MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN ƠN THI TUYỂN SINH I RÚT GỌN BIỂU THỨC Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa số Bài 1: Rút gọn biểu thức: A 20 - 45 + 18 + 72 C B 20 80 45 20 80 D 48 - 75 + 108 75 E 125 80 605 F 27 5 5 G = 1 3 3 H = 1 2 I K (1 5) L N Q 3 M = 4 P 3 5 1 3 2 1 1 2 -2 5(1 5) +2 1 2 2 T 1 3 3 Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa biến Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: A= x x x4 x x 2 với x > x B : x (với x > 0, x 4) x 2 x 2 x x x x C 1 1 x x x x+2 x D x x x4 (với x 1) (với x > 0, x 4) x E x : (với x 0, x ) x x x + x F 1 x 1- x 1+ x (với x x > 0) MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN ÔN THI TUYỂN SINH 3 x 6 x x-9 (với x ≥ 0, x ≠ 4; x ≠ 9) G : x x x Dạng 3: Bài tập rút gọn tổng hợp( Vận dụng kết rút gọn) Bài 3: Cho biểu thức P 1 với x > x x x x 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = ; c) Tìm giá trị x để P > x x x3 x Bài 4: Cho biểu thức A 2 : 2 x 1 x 3 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A; b) Tính giá trị biểu thức A x = + 2 c) Tìm x để A = Bài 5: Cho biểu thức B ( ; d) Tìm x để A < a với a > 0; a ): a 1 a a a 1 b) Tìm a để B = a) Rút gọn biểu thức B ; CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN TRONG TUYỂN SINH HÀ TĨNH Bài (2010-2011) Rút gọn biểu thức sau: a) A 18 b) B Câu (2011-2012) Cho biểu thức: P = 1 - a a) Rút gọn biểu thức P; - xx x 1 x x 1 + với a > 0; a + a a b) Với giá trị a P > 4a a a 1 Câu (2012-2013) Cho biểu thức: P a 1 a a a a) Rút gọn biểu thức P; với a > a b) Với giá trị a P = Câu 1(2013-2014) Rút gọn biểu thức: a) P = 18 32 ; 1 x 4 với x > , x 16 x 4 x x 4 b) Q = Bài 1(2014-2015) Rút gọn biểu thức MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN ÔN THI TUYỂN SINH 1 a) P 20 45 5 ; b) Q x 16 với x 0, x 16 x 4 x 4 Câu 1: (2015-2016) Rút gọn biểu thức x 1 b) Q 1 với x > 0, x x x Câu (2016-2017) Rút gọn biểu thức: a) P 1 ; 2 52 a) P 1 2 ; 2 1 1 b) Q 1 , với x > 0, x x x x 3 Câu (2017-2018) Rút gọn biểu thức: b) Q , với x 0, x : x 2 x4 x 2 a) P 50 ; Câu (2018-2019) Rút gọn biểu thức: x b) Q 1 ( x 0; x 4) : x 2 x 2 a) P 45 ; Câu (2019-2020) Rút gọn biểu thức: 1 1- a ( a 0;a ±1) b) B = : a + a + a a + 2a + Câu (2020-2021) Rút gọn biểu thức: 3 1 với x > a) P b) Q 1 1 ; x x x 2 1 a) A = 72 - ; II HÀM SỐ - ĐƢỜNG THẲNG Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm Bài 1: Cho đt (d): y = -x + đt (d’): y = 2x – Tìm tọa độ giao điểm d d’ Bài 2: Cho đt (d): y = x - đt (d’): y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm d d’ Bài 3: Cho đt (d): y = -3x + đt (d’): y = x – Tìm tọa độ giao điểm d d’ Bài 4: Cho đt (d): y = -x - đt (d’): y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm d d’ Dạng 2: Tìm tham số Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = (m-1)x + 2m +3 Tìm m để: a) Đường thẳng d qua A(-1; 3) b) Đường thẳng d song song với đường thẳng (d’): y = 2x + c) Đường thẳng d vng góc với đường thẳng (d’’) : y = -x +2 Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (2m+1)x + m - Tìm m để: a) Đường thẳng d qua A(2; -2) b) Đường thẳng d song song với đường thẳng (d’): y = -x - c) Đường thẳng d vng góc với đường thẳng (d’’) : y = 2x +2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN ÔN THI TUYỂN SINH Dạng 3: Xác định hệ số Bài 1: Cho đường thẳng (d) y = ax + b Tìm a b để a) Đường thẳng d qua hai điểm M(1-; 2) N(2; 3) b) Đường thẳng d qua A( 2; -3) song song với đường thẳng y = 2x – c) Đường thẳng d qua B( -2; 3) song song với đường thẳng 2x – y = Bài 2: Cho đường thẳng (d) y = (a – 2)x + b Tìm a b để a) Đường thẳng d qua hai điểm A(1-; 2) B(2; 3) b) Đường thẳng d qua M( 2; -3) song song với đường thẳng y = 2x – c) Đường thẳng d qua N( -2; 3) song song với đường thẳng 2x – y = Bài 3: Cho đường thẳng (d) y = mx + n - Tìm m n để a) Đường thẳng d qua hai điểm A(1-; 2) B(2; 3) b) Đường thẳng d qua M( 2; -3) song song với đường thẳng y = 2x – c) Đường thẳng d qua N( -2; 3) song song với đường thẳng 2x – y = Bài 4: Cho đường thẳng (d) y = (2a – 1)x + b - Tìm a b để a) Đường thẳng d qua hai điểm A(1-; 2) B(2; 3) b) Đường thẳng d qua M( 2; -3) song song với đường thẳng y = x – c) Đường thẳng d qua N( -2; 3) song song với đường thẳng 3x – 2y = CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ - ĐƢỜNG THẲNG TRONG TUYỂN SINH HÀ TĨNH Bài 1(2009-2010) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – qua điểm M(2; - 1) Bài (2010-2011) a) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(0; 4) N(2; 5) Tìm hệ số a b Câu 1(2011-2012) a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – Câu (2012-2013) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(–1 ; 2) song song với đường thẳng y = 2x + Tìm a b Câu : (2013-2014) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 +2)x + m đường thẳng y = 6x + Tìm m để hai đường thẳng song song với Câu (2015-2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + a + đường thẳng (d’): y = (a2 – 2a + 2)x + – a MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN ƠN THI TUYỂN SINH a) Tìm giá trị a để đường thẳng qua A(1 ; 5) b) Với giá trị a hai đường thẳng (d) (d’) song song với Câu (2016-2017) a) Cho đường thẳng (d): y = mx + m – đường thẳng (d1): y = 5x – Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d) (d1) song song với Câu (2019-2020) a) Tìm giá trị m n để đường thẳng (d): y mx + n qua hai điểm A (2;7) B (1;3) Câu (2020-2021) a) Tìm giá trị a b để đường thẳng (d): y (a-1)x + b qua hai điểm A (2;7) song song với đường thẳng y = 2x -3 III MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC Dạng 1: Vận dụng hệ thức lƣợng, TSLG Bài 1: Cho ABC có AB = 6cm ; AC = 8cm ; BC = 10cm a) Chứng minh ABC vng b) Tính góc B góc C c) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính BD; CD d)Từ D kẻ DE AB, DFAC Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? Tính diện tích chu vi tứ giác AEDF Bài : Cho ABC có A = 90 0, kẻ đường cao AH trung tuyến AM, kẻ HDAB, HE AC, biết HB = 4,5cm; HC=8cm a) Chứng minh BAH = MAC b) Chứng minh AM DE K c) Tính độ dài đoạn AK Bài 3: Cho hình thang ABCD vng A D Có đáy AB = 7cm, CD = AD = 4cm a) Tính cạnh bên BC b) Trên AD lấy điểm E cho CE = CB Chứng minh ECBC tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD BC cắt S Tính SC d) Tính B C hình thang Dạng 2: Các tập liên quan tới đƣờng tròn Bài 4: Cho MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP CD ; BQ CD Gọi H giao điểm AD BC Chứng minh a) CP = DQ b) PD.DQ = PA.BQ QC.CP = PD.QD c) MH AB MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN ÔN THI TUYỂN SINH Bài 5: Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx Qua C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M Tia Ac cắt Bx N a) Chứng minh: OM BC b) Chứng minh: M trung điểm BN c) Kẻ CH AB, AM cắt CH I Chứng minh: I trung điểm CH Bài 6: Cho đường trịn(O;5cm) đường kính AB, gọi E điểm AB cho BE = cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b) Gọi I giao điểm DE với BC CMR: I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB c) Chứng minh: HI tiếp điểm đường trũn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 7: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) M , tiếp xúc với đường tròn (O’) N Qua A kẻ đường vng góc với OO’ cắt MN I a) Chứng minh: AMN vuông b) IOO’là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh rằng: Đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ d) Cho biết OA = cm, OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN Bài 8: cho ABC có Â = 900 đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Biết BH = 4cm, HC = cm a) Tính độ dài DE b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ,Nlà trung điểm CH d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài : Cho nửa đường tròn đường kính AB M điểm nửa đường tròn(M khác A, B) Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn M cắt đường trung trực AB I Đường tòn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C D (C nằm góc AOM O trung điểm AB) a) Chứng minh cỏc tia OC, OD theo thứ tự phân giác AOM BOM b) Chứng minh AC, BD hai tiếp tuyến đường trịn đường kính AB c) Chứng minh AMB đồng dạng COD AB2 d) Chứng minh AC.BD = Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai D a) Chứng minh DA = DC b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh Dx// Cy ` MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN ƠN THI TUYỂN SINH c) Từ C hạ CH AB cho OH = OB Chứng minh đỳ BD tiếp tuyến (O’) IV HỆ PHƢƠNG TRÌNH Dạng 1: Giải hệ phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2 x y x y a, 4 x y 3x y b, 4 x y 6 2 x y c, 4 x y 2 x y d, Bài 2: Giải hệ phương trình sau: x y 3x y 4 x y 8 x y 2 x y 2 3x y 3 7 x y 4 x y d, c, b, a, Bài 3: Giải hệ phương trình sau: x y 2 a, 5 x y 11 3x y 11 b, 4 x y x y 1 c, 5 x y 0,3 x 0,5 y 1,5 x y 1,5 d, Dạng 2: HPT chứa tham số mx y Bài 1: Cho hệ phương trình: x y (I) 334 a) Giải hệ m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm ax y a 2 x y a Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình a = b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm cho x - y = Dạng 3: Vận dụng HPT Bài 1: Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax b , qua hai điểm A B trường hợp sau: a) A : 2 , B 1;3 c) A 4; 2 , B 2;1 MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN ƠN THI TUYỂN SINH b) A 3; 1 , B 3; d) A 3;2 , B 0;2 Bài 2: Tìm giá trị a b để: 3ax b 1 y 93 a) có nghiệm x; y 1; 5 bx 4ay 3 a x 5by 25 b) có nghiệm x; y 3; 1 2ax b y Bài 3: Tìm giá trị a b để hai đường thẳng d1 : 3a - 1 x + 2by = 56 d : ax - 3b + y = cắt M( ; - 5) V GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT Dạng 1: Cơ 1) Mua 36 vừa hồng vừa cẩm chướng hết 10000 đồng Biết hồng giá 400 đồng, bơng cẩm chướng giá 200 đồng,tìm số bơng loại? 2) Có 54 vừa gà vừa mèo, tất có 154 chân Hỏi có gà, mèo? 3) Có thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ Sau thêm vào thùng nhỏ 15lít, lấy bớt thùng lớn 30lít số dầu thùng nhỏ 3/4 số dầu thùng lớn, hỏi lúc đầu thùng chứa lít? 4) Hai rổ đựng trứng có tất 80 Nếu chuyển từ rổ thứ sang rổ thứ hai số trứng rổ thứ 3/5 số trứng rổ thứ hai Hỏi lúc đầu rổ có quả? 5) Có 480kg cà chua, khoai tây Khối lượng khoai tây gấp lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại? 6) Hai anh An Bình góp vốn kinh doanh Anh An góp 13 triệu đồn, anh Bình góp 15 triệu đồng Sau thời gian kinh doanh lãi triệu đồng Lãi chia theo tỉ lệ góp vốn Tính số tiền lãi mà anh hưởng 7) Trong kì thi hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% số học sinh trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi 8) Trong buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp có 320 chỗ ngồi, số người tới dự hơm 420 người Do phải đặt thêm dãy ghế thu xếp để dãy ghế thêm người ngồi đủ Hỏi lúc đầu phịng có ghế Dạng 2: Tốn tìm số MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN ƠN THI TUYỂN SINH 1) Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó? 2) Tổng hai số 51 Tìm hai số biết 2/5 số thứ 1/6 số thứ hai? 3) Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số 4) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương 85 5) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tổng chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng chục cho số giảm 45 đơn vị? Dạng 3: Tốn chuyển động 1) Lúc tơ chạy từ A B Sau nửa giờ, xe máy chạy từ B A Ơ tơ gặp xe máy lúc Biết vân tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h khoảng cách AB=195km Tính vận tốc xe 2) Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm 1giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A? 3) Một tàu thủy chạy xi dịng sơng 66 km hết thời gian thời gian chạy ngược dòng 54 km Nếu tàu chạy xi dịng 22 km ngược dịng km hết Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng tàu không đổi) 4) Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 38 km Họ ngược chiều gặp sau Hỏi vận tốc người, biết gặp nhau, người thứ nhiều người thứ hai km? Dạng 4: Toán có nội dung hình học 1) Một tam giác có chiều cao 3/4 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 3dm diện tích tăng thêm 12d m Tính chiều cao cạnh đáy tam giác 2) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tính diện tích khu vườn ban đầu 3) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng có diện tích 1792 m Tính chu vi khu vườn 4) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m , tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vương khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn 5) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m Đường chéo hình chữ nhật 10m Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật Dạng 5: Tốn cơng việc – suất MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN ÔN THI TUYỂN SINH 1) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? 2) Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lý nên tang suất thêm sản phẩm người hồn thành kế hoạch sớm dự định 36 phút Hãy tính suất dự kiến 3) Một tổ sản xuất dự định sản xuất 360 máy nông nghiệp Khi làm tổ chức quản lí tốt nên ngày họ làm nhiều dự định máy, tổ hoàn thành trước thời hạn ngày Hỏi số máy dự định sản xuất ngày bao nhiêu? 4) Tháng đầu hai tổ sản xuất làm 720 dụng cụ Sang tháng tổ làm vượt mức 12% , tổ vượt mức 15% nên hai tổ làm 819 dụng cụ Hỏi tháng tổ làm dụng cụ? Dạng 6: Tốn vịi nƣớc chảy chung, chảy riêng 1) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ chảy 2/3 bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể 2) Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vòi I chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy 3/4 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể 3) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vịi chảy mà đầy bể CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH HÀ TĨNH CÁC NĂM Câu ((2018-2019) Hai công nhân làm chung cơng việc hồn thành 16 Nếu người thứ làm người thứ làm họ 1/6 cơng việc Hỏi làm người hồn thành cơng việc bao lâu? Câu 3(2020-2021) Trong quý I, hai tổ A B sản xuất 520 sản phẩm Ở quý II, tổ A tăng suất lên 15% tổ B tăng suất lên 12% so với quý I, hai tổ sản suất 592 sản phẩm Hỏi quý I, tổ sản xuất sản phẩm? ... số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó? 2) Tổng hai số 51 Tìm hai số biết 2/5 số thứ 1/6 số thứ hai? 3) Một phân số có tử số. .. số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số 4) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương 85 5) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết... số người tới dự hơm 420 người Do phải đặt thêm dãy ghế thu xếp để dãy ghế thêm người ngồi đủ Hỏi lúc đầu phịng có ghế Dạng 2: Tốn tìm số MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN ƠN THI TUYỂN SINH 1) Tổng chữ số