Một số dạng bài tập liên đến hình tam giác trong chương trình môn Toán ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC===ò&ô=== TRẦN THỊ MINH HUỆ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

===ò&ô===

TRẦN THỊ MINH HUỆ

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

ThS TRẦN VĂN NGHỊ

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn Nghị đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình

để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế Vì vậy em rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2017

Sinh viên thực hiện

Trần Thị Minh Huệ

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả của riêng em có sự hướng dẫn và giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo qua các tài liệu có liên quan

Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quảcủa các tác giả khác

Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2017

Sinh viên thực hiện

Trần Thị Minh Huệ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể nghiên cứu 2

5 Đối tượng nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Cấu trúc khóa luận 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 4

1.1.1 Mục tiêu dạy học Toán ở Tiểu học 4

1.1.2 Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học 4

1.2 Nội dung dạy học các yếu tố Hình học ở Tiểu học 5

1.2.1 Mục tiêu dạy học hình học ở Tiểu học 5

1.2.2 Nội dung hình học ở Tiểu học 7

1.3 Hình tam giác 11

1.3.1 Định nghĩa 11

1.3.2 Phân loại 11

1.3.2 Cách xác định đáy và đường cao tương ứng 11

1.3.3 Chu vi và diện tích của tam giác 12

1.4 Phương pháp giải 13

1.4.1 Phương pháp chung 13

1.4.2 Phương pháp diện tích 15

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC TRONG CHƯƠNG RÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC 18

2.1 Dạng 1: Nhận diện hình tam giác 18

2.1.1 Nội dung 18

2.1.2 Phương pháp giải 18

2.1.3 Ví dụ 18

2.1.4 Bài tập 21

2.2 Dạng 2: Vẽ hình tam giác 25

2.2.1 Nội dung 25

2.2.2 Phương pháp giải 25

2.2.3 Ví dụ 25

2.2.4 Bài tập 27

2.3 Dạng 3: Cắt, ghép, xếp hình tam giác 29

2.3.1 Nội dung 29

2.3.2 Phương pháp giải 29

2.3.3 Ví dụ 30

2.3.4 Bài tập 35

2.4 Dạng 4: Chu vi và diện tích các hình tam giác 44

2.4.1 Loại 1 44

2.4.2 Giải thông qua tỉ số của các yếu tố 45

2.4.3 Giải bằng phương pháp chia hình (cắt, ghép) 47

KẾT LUẬN 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục Tiểu học có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi đây là bậc học nền móng để xây dựng một ngôi nhà mới con người mới Tiểu học là bậc học quan trọng đối với sự phát triển của trẻ, nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học ở bậc học sau

Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vịtrí hết sức quan trọng Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện cách suy nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh Những thao tác tư duy có thể rèn luyện cho học sinh qua môn Toán bao gồm:phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thểhóa, đặc biệt hóa Các phẩm chất trí tuệ có thể rèn luyện cho học sinh bao gồm: tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo giúp hoàn thiện dần nhân cách học sinh

Hình học là nội dung cơ bản, chủ yếu trong môn Toán ở Tiểu học, nó được rải đều ở tất cả các khối lớp và được nâng cao dần về từng mức độ Từ nhận diện hình lớp 1, 2 sang đến tính chu vi, diện tích ở các lớp 3, 4, 5 Nói chung hình học là môn học tương đối khó trong chương trình môn Toán vì nó đòi hỏi người học khả năng tư duy trừu tượng Những em có học lực khá và giỏi rất thích học môn này, ngược lại những em có khả năng tư duy chậm hơn thì rất ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu kém môn Toán chiếm tỉ lệ khá cao so với các môn học khác

Một trong những nội dung hình học quan trọng và liên quan nhiều nhất đến các bậc học tiếp theo đó là những kiến thức về hình tam giác trong chương trình môn Toán ở Tiểu học Thực tế, các bài toán về hình tam giác trong chương trình Toán ở Tiểu học rất khó nhưng chưa được chú trọng, học sinh còn rất mơ hồ, tâm lý lo sợ trong việc tiếp thu kiến thức về hình tam giác cũng như các nội dung hình học khác Xây dựng các dạng bài tập về hình tam giác giúp người học học tập một cách hứng thú, khoa học và có hệ thống, đem lại hiệu quả giáo dục cao.

Xuất phát từ những lí do trên, chứng tỏ việc nghiên cứu đề tài: Một

số dạng bài tập liên đến hình tam giác trong chương trình môn Toán ở tiểu học là cấp thiết

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập về hình tam giác trong chương trình môn Toán

ở Tiểu học góp phần nâng cao việc học toán về hình tam giác ở trường Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về hình tam giác trong chương trình môn Toán ởTiểu học

Xây dựng hệ thống bài tập về hình tam giác trong chương trình môn Toán

ở Tiểu học

4 Khách thể nghiên cứu

Hệ thống bài tập về hình tam giác trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

5 Đối tượng nghiên cứu

Một số dạng bài tập liên quan đến hình tam giác trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận.

- Phương pháp điều tra quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

7 Phạm vi nghiên cứu

Sưu tầm một số bài toán liên quan đến hình tam giác trong chương trình môn Toán ở Tiểu học và các bài toán trong các đề thi

8 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm hai chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Các dạng bài tập liên quan đến hình tam giác trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Mục tiêu và nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học

1.1.1 Mục tiêu dạy học Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:

- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các sốthập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản

- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán

có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt chúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo

- Góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại

1.1.2 Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:

- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm: cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân, một số đặc điểm của tập hợp số tự nhiên, số thập phân

- Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản như: độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam

và một số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng Biết sử dụng các dụng cụ đểthực hành đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản

- Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, viết về bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng

- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình học thường gặp Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình Biết sử dụng các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.

- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, vẽ biểu thức toán học và giá trị biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với Tiểu học

- Biết cách giải và cách trình bày bài giải với những bài toán có lời văn Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán Bước đầu biết giải một số bài toán bằng những cách khác nhau

- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một

số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, bước đầu làm quen với những chứng minh đơn giản

- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin

1.2 Nội dung dạy học các yếu tố Hình học ở Tiểu học

1.2.1 Mục tiêu dạy học hình học ở Tiểu học

1.2.1.1 Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xác về một sốhình học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng

- Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học thường gặp Dựa trên trực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể Sau đó lên các lớp trên, việc nhận biết hình sẽ được chính xác hóa dần dần thông qua việc tìm hiểu thêm các đặc điểm (về cạnh, góc ) của hình

- Đồng thời ở Tiểu học, học sinh cũng được học đo độ dài, đo diện tích, thể tích của hình, được luyện tập ước lượng (nhận biết gần đúng) số đo đoạn thẳng diện tích, thể tích một số vật thường dùng

- Việc giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và đối tượng hình học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em định hướng trong hình học không gian, gắn liền việc học tập với cuộc sống xung quanh và chuẩn bị học môn hình học ở các bậc học trên.

1.2.1.2 Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ

- Khi học các yếu tố hình học, học sinh được tập sử dụng các dụng cụhình học như thước kẻ, ê ke, compa để đo đạc và vẽ hình chính xác theo quy trình hợp lý, để phát hiện và kiểm tra các đặc điểm của hình, sử dụng ngôn ngữ và các kí hiệu cần thiết, tập đo độ dài, đo và tính chu vi, diện tích, thể tích các hình Những kĩ năng này được rèn luyện từng bước một, từ thấp đến cao

Ví dụ: Ở lớp 1, học sinh tập dùng thước kẻ Ở lớp 3, tập dùng ê ke Ở lớp

4, tập dùng ê ke để vẽ chính xác hình chữ nhật Ở lớp 5, tập dùng compa để

vẽ đường tròn

- Qua việc học các kiến thức này và rèn luyện các kĩ năng trên, một sốnăng lực trí tuệ của học sinh được phát hiện như kĩ năng phân tích, kĩ năng tổng hợp, kĩ năng quan sát, so sánh, đối chiếu , dự đoán, trí tưởng tượng không gian được phát triển

1.2.1.3 Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học sinh

- Các kiến thức hình học ở Tiểu học được dạy thông qua các hoạt động thực hành, tích lũy những hiểu biết cần thiết cho học sinh Song những kiến thức, kĩ năng hình học thu lượm được như vậy qua con đường thực nghiệm lại rất cần thiết cho cuộc sống, rất hữu ích cho việc học tập các tuyến kiến thức khác trong môn Toán Tiểu học như: Số học, Đo đại lượng, giải toán cũng như cho việc học tập các môn như: Vẽ, Tập viết, Tự nhiên xã hội (Địa lý), Thủcông

- Ngoài ra, các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển được năng lực trí tuệ, rèn luyện được những đức tính và phẩm chất tốt: Cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, sự chính xác, làm việc có kế hoạch Nhờ đó mà học sinh có thể có thêm tiền đề để học các môn khác ở Tiểu học, để tiếp tục học toán học,

có hệ thống ở bậc Trung học cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường tựnhiên, xã hội xung quanh

1.2.2 Nội dung hình học ở Tiểu học

Lớp 1: Nội dung các yếu tố hình học ở lớp 1 có 8 tiết hình học (6 tiết bài mới, 1 tiết bài tập, 1 tiết thực hành) trong tổng số 4 tiết/ tuần x 35 tuần = 140 tiết toán ở lớp 1

Tiết 3: Hình vuông, hình tròn

Tiết 4: Hình tam giác

Tiết 5: Luyện tập

Tiết 66: Điểm, đoạn thẳng

Tiết 67: Độ dài đoạn thẳng

Tiết 68: Thực hành đo độ dài

Tiết 86: Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước

Tiết 95: Điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình

Lớp 2: Nội dung các yếu tố hình học có 9 tiết (4 tiết bài mới, 2 tiết luyện tập, 3 tiết ôn tập hình học) trong tổng số 5 tiết/ tuần x 35 tuần = 175 tiết toán

Tiết 41: Góc vuông, góc không vuông

Tiết 42: Thực hành nhận biết và vẽ góc vuông bằng êke

Tiết 41: Hai đường thẳng vuông góc

Tiết 42: Hai đường thẳng song song

Tiết 43: Vẽ hai đường thẳng vuông góc

Tiết 44: Vẽ hai đường thẳng song song

Tiết 85: Hình tam giác

Tiết 86: Diện tích hình tam giác

Tiết 95: Luyện tập

Tiết 96: Diện tích hình tròn

Tiết 97: Luyện tập

Tiết 98: Luyện tập chung

Tiết 99: Giới thiệu biểu đồ hình quạt

Tiết 100: Luyện tập về tính diện tích

Tiết 101: Luyện tập về tính diện tích

Tiết 102: Luyện tập chung

Tiết 115: Luyện tập chung

Tiết 116: Luyện tập chung

Tiết 117: Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu

Tiết 118: Luyện tập chung

Tiết 119: Luyện tập chung

∑ Góc đỉnh A, tạo bởi cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A);

∑ Góc đỉnh B, tạo bởi cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B);

∑ Góc đỉnh C, tạo bởi cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C)

Hình tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông

1.3.4 Chu vi và diện tích của tam giác

a) Chu vi hình tam giác là tổng độ dài các cạnh của hình tam giác đó

Công thức:

Trong đó:

∑ P: Chu vi;

∑ AB, BC, CA lần lượt là ba cạnh của tam giác

b) Diện tích: Diện tích hình tam giác là tích độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2

AH là đường cao ứng với đáy BC

S = AH x BC

2

P = AB + BC + CA

∑ Khi hai đáy của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ

lệ thuận với hai đường cao

∑ Khi diện tích không đổi thì đáy tỉ lệ nghịch với đường cao

1.4 Phương pháp giải

1.4.1 Phương pháp chung

Phương pháp chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học gồm các bước sau:

1.4.1.1 Tìm hiểu nội dung đề bài

- Việc tìm hiểu nội dung bài toán được tiến hành thông qua hoạt động đọc đề bài (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt, sơ đồ) Khi hướng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán đó giáo viên có thể tổchức để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế

Từ đó giúp học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của đề bài

- Mỗi bài toán có cấu trúc gồm 3 phần sau:

∑ Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là sốliệu, dữ liệu;

∑ Ẩn số là những điều chưa biết, cần phải tìm;

∑ Điều kiện tường minh hoặc không tường minh

- Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên cần hướng dẫn tìm ra các điều kiện (tường minh hoặc không tường minh) đểlập được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm được phép tính số học tương ứng

- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách ngắn gọn và cô đọng bước đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm Từ đó gợi ý về cách giải bài toán Thông thường, yêu cầu học sinh biểu diễn số liệu trên hình

1.4.1.2 Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán

Đây là bước giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện

và điều kiện của bài toán từ đó thiết lập được phép tính số học phù hợp) Đây

là một hoạt động tư duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm được một số phương pháp phổ biến và quan trọng nhất Học sinh quan sát hình và thường sử dụng phương pháp đi ngược, tiến hành giải quyết vấn đề Đôi khi phức tạp hơn, học sinh phải tìm ra cách vẽ thêm để dễ dàng giải quyết

1.4.1.3 Trình bày kế hoạch bài giải

- Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và tìm cách giải theo chương trình thực hiện ở Tiểu học Học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình bày từng phép tính riêng biệt hoặc dưới dạng biểu thức gộp vài phép tính

- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:

∑ Câu lời giải

∑ Phép tính

∑ Đáp số

1.4.1.4 Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải

Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào

để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số có các hình thức thực hiện như sau:

- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

- Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó

- Giải bài toán bằng cách khác

- Xét tính hợp lý của đáp số

1.4.2 Phương pháp diện tích

Khi giải các bài toán, học sinh không chỉ cần nắm vững các kiến thức mang tính công cụ mà còn phải biết tới các phương pháp giải toán để lựa chọn được các phương pháp phù hợp cho từng bài

Đối với các bài toán diện tích đa giác thì sử dụng hầu hết các phương pháp giải toán Một trong số các phương pháp được sử dụng nhiều nhất và có thể áp dụng một cách triệt để hướng phân tích đi lên trong giải toán, đó là phương pháp diện tích

Phương pháp diện tích là phương pháp giải các bài tập liên quan tới diện tích các hình Khi giải các bài tập dạng này ta thường:

- Vận dụng công thức tính diện tích các hình bằng cách:

∑ Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các đoạn thẳng là các phần của công thức diện tích

∑ Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tốcủa hình.

- Dùng tỉ số: Trong một bài toán diện tích đa giác, người ta có thểdùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phương tiện để giải toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích Điều này thường được thể hiện dưới các hình thức sau (đối với hình tam giác):

∑ Khi diện tích không đổi thì chiều cao và hai đáy là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch với nhau

∑ Khi độ dài đáy không đổi thì chiều cao và diện tích là hai đại lượng

tỉ lệ thuận với nhau

∑ Khi chiều cao không đổi thì diện tích và độ dài đáy tỉ lệ thuận với nhau

Đối với một số hình đa giác khác tam giác ta cũng có thể dùng tỉ sốdưới những biểu hiện tương tự

- Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp trên hình

Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích Điều đó được thể hiện như sau:

∑Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích của hình được chia ra

∑ Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn lại có diện tích bằng nhau

∑ Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽđược hình mới có diện tích bằng nhau

- Phương pháp diện tích trong trường Tiểu học không chỉ được sử dụng trong thực hành giải toán mà còn được sử dụng trong dạy bài mới với các kiến thức về hình thành biểu tượng về diện tích, xây dựng diện tích các hình

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC TRONG CHƯƠNG RÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

2.1 Dạng 1: Nhận diện hình tam giác

2.1.1 Nội dung

Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (có thể bằng hình vẽ hoặc đồ vật) yêu cầu học sinh:

- Tô màu hoặc chỉ ra một loại hình nào đó

- Đếm số hình hình học nào đó được tạo ra

- Gọi tên các hình hình học nào đó

- Đếm số hình rồi lựa chọn câu trả lời đúng

- Nhắc lại định nghĩa các hình có liên quan đến bài toán (bằng cách

mô tả hoặc dùng mẫu vật) và đặc điểm của hình đó

- Giới thiệu một số phương pháp thường sử dụng: xuất phát từ cơ sởcủa phép đếm, ta có thể đếm bằng cách:

∑ Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật

∑ Sử dụng sơ đồ rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận dạng

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (hình)

CD

A

2B

1

CE

DB

A

2

CK

IHGED

A

1 2 3 4 5 6 7B

Đáp số: 28 hình.

2.1.4 Bài tập

Bài 1: Viết tên ba góc và ba cạnh của mỗi hình tam giác dưới đây:

Bài 2: Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình tam giác dưới đây:

Bài 3: Cho hình tam giác ABC vuông góc tại B

Hãy chỉ ra đường cao tương ứng với cạnh đáy BC và AB

Bài 4: Trong hình vẽ bên có bao nhiêu hình tam giác

D

EB

Bài 5: Cho hình tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy 5 điểm Nối đỉnh A với các điểm vừa chọn Hỏi có bao nhiêu hình tam giác trên hình vẽ?

Cũng hỏi như thế khi lấy 10 điểm, 100 điểm?

Bài 6: Cho hình vẽ:

Hãy chỉ ra tất cả các tam giác có chung đỉnh A

Bài 7*:Trong hình sau đây, có bao nhiêu hình tam giác? Hãy nêu tên chúng

Bài 8*: Cho tam giác ABC Trên mỗi cạnh của hình tam giác ta lấy một điểm rồi nối 3 điểm đó với nhau Trên mỗi cạnh của hình tam giác vừa tạo thành ta lại lấy một điểm rồi nối 3 điểm đó với nhau Tiếp tục như thế đến lần thứ ba thì dừng lại Hỏi có tất cả bao nhiêu hình tam giác được tạo thành?

Bài 9*: Cho các hình 1, 2, 3 với các đoạn thẳng M1N1, M2N2, M3N3 lần lượt song song với BC

a) Trên mỗi hình có bao nhiêu hình tam giác? Ghi tên các hình tam giác đó;

CBA

CB

A

NP

b) Nếu vẽ 100 đoạn thẳng cùng song song với BC và cắt hai cạnh AB và

AC của tam giác ABC thì có bao nhiêu hình tam giác được tạo thành trên hình đó?

Bài 10: Cần ít nhất bao nhiêu điểm (trong đó không có 3 điểm nao thẳng hàng) để khi nối lại ta được:

N1A

B

Hình 1

M1

- Hình tam giác DEG có: đáy là EG, chiều cao là DK.

- Hình tam giác MPQ có: đáy làPQ, chiều cao là MN

Bài 3: (Hướng dẫn)

- Chiều cao ứng với cạnh BC là: AB

- Chiều cao ứng với cạnh AB là: BC

Bài 4: 5 hình tam giác

Bài 5: (Tương tự như ví dụ 2)

Bài 6: 4 hình

Bài 7: 8 hình tam giác

Bài 8: (Hướng dẫn)

Khi nối lần thứ nhất ta được thêm 4 hình tam giác mới

Khi nối lần thứ hai mỗi tam giác lại tạo thành 4 tam giác mới nữa Sau 3 lần nối như thế thì số tam giác tạo thành là:

2.2 Dạng 2: Vẽ hình tam giác

2.2.1 Nội dung

Cho trước một hình mẫu và những điểm lưới ô vuông, yêu cầu học sinh

vẽ theo mẫu hoặc chia hình đã có thành hình khác theo yêu c ầu, vẽ thêm một

số đoạn thẳng để được số hình theo yêu cầu nào đó

2.2.2 Phương pháp giải

Vẽ hình theo mẫu là bài toán mà học sinh phải dựa vào các ô vuông hoặc các điểm cho trước để vẽ sao cho đúng với hình mẫu Để giải bài toán này, ta tiến hành hướng dẫn học sinh theo các bước sau đây:

Bước 1: Quan sát mẫu, dựa vào các điểm trên mẫu ô vuông (nếu chưa

có các điểm mốc trên lưới ô vuông thì dựa vào mẫu để chấm trước một sốđiểm mốc) từ đó xác định các hình được dùng để vẽ, xác định đường biên của từng dạng hình, tưởng tượng lại dạng hình theo yêu cầu của bài toán để xác định các đỉnh vẽ

Bước 2: Thực hiện vẽ Trước khi vẽ cần đặt thẳng thước và ướm thửđầu bút có trùng khít với hai điểm cần nối không nếu chính xác thì mới nối, tránh tình trạng các em vẽ hình mà có các đoạn thẳng cắt nhau

Bước 3: Kiểm tra lại các yếu tố của hình vừa vẽ so với hình mẫu

Bước 4: (Tìm tòi, sáng tạo) Có thể vẽ được các hình khác từ các điểm cho trước không?

2.2.3 Ví dụ

Ví dụ 1: Kẻ thêm các đoạn thẳng vào hình sau để được 6 hình tam giác

Hướng dẫnBước 1: Xác định yêu cầu của bài: Vẽ hình theo yêu cầu từ hình cho trước tạo thành 6 hình tam giác Tưởng tượng lại dạng hình tam giác để xác định các đỉnh vẽ.

Bước 2: Thực hiện vẽ Trước khi vẽ cần đặt thẳng thước và ướm thửđầu bút có trùng khít với hai điểm cần nối không nếu chính xác thì mới nối, tránh tình trạng các em vẽ hình mà có các đoạn thẳng cắt nhau

Bước 3: Kiểm tra lại các yếu tố của hình vừa vẽ so với yêu cầu của bài.Bước 4: Có thể vẽ được hình khác từ hình tam giác đã cho không?