* So sánh hai phân số cùng mẫu: Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. *So sánh hai phân số không cùng mẫu: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II A LÝ THUYẾT
A SỐ HỌC:
I CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
1 Cộng hai số nguyên dương: cộng hai số tư nhiên, ví dụ: (+4) + (+3) = 4+3 = 7.
2 Cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên âm,ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “-” trước kết
3 Cộng hai số nguyên khác dấu:
* Hai số nguyên đối có tổng
* Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn
4 Hiệu hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b, tức là: a – b = a + (-b)
5 Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” dấu “-” đổi thành dấu“+”
6 Nhân hai số nguyên: Muốn nhân hai số nguyên ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng. 7 Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a.(b+c)= a.b + a.c
II CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ
1 Phân số nhau: hai phân số a bvà
c
d gọi a.d = b.c
2 Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu phân số có mẫu dương ta làm sau: Bước1: Tìm BC mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu). Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng
3 So sánh hai phân số:
* Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn hơn, tức là:
a b a b
m m m
* Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: phân số có tử lớn lớn
4 Phép cộng phân số:
* Cộng hai phân số mẫu: Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu, tức là:
a b a b
m m m
* Cộng hai phân số không mẫu: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung
5 Phép trừ phân số: Muốn trừ phân số cho phân số,ta cộng số bị trừ với số đối số trừ:
( )
a c a c b d b d
6 Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân tử với nhân mẫu với nhau, tức là:
a c a c b d b d
7 Phép chia phân số: Muốn chia phân số hay số nguyên cho phân số,ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia, tức là:
:
a c a d a d b d b c b c ;
:c d a d
a a
(2)8 Tìm giá trị phân số số cho trước: Muốn tìm m
n của số b cho trước, ta tính b. m
n (m, n N, n 0).
9 Tìm số biết giá trị phân số nó:
Muốn tìm số biết m
n a, ta tính : m a
n (m, n N*). 10 Tìm tỉ số hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết
kí hiệu % vào kết quả: 100
% a
b B HÌNH HỌC:
1.Góc: góc hình gồm hai tia chung gốc.
- Gốc chung hai tia đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc */ Các loại góc:
a) Góc có số đo 900 góc vng. b) Góc nhỏ góc vng góc nhọn c) Góc có số đo 1800 góc bẹt.
d) Góc lớn góc vng nhỏ góc bẹt góc tù */ Quan hệ góc:
a) Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 b) Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800
c) Hai góc kề hai góc có chung cạnh cạnh cịn lại hai góc nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh chung
d) Hai góc kề bù hai góc vừa kề vừa bù
2 Tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy yOz xOz
3 Tia Oy tia phân giác xOz
TiaOy nằm giữaOx Oz xOy yOz
Tia Oy tia phân giác xOz
xOz
xOy yOz
(3)B – MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN I - SỐ NGUYÊN :
1 PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Hai phân số a b
c
d gọi a d = b c
2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
* Nếu ta nhân tử mẫu cùa phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho
a a m
b b m với mZ m ≠ 0
* Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số
phân số cho
: : a a n
b b n (với n ƯC(a,b))
3 RÚT GỌN PHÂN SỐ
* Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung ( khác -1) chúng * Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung -1
* Khi rút gọn phân số ta thường rút gọn đến tối giản
1) Dạng tập thực phép tính tập hợp số nguyên
Bài Tính hợp lý
1/ 35 18 – 28 2/ 45 – (12 + 9)
3/ 24 (16 – 5) – 16 (24 - 5) 4/ 29 (19 – 13) – 19 (29 – 13) 5/ 31 (-18) + 31 ( - 81) – 31 6/ (-12).47 + (-12) 52 + (-12) 7/ 13.(23 + 22) – 3.(17 + 28) 8/ -48 + 48 (-78) + 48.(-21)
Bài Tính
1/ (-6 – 2) (-6 + 2) 2/ (7 – 3) : (-6)
3/ (-5 + 9) (-4) 4/ 72 : (-6 + 4) 5/ -3 – (-5) + 6/ 18 – 10 : (+2) – 7/ 15 : (-5).(-3) – 8/ (6 – 10 : 5) + (-7)
2) Dạng toán so sánh biểu thức số nguyên :
Bài So sánh
1/ (-99) 98 (-97) với 2/ (-5)(-4)(-3)(-2)(-1) với 3/ (-245)(-47)(-199) với 123.(+315)
4/ 2987 (-1974) (+243) với 5/ (-12).(-45) : (-27) với │-1│
3) Dạng tập tìm số nguyên x :
Bài Tìm số nguyên x, biết
1/ -16 + 23 + x = - 16 2/ 2x – 35 = 15 3/ 3x + 17 = 12 4/ │x - 1│= 5/ -13 │x│ = -26
6/ (2x – 5) + 17 =
Bài Tìm tổng tất số nguyên x,biết :
(4)7/ 10 – 2(4 – 3x) = -4 8/ - 12 + 3(-x + 7) = -18 9/ 24 : (3x – 2) = -3 10/ -45 : 5.(-3 – 2x) =
4) Dạng tập vận dụng tính chất chia hết tập hợp số nguyên:
Bài 1: Tìm x biết
1/ x x > 2/ 12 x vaø x <
3/ -8 x vaø 12 x
4/ x ; x (-6) vaø -20 < x < -10
5/ x (-9) ; x (+12) vaø 20 < x < 50
Bài 2: Tìm
1/ Ư(10) B(10) 2/ Ư(+15) B(+15) 3/ Ư(-24) B(-24) 4/ ƯC(12; 18)
5/ ÖC(-15; +20)
6/ BC ( -4; ) nhỏ 40
II ) PHÂN SỐ :
PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
*Hai số gọi đối tổng chúng
* Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ
PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
*Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với
* Phép nhân phân số có tính chất: Giao hoán, Kết hợp, Nhân với số 1, phân phối phép nhân phép cộng
PHÉP CHIA PHÂN SỐ
* Hai số gọi nghịch đảo tích chúng
* muốn chia phân số, hay số nguyên cho phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia 1) Dạng phép trừ, nhân, chia phân số:
Bài 1:
a) Tìm số đối số sau:
; ;0;
; 10; 2013
b) Tìm số nghịch đảo số sau:
5
; ; 3;
7
; 2013
c) Viết 45 phút ; 20 phút sang đơn vị ( viết dạng phân số tối giản)
d) Viết
3giờ đơn vị phút Bài 2:Tính
a) 1
8 2 b)
3
5
c)
2
5
d)
1
6
e)
3 ( 2)
7
g)
28 33
h)
2
5
k)
7 31
l)
28 : 33 33
m)
5
:
n)
:
7 o)
3 :
QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ
*Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm sau: Bước 1: Tìm bội chung mẫu (BCNN) để tìm mẫu chung
(5)*Chú ý: Khi quy đồng mẫu nhiều phân số phân số phải có mẫu dương phải phân số tối giản.
SO SÁNH PHÂN SỐ
* So sánh hai phân số mẫu: Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn *So sánh hai phân số không mẫu: Muốn so sánh hai phân số không mẫu ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: phân số có tử lớn lớn
PHÉP CỘNG PHÂN SỐ
* Cộng hai phân số mẫu: Muốn cộng hai phân số có mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu.
* Cộng hai phân số không mẫu: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai
phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung *Phép cộng phân số có tính chất: Giao hốn, kết hợp, cộng với số
2) Dạng tập rút gọn quy đồng mẫu số phân số
Bài Rút gọn phân số sau :
a)
24 35 11 25
; ; ;
32 50 121 100
c)
10 21 20 12
3 ( 5) ( 5)
b)
3 4 2 2 3
2 11 ;
2 5 11 d)
5
11 13 11 13
Bài Quy đồng mẫu phân số sau : a)
1 1
; ; ; 24 12
c ) a/ 15 20, 10 15 ; 41 60 b/ 25 75 , 17 34 ;
121 132
d )
20 48 15
; ;
30 80 100
3) Dạng toán so sánh phân số
Bài Các phân số sau có không.
a/ 39 65
; b/ 27 41 123 c/
d/
3
5 e) 3
2
2 g) -3
7 -
8
Bài Sắp xếp phân số sau theo thứ tự
a/Tăng dần :
5 7 16 ; ; ; ; ; 24 17
b/ Giảm dần:
5 16 20 214 205
; ; ; ; ;
8 10 19 23 315 107
Bài So sánh A B, biết
A= 310+1
39+1 B =
39+1 38
+1
4) Dạng toán thực phép tính tính nhanh
Bài Tính
a/ 5+
4
15 b/ 5 c/ 5+ −7 d/ 12− − 7
6 e/
7
3 70
g/
5 3
12 16 4 h/ 6:
−7
12 i/ − 21
24 : −14
8 k/
35 81
9 7 l/ 14 5 m/ 45:− 8
15 n/ − 15 16 − 25 o/ 28 68 17 14
p/
35 23 46 205
q/
12 16 : 15
;
Bài Tính giá trị biểu thức sau:
a)
2
:
3 12
b)
2 3
:
5 5
c)
4 :
12 36 d)
5
2 :1
6 12
e)
13 1 11
15 :11 :1
18 27 40
g) (-3,2)
15
0,8 :
64 15
(6)r/ : s/ 14 :
5 25 t/
: 14 Bài Tính hợp lý
a) − 4
7 15+
4 − 9
8 15 b)
− 4 16 25+ −5 25 c) 411
23− 14+2
12 23−
5 d) 213
27 − 15+3 14 27 − 15 e) 111
4−(2 7+5
1 4) b) 12+3
4−( 4−
4 5)
Bài Tính nhanh giá trị biểu thức A=49
23 −(5 32+14
8 23) B=7138
45 −(43 45 −1
17 57) C=− 3
7 9+ − 3 +2 D=(195
8: 12− 13
1 4:
7 12)
4 E=0,7 22
3.20 , 375. 28 F=(9 ,75 213
7+ 39
4 18 7)
15 78
-7
H = (1 )
21 3
2
K = ( )
15 9
-1 3
M= ( )
5 12
I =
4 16 10
20 42 15 21 21 20
Bài : Tính nhanh: a)
3
15
13 13
b)
4
7
9 11
c)
7 7
9 11 11
d) 50%
1
1 10 .0,75
3 35
e)
3 3
1.4 4.7 7.10 40.43 g)
5−(1 3+3
4
5) i) 7−(1
3 4+2
5 7) h)
9−(2 4+3
5
9) k)
11 −(2 7+3
5 11)
Bài Thực phép tính 1)
16 54 56 15 14 24 21
2)
7 15 21
3)
7
5 4)
3 7
4 9
5)
1 5
7 9 7 6)
3 4.11
4 121 7)
4 16 − 5: − 21 20 8) 21
3− 3.[
− 3 +(
2
3+0,4 5)] 9) (20+91
4):2 10) (6 −24
5) 8−1 5: 11) 32
15:(− 1 5+1
1 3) 12) 0,2 15
36 −( 5+
2 3):1
1 13) 113
15 , 75−(
15 +0 , 25) 24 47 14) :(43
4−1 25 28)− 1
3 8:(
3 8+
9 20) 15)
12 :2 4+11
1 4.(
1 3−
1 5) d) (7
8− 4)
1 3−
2 7.(3,5 )
2
16) (3
5+0 , 415− 200)
2 3.0 , 25 f)
16 :0 , 125−(2
4−0,6) 10 11 17) (38+−3
4 + 12):
5 6+
1 18) 113
15 , 75−( 11
20+25 %): 19) − 3
5 7+ −3 7+ − 3 20) 13.4
5+ 5− 21) 19 −3 + −3 15 19+ 22 ) 59
(7)5) Các dạng tốn tìm x
Bài Tìm số nguyên x ,biết
1)
2 5 x
2)
3
8x 3) 27
x
4)
4
x 5)
3
5
x x
6)
8 x
x Bài Tìm x,biết :
a 32x −1 2=
1
10 b) 54
7: x =13 c) (24
5x −50):
3=51
d)
2
: x
3 3 5
e)
8 : x 10 g) x + 30% x = - 1,3
i)
1
3 x 16 13, 25 k)
4
2 x 50 : 51
5
m) 2x ( 4)
Bài Tìm x,biêt
a/
3
1
4 x b/
1
5 x
c/
1 x
d/
5
3 81 x
e/ x -
10 =
7
15 5 g/
3 27 11 22 121
x
h/
8 46
23 24 x3 i/
49
65 x
k/
62 29
:
7 x 9 56 l/
1 1
:
5 x 5 7 m/
5+x=
3 n/
3 4− x=
1
3 o/ − 5
6 − x =
3 p / x − 9=
−2 q./
2− 3x=
7
12 r/ x+
1 5=
1
6
s/
1
2
x
HỖN SỐ, SỐ THẬP PHÂN, PHẦN TRĂM
-Khi viết phân số hỗn số ta lấy tử số chia cho mẫu số thương làm phần nguyên, dư làm phần phân số
mẫu số giữ nguyên
7
1 4
-Khi viết hỗn số phân số ta lấy phần nguyên nhân với mẫu cộng với tử, mẫu số giữ nguyên
3 1.4
4 4
-Khi đổi hỗn số âm phân số ta thực cách đổi đặt dấu “ – “ trước kết
3 1.4
4 4
*Phần trăm: phân số có mẫu 100 cịn viết dạng phần trăm Kí hiệu % Ví dụ:
34
0,34 34%
100
6) Dạng hỗn số, số thập phân, phần trăm:
1
a/ Viết phân số dạng hỗn số:
6 11 13 13 25 45
; ; ; ; ;
5 4 11 11
b/ Viết hỗn sốdưới dạng phân số :
4 3 5
2 ;5 ; ; ; ;
5 11 11
c/ Viết Phân số dạng số thập phân :
4 10 25
; ; ; ;
(8)d/ Viết phân số dạng % :
1
; ; ; ;
100 25 10
Bài 2: Tính hợp lý giá trị biểu thức sau:
8
4
23 23
A
;
3
6
8
B
;
3
7 9
C
;
2
8
7
D
Bài 3: Tìm x biết a)
1
: 2,5
3
x
; b)
3 10
:
5 21
x
; c) 3x −
1 2=
1
10 ; d) 2x +
1 2 ;
e)
-2
- 2x-5 =
3 2; g)
2
5 x
h)*
1
8
3x 2 i)*
1
4
x
Bài 4: Th c hi n phép tính (tính nhanh n u có th )ự ệ ế ể
a)
2 14
77 25 b)
4 : 7
c)
6
:
77 d
5
7 11 11 e)
1
.( )
2 27 g)
5
( 1, 75 ) : ( )
28 35 20
h)
1 36
3 27 14 i)
15 70,5 528 :
2
k)
5
9 13 13 13 l)
5
9 15 11 15
m)
7 12
19 11 11 19 19
n)
7 39 50
25 14 78
p)
(38+ −3
4 + 12):
5 6+
1
2 q)
3
4 7
x)2 15 15 4 8
17 23 17 19 23
y)
5 5
7 11 11 11
6) Dạng tốn tìm giá trị phân số số cho trước tìm số biết giá trị phân số của nó
BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ
* Tìm giá trị phân số số cho trước: Muốn tìm m
n số b cho trước, ta tính ( , , 0) m
b m n N n
n .
*Tìm số biết giá trị phân số nó: Muốn tìm số biết m
n số a, ta tính : ( , *) m
a m n N
n
*Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu %
vào kết : 100
% a
b
Bài : Một bể nước hình chữ nhật có chiều cao 1,6 m, chiều rộng
4 chiều cao, chiều dài bằng
150% chiều rộng Tính thể tích bể
Bài : Một ô tô 120 km ba Giờ thứ xe
3 quãng đường Giớ thứ hai xe đi
được 40% quãng đường lại Hỏi thứ ba xe kilômét?
Bài : Khối trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học
sinh khối Số học sinh lớp 6B
20
21 số học sinh lớp 6A, cịn lại học sinh lớp 6C Tính số học
sinh lớp
Bài : Một cửa hàng bán số mét vải ba ngày Ngày thứ bán
5 số mét vải Ngày thứ hai
bán
2
(9)Bài : Nam đọc sách ba ngày Ngày thứ đọc
8 sách, ngày thứ hai đọc 3cuốn
sách, ngày cuối đọc nốt 35 trang lại Hỏi sách dày trang?
Bài : Một người mang bán số trứng Sau bán
8 số trứng cịn lại 21 Tính số trứng
mang bán
Bài : Trong thùng có 60 lít xăng Người ta lấy lần thứ 103 lần thứ hai 40% số lít xăng Hỏi thùng cịn lại lít xăng ?
Bài ; Một trường học có 1200 học sinh Số học sinh trung bình chiếm 58 tổng số ; số học sinh chiếm 13 tổng số , lại học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi trường
Bài : Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi 61 số học sinh lớp , Số học sinh trung bình 25% số học sinh lớp , lại học sinh Tính số học sinh lớp
Bài 10 : Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh
của khối Số học sinh lớp 6C chiếm 103 số học sinh khối , lại học sinh lớp 6B Tính số học sinh lớp 6B
III - HÌNH HỌC
Bài : Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Xác định hai tia Oy, Oz cho
xOy 30 ; xOz 60
a) Hãy chứng tỏ tia Oy tia phân giác góc xOz b) Gọi Ot tia đối tia Ox Tính góc tOy
Bài : Trên nửa mặt phẳng bờ chừa tia OH, vẽ hai tia OI OK cho HOI 35 ; HOK 80 a)Tính góc IOK?
b) Gọi OJ tia đối tia OI, tính số đo góc kề bù với góc IOK
Bài : Trên nửa mặt phẳng bờ chừa tia OA Vẽ hai tia OB, OC cho AOB 30 ; AOC 140 a) Tính BOC ?
b) Vẽ tia OD tia phân giác góc BOC Tính AOD ?
Bài : Vẽ hai góc kề bù xOy yOx’ Biết xOy 110 0, gọi Ot tia phân giác góc xOy Tính góc
x’Ot
Bài : Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho xOt 60 0; yOx 120 0.
a) Tia Ot có nằm hai tia Ox,Oy khơng? Vì sao? b) So sánh tOy xOt
c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? Vì sao?
Bài ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200
a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính z ?
c Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng ? ? d Gọi Ot tia phân giác z Tính xƠt ?
Bài ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800
a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b Tính t ?
(10)Bài ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000
a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính nƠt ?
c Tia On có tia phân giác góc mOt khơng ? ? d Gọi Oy tia phân giác mƠn Tính t ?
Bài ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400
a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính xƠt ?
c Tia Ox có tia phân giác góc yOt khơng ? ? d Gọi Om tia phân giác x Tính mƠt ?
IV – MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
1.Dạng so sánh phân số
So sánh A B biết : a)
15 16
1 10 10
A
;
16 17
1 10 10
B
b)
3
8 8 A
;
7
8 8 B
c)
1 1 1
11 12 13 19 20
A
; B =
2 Dạng tập tính tổng đặc biệt
Tính tổng sau :
1 1
1.2 2.3 3.4 99.100
A
2 2
1.3 3.5 5.7 99.101
B
2 2
10 40 88 340
3 3 3
C
7 7
1.3 3.5 5.7 99.101
D
2
1 1
3 3 3 3
E
1 1
1
2 99
G
3 Dạng tập chứng minh
Bài 1: a)
1 1
1
2 99
A
Chứng minh A100 b)
1 1
11 12 13 70
A
Chứng minh A
4.Dạng tập tìm tỉ số
Bài Tính A
B Biết : a)
1 1
2 200
A
;
1 198 199
199 198 197
B
b)
1 1
1.2 3.4 9.10
A
;
1 1 1
6.10 7.9 8.8 9.7 10.6
B
(11)