG Toán 9, Tp HCM, 1990 - 1991)

(3)

( C khơng trùng A B ) Tìm t p h p tr c tâm H c a tam giác ABC C di đ ng.ậ ợ ự ủ ộ Bài 21 ( Thi vào l p 10 trớ ường THPT Chuyên Lê H ng Phong, Tp HCM, 1991 - 1992)ồ

Cho tam giác cân ABC n i ti p độ ế ường trịn (O;R) có AB AC R  2 M điểm di động cung nhỏ AC, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD di động đường cố định M di động cung nhỏ BC

Bài 22 ( Thi vào l p 10A trớ ường THPT Lý Thường Ki t, Hà N i, 1991 - 1992)ệ ộ

Cho tam giác ABC cân A cố định, nội tiếp đường tròn (O;R) Điểm M di động cung BC Gọi D tâm đường tròn qua M tiếp xúc với AB B Gọi E tâm đường tròn qua M tiếp xúc với AC C Tìm tập hợp điểm I trung điểm DE

Cho đường tròn (O;R) dây cung AB R 2 Lấy điểm C đường tròn (O) cho B thuộc cung AC số đo sd BC  300 Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MAC di động đường tròn cố định M chuyển động cung lớn AC

Bài 24 ( Thi vào l p 10 chuyên, trớ ường THPT Bùi Th Xuân, Tp HCM, 1991 - 1992)ị

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB, (d) tiếp tuyến đường tròn (O) A M điểm thuộc đường tròn (O) P Q hình chiếu M AB (d) Gọi I trung điểm PQ

a) Tìm t p h p m Iậ ợ ể

b) Ti p n c a đế ế ủ ường tròn (O) t i M c t (d) N Ch ng minh r ng tâm đạ ắ ứ ằ ường tròn n i ti p ộ ế tam giác AMN n m m t đằ ộ ường c đ nh.ố ị

Bài 25 ( Thi vào l p 10 chuyên Toán trớ ường Amsterdam, Hà N i, 1991 – 1992)ộ

Cho góc nh n xAy v i tia phân giác Az, m t m B c đ nh Az ọ ộ ể ố ị BA Người ta k m t đẻ ộ ường tròn tâm O qua A, B c t Ax, By l n lắ ầ ượ ạt t i m M, N G i I trung m MN, d ng hình ể ọ ể ự vng ACID Tìm t p h p m C, t p h p m D đậ ợ ể ậ ợ ể ường tròn (O) thay đ i qua A, B.ổ Bài 26 ( Thi HSG Toán 9, Hà N i, 1991 - 1992)ộ

Cho đường trịn (O;R) có m t m A L y m t m I m t ph ng cho ộ ể ấ ộ ể ặ ẳ IA R , vẽ đường tròn (I;IA) c t đắ ường tròn (O) t i m th hai M G i N m t m đạ ể ứ ọ ộ ể ường tròn (O) n m đằ ường tròn (I) L y m B đấ ể ường trịn (I) n m bên ngồi đằ ường trịn (O) cho sd MB sd MNA   Tìm t p h p m B.ậ ợ ể

Cho tam giác đ u ABC n i ti p đề ộ ế ường trịn (O;R) G i AI đọ ường kính c đ nh D m di đ ng ố ị ể ộ cung AC ( D khác A C ) Trên tia DB l y m E cho DE = DC Ch ng t r ng E di đ ng ấ ể ứ ỏ ằ ộ đường tròn mà ta ph i xác đ nh tâm gi i h n.ả ị

Bài 28 ( Thi vào l p 10 chuyên Toán trớ ường ĐHSP Hà N i, 1992 – 1993)ộ

Cho đo n th ng AB đạ ẳ ường th ng (d) song song v i AB M m t m không n m đẳ ộ ể ằ ường th ng AB, n m n a m t ph ng b AB, n a m t ph ng khơng ch a đẳ ằ ặ ẳ ặ ẳ ứ ường th ng (d) G i C ẳ ọ D giao m c a tia MA MB v i để ủ ường th ng (d) Tìm t p h p nh ng m M cho ẳ ậ ợ ữ ể di n tích tam giác MCD nh nh t.ệ ỏ ấ

(4)

Cho đường trịn (O;R) có hai đường kính c đ nh AB CD vng góc v i E m chuy n ố ị ể ể đ ng cung BC ( E khác B C ) Trên tia đ i c a tia EA l y m M cho EM = EB Ch ng ộ ố ủ ấ ể ứ minh r ng M di đ ng đằ ộ ường tròn mà ta ph i xác đ nh tâm bán kính c a đả ị ủ ường trịn theo R

Bài 30 ( Thi vào l p 10 chuyên, trớ ường THPT Nguy n Thễ ượng Hi n, Tp HCM, 1993 - 1994)ề Cho tam giác ABC đ u n i ti p đề ộ ế ường tròn (O;R) L y m M cung AB Kéo dài AM v ấ ể ề phía ngồi m t đo n MN = MB Tìm t p h p m N.ộ ậ ợ ể

Cho hình vng ABCD có tâm O vẽ đường th ng (d) quay quanh O c t hai c nh AD BC l n lẳ ắ ầ ượ ạt t i E F ( E, F không trùng v i đ nh c a hình vng ) T E, F l n lớ ỉ ủ ầ ượt vẽ đường th ng song ẳ song v i DB, AC chúng c t t i I.ớ ắ

a) Tìm t p h p m I.ậ ợ ể

b) T I vẽ đừ ường vng góc v i EF t i H, ch ng t H thu c v m t đớ ứ ỏ ộ ề ộ ường c đ nh đố ị ường th ng IH qua m t m c đ nh.ẳ ộ ể ố ị

Cho đường trịn (O) dây cung BC c đ nh khơng qua tâm A m di đ ng cung l n BC ố ị ể ộ cho tam giác ABC có ba góc nh n.ọ

a) Ch ng t A ch thu c m t cung ứ ỏ ỉ ộ ộ A A Ch rõ 1 ỉ A A m hình vẽ.1, ể b) Tìm t p h p tr c tâm H c a tam giác ABC A di chuy n cung ậ ợ ự ủ ể A A 1 Bài 33 ( Thi vào l p 10 THPT Tp HCM, 1994 - 1995)ớ

Cho tam giác ABC đ u n i ti p (O;R) M m di đ ng cung BC ( M khác B C ) Trên tia đ i ề ộ ế ể ộ ố c a tia MB l y đo n MD = MC Ch ng minh r ng D di đ ng m t ph n c a đủ ấ ứ ằ ộ ộ ầ ủ ường tròn c đ nh ố ị mà ta c n ph i xác đ nh tâm v trí gi i h n.ầ ả ị ị

Bài 34 ( Thi vào l p 10 chuyên Toán trớ ường THPT Bùi Th Xuân, Tp HCM, 1994 - 1995)ị

Cho tam giác ABC c đ nh cân t i A, D m di đ ng BC Qua D vẽ đố ị ể ộ ường tròn (I) ti p xúc v i ế AB t i B đạ ường tròn (J) ti p xúc v i AC t i C (I) (J) c t t i Kế ắ K D Tìm t p h p trung ậ ợ m M c a IJ.ể ủ

Bài 35 ( Thi vào l p 10 chuyên, trớ ường THPT Nguy n Thễ ượng Hi n, Tp HCM, 1994 - 1995)ề Cho đường tròn (O;R), A m c đ nh cho OA = 2R M m di đ ng (O) OD phân ể ố ị ể ộ giác c a tam giác OAM Tìm t p h p m D.ủ ậ ợ ể

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB, M m t m di đ ng độ ể ộ ường trịn, vẽ MH vng góc v i AB ( H thu c đo n AB ) G i I tâm đớ ộ ọ ường tròn n i ti p tam giác OMH Ch ng t I di đ ng ộ ế ứ ỏ ộ đường c đ nh có gi i h n M di đ ng (O) ố ị ộ

Cho tam giác ABC c đ nh, xét hình ch nh t có hai đ nh c nh BC c a tam giác hai đ nhố ị ữ ậ ỉ ủ ỉ hai c nh l i c a tam giác Tìm t p h p tâm c a hình ch nh t.ở ạ ủ ậ ợ ủ ữ ậ

(5)

Cho đường tròn (O;R) l y m A cho ấ ể OA R 2 Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M, N Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN Chứng minh I di động cung tròn cố định Bài 39 ( Thi HSG Toán 9,Qu n 1, Tp HCM, 1994 - 1995)ậ

Cho tam giác ABC cân t i A D m di đ ng đáy BC Vẽ đạ ể ộ ường tròn qua D ti p xúc ế v i AB t i B, ti p xúc v i AC t i C Hai đớ ế ường tròn c t t i m th hai E khác D Tìm quỹ ắ ể ứ tích c a E.ủ

Bài 40 ( Thi HSG Toán 9,Qu n 6, Tp HCM, 1994 – 1995)ậ

Cho đường tròn (O), dây AB c đ nh M m t m (O) G i K trung m c a MB T K ố ị ộ ể ọ ể ủ h ạ KPAM Tìm t p h p m K M ch y đậ ợ ể ạ ường tròn (O).

Cho tam giác ABC có ba góc nh n, bên ngồi tam giác vẽ hai n a đọ ường trịn có đường kính AB, AC M t độ ường th ng (d) quay quanh A c t hai n a đẳ ắ ường tròn theo th t t i M, N ( khác A ) Tìm ứ ự t p h p trung m c a MN.ậ ợ ể ủ

Cho đường tròn (O;R) c đ nh m A c đ nh, OA = 2R, BC đố ị ể ố ị ường kính quay quanh O ( đường th ng BC khơng qua A ) Đẳ ường trịn qua A, B, C c t đắ ường th ng OA t i A I Trẳ ường h p AB, ợ AC c t đắ ường tròn (O;R) l n lầ ượ ạt t i D, E, ch ng t tâm đứ ỏ ường tròn qua A, D, E di chuy n m t ể ộ đường c đ nh BC quay quanh O.ố ị

Cho đường tròn (O;R) m P c đ nh n m (O) Qua P vẽ hai dây AB, CD vng góc v i ể ố ị ằ G i I trung m c a BC Ch ng minh r ng ọ ể ủ ứ ằ IO2IP2R2 Suy t p h p m c a m I.ậ ợ ể ủ ể Bài 44 ( Thi vào l p 10 trớ ường THPT Chuyên Lê H ng Phong, Tp HCM, 1995 - 1996)ồ

Trên đường th ng (d) l y ba m A, B, C theo th t cho ẳ ấ ể ứ ự AB2cm BC, 4cm Vẽ đường tròn (O) l u đ ng qua B, C Vẽ hai ti p n AT, AT’ đ n (O) ộ ế ế ế T T, ' ( ) O 

a) Tìm t p h p m T, T’ậ ợ ể

b) Vẽ đường kính BM c a đủ ường trịn (O) G i P giao m c a AM (O) Tìm t p h p ọ ể ủ ậ ợ m M P.ể

Bài 45 ( Thi HSG Toán 9, Tp HCM, 1995 – 1996)

Cho đường tròn (O;R) m P c đ nh ngồi để ố ị ường trịn, vẽ ti p n PA cát n PBC b t ế ế ế ấ kì

( A, B, C (O;R) ) G i H tr c tâm tam giác ABC Khi cát n PBC quay quanh P, hãy:ọ ự ế a) Tìm quỹ tích m đ i x ng c a O qua BCể ố ứ ủ

b) Tìm quỹ tích c a m H.ủ ể

Bài 46 ( Thi vào l p 10 trớ ường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn, Tp HCM, 1995 - 1996)

Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn (O) D di đ ng cung BC Tìm t p h p m I trung ộ ậ ợ ể m c a đo n th ng DA.ể ủ ẳ

(6)

Cho đường trịn (O;R), đường kính AB c đ nh C m c đ nh bán kính OA M m di ố ị ể ố ị ể đ ng độ ường tròn (O;R) Vẽ CN CM ( N (O;R) ) K trung m c a MN Tìm t p h p ể ủ ậ ợ m K.ể

Bài 49 ( Thi HSG Toán 9,Qu n 1, Tp HCM, 1995 – 1996 vòng )ậ

Trên tia Ox c a góc vng xOy, l y m A c đ nh, tia Oy l y m M thay đ i, vẽ hình vng ủ ấ ể ố ị ấ ể ổ AMNP n m góc xOy G i I giao m c a hai đằ ọ ể ủ ường chéo AN MP c a hình vng Tìm t p ủ ậ h p m N P.ợ ể

Bài 50 ( Thi vào l p 10 trớ ường THPT chuyên Toán ĐHTN – ĐHQG Hà N i, 1995 - 1996)ộ

Cho ba m c đ nh A, B, C th ng hàng theo th t y G i ể ố ị ẳ ứ ự ấ ọ   m t vòng tròn qua B, C K t A ộ ẻ ti p n AE AF đ n vòng tròn ế ế ế   ( E F ti p m ) G i O tâm c a vòng trònế ể ọ ủ

  , I trung m c a BC, N trung m c a EF.ể ủ ể ủ

a) Ch ng minh r ng E F n m m t vòng tròn c đ nh, vòng tròn ứ ằ ằ ộ ố ị   thay đ i.ổ

b) Ch ng minh r ng tâm vòng tròn ngo i ti p tam giác ONI n m m t đứ ằ ế ằ ộ ường th ng c đ nhẳ ố ị vòng tròn   thay đ i.ổ

Bài 51 ( Thi vào l p 10 chuyên Toán trớ ường THPT Phú Nhu n, Tp.HCM, 1995 - 1996)ậ

Cho tam giác ABC cân t i A ( góc A nh n ) n i ti p đạ ọ ộ ế ường tròn (O), m D l u đ ng ể ộ cung nh BC Đỏ ường vuông góc v i AD k t C c t BD t i K Tìm t p h p m K D l u đ ng.ớ ẻ ắ ậ ợ ể ộ Bài 52 ( Thi HSG Tốn tồn qu c, 1995 – 1996)ố

Cho tam giác ABC nh n, v i m i m M n m tam giác ABC ( M không thu c c nh c a tam ọ ỗ ể ằ ộ ủ giác ) g i ọ a b c l n l t đ dài c a kho ng cách t M đ n c nh BC, AC, AB Tìm t p h p', ', ' ầ ượ ộ ủ ả ế ậ ợ nh ng m M th a mãn h th c ữ ể ỏ ệ ứ a'b'c'.

Bài 53 ( Thi vào l p 10 chuyên Toán trớ ường THPT Bùi Th Xuân, Tp HCM, 1996 - 1997)ị

Cho đường tròn (O;R) dây BC c đ nh Cho m A di đ ng cung l n BC Vẽ AH vuông góc BCố ị ể ộ t i H, phân giác c a góc BAC c t đạ ủ ắ ường tròn (O) t i M.ạ

a) Ch ng minh r ng tâm đứ ằ ường tròn n i ti p tam giác ABC di đ ng m t độ ế ộ ộ ường c đ nh.ố ị b) Tìm t p h p tr ng tâm G c a tam giác ABC.ậ ợ ọ ủ

Bài 54 ( Đ thi gi i Lê Quý Đôn, l p 9, Qu n Tân Bình, Tp HCM, 1996 - 1997)ề ả ớ ậ

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, C m gi a c a cung AB M m t m b t kì ể ữ ủ ộ ể ấ di đ ng cung nh BC Tia phân giác c a góc COM c t AM E OC c t AM D Khi M ch y ộ ỏ ủ ắ ắ cung nh BC E ch y đỏ ường nào?

Bài 55 ( Thi HSG Toán 9, Qu n 6, Tp HCM, 1996 – 1997 )ậ

(7)

Trên c nh Ox, Oy c a góc xOy cho hai m chuy n đ ng A B cho OA – OB = a ( a m t đ ủ ể ể ộ ộ ộ dài cho trước ) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngo i ti p tam giác AOB.ạ ế

Bài 57 ( Thi HSG Toán 9, Qu n 1, Tp HCM, 1996 – 1997 vòng )ậ

Cho tam giác ABC Tìm t p h p m M cho hình chi u c a M lên ba c nh c a tam giác ba ậ ợ ể ế ủ ủ m th ng hàng.ể ẳ

Bài 58 ( Thi HSG Toán toàn qu c, 1996 – 1997)ố

Cho đường trịn tâm O bán kính R m t dây AB c đ nh có đ dài ộ ố ị ộ a a 2R Trên dây AB l y m t ấ ộ m P tùy ý r i qua A P vẽ để ường tròn tâm C ti p xúc v i đế ường tròn (O) t i A Qua B P vẽ đường tròn tâm D ti p xúc v i đế ường tròn (O) t i B, hai đạ ường tròn c t t i m th hai ắ ể ứ M Cho P di đ ng dây AB Tìm quỹ tích m M.ộ ể

Bài 59 ( Thi vào l p 10 THPT, Tp.Hà N i, 1997- 1998)ớ ộ

Cho đường trịn (O) bán kính R, m t dây AB c đ nh ộ ố ị AB2R m t m M b t kì cung l n ộ ể ấ AB ( M khác A, B) G i I trung m c a dây cung AB (O’) đọ ể ủ ường tròn qua M, ti p xúc AB t i ế A Đường MI c t (O), (O’) l n lắ ầ ượ ạt t i m th hai N, P Ch ng minh r ng M di chuy n ể ứ ứ ằ ể tr ng tâm c a tam giác PAB ch y m t cung tròn c đ nh.ọ ủ ộ ố ị

Bài 60 ( Đ thi gi i Lê Quý Đơn, l p 9, Qu n Tân Bình, Tp HCM, 1997 - 1998)ề ả ớ ậ

Cho tam giác đ u ABC Trên c nh AB AC l n lề ầ ượ ất l y m D E cho BD = AE ( D Eể khác A, B, C ), BE c t DC t i M Gi s tam giác ABC c đ nh Khi m D, E thay đ i v trí ắ ả ố ị ể ổ ị BD = AE M di chuy n để ường nào?

Bài 61 ( Thi HSG Tốn tồn qu c, 1997 – 1998)ố

Cho hình vng ABCD c nh a m N c nh AB Cho bi t tia CN c t tia DA t i E, tia Cx vng ể ế ắ góc v i tia CE c t tia AB t i F G i M trung m c a đo n EF Ch ng minh r ng m N ch y ắ ọ ể ủ ứ ằ ể c nh AB nh ng khơng trùng v i A, B trung m M c a đo n EF luôn ch y m t ể ủ ạ ộ đường th ng c đ nh.ẳ ố ị

Bài 62 ( Thi HSG Toán 9, Tp HCM, 1998 – 1999)

Cho tam giác đ u ABC, c nh BC, CA, AB l n lề ầ ượ ất l y m M, N, P cho BM = CN = AP ể Tìm quỹ tích trung m I c a đo n th ng MN M N chuy n đ ng c nh BC CA.ể ủ ẳ ể ộ Bài 63 ( Thi vào l p 10 trớ ường PTNK - ĐHQG, Tp HCM, 1998 - 1999)

Cho hình vng ABCD có c nh a L y m M c nh BC Đạ ấ ể ường th ng AM c t c nh DC kéo dài ẳ ắ t i P Đạ ường th ng DM c t c nh AB kéo dài t i Q BP c t CQ t i I Khi M chuy n đ ng đo n BC, ẳ ắ ạ ắ ể ộ tìm quỹ tích m I.ể

Bài 64 ( Thi Toán vào kh i chuyên trố ường ĐHTN - ĐHQG, Hà N i, 1998)ộ

(8)

Cho đường tròn (O;R) c đ nh m A c đ nh, OA = 2R; BC đố ị ể ố ị ường kính quay quanh O ( đường th ng BC không qua A ) Đẳ ường tròn qua A, B, C c t đắ ường th ng OA t i A I Trẳ ường h p AB, ợ AC c t đắ ường tròn (O;R) l n lầ ượ ạt t i D, E, ch ng t tâm đứ ỏ ường tròn qua A, D, E di chuy n m t ể ộ đường tròn c đ nh BC quay quanh O.ố ị

Bài 66 ( Đ ki m tra đ i n h c sinh gi i THCS, Qu n 5, Tp HCM, 1999 - 2000)ề ể ộ ể ọ ỏ ậ

Cho góc nh n xAy Tìm t p h p nh ng m M có t ng kho ng cách đ n hai c nh Ax Ay b ngọ ậ ợ ữ ể ổ ả ế ằ m t s a cho trộ ố ước

Bài 67 ( Thi HSG Toán 9, Qu n 6, Tp HCM, 1999– 2000 )ậ

Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) ti p xúc t i A R > r M t đế ộ ường th ng (d) di đ ng ẳ ộ qua A ( (d) không trùng v i OO’) c t (O) B (O’) C ( B, C khác A ) Tìm t p h p trung m M ắ ở ậ ợ ể c a BC.ủ

Bài 68 ( Đ ki m tra đ i n HSG Toán 9, trề ể ộ ể ườngTHCS Hai Bà Tr ng, Tp HCM, 2000 - 2001)ư Cho tam giác ABC Tìm t p h p m M cho ậ ợ ể SMAB SMBC SMCA

Bài 69 ( Đ ki m tra đ i n HSG Toán 9, trề ể ộ ể ườngTHCS Lê Quý Đôn, Tp HCM, 2001 - 2002) Cho A, B hai m c đ nh Đi m M di đ ng cho MAB tam giác có ba góc nh n G i H tr c ể ố ị ể ộ ọ ọ ự tâm c a tam giác MAB K chân đủ ường vng góc vẽ t M c a tam giác MAB Tìm quỹ tích m M ủ ể đ tích KH.KM đ t giá tr l n nh t.ể ị ấ

Bài 70 ( Đ ch n đ i n HSG Toán qu n 3, Tp HCM, 2001 - 2002)ề ọ ộ ể ậ

Cho đ ng tròn (O;R) m A c đ nh bên đư ể ố ị ường tròn (O) Đi m B di đ ng để ộ ường tròn (O) Qua O vẽ đường th ng vng góc v i AB c t ti p n t i B c a đẳ ắ ế ế ủ ường tròn m C ể Tìm t p h p m C.ậ ợ ể

Bài 71 ( Thi vào l p 10 trớ ường THPT Tr n Đ i Nghĩa, Tp HCM, 2001 - 2002)ầ ạ

Cho đường tròn (O;R) m t m P thu c (O) T P vẽ hai tia Px, Py l n lộ ể ộ ầ ượ ắ ườt c t đ ng tròn (O) t i A B ( cho góc xPy góc nh n ) Vẽ hình bình hành APBM ọ H tr c tâm c a tam giác APB Khi ự ủ hai tia Px, Py quay quanh P c đ nh cho Px, Py v n c t (O) góc xPy khơng đ i m H l u ố ị ẫ ắ ổ ể đ ng độ ường c đ nh nàoố ị ?

Bài 72 ( Đ ch n đ i n HSG Toán qu n 10, Tp HCM, 2001 - 2002)ề ọ ộ ể ậ Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đi m M thu c đo n th ng OA ể ộ ẳ

1

OM  OA

M t cát n ộ ế CD c a (Oủ ;R) quay quanh m M ( ể C D, O R; và C, D không trùng A, B ) I hình chi u c a O ế ủ xu ng CD Khi cát n CD quay quanh m M I di đ ng đố ế ể ộ ường ?

Bài 73 ( Đ ch n đ i n HSG Toán qu n Gò V p, Tp HCM, 2001 - 2002)ề ọ ộ ể ậ ấ Cho đo n th ng AB c đ nh, ẳ ố ị xAy 450quay quanh A ( Ax, Ay không qua B ) Vẽ

Ax, ( Ax, )

BM  BN Ay M NAy MB c t Ay t i E, NB c t Ax t i F Ch ng minh r ng trung m ắ ạ ắ ạ ứ ằ ể

c a đo n th ng EF thu c m t đủ ẳ ộ ộ ường tròn c đ nh.ố ị

(9)

Cho hai đường tròn C O R1 1; 1và C O R2 2; 2ti p xúc t i A Hai m B C l n lế ạ ể ầ ượt di đ ng ộ   C1 , C2 cho BAC  900 Ch ng minh r ng trung m M c a BC thu c m t đứ ằ ể ủ ộ ộ ường tròn c đ nh Phát bi u ch ng minh k t qu tố ị ể ứ ế ả ương t trự ường h p ợ   C1 , C2ti p ế xúc t i A.ạ

Bài 75 ( Thi vào l p 10A trớ ường THPT Tr n Đ i Nghĩa, Tp HCM, 2002 - 2003)ầ ạ