Toán Lớp 12: Chủ Đề 1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.A[r]

CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số

 

 1

x y

x Khẳng định khẳng đinh đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng



 



;1 1;     . B.Hàm số đồng biến khoảng



 ;1

 

 1;



C Hàm số nghịch biến khoảng





;1

  và



1;



.

D. Hàm số đồng biến khoảng



 ;1





1;



Câu 2. Cho hàm số y x33x2 3x2 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A.Hàm số nghịch biến .

B.Hàm số nghịch biến khoảng



 ;1





1;



C Hàm số đồng biến khoảng



 ;1



nghịch biến khoảng



1;



D Hàm số đồng biến .

Câu 3. Cho hàm số yx44x210 khoảng sau: (I):



  ; 2



; (II):



 2;0



; (III):



0; 2



; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?

A Chỉ (I). B (I) (II). C (II) (III). D. (I) (III) Câu 4. Cho hàm số

3

x y

x  

  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến .

B. Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng



 ; 2



và



2; 



D Hàm số nghịch biến khoảng



  ; 2



và



2;



Câu 5. Hỏi hàm số sau nghịch biến ?

A h x( )x4 4x24 B g x( )x33x210x1

C.

5

4

( )

5

f x  x  x  x

D k x( )x310x cos2x

Câu 6. Hỏi hàm số

2 3 5

x x

y

x   

 nghịch biến khoảng ? A (  ; 4)và (2;) B



4;2



C



  ; 1





1;



D



4; 1





1; 2



Câu 7. Hỏi hàm số

3

3

3 x

y  x  x

nghịch biến khoảng nào? A (5;) B



2;3



C



 ;1



D.



1;5



Câu 8. Hỏi hàm số

5

3

3

5

y x  x  x 

Câu 9. Cho hàm số y ax 3bx2cx d Hỏi hàm số đồng biến trên¡ nào?

A

0,

0;

a b c

a b ac

  

 

  

 . B

0,

0;

a b c

a b ac

  

 

  

 .

C

0,

0;

a b c

a b ac

  

 

  

 . D

0

0;

a b c

a b ac

   



  

 .

Câu 10. Cho hàm số y x 33x2 9x15 Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng



3;1



B. Hàm số đồng biến . C Hàm số đồng biến



9; 5



D Hàm số đồng biến khoảng



5;



Câu 11. Cho hàm số y 3x2 x3 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng



0;2



B Hàm số đồng biến khoảng



 ;0 ; 2;3

 



C Hàm số nghịch biến khoảng



 ;0 ; 2;3

 



D Hàm số nghịch biến khoảng



2;3



Câu 12. Cho hàm số   







sin , 0;

x

y x x

Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?

A

7 11

0; ;

12 và 12

 



 

 

   

   . B

7 11 ; 12 12

 

 

 

 .

C

7 11

0; ;

12 và 12 12     

 

   

   . D

7 11 11

; ;

12 12 và 12

  



   

   

   .

Câu 13. Cho hàm số y x cos2x Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến .

B Hàm số đồng biến k ; 



 

 

 

 và nghịch biến khoảng ;

4 k 



 

  

 

 .

C Hàm số nghịch biến k ; 



 

 

 

 và đồng biến khoảng ;

4 k 



 

  

 

 .

D Hàm số nghịch biến . Câu 14. Cho hàm số sau:

3

(I) :

3

y x  x  x ;

1 (II) :

1 x y

x  

 ; (III) :y x24

(IV) :y x 4x sinx; (V) :y x 4x22

A 2. B 4. C. D 5. Câu 15. Cho hàm số sau:

3

(I) :yx 3x  3x1; (II) :ysinx 2x;

3 (III) :y x 2;

2 (IV) :

1 x y

x  

 Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số?

A. (I), (II) B (I), (II) (III). C (I), (II) (IV) D (II), (III).

Câu 16. Xét mệnh đề sau:

(I) Hàm số y(x1)3 nghịch biến .

(II) Hàm số ln( 1) x

y x

x

  

 đồng biến tập xác định nó.

(III) Hàm số x y

x 

 đồng biến . Hỏi có mệnh đề đúng?

A. B 2. C 1. D 0.

Câu 17. Cho hàm số y x 1



x 2



Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng 1;

2

 



 

 .

B Hàm số nghịch biến khoảng (  ; 1)

C Hàm số đồng biến khoảng (  ; 1)và

;

 



 

 .

D Hàm số nghịch biến khoảng 1;

2

 



 

  đồng biến khoảng

;

 



 

 .

Câu 18. Cho hàm số y x  3 2 x Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng



  ; 2



và đồng biến khoảng



2; 2



B Hàm số đồng biến khoảng



  ; 2



và nghịch biến khoảng



2; 2



C Hàm số đồng biến khoảng



 ;1



nghịch biến khoảng



1; 2



D Hàm số nghịch biến khoảng



 ;1



đồng biến khoảng



1; 2



Câu 19. Cho hàm số y cos 2x sin tan ,x x x 2;

 

 

     

  Khẳng định sau là khẳng định đúng?

A Hàm số giảm ; 2  

 



 

 .

B Hàm số tăng ; 2  

 



 

 .

C. Hàm số không đổi 2;  

 



 

D Hàm số giảm  

2;0  

 

Câu 20. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

2 x m y

x   

 giảm khoảng mà xác định ?

A m  3 B m 3 C m 1 D. m 1

Câu 21. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến ?

3

1

(2 3)

3

y x  mx  m x m 

A  3 m1. B m 1. C  3 m1. D m3;m1.

Câu 22. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số ( 1) 2 1

x m m

y

x m

   



 tăng khoảng xác định nó? A m 1 B. m 1 C m 1 D m 1 Câu 23. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

( ) cos

yf x  x m x

đồng biến ?

A. m 1 B

3 m 

C m 1 D

1 m 

Câu 24. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số ( 3) (2 1) cos

   

y m x m x

nghịch biến ?

A.

2

3  m

B m 2 C

3

m m

  



 . D m2.

Câu 25. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến ?

3

2 3( 2) 6( 1)

y x  m x  m x m

A. B –1 C 2. D 1.

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số

2 x

y mx  mx m

luôn đồng biến ?

A m5. B m0. C. m1. D m6.

Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số

(m 3)x y

x m   

 nghịch biến khoảng xác định nó?

A m1. B m2. C m0. D. Khơng có m.

Câu 28. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

 

 mx y

x m giảm khoảng



 ;1



?

A 2m2. B 2m1. C. 2m1. D 2m2.

Câu 29. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  3 2 1

y x x mx đồng biến khoảng



0;



?

Câu 30. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 2( 1) 2

y x  m x m đồng biến khoảng (1;3)?

A m  



5;2



B m   



; 2



C m 



2,



D m    



; 5



Câu 31. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 1 3 22  4

3

y x mx mx m

nghịch biến đoạn có độ dài 3?

A. m1;m9. B m1. C m9. D m1;m9.

Câu 32. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

 

 tan tan

x y

x m

đồng biến khoảng 

 

 

0;4 ?

A 1m2. B. m0;1m2 C m2. D m0.

Câu 33. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

2

( ) 14

3 mx

yf x   mx  x m 

giảm nửa khoảng [1;)?

A

14 ;

15

 

  

 

 . B.

14 ;

15

 

  

 

  . C

14 2;

15

 

 

 

  . D

14 ; 15

 

  

 .

Câu 34. Tất giá trị thực tham số m cho hàm số

4 (2 3)

y x  m x m nghịch biến khoảng



1; 2



; p q

 

 

 

  , đó

phân số p

q tối giản q 0 Hỏi tổng p q là?

A 5. B 9. C. D 3.

Câu 35. Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số

2 2 2

x mx m

y

x m

  



 đồng biến khoảng xác định nó? A Hai. B Bốn. C. Vơ số D Khơng có.

Câu 36. Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số

2x (1 m x) m y

x m

   



 đồng biến khoảng (1;) ?

A 3. B 1. C 2. D.

Câu 37. Tìm tất giá trị thực tham số  và  cho hàm số

2

1

( ) (sin cos ) sin cos

3 2

x

yf x     x  x    

giảm ?

A 12 k k k,

 

  

    Z

 2

B

5

,

12 k 12 k k

 

  

    Z

 2

C. k k, 

    Z

D

, 12 k k



    Z

 2

Câu 38. Tìm mối liên hệ tham số avà b cho hàm số ( ) sin cos

yf x  x a x b x

tăng ?

A 1

1

a b  . B a2b2 3. C. a2b2 4. D

1 2

3 a b 

Câu 39. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình 3 9 0

x  x  x m  có nghiệm?

A 27m5. B m  5 m 27.

C m  27 m 5 D  5 m27.

Câu 40. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  1 x m có nghiệm thực?

A m 2 B. m 2 C m 3 D m 3

Câu 41. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình

2 4 5 4

x  x  m x x có nghiệm dương?

A 1m3. B.  3 m 5. C  5m3. D  3 m3.

Câu 42. Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x2 3x 2 0 nghiệm bất phương trình





2 1 1 0

mx  m x m   ? A m 1 B

4 m 

C.

4 m 

D m 1

Câu 43. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình:

2

3

log x log x 1 2m1 0

có nghiệm đoạn 1;3

 

  ? A  1 m3. B. 0m2 . C 0m3. D  1 m2 .

Câu 44. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình

2 2 2 1

x mx  x có hai nghiệm thực? A

7 m 

B

3 m 

C.

9 m 

D   m .

Câu 45. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình

4

3 x1m x 1 x 1có hai nghiệm thực? A

1

1

3m . B

1

4 m   

C

1

3 m   

D.

1

3 m  

Câu 46. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình

2

(1 )(3 x  x)m2x  5x 3 nghiệm với

1 ;3 x   

  ? A m 1 B m 0 C m 1 D. m 0

Câu 47. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình





3 1 x 3 x  (1x)(3 x) m

Câu 48. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình 2

3 x 6 x 18 3 x x m  m1 nghiệm đúng  x



3,6



? A m 1 B  1 m0.

C 0m2. D m 1 m 2 .

Câu 49. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình

 

.4x 2x

m  m  m 

nghiệm  x ¡ ?

A m 3 B. m 1 C  1 m4. D m 0.

Câu 50. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình:

3

3

x mx

x     

nghiệm  x 1 ?

A.

2 m 

B

2 m 

C

3 m 

D

1

3 m   

Câu 51. Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình

2 2

cos sin cos x x m.3 x

  có nghiệm?

A. m 4 B m 8 C m 12 D m 16

Câu 52. Bất phương trình 2x33x26x16 4 x2 3 có tập nghiệm



a b;



. Hỏi tổng a b có giá trị bao nhiêu?

A 2. B 4. C 5. D 3.

Câu 53. Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x11 3 x x1 có tập nghiệm



a b;



Hỏi hiệu b a có giá trị bao nhiêu?

A. B 2. C 3. D 1.

A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D A D B C D D B A B B A A C A A B C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

B C B C D D D D B A A C A

II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D

TXĐ: D\ 1

 

Ta có 2

' 0,

(1 )

   



y x

x

Hàm số đồng biến khoảng ( ;1)và (1;) Câu 2. Chọn A

TXĐ: D Ta có

2

' 3( 1) ,

y  x  x  x    x Câu 3. Chọn D

TXĐ: D y'4x38x4 (2x  x2) Giải

0 '

2 x y

x     

Trên khoảng



  ; 2





0; 2



, y ' 0nên hàm số đồng biến Câu 4. Chọn B

TXĐ: D\ 2

 

Ta có 10

' 0,

( )

y x D

x

   

  .

Câu 5. Chọn C

Ta có: f x'( )4x44x21(2x21)2   0, x Câu 6. Chọn D

TXĐ: D\

 

1

2

2 '

( 1)

x x

y

x   

 Giải

2

'

4 x

y x x

x         

  '

y

không xác định x 1 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến khoảng



4; 1





1; 2



Câu 7. Chọn D

TXĐ: D 

2

'

5 x

y x x

x        

 

Trên khoảng



1;5 , ' 0



y  nên hàm số nghịch biến Câu 8. Chọn B

TXĐ: D  y' 3 x412x312x2 3 (x x2  2)20 ,   x Câu 9. Chọn A

2

2 0,

' 0,

0;

a b c

y ax bx c x

a b ac

  



       

  

  Câu 10. Chọn B

TXĐ: D  Do y' 3 x26x 3( x1)(x3) nên hàm số không đồng biến .

Câu 11. Chọn B

HSXĐ:3x2 x3  0 x3

suy D (  ;3]

2 '

2 x x y

x x  

 ,    x



;3



Giải

0 '

2 x y

x     

  y'

không xác định x x

  

  Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến ( ;0)và (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12. Chọn A

––

TXĐ: D  ' sin

2

y   x

Giải

1 12

' sin

7 12 x k y x x k                

 ,



k  



Vì x



0;



nên có giá trị 12 x 

và 11

12 x 

thỏa mãn điều kiện Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến 0; 12     

 và 11 ; 12        

Câu 13. Chọn A

TXĐ: D; y  1 sin 2x   0 x suy hàm số đồng biến  Câu 14. Chọn C

(I):





2

2 2 3 1 2 0,

          

y x x x x .

(II):

1

0,

1 ( 1)                x y x

x x (III):





2 4       x y x x (IV):

3 cos 0,

      

y x x x ¡ (V): y 4x32x2 (2x x21) Câu 15. Chọn A

(I):y' (  x33x2 3x1) '3x26x 33(x1)2 0,   x ; (II):y' (sin x ) ' cosx  x 0,   x ;

(III)









2

3

3

2 0, 2;

2



        

 x

y x x

x ;

(IV)

2

' 0,

1 (1 )

x x

y x

x x x

                       

Câu 16. Chọn A

(I)





3

( 1)  3( 1) 0,

         

y x x x

(II)





2

ln( 1) 0,

1 1                 x x

y x x

x x

(III)





2

2

2

1

1

1 1                     x x x

x x x

x y

x x





1 0, 1        x x x

Câu 17. Chọn B

2 1

2 1

 

  

   



x khi x

y

Câu 18. Chọn C

TXĐ: D  



; 2



Ta có





2

, ;

2  

     

 x

y x

x

Giải y  0 2 x  1 x1; y' không xác định x 2 Bảng biến thiên:

Câu 19. Chọn C

Xét khoảng 2;  

 



 

 

Ta có:

cos cos sin sin

cos sin tan

cos 



   x x x x   

y x x x y

x Hàm số không đổi 2;

 

 



 

 .

Câu 20. Chọn D

Tập xác định: D \

 

1 Ta có





2 1   

 m y

x

Để hàm số giảm khoảng mà xác định  y0,  x m1 Câu 21. Chọn A

Tập xác định: D  Ta có y  x2 2mx2m 3 Để hàm số nghịch biến trên



0 0,

0        

     ay

y x ( )2

2 hn

m

m m

   

     

  

  Câu 22. Chọn B

Tập xác định: D\

 

m Ta có

2

2

2

( )

   

 



x mx m m

y

x m Để hàm số tăng khoảng xác định

2

0, 0,



 y   x D x  mx m  m   x D

1 0( )

1

hn m m

 

   

  

Câu 23. Chọn A

Tập xác định: D  Ta có y  1 msinx

Hàm số đồng biến   y' 0,  x  msinx  1, x 

Trường hợp 1: m 0 ta có 1, x    Vậy hàm số đồng biến  ||0

Trường hợp 2: m  ta có 0

1

sinx , x m

m m

     

Trường hợp 3: m  ta có 0

1

sinx , x m

m m

     

Vậy m 1 Câu 24. Chọn A

Tập xác định: D  Ta có: 'y  m (2 m1)sinx

Hàm số nghịch biến   y' 0,  x  (2m1)sinx 3 m x, 

Trường hợp 1:

1 m 

ta có 

2,x Vậy hàm số nghịch biến trên .

Trường hợp 2:

1 m  

ta có

3

sin ,

2

m m

x x

m m

 

    

  

3 m 2m m

     

Trường hợp 3:

1 m  

ta có:

3

sin ,

2

m m

x x

m m

 

    

  

2

3

3

m m m

     

Vậy

2 4;

3

 

 

 

 

m

Câu 25. Chọn A

Tính nhanh, ta có









2

( ) 6

1 x

f x x m x m

x m  

         

  

Phương trình ( ) 0f x  có nghiệm kép m 0, suy hàm số đồng biến .

Trường hợp m 0 , phương trình ( ) 0f x  có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa u cầu toán)

Câu 26. Chọn C

Tập xác định: D  Ta có y x22mx m

Hàm số đồng biến 

1 ( )

0,

0 

  

         

  



 hn

y x m

m m

Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến  m 1 Câu 27. Chọn D

Tập xác định: D\



m



Ta có





2

3

 

  

m m

y

x m

Yêu cầu đề bài y0, x D m23m   2 2m 1 Vậy số nguyên m thuộc khoảng



2; 1



Câu 28. Chọn C

Tập xác định D\



m



Ta có





2   

 m y

x m Để hàm số giảm khoảng



 ;1







2 4 0

0, ;1

1

   

         

m

y x

m  2m1 Câu 29. Chọn D

 Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến  y0,   x

3 ( )

12 36

hn

m m

 

   

 



 Trường hợp 2: Hàm số đồng biến



0; 



 y0 có hai nghiệm 1,

x x thỏa x1x2 0(*)

 Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x 0 suy m 0 Nghiệm lại y 0 x 4(không thỏa (*))

 Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x x1, thỏa

1

0

0

0          

  

x x S

P

36 0( )

0

m vl m 

  



   

  

 khơng có m.Vậy m 12

Cách 2:Hàm số đồng biến



0; 



 m12x 3x2 g x( ), x (0;) Lập bảng biến thiên g x( )



0; 



x +∞

g + –

g

12

–∞ Câu 30. Chọn B

Tập xác định D  Ta có y' 4 x3 4(m1)x

Hàm số đồng biến (1;3) y' 0,  x (1;3) g x( )x2 1 m x, (1;3) Lập bảng biến thiên g x( )trên (1;3)

x

g +

g

2

10

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m2 Câu 31. Chọn A

Tập xác định: D  Ta có y x2 mx2m Ta không xét trường hợp y    0, x a  1

Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài  y0 có nghiệm x x1, thỏa





2

1 2 2 2

1

0 8

3

9

8

9

m m m hay m m

x x

m

m m

x x S P

         

 

       



 



      

+) Điều kiện

tan xm

Điều kiện cần để hàm số đồng biến 0;

4  

  là mÏ 0;1

 

+)

y'   m cos2x(tan x m)2

+) Ta thấy:

1

cos2x(tan x m)2 0x 0; 

4  



;mÏ 0;1

 

+) Để hs đồng biến

0;  

  

y'  0 mÏ(0;1) 

 

 m  0 m0;m1 

 

 m0

1m2 Câu 33. Chọn B

Tập xác định D R, yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình

2 14 14 0, 1

mx  mx   x , tương đương với 14 ( )

14

g x m

x x



 

 (1)

Dễ dàng có g x( ) hàm tăng  x



1;



, suy

14 ( ) (1)

15

x g x g 

Kết luận: (1)

14 ( )

15

x g x m m

    

Câu 34. Chọn C

Tập xác định D  Ta có y 4x32(2m 3)x.

Hàm số nghịch biến (1; 2)

2

0, (1; 2) ( ), (1;2)

2 

 y   x  m x  g x  x Lập bảng biến thiên g x( )trên (1; 2) g x( ) 2 x 0 x0

Bảng biến thiên

x

g +

g

2

11

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

5 ( )

2 m g x  m

Vậy p q   5 Câu 35. Chọn C

Tập xác định D\

 

m Ta có

2

2

2 2 ( )

( ) ( )

   

  

 

x mx m m g x

y

x m x m

Hàm số đồng biến khoảng xác định g x( ) 0,  x D

Điều kiện tương đương

2 ( )

1

2

g x

m

m m

m         

 

Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 36. Chọn D

Tập xác định D\

 

m Ta có

2

2

2 ( )

( ) ( )

   

  

 

x mx m m g x

y

x m x m

Điều kiện tương đương

2

2 (1) 2( 1)

3 2 0,

2

g m m

m S

m

    



   



  



Do khơng có giá trị nguyên dương mthỏa yêu cầu toán Câu 37. Chọn B

Điều kiện xác định:  2

Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình

sin 2  

Kết luận:

5

,

12 k 12 k k

 

  

    Z

 2 Câu 38. Chọn C

Tập xác định D R Ta có: y  2 acosx b sinx

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 a2b2 y 2 a2b2 Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình

2 2

0,

         

y x a b a b .

Câu 39. Chọn C

(1) m x  3x  9xf x( ) Bảng biến thiên f x( ) 

Từ suy pt có nghiệm m  27 m 5 Câu 40. Chọn B

Đặt t x1,t0 Phương trình thành: 2t t 2 1 m mt22t1 Xét hàm số f t( )t22t1,t0; ( )f t 2t2

Bảng biến thiên f t :

Từ suy phương trình có nghiệm m 2.

Câu 41. Chọn B

Đặt tf x( ) x2 4x5 Ta có 2 ( )

4   

 

x f x

x x f x( ) 0  x2 Xét x 0 ta có bảng biến thiên

Khi phương trình cho trở thành m t 2 t 5 t2 t 5 m0 (1). 3005

0 02

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t1 2, t1t2 1 (1) có nhiều nghiệm t 1.

Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có nghiệm t 



1; 5



Đặt g t( )t2 t 5 Ta tìm m để phương trình g t( )m có nghiệm t 



1; 5



. Ta có





( ) 0, 1;      

g t t t

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy  3 m 5 giá trị cần tìm. Câu 42. Chọn C

Bất phương trình x2 3x 2 0  1 x 2.

Bất phương trình mx2



m1



x m  1

2

2

( 1)

1 x

m x x x m

x x  

      

 

Xét hàm số 2 ( )

1 x f x

x x   

  với 1 x 2 Có

2

2

4x

( ) 0, [1;2]

( 1)

 

    

  x

f x x

x x Yêu cầu toán  mmax ( )[1;2] f x

4 m   Câu 43. Chọn B

Đặt t log23x1 Điều kiện: t 1

Phương trình thành: t2 t 2m (*) Khi

3

1;3 [1; 2] x   t

 

2 2

(*) ( )

2 t t

f t   m

  

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có : 0m2 Câu 44. Chọn C

Điều kiện:

1 x 

Phương trình x2mx2 2 x13x24x 1 mx (*)

Vì x 0 khơng nghiệm nên (*)

2

3x 4x m

x  

 

Xét

2

3

( ) x x f x

x   

Ta có

2

3 1

( ) ;

2 x

f x x x

x 

     

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m 

Câu 45. Chọn D

Điều kiện :

x 

1

Pt

2

2

1

3

1 ( 1)

x x

m

x x

 

  

 

1

3

1

x x

m

x x

 

  

 

4 1 x t

x  

 với x 1 ta có 0 t 1 Thay vào phương trình ta được

2 ( )

m t t f t

Ta có: f t( ) 6  t ta có:

1 ( )

3

   

f t t

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm

1

3 m   Câu 46. Chọn D

Đặt t (1 )(3 x  x)khi

1

;3 0;

2

x     t  

   

Thay vào bất phương trình ta f t( )  t2 t m Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có : m 0

0++

0 00

Câu 47. Chọn D

Đặt t 1 x 3 x  t2  4 (1x)(3 x)  (1x)(3 x) t2

Với x  [ 1;3] t [2; 2] Thay vào bất phương trình ta được: mt23t4

Xét hàm số f t( )t23t4; ( )f t 2t3 ;

3

( )

2     

f t t

Từ bảng biến thiên ta có m 6 4 thỏa đề bài Câu 48. Chọn D

Đặt t 3x 6 x 0  t2 



3x 6 x



2 9 3 x 6 x

       

2

9 t x x x x 18

           

     

2

18 3 ; 3;3

2

x x x x t t  

          

Xét

       

3;3

1 ; 1 0; 3;3 2 max 3 3

2

f t t t f t t t f t f

   

 



           

ycbt

  2

3;3

max f t m m m m m

   

          

hoặc m 2 Câu 49. Chọn B

Đặt t 2x 0 m.4xm1 2 x2m1 0 ,  x ¡

   





2

0, 4 1,

m t m t m t m t t t t

              

  24 ,

t

g t m t

t t



    

 

Ta có  





2 2

4 0

4 t t g t

t t

 

  

  nên g t  nghịch biến



0; 



ycbt tmax0 g t g 0  1 m

Câu 50. Chọn A

Bpt  

3

3

1

3mx x 2, x 3m x f x , x

x

x x

            

Ta có  

 

5 2

4 2

4

2 2

f x x x

x x x x x



       

suy f x  tăng

Ycbt      

2

3 ,

3

x

f x m x f x f m m



         

Câu 51. Chọn A

(1)

2

cos cos

2

3

3

x x

m

   

 

   

    Đặt tcos ,02x  t

(1) trở thành

2

3

3

t t

m    

 

   

    (2) Đặt

2

( )

3

t t

f t         

Ta có (1) có nghiệm  (2) có nghiệm t [0;1] m Max ( )t[0;1]f t m

    

Câu 52. Chọn C

Điều kiện: 2 x 4 Xét f x( ) 2x33x26x16 4 x đoạn



2; 4



.

Có









3

3 1

( ) 0, 2;

2

2 16

x x

f x x

x

x x x

 

      



  

Do hàm số đồng biến trên



2; 4



, bpt  f x( )f(1) 3  x1 So với điều kiện, tập nghiệm bpt S [1;4] a b 5

Câu 53. Chọn A

Điều kiện: 1 x 3; bpt









2

1 3

x x x x

         

Xét f t( ) t2 2 t với t 0 Có

1

'( ) 0,

2

2

t

f t t

t t

    

