TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN 9

Biến đổi đồng nhất A. Kiến thức cần nhớ I. Tìm ĐKXĐ: Tìm các gía trị của biến thoả mãn đồng thời các ĐK: - Các biểu thức dới dấu căn bậc chẵn không âm. - Các biểu thức dới dấu mẫu khác 0. II. Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: - Phơng pháp đặt nhân tử chung. - Phơng pháp dùng hằng đẳng thức. - Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử. - Phơng pháp tách, thêm bớt. (Chú ý các cách tách đa thức bậc hai, đa thức bậc cao) - Phơng pháp đặt biến phụ. - Phơng pháp xét gía trị riêng. 2) Chú ý: - Kết quả phân tích phải là tích các nhân tử. - Phân tích phải triệt để. III. Rút gọn biểu thức: (Tuỳ theo đặc điểm mỗi biểu thức mà thực hiện) - Sử dụng các phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, đa các căn thức về các căn thức đồng dạng (nếu có thể) rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng. - Rút gọn các phân thức trớc khi tính. - Qui đồng mẫu, thực hiện các phép tính trong ngoặc trớc. - Rút gọn kết quả. - Sử dụng hằng đẳng thức = IV. Tìm gía trị nguyên của biến để biểu thức có gía trị nguyên. - Tách phần nguyên. - Lập luận tìm gía trị nguyên của biến để phân thức kèm theo có gía trị nguyên. V. Chứng minh gía trị của biểu thức không phụ thuộc vào gía trị của biến: Rút gọn biểu thức, kết quả không chứa biến. VI. Chứng minh đẳng thức: - Biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản. - Biến đổi cả vế về cùng một biểu thức. - Biến đổi tơng đơng. VII. Căn bậc hai. 1. Định nghĩa căn bậc hai. GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 1 Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x 2 = a. 2. Số căn bậc hai của một số. - Số âm không có căn bậc hai. - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. - Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là và số âm kí hiệu là - . 3. Định nghĩa căn bậc hai số học. Với số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0. 4. Chú ý. Với a 0, ta có: + Nếu x = thì x 0 và x 2 = a. + Nếu thầ x 0 và x 2 = a thì x = . 5. Định nghĩa phép khai phơng. Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi tắt là khai phơng) 6. So sánh các căn bậc hai số học. Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có a < b < . 7. Định nghĩa căn thức bậc hai. Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A đ- ợc gọi là biểu thức lấy can hay biểu thức dới dấu căn. 8. Điều kiện để có nghĩa (hay xác định) có nghĩa (hay xác định) khi A lấy gía trị không âm. 9. Hằng đẳng thức 2 A = A . a. Định lí: Với mọi số a, ta có = a b. Chú ý: với A là một biểu thức ta có 2 A = A , có nghĩa là: 2 A = A nếu A 0 2 A = - A nếu A < 0. 10. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng. a. Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có = . . * Chú ý: + Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm. + Với hai biểu thức A và B không âm ta có = . Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có () 2 = 2 A = A. b. Qui tắc khai ph ơng một tích. Muốn khai phơng một tích của các số không âm, ta có thể khai phơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. c. Qui tắc nhân các căn bậc hai. Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dới dấu căn với nhau rồi khai phơng kết quả đó. GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 2 11. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng. a. Định lí: Với số a không âm và số b dơng, ta có: a b = a b b. Qui tắc khai ph ơng một th ơng. Muốn khai phơng một thơng , trong đó số a khong âm và số b dơng, ta có thể khai phơng lần lợt số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai. c. Qui tắc chia hai căn thức bậc hai. Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dơng, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó. d. Chú ý: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dơng, ta có A B = A B 12. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. a. Đ a thừa số ra ngoài dấu căn . Với a 0; b 0 ta có : = a * Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có = A Nếu A 0 và B 0 thì = A Nếu A < 0; B 0 thì = - A b. Đ a thừa số ra ngoài dấu căn. Nếu A 0 và B 0 thì A = Nếu A < 0; B 0 thì - A = c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0 thì A B = AB B d. Trục căn thức ở mẫu. + Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có A A B = B B + Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A B 2 , ta có m 2 C C( A B) = A B A- B + Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A B, ta có m 2 C C( A B) = A - B A B 13. Căn bậc ba. a. Định nghĩa. Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a. b. Chú ý: + Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. + ( ) 3 3 3 3 a = a = a c. Nhận xét. - Căn bậc ba của số dơng là số dơng. - Căn bậc ba của số âm là số âm. - Căn bậc ba của số 0 là chính số 0. GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 3 d. TÝnh chÊt. ⇔ ≠ 3 3 3 3 3 3 3 3 a < b a < b ab = a b a a = (b 0) b b GV: TrÇn V¨n Néi Tr êng THCS Thä Léc 4 B. Bài tập Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm đợc thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x 2 - y 2 - z(2x - z) B = x 3 + 4x - 5 C = x 3 + 3x 2 + 6x + 4 D = x 4 + 3x 2 + 4 E = x 4 + x 2 y 2 + y 4 R = 64x 4 + 81 2. Cho đa thức A = n 5 - 5n 3 + 4n a) Phân tích đa thức thành nhân tử. b) Chứng minh với n Z thì A chia hết cho 120. 3. Cho a - b = 5 Tính M = b(b + 3) + a(a - 3) - 2ab N = 4a b 3b a 3a 5 2b 5 + + 4a. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: 2 2 2 2 2 2 2 2 9 ; 2 . ; 2 1; 2 1; 3 5 ; 1 5 6; 4 5; 4 5; 2 x a a x x a x x x x x x x x x x + + + + + 4b. Tính gía trị của biểu thức A = 13 30 2 9 4 2+ + + + B = 30 2 16 6 11 4 4 2 3 + + 5. Chứng minh: a) 3 3 1 1 2 2 + + = . b) 10 60 24 40 5 3 2+ + + = + + 6. Cho x 1. Rút gọn y = x 2 x 1 x 2 x 1+ + 7. Cho x = + 3 10 6 3( 3 1) 6 2 5 5 Tính P = (x 3 - 4x +1) 2007 8. Chứng minh số a = 2( 3 1) 2 3+ là một số hữu tỉ. GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 5 số b = ( ) 6 2 ( 3 2) 3 2+ + là một số hữu tỉ. 9. Tính gía trị của biểu thức A 3 5 3 5= + B = 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + C = 4 7 2 4 + 7 D = 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + + + + E = . G = 3 3 20 14 2 20 14 2+ + H = ( ) 3 2 1 5 2 7 4 2 3 3 + + . 10. So sánh A = 3 5 3 5 2 2 3 5 2 2 3 5 + + + + và B = 4 7 4 7 3 2 4 7 3 2 4 7 + + + + 11. Tính A = 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + + 12. Rút gọn A = 1 1 1 1 . 2 3 3 4 4 5 2006 2007 + + 13. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = 6x (x 6) x 3 3 1 2(x 4 x 3)(2 x) 2x 10 x 12 3 x x 2 + + + GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 6 C. Hớng dẫn 1. A = (x - z) 2 - y 2 = (x - z - y)(x - z + y) B = (x - 1)(x 2 + x + 5) C = (x + 1)(x 2 + 2x + 4) D = (x 2 + 2) 2 - x 2 = (x 2 - x + 2)( x 2 + x + 2) E = (x 2 + y 2 ) 2 - (xy) 2 = (x 2 + xy + y 2 )( x 2 - xy + y 2 ) R = (8x 2 + 9) 2 - (12x) 2 = (8x 2 + 9 - 12x) (8x 2 + 9 + 12x) 2. . a) A = (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2) b) A chia hết cho 3; 5; 8 (xét 2 trờng hợp n chẵn và n lẻ) 3. Cách 1: Thay a = b + 5 hoặc b = a - 5 Cách 2: Biến đổi M, N làm xuất hiện a - b rồi thay vào ĐS: M = 10; N = 2. 4a.Điều kiện để một biểu thức có nghĩa là mẫu thức khác không và biểu thức lấy căn bậc hai không âm. 4b. Tính từ trong ra. ĐS: A = 5 + 3; B = 3 3 1 . 5. a) Cách 1: Biến đổi vế trái. Cách 2: Biến đổi vế phải. Cách 3: Bình phơng hai vế. b) Cách 1: Bình phơng hai vế. Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức = A 6. y = + 1 + x 1- 1 + Nếu x 2 thì y = 2 + Nếu 1 x < 2 thì y = 2. 7. x = ( 3 1)( 3 1) 5 1 5 + + = 2 P = 1 8. a = ( 3 1) 4 2 3 ( 3 1)( 3 1) 2+ = + = b = 2 ( 3 1)( 3 2) 4 2 3 ( 3 1) ( 3 2) 2 + + = + = 9. a) Cách 1: Tính A 2 (Chú ý A < 0). GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 7 Cách 2: Tính A Cách 3: Sử dụng công thức căn thức phức tạp (hai chiều) Cách 4: Sử dụng hằng đẳng thức 2 A = A Đáp số: A = - b) Cách 1: Trục các căn thức ở các mẫu của các biểu thức dới dấu căn. Cách 2: Nhân cả tử và mẫu của mỗi biểu thức dới căn với 2 rồi sử dụng qui tắc khai phơng một thơng. ĐS: B = 4 c) Cách 1: Tính C Cách 2: Sử dụng công thức căn thức phức tạp (hai chiều) Đáp số: C = 0. d) Cách 1: Nhân tử và mẫu mỗi phân thức với . Cách 2: Qui đồng mẫu. Cách 3: áp dụng công thức căn thức phức tạp. Cách 4: Tính số bị trừ bằng , số trừ bằng nghịch đảo của số bị trừ. e) E = - 2 + - 1 = + - 3. g) G = + 2 + - 2 = 4; h) H = 1. 10. Nhân cả tử và mẫu mỗi phân thức với ta có A = B ( = ) 11. Nhân từ phải qua trái ta có A = 1. 12. Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức ta đợc A = - 2007 2 13. Đặt x = a ta có A = (a 1)(a 2)(a 3) 1 2(a 1)(a 2)(a 3) 2 = ************************* GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 8 Phơng trình A. Kiến thức cần nhớ I. Ph ơng trình một ẩn. 1. Định nghĩa: Khi nói A(x) = B(x) là một phơng trình thì ta hiểu rằng cần tìm gía trị của x để gía trị của hai biểu thức A(x) và B(x) bằng nhau. x là ẩn, gía trị tìm đợc của x là nghiệm của phơng trình, mỗi biểu thức A(x); B(x) là một vế của phơng trình. 2. Tập nghiệm của phơng trình: Là tập tất cả các nghiệm của phơng trình. 3. Giải phơng trình: Là tìm tập hợp nghiệm của phơng trình đó. 4. Số nghiệm của phơng trình: Một phơng trình có thể có một, nhiều hay vô số nghiệm, phơng trình cũng có thể không có nghiệm nào (phơng trình vô nghiệm). II. Ph ơng trình ax + b = 0 1. Phơng trình bậc nhất một ẩn số. a. Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất một ẩn số là phơng trình có dạng ax + b = 0. Trong đó x là ẩn, a và b là các số đã biết, a khác 0. b. Số nghiệm của ph ơng trình bậc nhất một ẩn số : Một phơng trình bậc nhất một ẩn số bậc nhất một ẩn số luôn có một nghiệm duy nhất x = - 2. Cách giải phơng trình ax + b = 0. + Nếu a = 0; b = 0 thì phơng trình nghiệm dúng với mọi x + Nếu a = 0; b 0 thì phơng trình vô nghiệm. + Nếu a 0 thì phơng trình có một nghiệm duy nhất x = - III. Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn. 1. Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất hai ẩn là phơng trình có dạng ax + by = c trong đó x và y là ẩn, a và b là các số đã cho, a và b không đồng thời bằng 0. 2. Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn: - Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn là cặp gía trị (x; y) thoả mãn phơng trình. - Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiêm, khi biểu diễn tập nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn trên mặt phẳng toạ độ ta đợc một đờng thẳng gọi là đờng thẳng ax + by = c. + Nếu a = 0; b 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục hoành. GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 9 + Nếu a 0; b = 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục tung. + Nếu a 0; b 0 thì đờng thẳng ax + by = c cắt hai trục toạ độ. IV. Ph ơng trình bậc hai một ẩn. 1. Định nghĩa: Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng trình có dạng ax 2 + bx + c = 0 trong đó a; b; c là các số đã cho, a 0. 2. Cách giải phơng trình bậc hai một ẩn. - Đối với phơng trình bậc hai khuyết b hoặc c ta thờng đa về phơng trình tích hoặc sử dụng tính chất của BĐT, so sánh gía trị hai vế. - Đối với phơng trình bậc hai đầy đủ: . Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm là 1; . . Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm là 1; - . . Nhẩm theo hệ thức Vi ét: Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì x 1 + x 2 = - ; x 1 . x 2 = . Nếu b = 2b' thì sử dụng công thức nghiệm thu gọn: ' = b' 2 - ac Nếu ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm. Nếu ' = 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = - b' a . Nếu ' > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1; 2 = ' -b ' a . . Trong trờng hợp tổng quát thì sử dụng công thức nghiệm tổng quát : = b 2 - 4ac Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. Nếu = 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = - . Nếu > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1; 2 = 2 4 2 b b ac a Cũng có thể đa về phơng trình tích. V. Cách giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu. Cách 1: + Tìm ĐKXĐ. + Qui đồng mẫu rồi khử mẫu. + Giải phơng trình tìm đợc. + Trong các gía trị tìm đợc của ẩn, gía trị nào thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của phơng trình, gía trị nào không thoả mãn ĐKXĐ thì loại rồi kết luận. Cách 2: Đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai (nếu có thể) VI. Cách giải ph ơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối. GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc 10 [...]... (1) (1) x - (y - 1) = 199 3 (x - y + 1)(x + y - 1) = 199 3 2 Hớng dẫn: 2 GV: Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc 23 x + y 1 = 1 x y + 1 = 199 3 x + y 1 = 1 x y + 1 = 199 3 x + y 1 = 199 3 x y + 1 = 1 x + y 1 = 199 3 x y + 1 = 1 Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm nguyên là S = { (99 7; 99 7); ( -99 7; 99 7); (99 7; -99 5); ( -99 7; -99 5)} Bi toán 39 : Giải phơng trình a) x + 1 = x 1 (1) b) x 2 3 x... Cách 2: Đặt x = a; y 1 = b; z 2 = c Bi toán 47: (Thi vào 10 Chu Văn An và Hà Nội - Amsterdam 199 5- 199 6) 1 Giải phơng trình x 2 + y + 199 5 + z 199 6 = ( x + y + z ) (1) 2 Hớng dẫn: Cách 1: (1) ( ) ( 2 x 2 1 + ) ( 2 y + 199 5 1 + ) 2 z 199 6 1 = 0 Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {(3; - 199 4; 199 7)} Cách 2: x 2 = a; y + 199 5 = b; z 199 6 = c Bi toán 48: Giải phơng trình x 2 4x + 4 + x... {0; 4} Bi toán 44 ( Thi chuyên tin vòng 1 năm học 199 5 - 199 6): Giải phơng trình x + = 3 (1) (1) () = 3 - x Hớng dẫn: 3 9 - x3 = 27 - 27x + 9x2 - x3 9x2- 27x + 18 = 0 x2 - 3x + 2 = 0 x = 1; x = 2 Bi toán 45: Giải phơng trình x + - 4 ( x + 1 x ) + 6 = 0 (1) Hớng dẫn: 1 2 1 ĐKXĐ: x > 0 (1) ( x + ) -4( x+ )+4=0 x x 1 ( x+ - 2)2 = 0 x = 1 x Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {1} Bi toán 46:... rồi thay vào phơng trình Bi toán 62: Chứng minh chỉ có một cặp số duy nhất (x; y) thoả mãn phơng trình x2 - 4x + y - 6+ 13 = 0 (1) Hớng dẫn: Cách 1: (1) (x - 2)2 + (- 3)2 = 0 (x; y) = (2; 9) Cách 2: Xem (1) nh phơng trình bậc 2 đối với x (y là tham số),để phơng trình có nghiệm thì ' 0 - (- 3)2 0 y = 9 Khi đó x = 2 Bi toán 63 (Thi vào 10 chuyên toán Vinh vòng 1- 199 8): Một ô tô dự định đi từ... nguyên thì Z 3 + Ư(8) m = - 5; - 1; 1; 2; 3; 4; 5; '; 11 GV: Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc 18 Bi toán 12 (Thi vào 10 chuyên Nga- Pháp Lam Sơn 199 7- 199 8): Giải phơng trình 2x2 + 2xy + y2 - 6x + 9 = 0 (1) Hớng dẫn: (1) (x + y) + (x - 3) = 0 Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {(3; - 3)} 2 2 Bi toán 13 : Tìm các gía trị của x thoả mãn 1 < x < 4 đồng thời là nghiệm của phơng trình x 1 + 3 x ... Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = { } 2 Bi toán 17 : Giải phơng trình x + 2x + 2 + x 1 = 0 (1) Hớng dẫn: Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = Bi toán 18 : Giải phơng trình 3x2 + 2 x - 1 = 0 (1) GV: Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc 19 Hớng dẫn: Đặt x = y Bi toán 19 : Giải phơng trình 2(x2 + ) +3(x + ) - 16 = 0 (1) Hớng dẫn: Đặt x + = y 4 Bi toán 20 : Giải phơng trình a) x2 - x - 2 = 5 (1)... hợp nghiệm là S = {- 1} Bi toán 58 : Giải phơng trình x2 x + 9 13 + x2 + x + = 2 + 3 (1) 4 4 Hớng dẫn: 9 13 + x2 + x + 2 + 3 với mọi x, dấu "=" không xảy ra 4 4 Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = Ta có x2 x + Bi toán 59 : Giải phơng trình 2 3x 2 18x + 28 + 4x 2 24x + 45 = 6x - x - 5 (1) Hớng dẫn: 2 2 3x 2 18x + 28 + 4x 2 24x + 45 = 3 ( x 1) + 1 + 4 ( x 3 ) + 9 1 + 3 = 4 với mọi x, dấu... x + Bi toán 37: Giải phơng trình (x2 + 2x + 4)(y2 - 2y + 3) = - z2 + 4z + 2 (1) Hớng dẫn: (1) (x2 + 2x + 4)(y2 - 2y + 3) 6 với mọi x; y Dấu ''=" xảy ra khi và chỉ khi x = - 1; y = 1 - z2 + 4z + 2 6 với mọi z Dấu ''=" xảy ra khi và chỉ khi z = 2 Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {(- 1; 1; 2)} Bi toán 38 : Tìm nghiệm nguyên của phơng trình x2 - y2 + 2y = 199 4 (1) (1) x - (y - 1) = 199 3 (x... dụng liên phân số X Giải bài toán bằng cách lập phơng trình + Lập phơng trình - Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện cho ẩn (Có thể chọn bất kì 1 số liệu cha biết nào làm ẩn cũng đợc, chú ý chọn thích hợp để phơng trình lập đợc đơn giản, thờng ta dựa vào điều đòi hỏi của bài toán để chọn ẩn) - Biểu diễn các số liệu cha biết qua ẩn (Chú ý về quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán) - Dựa vào mối quan... có tập hợp nghiệm là S = {9} Bi toán 55: (2a - Đề 40 - tuyển tập đề thi môn toán THCS) Giải phơng trình 2 - 5= 3 (1) Hớng dẫn: Đặt = y thì (1) 2y - 5y - 3 = 0 y = - 0,5; 3 Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {- 0,125; 27} 2 Bi toán 56: Giải phơng trình 2 3 2x 3 + 1 x 3 1 x = 3 (1) 2x 3 Hớng dẫn: 2x 3 =y 1 x Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {; } Đặt 3 Bi toán 57 : Giải phơng trình . Tr ờng THCS Thọ Lộc 18 B i toán 12 (Thi vào 10 chuyên Nga- Pháp Lam Sơn 199 7- 199 8): Giải phơng trình 2x 2 + 2xy + y 2 - 6x + 9 = 0 (1) H ớng dẫn: (1) . ờng THCS Thọ Lộc 19 H ớng dẫn: Đặt x = y B i toán 19 : Giải phơng trình 2(x 2 + ) +3(x + ) - 16 = 0 (1) H ớng dẫn: Đặt x + = y B i toán 20 : Giải phơng