Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 76 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
76
Dung lượng
2,36 MB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Nguyễn Thị Minh Thu HÌNHCHÓPTỨGIÁCVÀMỘTSỐDẠNGBÀITẬPLIÊNQUAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – Năm 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Nguyễn Thị Minh Thu HÌNHCHÓPTỨGIÁCVÀMỘTSỐDẠNGBÀITẬPLIÊNQUAN Chuyên ngành: Hình học KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: ThS Trần Văn Nghị Hà Nội – Năm 2016 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Trần Văn Nghị người tận tình hướng dẫn để em hoàn thành tốt khóa luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực khóa luận tốt nghiệp Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Minh Thu LỜI CAM ĐOAN Khóa luận hình thành sau trình tự tìm hiểu, nghiên cứu thân dựa kiến thức học, tài liệu tham khảo hướng dẫn thầy giáo Trần Văn Nghị Em xin cam đoan kết khóa luận không chép từ khóa luận Em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Minh Thu Mục lục Lời nói đầu 1 Mộtsốdạngtậpliênquan đến hìnhchóptứgiác 1.1 1.2 1.3 Quan hệ song song hìnhchóptứgiác 1.1.1 Xác định giao tuyến chung hai mặt phẳng 1.1.2 Xác định giao điểm đường thẳng a (α) 1.1.3 Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng 1.1.4 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy 1.1.5 Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b 1.1.6 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 1.1.7 Hai mặt phẳng song song 10 Quan hệ vuông góc hìnhchóptứgiác 11 1.2.1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 11 1.2.2 Chứng minh hai đường thẳng a b vuông góc 13 1.2.3 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 15 Bài toán thiết diện hìnhchóptứgiác 17 i Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.3.1 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Thiết diện hìnhchóp với (P) qua ba điểm không thẳng hàng 1.3.2 17 Thiết diện hìnhchóp với (P), (P) chứa đường thẳng a song song với đường thẳng b cho trước (a, b chéo nhau) 1.3.3 Thiết diện hìnhchóp với (P) qua điểm song song với hai đường thẳng cho trước 1.3.4 1.4 1.5 20 Thiết diện qua điểm vuông góc với đường thẳng cho trước 1.3.6 19 Thiết diện hìnhchóp với (P) qua hai điểm song song với mặt phẳng cho trước 1.3.5 18 21 Thiết diện chứa đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng 22 Các toán góc hìnhchóptứgiác 23 1.4.1 Góc hai đường thẳng 23 1.4.2 Góc đường thẳng a mặt phẳng (α) 24 1.4.3 Góc hai mặt phẳng 26 Các toán khoảng cách hìnhchóptứgiác 28 1.5.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 28 1.5.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 30 1.5.3 Xác định đường vuông góc chung hai đường 1.5.4 thẳng chéo 32 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 34 ii Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.5.5 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách hai mặt phẳng song song 35 1.6 1.7 Các toán thể tích hìnhchóptứgiác 38 1.6.1 Tính thể tích trực tiếp cách tìm đường cao 38 1.6.2 Bài toán tính thể tích khối chóp cách gián tiếp 45 1.6.3 Các toán so sánh thể tích 47 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóptứgiác 49 1.8 Hìnhchóptứgiác 50 1.9 Các tậphìnhchóptứgiác đặc biệt khác 51 1.9.1 Hìnhchóp có cạnh bên vuông góc với đáy hay hìnhchóp có hai mặt bên vuông góc với đáy 1.9.2 Hìnhchóp có mặt bên mặt chéo vuông góc với đáy 1.9.3 51 53 Hìnhchóp có mặt bên tạo với đáy góc BÀITẬP ĐỀ NGHỊ 54 55 2.1 Quan hệ song song hìnhchóptứgiác 55 2.2 Quan hệ vuông góc hìnhchóptứgiác 56 2.3 Bài toán thiết diện hìnhchóptứgiác 58 2.4 Bài toán góc hìnhchóptứgiác 60 2.5 Các toán khoảng cách hìnhchóptứgiác 61 2.6 Các toán thể tích hìnhchóptứgiác 62 2.7 Mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóptứgiác 64 iii Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D 2.8 Hìnhchóptứgiác 65 2.9 Các tậphìnhchóptứgiác đặc biệt khác 65 Kết luận 67 Tài liệu tham khảo 68 iv Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Lời nói đầu Lý chọn đề tài Hình học nói chung hình học không gian nói riêng môn học khó học sinh nhà trường trung học phổ thông Vì hình học môn học có tính chặt chẽ, logic trừu tượng hóa cao môn học khác Để học Hình học không gian, tính trừu tượng đòi hỏi học sinh phải có kĩ tư cao Hình học không gian bước đầu học thấy khó song học thấy thú vị Do việc nghiên cứu hình học không gian cần thiết, nên khóa luận em đào sâu vào phần nhỏ hình học không gian hìnhchóptứgiác Đây chủ đề có cấu trúc thi cao đẳng, đại học thường xuyên có mặt trong đề thi tuyển chọn học sinh giỏi trường phổ thông Nhằm cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ liênquan đến dạngtậphìnhchóptứgiác nên em chọn nghiên cứu đề tài "Hình chóptứgiácsốdạngtậpliên quan" Là giáo viên tương lai em nhận thấy việc nghiên cứu đề tài hợp lý có ý nghĩa thực tiễn Mục đích nghiên cứu đề tài Nghiên cứu sở lí luận, hệ thống hóa phân dạngdạngtậphìnhchóptứgiác cách chi tiết nhằm tích cực hóa hoạt động học sinh, nâng cao lực sư phạm cho giáo viên tăng hiệu dạy học môn toán THPT Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Phạm vi, đối tượng nghiên cứu a) Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu hìnhchóptứgiác b) Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết tậpquan hệ vuông góc, quan hệ song song, thiết diện, toán góc, khoảng cách, thể tích, mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóptứ giác, toán hìnhchóptứgiác toán hìnhchóptứgiác đặc biệt khác chương trình toán trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu phân loại, hệ thống dạngtậphìnhchóptứgiác Phương pháp nghiên cứu Phương pháp phân tích tổng hợp kiến thức Cấu trúc khóa luận Khóa luận gồm chương: Chương 1: Mộtsốdạngtậpliênquan đến hìnhchóptứgiác Chương 2: Bàitập đề nghị Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.9.3 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Hìnhchóp có mặt bên tạo với đáy góc Đặc điểm: Chân đường cao hìnhchóp trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy Ví dụ: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, SAD cạnh 2a, BC = 3a Các mặt bên lập với đáy góc Tính thể tích hìnhchóp S.ABCD Lời giải Hạ SH ⊥ (ABCD), H ∈ (ABCD) Vì mặt bên lập với đáy góc nên dễ dàng chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp đáy Gọi K hình chiếu H lên AD Ta có DH AH đường phân giác góc vuông A D nên ta có HAD + HAD = 90o AD AHD vuông cân H ⇒ HK = = a √ Vì vuông SHK có HK = a SK = a (vì SAD đều) √ √ nên SH = 3a2 − a2 = a Suy Vì tứgiác ABCD ngoại tiếp nên AB+CD = AD = BC = 5a (AB + CD)AD ⇒ SABCD = = 5a2 √ 5a2 · Suy VS.ABCD = SABCD SH = 3 54 Chương BÀITẬP ĐỀ NGHỊ 2.1 Quan hệ song song hìnhchóptứgiácBài 1: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi E, F trung điểm SA, SC Lấy M điểm tùy ý cạnh SD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) d((SAC), (SBD)); b) d((SAD), (SBC)); c) d((MEF), (MAB)) Bài 2: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I,J trọng tâm SAD, SBC Tìm giao tuyến của: a) (SIJ) (ABCD; b) (SAB) (CDIJ); c) SB (JAD) Bài 3: Cho hìnhchóp S.ABCD điểm M tùy ý SCD a) Xác định giao tuyến (SMB) (SAD); (SAC) MB b) Chứng minh MA, CD, d giao tuyến (MAB) (SCD) 55 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Bài 4: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O a) Gọi E, F lần lượl trung điểm SA, SB Chứng minh EF//(SCD) b) Gọi M, N trung điểm AB, AD, xét điểm I, J cho − → −−→ −→ −→ 3SI = 2SM , 3SJ = 2SN Chứng minh MN//(SBD), IJ//(SBD), SC//(OIJ) Bài 5: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD//BC AD = 2BC, gọi O, M, N trung điểm AC, SC, SD a) Tìm I ∈ AM ∩ (SOD), J ∈ SB ∩ (AMN) b) Gọi K giao điểm AB DO Chứng minh OB//(IJK), SA//(IJK) Bài 6: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA, SB M điểm tùy ý thuộc SD Tìm giao điểm a) BM (SAC); 2.2 b) IM (SBC); c) SC (IJM) Quan hệ vuông góc hìnhchóptứgiácBài 1: (Đề TSĐH khối D-2007) Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang, ABC = BAD = 90o , BA = BC = a, AD = 2a Gỉa sử √ SA = a SA ⊥ (ABCD) Chứng minh SC ⊥ CD Bài 2: (Đề TSCĐ khối A, B, D-2009) Cho hìnhchóp S.ABCD √ cạnh đáy a, cạnh bên a 2, gọi M, N, P trung điểm SA, SD, DC Chứng minh MN ⊥ SP Bài 3: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, D, SA = a, SA ⊥ (ABCD), AB = 2a, AD = DC = a Gọi I trung 56 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D điểm AB Chứng minh a) CI ⊥ SB; b)OI ⊥ SC Bài 4: Cho hìnhchóptứgiác S.ABCD a) Đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b) Đáy ABCD hình chữ nhật SA = SB Gọi I, J trung điểm AB, CD Chứng minh CD ⊥ (SIJ) Bài 5: Cho hìnhchóptứgiác S.ABCD a) Đáy ABCD hình bình hành SAB vuông A, SCD vuông D Chứng minh AB ⊥ (SAD) b) Đáy ABCD hình thoi SA = SC Chứng minh AC ⊥ (SBD) c) Đáy ABCD hình chữ nhật, SBC vuông B SDC vuông Chứng minh SA ⊥ (ABCD) Bài 6: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA ⊥ (ABCD), AH ⊥ SB, AI ⊥ SC, AK ⊥ SD với H ∈S B, I ∈ SC, K ∈ SD Chứng minh rằng: a) SC ⊥ (AHK); b) HK ⊥ (SAC) HK ⊥ AI Bài 7: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình vuông Mặt bên SAB tam giác Gọi E, F trung điểm AB, CD 1) Cho biết SCD vuống cân S Chứng minh rằng: a) SE ⊥ (SCD), SF ⊥ (SAB); b) Gọi H hình chiếu vuông góc S EF Chứng minh SH ⊥ AC 57 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2) Cho biết Nguyễn Thị Minh Thu-K38D SBC vuông cân B a) Chứng minh SE ⊥ (ABCD) b) Gọi K trung điểm AD Chứng minh AC ⊥ SK CK ⊥ SD 2.3 Bài toán thiết diện hìnhchóptứgiácBài 1: Cho hìnhchóp S.ABCD Gọi M điểm tùy ý SCD Tìm thiết diện tạo thành (ABM) với hìnhchópBài 2: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy tứgiác lồi, AC ∩ BD = O Xác định thiết diện hìnhchóp cắt (α) qua O song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài 3: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy hình bình hành Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (P) qua M (MA = MB) song song BD, SA Bài 4: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, AD, SA a) Chứng minh SC SD//(MNP) b) Xác định thiết diện hìnhchóp với (R) qua O song song với CD SA Bài 5: Cho hìnhchóp có đáy AB//CD, AB>CD Gọi I, J trung điểm SB, SC Xác định thiết diện hìnhchóp cắt (AIJ) Bài 6: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M trọng tâm SBD Dựng thiết diện hìnhchóp cắt (P) qua M song song SB, AC Bài 7: Cho hìnhchóp S.ABCD, SA ⊥(ABCD), ABCD vuông A, D có AB = BC = a, AD = 2a Tính diện tích thiết diện hìnhchóp cắt 58 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D a Bài 8: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, tâm O, SAB (α)//(SAD) cách khoảng tam giác đều, SA ⊥ AD, Dx//SC a) I = Dx ∩ (SAB) Chứng minh AI//SB b) Tìm thiết diện hìnhchóp với (AIC) Tính diện tích thiết diện Bài 9: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, J trọng tâm tam giác SAB SAD; M trung điểm CD Xác định thiết diện hìnhchóp với (IJM) Bài 10: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC Tìm thiết diện hìnhchóp với (MNP) Bài 11: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA ∩ (ABCD) Gọi (α) mặt phẳng qua A vuông góc với SB Hãy xác định thiết diện hìnhchóp với (α) Bài 12: Cho hìnhchóp S.ABCD, M điểm nằm SCD Xác định thiết diện hìnhchóp cắt bỏi (ABM) Bài 13: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông, SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, M trọng tâm tam giác BCD Dựng thiết diện với hìnhchóp cắt mp (P) qua M vuông góc với AB Bài 14: Cho hìnhchóp S.ABCD mặt bên hợp với đáy góc α Hãy xác định thiết diên tạo nên mặt phẳng phân giác góc nhị diên cạnh BC với mặt bên hìnhchóp 59 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.4 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Bài toán góc hìnhchóptứgiácBài 1: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình vuông canh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M trung điểm SD Tính góc: −→ −−→ a) (BS, CD); b) (BS, AM ) = ϕ Bài 2: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, (SAB) ⊥ (ABCD), SAB ,gọi I trung điểm AB Tính: a) (BD, (SAD)); b) (SD, (SCI)) Bài 3: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy ABCD có B = D = 90o , AB = AD √ = a, CB = CD = a 2, (SBC) (SCD) hợp với đáy góc 45o Tính góc : a) (SC, (ABCD)); b) ((SBD), (ABCD)) o Bài 4: Cho hìnhchóp √ S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, A = 60 , a SA = SB = SD = Tính: a) (SC, (ABC)); b) ((SBD), (ABCD)) Bài 5: Cho hìnhchóp S.ABCD, AC ∩ BD = O, AB = a, BC = 2a Lấy S không gian, SO ⊥ (ABC) Đặt SO = h, gọi M, N trung điểm AB, CD Tính: a) ((SMN), (SAB)); b) ((SAB), (SCD)), tính h theo a để (SAB)⊥(SCD) Bài 6: Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) Tính: a) (SB, (SCD)); b) ((SCD), (SCA)) 60 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.5 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Các toán khoảng cách hìnhchóptứgiácBài 1: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, SA = AB = 2a, ABC = 60o , SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh SC ⊥ BD suy d(O, SC) b) d(D, SB), d(O, SB) Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Qua trùng điểm I √ a AD dựng đường thẳng (d) ⊥ (ABCD) Trên (d) lấy S cho SI = Tính d(C, (SAD)) Bài 3: Cho ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, AC = a, H trung điểm AB, dựng SH ⊥ (ABCD), SH = a Tính: a) d(H, (SCD)); b) d(O, (SCD)); c) d(A, (SBC)) Bài 4: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, cạnh a, SA √ = a 3, SA ⊥ (ABCD) a) Dựng đường thẳng qua trung điểm I SC vuông góc với (SBC) b) Dựng đường thẳng qua A vuông góc với (SBC) Tính d(A, (SBC)) c) d(O, (SCB)) d) d(G, (SAC)), với G trọng tâm SAB Bài 5: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Tính: a) (SB, CD); b) (SB, AD); c) (SC, BD); d) (SC, AD) Bài 6: Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy hình vuông, SI ⊥ (ABCD) với I 61 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D √ a Gọi M, N, P trung điểm trung điểm AB, SI = BC, SD, SB Tính: a) d(AB, SD); b) d(SA, BD); c) d(MN, AP) Bài 7: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy tứgiác ABCD, AC ∩ BD = 3a O, SO = , SO ⊥ (ABCD) Tính d(O, (SAB)) d(SA, CD) nếu: a) ABCD hình vuông cạnh a; b) ABCD hình thoi, cạnh a khoảng cách từ O đến cạnh hình thoi a 2.6 Các toán thể tích hìnhchóptứgiácBài 1: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm AB, AD, CN ∩ DM = H, SH ⊥ (ABCD) SH √ = a Tính VSCDM N Bài 2: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy hình thang vuông A D, AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCMN hình chữ nhật tính VS.DCN M Bài 3: (Đề TSĐH khối A-2004) Cho hìnhchóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Tính VCM N P Bài 4: (Đề TSĐH khối B-2006) Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy √ ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC Gỉa sử I = BM ∩ AC 62 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Tính VAN IB Bài 5: (Đề TSĐH-CĐ khối B-2008) Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy √ ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a (SAB) ⊥ (ABCD) Gọi M, N điểm AB, BC Tính VSBM DN cos (SM, DN) Bài 6: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S (ABCD) H ∈ AC cho AC AH = Gọi CM đường cao SAC Chứng minh M trung điểm SA tính VSM BC Bài 7: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, BC √ = a, SA = SB = SC = SD = a 2, E ∈ SC, SE = 2EC, F ∈ SD, SF = FD Tính VSABEF Bài 8: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, BD = a Trên AB lấy M cho BM = 2AM Biết (SAC) và(SDM) vuông góc (ABCD) ((SAB), (ABCD)) = 60o Tính VSABCD Bài 9: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm cạnh SC, (P) qua AM, song song với BD chia khối chóp theo phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 10: Cho hìnhchóp S.ABCD, (P) qua A vuông góc với SO cắt SB SB, SC, SD B’, C’, D’ Biết AB = a, = SB VSAB C D Tính VSABCD Bài 11: Cho hìnhchóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC, (ABM) ∩ SD = N, V = VSABCD Tính tỉ số phần khối chóp bị cắt (ABM) 63 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.7 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóptứgiácBài 1: Cho√hình chóp S.ABCD có đô dài cạnh đáy a, cạnh a bên Tính góc tạo mặt bên mặt đáy thể tích khối cầu ngoại tiếp hìnhchóp S.ABCD Bài 2: Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp S.ABCD Bài 3: Cho hìnhchóp S.ABCD với ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi √ H trung điểm AB SH = a độ dài đường cao hìnhchóp Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hìnhchópBài 4: Hìnhchóp S.ABCD có SA = a chiều cao hìnhchóp đáy ABCD hình thang vuông A B có AB = BC = a AD = BC = a AD = 2a Gọi E trung điểm AD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hìnhtứ diện S.CDE Bài 5: Hìnhchóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, SA = a đáy ABCD tứgiác nội tiếp đường tròn bán kính r, đường chéo AC BD vuông góc với Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp S.ABCD 64 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.8 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D HìnhchóptứgiácBài 1: Cho hìnhchóptứgiác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh √ bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 2: Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a, M đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành phần Tìm tỉ số thể tích phần Bài 3: Cho hìnhchóptứgiác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông canh ạ, SA = SB = SC = SD = a a) Tính diện tích toàn phần thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính cosin góc nhị diện ((SAB), (SAD)) Bài 4: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy cạnh a có tâm O Gọi M, N trung điểm SA, BC Biết góc MN (ABCD) 60o a) Tính MN, SO; b) Tính (MN, (SAO)) Bài 5: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy cạnh a Gọi M, N trung điểm SA, SC Biết (BM, ND) = 60o Tính chiều cao khối chóp 2.9 Các tậphìnhchóptứgiác đặc biệt khác Bài 1: Cho hìnhchóp S.ABCD, SA ⊥ (ABCD), SA = a, SC ⊥ BD, đáy a ABCD hình thang vuông có BC = 2a, AD = đường cao AB = a, M điểm cạnh SA, đặt AM = x (O ≤ x ≤ a) Tính độ dài đường 65 Khóa luận tốt nghiệp Đại học cao DE Nguyễn Thị Minh Thu-K38D BMD Định x để DE đạt GTNN √ Bài 2: Cho hìnhchóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) SA = a 6, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a Tính d(AD, (SBC)) Bài 3: Cho hìnhchóp S.ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, (α) qua BC hợp AC góc 30o cắt SA, SD M, N Tính diện tích thiết diện BCNM Bài 4: (Đề thi thử THPT quốc gia-2015 trường THPT Triệu Sơn 5) Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a (SAB) vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH = 2AH Gọi I = HC ∩ BD Tính VSABCD d(I, (SCD)) 66 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Kết luận Khóa luận trình bày số nội dung :"Hình chóptứgiácsốdạngtâpliên quan" Thông qua ví dụ tập đưa tương ứng với dạng rèn luyện kĩ vẽ hình, kĩ tính toán, khả tư cho học sinh Cùng tập xoay quanh có nhiều câu hỏi khác nhau, vấn đề khác Do đòi hỏi phải dụng tốt phương pháp để tìm lời giải hay ngắn gọn, xác cho toán Khóa luận tổng hợp lại kiến thức lí thuyết dạngtậpliênquan đến hìnhchóptứgiác chương trình toán trung học phổ thông, đặc biệt kiến thức gắn liền với kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng Khóa luận cẩm nang giúp đem lại kết cao kì thi Mặc dù có nhiều cố gắng, song thời gian lực hạn chế nên khóa luận tránh thiếu sót Vì vậy, em mong nhận ý kiến đóng góp quý báu từ phía thầy cô bạn để khóa luận em hoàn thiện 67 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Tài liệu tham khảo Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội Trần Phương, Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán hình, NXB Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học nâng cao 11, NXB giáo dục Việt Nam Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng , Tạ Mân (2012), Hình học nâng cao 12, NXB giáo dục Việt Nam Tuyển tập đề thi tuyển sinh Đại học-Cao đẳng môn toán từ năm 2002-2015, Bộ giáo dục đào tạo www.tailieu.vn www.violet.vn 68 ... chương: Chương 1: Một số dạng tập liên quan đến hình chóp tứ giác Chương 2: Bài tập đề nghị Chương Một số dạng tập liên quan đến hình chóp tứ giác 1.1 Quan hệ song song hình chóp tứ giác 1.1.1 Xác... BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 54 55 2.1 Quan hệ song song hình chóp tứ giác 55 2.2 Quan hệ vuông góc hình chóp tứ giác 56 2.3 Bài toán thiết diện hình chóp tứ giác 58 2.4 Bài toán... thông Nhằm cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ liên quan đến dạng tập hình chóp tứ giác nên em chọn nghiên cứu đề tài "Hình chóp tứ giác số dạng tập liên quan" Là giáo viên tương lai em nhận thấy